江西省宜春市高中數(shù)學模擬方法概率的應用比賽

1、模擬方法-概率的應用 北師大版普通高中課程標準實驗教材必修三3.1 情景導入情景導入 甲、乙兩人約定在12點到17點之間在某地會面, 先到者等一個小時后即離去設兩人在這段時間 內(nèi)的各時刻到達是等可能的,且兩人互不影響. 求兩人能會面的概率. 提出問題提出問題 取一個矩形，在面積為四分之一的部分A畫上陰影， 隨機地向矩形中撒一把芝麻（以100粒為例），假設 每一粒芝麻落在矩形內(nèi)的每一個位置的可能性大 小相等.統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的芝麻數(shù)與落在矩形內(nèi)的 總芝麻數(shù)，觀察它們有怎樣的比例關(guān)系？能否依 此估計一粒芝麻落到A的概率? 探究新知 A 3.幾何概型的概率計算公式 1.幾何概型的定義 （1）試驗中所有

2、可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(無限性）； （2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）. 如果某個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積 或體積)成正比,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometric models of probability）,簡稱為幾何概型. 2.幾何概型的特征 P(A)= 試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度 (或面積或體積) 構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(或面積或體積) 探究新知 （2）每個基本事件出現(xiàn) 的可能性相等. （1）試驗中所有可能出 現(xiàn)的基本事件有有限個； 幾何概型的特征古典概型的特征 想一想：歸納比較古典概型和幾何概型的異同 . （1）試驗中所有可能出 現(xiàn)的

3、基本事件有無限個； （2）每個基本事件出現(xiàn) 的可能性相等. 異 同 例題講解例題講解 1.先判斷是何種概率模型,再求相應概率. (1)在集合A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一 個元素a,則P(a3)=. (2)已知點0(0,0)、M(60,0),在線段OM上任取 一點P,則P(|PM|10)=. (2)幾何概率模型,P(|PM|10)=1/6 (1)古典概率模型,P(a3)=7/10 P(|PM|3)=. P(a3)=3/5 P(|PM|10)=1/6. 1.任取一根長為3m的繩子,拉直后在任意位 置剪斷,求剪得兩段的長都不小于1m的概率. 1 3 P ? 課堂練習課堂練習 2

4、.在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點, 求該點到此三角形的直角頂點的距離小于1的 概率. 8 P ? ? 甲、乙二人約定在12點到17點之間在某地會面,先到者等 一個小時后即離去設二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達是 等可能的,且二人互不影響.求二人能會面的概率 . 解解:以 x ,y分別表示甲乙二人到達的時刻 ,不 妨設x=0表示12點的位置.于是 0 x 5,0 y 5? ? ? 即點M(x,y)落在圖中的藍色區(qū)域 所有的點構(gòu)成一個正方形 ,即 有無窮多個結(jié)果.由于每人在 任一時刻到達都是等可能的 , 所以落在正 方 形 內(nèi) 各 點是 等可能的. 0 1 2 3 4 5 y x 5 4 3 2

5、 1 .M(x,y) 解決問題解決問題 二人會面的條件是： , 1|?yx x-y = -1 x -y= 1 小明家的晚報在下午 5：306：30之間的任何 一個時間隨機地被送到，小明一家人在下午 6： 007：00之間的任何一個時間隨機地開始晚餐。 求晚報在晚餐開始之前被送到的概率? 思考交流思考交流 3.幾何概型的概率計算公式 2.幾何概型的特征 1.幾何概型的定義 4.幾何概型與古典概型的異同 每個基本事件出現(xiàn)的可能性. 古典概型中所有可能出現(xiàn)的基本事件有個； 幾何概型中所有可能出現(xiàn)的基本事件有個； 不同點 相同點 如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事 件區(qū)域的長度(面積或 體積)成比例,

6、則稱 這樣的概率模型為幾何概率模型 （geometric models of probability）, 簡稱為幾何概型. 有限 無限 相等 作業(yè):P157 A組,2 B組2 解:以橫坐標 x表示報紙送到時間 ,以縱坐標y表示晚餐開 始時間,則 2 ( ) 111 1 7 222 18 S P A S ? ? ? 陰影 正方形 M(x,y)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的 ,所以符 合幾何概型的條件 .根據(jù)題意,只要滿足x-y0 的點就 表示晚報在晚餐開始這前送到 (即落到陰影部分),即 事件A發(fā)生,所以 5.5 x 6.5,6 y 7? ? ? x 1 2 3 4 5 6 7 y 0 1 2 3 4 5 6 7 2.甲、乙兩船停靠同一碼頭 ,各自獨立地到達,且每艘船 在一晝夜間到達是等可能的 .若甲船需停泊 1小時,乙船 需停泊 2小時,而該碼頭只能停泊一艘船 .試求其中一艘 船要等待碼頭空出的概率 . 1.在線段AD上任意取兩個點B、C,在B、C 處折斷此線 段而得三折線,求此三折線能構(gòu)成三角形的概率 . P=1/4 P=0.121 備選習題備選習題