平面向量解題技巧

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 平面向量解題技巧 1. 這部分內(nèi)容高考中所占分?jǐn)?shù)一般在10分左右. 2. 題目類型為一個(gè)選擇或填空題，一個(gè)與其他知識(shí)綜合的解 答題. 3. 考查內(nèi)容以向量的概念、運(yùn)算、數(shù)量積和模的運(yùn)算為主. 【考點(diǎn)透視】 平面向量是高中新課程新增加的內(nèi)容之一，高考每年都考 題型主要有選擇題、填空題，也可以與其他知識(shí)相結(jié)合在解答 題中出現(xiàn),試題多以低、中檔題為主. 透析高考試題，知命題熱點(diǎn)為： 1. 向量的概念，幾何表示，向量的加法、減法,實(shí)數(shù)與向量的積， 2. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積及其幾何意義. 3. 兩非零向量平行、垂直的充要條件. 4. 圖形平移、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式

2、. 5. 由于向量具有數(shù)與形雙重身份，加之向量的工具性作用 向量經(jīng)常與數(shù)列、三角、解析幾何、立體幾何等知識(shí)相結(jié)合 綜合解決三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值及三角形中的有關(guān)問(wèn)題，處理 有關(guān)長(zhǎng)度、夾角、垂直與平行等問(wèn)題以及圓錐曲線中的典型 問(wèn)題等. 6. 利用化歸思想處理共線、平行、垂直問(wèn)題向向量的坐標(biāo)運(yùn) 算方面轉(zhuǎn)化，向量模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算等；利用數(shù)形結(jié) 合思想將幾何問(wèn)題代數(shù)化，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題. 【例題解析】 1. 向量的概念，向量的基本運(yùn)算 理解向量的概念，掌握向量的幾何意義，了解共線向量的概 念. (2) 掌握向量的加法和減法. (3) 掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件. (

3、4) 了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌 握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算. (5) 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義 ，了解用平面向量的 數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、 角度和垂直的問(wèn)題，掌握向量垂直 的條件. (6) 掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式. 向量與三角函數(shù)創(chuàng)新題型的解題技巧 1. 三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其變換，主要是 的性質(zhì)、圖像及 變換.考查三角函數(shù)的概念、奇偶性、周期性、單調(diào)性、有 界性、圖像的平移和對(duì)稱等.以選擇題或填空題或解答題形 式出現(xiàn),屬中低檔題，這些試題對(duì)三角函數(shù)單一的性質(zhì)考查 較少，一道題所涉及的三角函數(shù)性質(zhì)在兩個(gè)或兩個(gè)以上，考 查的知識(shí)點(diǎn)來(lái)源于教材. 2. 三角變換.

4、主要考查公式的靈活運(yùn)用、變換能力，一般要 運(yùn)用和角、差角與二倍角公式，尤其是對(duì)公式的應(yīng)用與三角 函數(shù)性質(zhì)的綜合考查.以選擇題或填空題或解答題形式出 現(xiàn)，屬中檔題. 3. 三角函數(shù)的應(yīng)用.以平面向量、解析幾何等為載體，或者 用解三角形來(lái)考查學(xué)生對(duì)三角恒等變形及三角函數(shù)性質(zhì) 的應(yīng)用的綜合能力.特別要注意三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的 應(yīng)用和跨知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，注意三角函數(shù)在解答有關(guān)函數(shù)、向 量、平面幾何、立體幾何、解析幾何等問(wèn)題時(shí)的工具性作 用.這類題一般以解答題的形式出現(xiàn)，屬中檔題. 4. 在一套高考試題中，三角函數(shù)一般分別有 1個(gè)選擇題、1 個(gè)填空題和1個(gè)解答題,或選擇題與填空題1個(gè),解答題1 個(gè),分值在

5、17分-22分之間. 5. 在高考試題中，三角題多以低檔或中檔題目為主，一般不 會(huì)出現(xiàn)較難題，更不會(huì)出現(xiàn)難題，因而三角題是高考中的得 分點(diǎn). 【考點(diǎn)透視】 1. 理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角 度的換算. 2. 掌握任意角的正弦、 余弦、正切的定義，了解余切、正割、 余割的定義，掌握同解三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握正弦、 余弦的誘導(dǎo)公式，理解周期函數(shù)與最小正周期的意義. 3. 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍 角的正弦、余弦、正切公式 . 4. 能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值 和恒等式證明. 5. 了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和

6、性質(zhì)，會(huì)用 五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù) y=Asin( 3 X )的 簡(jiǎn)圖，理解a、3、X的物理意義 6. 會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsin x, arcos x,arctan x 表示. 7. 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形， 能利用計(jì)算器解決解三角形的計(jì)算問(wèn)題. 8. 掌握向量與三角函數(shù)綜合題的解法. 常用解題思想方法 1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。 常值代換：特別是用1的代換，如 仁cos2 e sin2 e =tanx cotx=tan4等。 項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng):sin2x 2cos2x=(sin2x cos2x) cos2x=1 c

7、os2x;配湊角：a =( a B B , B-=等。 (3)降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。 化弦(切)法。將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化 成弦(切)。 引入輔助角。asin e bcos e = sir這里輔助角所在 象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan = 確定 萬(wàn)能代換法。巧用萬(wàn)能公式可將三角函數(shù)化成tan的 有理式。 2. 證明三角等式的思路和方法。 (1) 思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等 式兩邊化為同一形式。 證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、 數(shù)學(xué)歸納法。 3. 證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析 法,利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單 位圓三角函數(shù)線及判別法等。 4. 解