工程力學(xué)教學(xué)課件 第2章 軸向拉伸和壓縮

1、 第7章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 1. 1 7. 1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖軸力和軸力圖軸力和軸力圖 1.7. 2 2 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 1.7. 3 3 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 1.7. 5 5 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能 1.7. 6 6 強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算、 容許應(yīng)力和安全系數(shù)容許應(yīng)力和安全系數(shù)容許應(yīng)力和安全系數(shù)容許應(yīng)力和安全系數(shù) 1.7. 4 4 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿

2、的變形拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形 1.7. 7 7 拉伸和壓縮超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮超靜定問(wèn)題 y 活塞桿 進(jìn)油 回油 （a） （b） 鋼拉桿 概述概述 第第7章章 P P PP 第第7章章 概述概述 7.1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖 第第7章章 如圖求拉桿指定截面的內(nèi)力。如圖求拉桿指定截面的內(nèi)力。 PP m m P 由截面法：（由截面法：（1）截開(kāi)，留下左半段，）截開(kāi)，留下左半段， 去掉右半段；去掉右半段； （2）用內(nèi)力代替去掉部分對(duì)留下部分）用內(nèi)力代替去掉部分對(duì)留下部分 的作用；的作用； N F （3）考慮留下部分的平衡）考慮留下部分的平衡 0:

3、0 xN FFP 得得 N FP 同樣，亦可留下右半段作為研究對(duì)象，可得同樣的結(jié)果，如圖。同樣，亦可留下右半段作為研究對(duì)象，可得同樣的結(jié)果，如圖。 P N F 軸力的符號(hào)規(guī)定：軸力的符號(hào)規(guī)定：軸力背離截面，拉伸時(shí)為正，稱(chēng)為拉力；軸力指向?qū)лS力背離截面，拉伸時(shí)為正，稱(chēng)為拉力；軸力指向?qū)?截面，壓縮時(shí)為負(fù)，稱(chēng)為壓力。截面，壓縮時(shí)為負(fù)，稱(chēng)為壓力。 7.1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖 第第7章章 當(dāng)桿受多個(gè)外力作用時(shí)，則求軸力時(shí)須分段進(jìn)行；同時(shí)為了形象地表明各當(dāng)桿受多個(gè)外力作用時(shí)，則求軸力時(shí)須分段進(jìn)行；同時(shí)為了形象地表明各 截面軸力的變化情況，可用截面軸力的變化情況，可用“軸力圖軸力圖”表示，具體作法如

4、下：表示，具體作法如下： 例例1 試畫(huà)圖示直桿的軸力圖。試畫(huà)圖示直桿的軸力圖。 2kN3kN 3kN4kN 解解(1)求第一段桿的軸力：求第一段桿的軸力： 2kN 1N F 11 0:2kN02kN xNN FFF 得 (2)求第二段桿的軸力：求第二段桿的軸力： 2kN3kN 2N F 2 0:2kN3kN0 xN FF 2 1kN N F得 (3)求第三段桿的軸力：求第三段桿的軸力： 2kN3kN4kN 3N F 3 0:2kN-3kN4kN0 xN FF 3 3kN N F 得 N F x 2kN 1kN 3kN 軸力圖如圖所示。軸力圖如圖所示。 7.2 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 第第

5、7章章 a b c d pp a b c d p p 7.2 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 第第7章章 l PP ll 假設(shè)：假設(shè)：變形前原是平面的截面，在變變形前原是平面的截面，在變 形后仍然是平面形后仍然是平面。這個(gè)假設(shè)稱(chēng)為。這個(gè)假設(shè)稱(chēng)為平面假設(shè)平面假設(shè)。 根據(jù)材料的連續(xù)性和均勻性假設(shè)，內(nèi)力連續(xù)分布，且變形相同，內(nèi)力也相根據(jù)材料的連續(xù)性和均勻性假設(shè)，內(nèi)力連續(xù)分布，且變形相同，內(nèi)力也相 同，于是可知，內(nèi)力平均分布在橫截面上，即應(yīng)力是均勻分布的。即同，于是可知，內(nèi)力平均分布在橫截面上，即應(yīng)力是均勻分布的。即 N F A 這就是拉壓桿件橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力的計(jì)算公式。這就是拉壓桿件橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力的

6、計(jì)算公式。 稱(chēng)為橫截面上的稱(chēng)為橫截面上的正應(yīng)力正應(yīng)力或或法法 向應(yīng)力向應(yīng)力。今后規(guī)定：。今后規(guī)定：拉應(yīng)力為正；壓應(yīng)力為負(fù)。拉應(yīng)力為正；壓應(yīng)力為負(fù)。 7.3 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 第第7章章 P p P P P P 7.3 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 第第7章章 斜截面上的應(yīng)力：斜截面上的應(yīng)力： PP P p N F p A cos A A cos N F p A cosp 把把 分解成垂直于斜截面的正應(yīng)力分解成垂直于斜截面的正應(yīng)力 和相切于斜截面的剪應(yīng)力和相切于斜截面的剪應(yīng)力 （如（如 圖）。則圖）。則 p P p 2 coscos p 2sin 2 sincossin p 于是可知

7、：于是可知： max)0( 2 max )45( 7.4 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形 第第7章章 PP d 1 d l 1 l PP l 1 l d 1 d 如圖所示：如圖所示： dddlll 11 , 稱(chēng)為桿件的絕對(duì)伸長(zhǎng)或縮短。于是稱(chēng)為桿件的絕對(duì)伸長(zhǎng)或縮短。于是 d d l l 1 , 分別稱(chēng)為分別稱(chēng)為軸向線應(yīng)變軸向線應(yīng)變和和橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變?？梢?jiàn)：?？梢?jiàn)：拉應(yīng)變?yōu)檎粔簯?yīng)變?yōu)樨?fù)。拉應(yīng)變?yōu)檎粔簯?yīng)變?yōu)樨?fù)。 經(jīng)驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)經(jīng)驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi) A Pl l 引入比例系數(shù)E，則 EA Pl l E值與材料性質(zhì)有關(guān)，稱(chēng)為值與材料性質(zhì)有關(guān)，稱(chēng)為彈性模量彈性模量。 其中，其中，EA

8、代表?xiàng)U件抵抗變形的能力，稱(chēng)為代表?xiàng)U件抵抗變形的能力，稱(chēng)為抗拉（壓）剛度抗拉（壓）剛度。 N F l l EA 7.4 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形 第第7章章 若以若以FN換換P，則上式可寫(xiě)成，則上式可寫(xiě)成于是可得于是可得 E 或或 E 以上三式均稱(chēng)為以上三式均稱(chēng)為虎克定律虎克定律。 實(shí)驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比值是一個(gè)常數(shù)。即實(shí)驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比值是一個(gè)常數(shù)。即 或或 1 值稱(chēng)為橫向變形系數(shù)，或泊松比。值稱(chēng)為橫向變形系數(shù)，或泊松比。 1 7. 4 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形 第第7章章 例例2 圖示等直鋼桿，材料的彈性模量圖示等直鋼桿，材

9、料的彈性模量E=210GPa，試計(jì)算：（，試計(jì)算：（1）每段的）每段的 伸長(zhǎng)；（伸長(zhǎng)；（2）每段的線應(yīng)變；（）每段的線應(yīng)變；（3）全桿的總伸長(zhǎng)。）全桿的總伸長(zhǎng)。 解：先求每段的軸力，并作軸力解：先求每段的軸力，并作軸力 圖如圖。圖如圖。 8kN 10kN N F 圖 （1）求每段的伸長(zhǎng)）求每段的伸長(zhǎng) 3 26 9 8 102 0.00152m 810 210 10 4 N AB AB AB Fl l EA 8kN 2kN 10kN 8mm 2m3m ABC 3 26 9 10 103 0.00284m 810 210 10 4 N BC BC BC Fl l EA 7. 4 拉（壓）桿的變形拉

10、（壓）桿的變形 第第7章章 （2）每段的線應(yīng)變）每段的線應(yīng)變 4 106 . 7 2 00152. 0 AB AB AB l l 4 1047. 9 3 00284. 0 BC BC BC l l （3）求全桿的總伸長(zhǎng)）求全桿的總伸長(zhǎng) 0.001250.00284 0.004364.36mm ACABBC lll m 3 2 2 2 92 24 50 105 0.0017m1.7mm 210 100.03 N F l l EA 7. 4 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形 第第7章章 例例3 圖示鉸接三角架，在節(jié)點(diǎn)圖示鉸接三角架，在節(jié)點(diǎn)B受鉛垂力受鉛垂力P作用。已知：桿作用。已知：桿AB為鋼制圓

11、截為鋼制圓截 面桿，直徑為面桿，直徑為30mm，桿，桿BC為鋼制空心圓截面桿，外徑為為鋼制空心圓截面桿，外徑為50mm，內(nèi)徑為，內(nèi)徑為 44mm。P=40kN，E=210GPa，求節(jié)點(diǎn)，求節(jié)點(diǎn)B的位移。的位移。 A B C P 3m 4m 1 2 解：（解：（1）求軸力。取鉸）求軸力。取鉸B為研究對(duì)象，受力如為研究對(duì)象，受力如 圖。圖。 B P 1N F 2N F 22 0:sin050kN yNN FFPF得 211 0:cos030kN xNNN FFFF 得 （2）求兩桿的變形）求兩桿的變形 3 1 1 1 922 14 30 103 0.001m1mm 210 10(0.050.044

12、 ) N F l l EA 7.4 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形 第第7章章 （3）求節(jié)點(diǎn)）求節(jié)點(diǎn)B的位移的位移 B B B D 22 BDBDBB mmlBD1: 2 其中 E H HEBHBEBD S sinsin : 1 lBS BH 且 ctglctgBEHE 2 代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得 2.8mmDB 于是點(diǎn)于是點(diǎn)B的位移為的位移為 22 12.83mmBB 7. 4 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形 第第7章章 例例4 圖示等直桿，長(zhǎng)圖示等直桿，長(zhǎng) ，截面積，截面積A，材料容重，材料容重 。求整個(gè)桿件由自重引。求整個(gè)桿件由自重引 起的伸長(zhǎng)起的伸長(zhǎng) 。 l l l 解：如圖，取

13、微段桿，則解：如圖，取微段桿，則 x dx dx ( ) N Fx dG ( ) N F xdG ( ) N FxxA AdxdG 是微量，可忽略不計(jì)。是微量，可忽略不計(jì)。 于是，微段桿的伸長(zhǎng)為于是，微段桿的伸長(zhǎng)為 ( ) () N Fx dxxdx dx EAE 整個(gè)桿件的伸長(zhǎng)為整個(gè)桿件的伸長(zhǎng)為 E l E xdx dxl l l 2 )( 2 0)( )( 2 1 2 )( 2 2 l EA lAl E l l 即：即：等直桿由自重引起的伸長(zhǎng)等于把自重當(dāng)作集中荷載作用等直桿由自重引起的伸長(zhǎng)等于把自重當(dāng)作集中荷載作用 在桿端所引起的伸長(zhǎng)的一半。在桿端所引起的伸長(zhǎng)的一半。 7.5 材料在拉伸、

14、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能 第第7章章 材料受外力作用后在強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出來(lái)的性質(zhì)材料受外力作用后在強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出來(lái)的性質(zhì)材料的力學(xué)材料的力學(xué) 性質(zhì)性質(zhì)。 PP l d 在室溫下，以緩慢平穩(wěn)加載的方式進(jìn)行的拉伸實(shí)驗(yàn)，稱(chēng)為常溫靜載拉伸在室溫下，以緩慢平穩(wěn)加載的方式進(jìn)行的拉伸實(shí)驗(yàn)，稱(chēng)為常溫靜載拉伸 實(shí)驗(yàn)。試件形狀如圖。實(shí)驗(yàn)。試件形狀如圖。 在試件中間等直部分取長(zhǎng)為在試件中間等直部分取長(zhǎng)為 l 的一段作為工作段，稱(chēng)為的一段作為工作段，稱(chēng)為標(biāo)距標(biāo)距。 對(duì)圓截面：對(duì)圓截面： dldl510和 對(duì)矩形截面：對(duì)矩形截面： AlAl65. 53 .11和 下面以低碳鋼和鑄鐵為代

15、表來(lái)研究材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)。下面以低碳鋼和鑄鐵為代表來(lái)研究材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)。 7. 5 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能 第第7章章 （一）低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)（一）低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 由實(shí)驗(yàn)可得拉伸圖如圖。由實(shí)驗(yàn)可得拉伸圖如圖。 a b e d l P c 為了消除尺寸的影響，將拉伸圖改造為圖為了消除尺寸的影響，將拉伸圖改造為圖 示的應(yīng)力示的應(yīng)力應(yīng)變圖。應(yīng)變圖。 a b e d c P e s b 曲線 O 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，低碳鋼的力學(xué)性質(zhì)大致如根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，低碳鋼的力學(xué)性質(zhì)大致如 下：下： 1、彈性階段：、彈性階段： ( ob ) oa為直

16、線，為直線， 即即 ，故，故 。 E tgE P 稱(chēng)為稱(chēng)為比例極限比例極限。 e 稱(chēng)為稱(chēng)為彈性極限彈性極限。 在工程上，比例極限和彈性極限在工程上，比例極限和彈性極限 并不嚴(yán)格區(qū)分。并不嚴(yán)格區(qū)分。 強(qiáng)度方面：強(qiáng)度方面： 7. 5 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能 第第7章章 a b e d c P e s b 曲線 O 2、屈服階段：當(dāng)應(yīng)力超過(guò)彈性、屈服階段：當(dāng)應(yīng)力超過(guò)彈性 極限時(shí)，應(yīng)變顯著增加，應(yīng)力在很小極限時(shí)，應(yīng)變顯著增加，應(yīng)力在很小 的范圍內(nèi)波動(dòng)，此時(shí)稱(chēng)為屈服或流動(dòng)。的范圍內(nèi)波動(dòng)，此時(shí)稱(chēng)為屈服或流動(dòng)。 s 稱(chēng)為稱(chēng)為屈服極限屈服極限。 屈服極限是衡量材料強(qiáng)度的重要指

17、標(biāo)。屈服極限是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。 3、強(qiáng)化階段：經(jīng)過(guò)屈服材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱(chēng)為材、強(qiáng)化階段：經(jīng)過(guò)屈服材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱(chēng)為材 料的強(qiáng)化。料的強(qiáng)化。 b 稱(chēng)為稱(chēng)為強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限。 4、局部變形階段：過(guò)、局部變形階段：過(guò) d 點(diǎn)后，在試件的某一局部范圍內(nèi)，橫向尺寸突然點(diǎn)后，在試件的某一局部范圍內(nèi)，橫向尺寸突然 急劇縮小，形成頸縮現(xiàn)象，直到試件被拉斷。急劇縮小，形成頸縮現(xiàn)象，直到試件被拉斷。 強(qiáng)度極限是衡量材料強(qiáng)度的另一重要指標(biāo)。強(qiáng)度極限是衡量材料強(qiáng)度的另一重要指標(biāo)。 7. 5 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能 第第7章章 變形方面

18、變形方面 1、彈性變形和塑性變形：彈性變形和塑性變形： 如圖，對(duì)應(yīng)應(yīng)變?nèi)鐖D，對(duì)應(yīng)應(yīng)變nk所發(fā)生的變形為所發(fā)生的變形為彈性變形彈性變形， 對(duì)應(yīng)應(yīng)變對(duì)應(yīng)應(yīng)變on所發(fā)生的變形為所發(fā)生的變形為塑性變形塑性變形。 衡量材料塑性性質(zhì)的指標(biāo)：衡量材料塑性性質(zhì)的指標(biāo)： （1）延伸率延伸率 %100 1 l l 1 l 為拉斷時(shí)標(biāo)距的伸長(zhǎng)量。為拉斷時(shí)標(biāo)距的伸長(zhǎng)量。 （2）截面收縮率截面收縮率 %100 1 A AA 1 A 為拉斷后頸縮處的截面面積。為拉斷后頸縮處的截面面積。 a b e d c O m nk 工程上，工程上， 5%為為塑性材料塑性材料； 5%為為脆性材料脆性材料。 7. 5 材料在拉伸、壓縮時(shí)

19、的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能 第第7章章 2、冷作硬化冷作硬化 a b e d c O m nk a b e d c O m nk 卸載定律卸載定律：卸載過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化：卸載過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。 冷作硬化冷作硬化：卸載后，再次加載時(shí)，其比例極限得到：卸載后，再次加載時(shí)，其比例極限得到 提高，而斷裂時(shí)殘余應(yīng)變減小提高，而斷裂時(shí)殘余應(yīng)變減小。 7. 5 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能 第第7章章 （二）低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)（二）低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) o 低碳鋼壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖所低碳鋼壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖所 示。示。

20、 （三）鑄鐵在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)（三）鑄鐵在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 鑄鐵拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線如鑄鐵拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線如 圖所示。圖所示。 o o 7.6 強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù) 第第7章章 材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力，稱(chēng)為危險(xiǎn)應(yīng)力或極限應(yīng)力，用材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力，稱(chēng)為危險(xiǎn)應(yīng)力或極限應(yīng)力，用 表示。表示。 0 對(duì)于塑性材料對(duì)于塑性材料 s 0 ；對(duì)于脆性材料；對(duì)于脆性材料 b 0 為了保證構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度，最大的工作應(yīng)力不能超過(guò)危險(xiǎn)應(yīng)力。不僅為了保證構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度，最大的工作應(yīng)力不能超過(guò)危險(xiǎn)應(yīng)力。不僅 如此，還要有一定的安全儲(chǔ)

21、備，因此，將危險(xiǎn)應(yīng)力打一折扣，除以一大于一的系如此，還要有一定的安全儲(chǔ)備，因此，將危險(xiǎn)應(yīng)力打一折扣，除以一大于一的系 數(shù)，以數(shù)，以n表示，稱(chēng)為表示，稱(chēng)為安全系數(shù)安全系數(shù)，所得結(jié)果稱(chēng)為，所得結(jié)果稱(chēng)為容許應(yīng)力容許應(yīng)力（或（或許用應(yīng)力許用應(yīng)力），即），即 n 0 對(duì)于塑性材料對(duì)于塑性材料；對(duì)于脆性材料；對(duì)于脆性材料 s n 0 b n 0 7. 6 強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù) 第第7章章 于是，就可建立強(qiáng)度條件如下：于是，就可建立強(qiáng)度條件如下： max 對(duì)于等截面桿對(duì)于等截面桿 max max N F A 根據(jù)上述強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行以下三種類(lèi)型的強(qiáng)度計(jì)算根據(jù)上述強(qiáng)度條件

22、，可以進(jìn)行以下三種類(lèi)型的強(qiáng)度計(jì)算 （1）強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 （2）設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 maxN F A （3）確定容許荷載確定容許荷載 maxN FA 7. 6 強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù) 第第7章章 例例5 圖示屋架受到豎向均布荷載圖示屋架受到豎向均布荷載q=4.2kN/m , 水平鋼拉桿的直徑水平鋼拉桿的直徑d=20mm , 鋼的容許應(yīng)力鋼的容許應(yīng)力 。（。（1）校核拉桿的強(qiáng)度；（）校核拉桿的強(qiáng)度；（2）重新選擇拉桿的直）重新選擇拉桿的直 徑。徑。 160MPa mkNq2 . 4 AB C m5 . 8 m42. 1 解：（解：（1）求拉桿的軸力）求拉桿的軸力

23、由對(duì)稱(chēng)性可得：由對(duì)稱(chēng)性可得： 1 8.5 4.217.85kN 2 AyBy FF B C mkNq2 . 4 By F Cx F Cy F N F 用截面法取右半部分為研究對(duì)象，用截面法取右半部分為研究對(duì)象， 4.25 0:1.424.254.250 2 CNBy MFqF 解得：解得： 26.7kN N F （2）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核 7. 6 強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù) 第第7章章 3 6 26 26.7 10 85 10 Pa85MPa 2010 4 N F A 所以鋼拉桿滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。所以鋼拉桿滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。 （3）重新選擇鋼拉桿的直徑）重新選擇鋼拉桿的直

24、徑 2 1 4 N F Ad 3 3 1 6 44 26.7 10 14.6 10 m14.6mm 160 10 N F d 取取 。 15mmd 7. 6 強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù) 第第7章章 例例6 圖示結(jié)構(gòu)：圖示結(jié)構(gòu)： AC桿為鋼桿桿為鋼桿 ； BC桿為木桿桿為木桿 ；求；求結(jié)構(gòu)的容許荷載結(jié)構(gòu)的容許荷載 。 2 1 1 1000mm ,160MPaA 2 2 2 20000mm ,7MPaA P A B C 30 60 P 解：（解：（1）建立軸力與荷載的關(guān)系）建立軸力與荷載的關(guān)系 取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，受力如圖，有為研究對(duì)象，受力如圖，有 0:sin

25、30sin600 0:cos30cos600 xN ACN BC yN ACN BC FFF FFFP 3 :, 22 N ACN BC P FP F 解得 （2）求各桿的容許軸力）求各桿的容許軸力 C N AC F N BC F P 7. 6 強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù)強(qiáng)度計(jì)算、容許應(yīng)力和安全系數(shù) 第第7章章 663 1 1 663 2 2 160 101000 10160 10 N160kN 7 1020000 10140 10 N140kN N AC N BC FA FA （3）計(jì)算容許荷載）計(jì)算容許荷載 2 184.7kN 3 N ACAC PF 2280kN N BCBC PF 故

26、結(jié)構(gòu)的容許荷載為故結(jié)構(gòu)的容許荷載為 184.7kN AC PP 7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題 第第7章章 用靜力平衡方程可求出全部反力和內(nèi)力的問(wèn)題，稱(chēng)為靜定問(wèn)題；僅用靜用靜力平衡方程可求出全部反力和內(nèi)力的問(wèn)題，稱(chēng)為靜定問(wèn)題；僅用靜 力平衡方程不能求出全部反力和內(nèi)力的問(wèn)題，稱(chēng)為超靜定問(wèn)題。例如力平衡方程不能求出全部反力和內(nèi)力的問(wèn)題，稱(chēng)為超靜定問(wèn)題。例如 PP A B A F B F A B CD P A B CD P Ax F Ay F 1N F 2N F 超靜定問(wèn)題的求解超靜定問(wèn)題的求解 方法：方法： （1）靜力方面：列）靜力方面：列 平衡方程。平衡方程。 （2）幾何

27、方面：）幾何方面： 尋找變形協(xié)調(diào)條件，建立變形協(xié)調(diào)方程。尋找變形協(xié)調(diào)條件，建立變形協(xié)調(diào)方程。 （3）物理方面：由虎克定律計(jì)算變形。）物理方面：由虎克定律計(jì)算變形。 將變形代入變形協(xié)調(diào)方程，即得補(bǔ)充方程，補(bǔ)充方程和平衡方程聯(lián)立求將變形代入變形協(xié)調(diào)方程，即得補(bǔ)充方程，補(bǔ)充方程和平衡方程聯(lián)立求 解，即可求得結(jié)果。下面舉例說(shuō)明：解，即可求得結(jié)果。下面舉例說(shuō)明： 7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題 第第7章章 例例7 圖示結(jié)構(gòu)，由剛性桿圖示結(jié)構(gòu)，由剛性桿AB及兩彈性桿及兩彈性桿EC及及FD組成，求桿組成，求桿EC及及FD的的 內(nèi)力。內(nèi)力。 a bbb P A B CD EF 11A

28、E 22A E A B CD P Ax F Ay F 1N F 2N F A B CD P1 l 2 l 解：（解：（1）靜力方面：?。╈o力方面：取AB為研究對(duì)象，為研究對(duì)象， 受力如圖。受力如圖。 12 0:230 ANN MFbFbPb （2）幾何方面：如圖）幾何方面：如圖 2 1 2 1 l l （3）物理方面：由虎克定律）物理方面：由虎克定律 12 12 1122 , NN FaFa ll E AE A 于是可得補(bǔ)充方程于是可得補(bǔ)充方程 12 1122 2 NN F aF a E AE A 7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題 第第7章章 將補(bǔ)充方程同平衡方程聯(lián)立求解

29、，即得將補(bǔ)充方程同平衡方程聯(lián)立求解，即得 11 1 1122 22 2 1122 3 4 6 4 N N E A P F E AE A E A P F E AE A 結(jié)果表明：結(jié)果表明：對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，各桿內(nèi)力的大小與其剛度成正比。對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，各桿內(nèi)力的大小與其剛度成正比。 7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題 第第7章章 例例8 圖示三桿組成的結(jié)構(gòu)，在節(jié)點(diǎn)圖示三桿組成的結(jié)構(gòu)，在節(jié)點(diǎn)A受力受力P的作用，試求三桿的內(nèi)力。的作用，試求三桿的內(nèi)力。 解：（解：（1）靜力方面：以節(jié)點(diǎn)）靜力方面：以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受為研究對(duì)象，受 力如圖。力如圖。 P A 1N F 3N F 2

30、N F 21 312 0:sinsin0 0:coscos0 xNN yNNN FFF FFFFP （2）幾何方面：如圖）幾何方面：如圖 P A BCD 11A E 11A E 22A E 12 3 l A A 1 l 3 l 2 l 13 cosll （3）物理方面：由虎克定律）物理方面：由虎克定律 13 13 1122 , cos NN FlFl ll E AE A 于是可得補(bǔ)充方程于是可得補(bǔ)充方程 13 1122 cos cos NN FlFl E AE A 7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題 第第7章章 將補(bǔ)充方程同平衡方程聯(lián)立求解，即得將補(bǔ)充方程同平衡方程聯(lián)立求解

31、，即得 2 11 12 3 1122 22 3 3 1122 cos 2cos 2cos NN N E A FFP E AE A E A FP E AE A 變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系: wst ll F W F st F 物理關(guān)系物理關(guān)系: : WW W W AE lF l stst st st AE lF l 平衡方程平衡方程: : stW FFF 解：解： （1 1） WW W stst st AE F AE F 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程: : （2 2） 木制短柱的木制短柱的4 4個(gè)角用個(gè)角用4 4個(gè)個(gè)40mm40mm40mm40mm4mm4mm的等邊角鋼加固，的等邊角鋼加固， 已知角鋼的許用應(yīng)

32、已知角鋼的許用應(yīng) 力力 st st=160MPa =160MPa，E Est st=200GPa =200GPa；木材的許用應(yīng)力；木材的許用應(yīng)力 W W=12MPa=12MPa，E EW W=10GPa=10GPa，求許可，求許可 載荷載荷F F。 F 250 250 7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題 第第7章章 例例 9 9 7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題 第第7章章 代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得FFFF stW 283. 0717. 0 根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定F st st st A F 283. 0 kN698F 根據(jù)木柱許

33、用應(yīng)力，確定根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定F W W W A F 717. 0 kN1046F 許可載荷許可載荷 kN698F F 250 250 查表知查表知40mm40mm40mm40mm4mm4mm等邊角鋼等邊角鋼 2 cm086. 3 st A 故故 ,cm34.124 2 stst AA 2 cm6252525 W A 7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題 第第7章章 例例10 圖示結(jié)構(gòu)，桿圖示結(jié)構(gòu)，桿1、2的彈性模量均的彈性模量均 為為E，橫截面積均為，橫截面積均為A，梁，梁BD為剛體，荷載為剛體，荷載 P=50KN，許用拉應(yīng)力為，許用拉應(yīng)力為 ， 許用壓應(yīng)力為許用壓應(yīng)力

34、為 ，試確定各，試確定各 桿的橫截面面積。桿的橫截面面積。 MPa120 MPa160 BC D P 1 2 45 ll l 解：（解：（1）靜力方面：以桿）靜力方面：以桿BD為研究對(duì)為研究對(duì) 象，受力如圖。象，受力如圖。 B BX F By F 1N F 2N F C D P 45 12 12 0 : sin 45220 :22220 B NN NN M FlFlP l FFP 即 7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題 第第7章章 BC D P 1 2 45 ll l B D D C C 2 l 1 C C C C 45 1 l （2）幾何方面：如圖）幾何方面：如圖 CCD

35、Dl2 2 1 2 45sin l CC CC 于是可得變形協(xié)調(diào)方程為于是可得變形協(xié)調(diào)方程為 12 22ll （3）物理方面：由虎克定律）物理方面：由虎克定律 1 11 1 222 2 2 NN NN FlFl l EAEA FlFl l EAEA 7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題 第第7章章 于是可得補(bǔ)充方程于是可得補(bǔ)充方程 21 4 NN FF （4）計(jì)算軸力：將補(bǔ)充方程同平衡方程聯(lián)立求解，即得）計(jì)算軸力：將補(bǔ)充方程同平衡方程聯(lián)立求解，即得 1 2 222250 11.49kN 821821 828250 45.9kN 821821 N N P F P F （5）截面

36、設(shè)計(jì)：由強(qiáng)度條件）截面設(shè)計(jì)：由強(qiáng)度條件 3 2 1 1 3 2 2 2 11.4910 95.8mm 120 45.910 287mm 160 N N F A F A 所以，應(yīng)取所以，應(yīng)取 2 12 287mmAA 7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題 第第7章章 圖示結(jié)構(gòu)，桿圖示結(jié)構(gòu)，桿1、2的彈性模量均為的彈性模量均為E，橫截面積均為，橫截面積均為A，梁，梁BD為剛體，為剛體， 荷載荷載P=50kN，=45，許用應(yīng)力為，許用應(yīng)力為 ，試確定各桿的橫，試確定各桿的橫 截面面積。截面面積。 160MPa 1 2 l B P aaa D 一、溫度應(yīng)力一、溫度應(yīng)力 已知：已知：

37、, , l EA lT l 材料的線脹系數(shù)材料的線脹系數(shù) T 溫度變化（升高）溫度變化（升高） 1、桿件的溫度變形（伸長(zhǎng)）、桿件的溫度變形（伸長(zhǎng)） Tl lT l 2、桿端作用產(chǎn)生的縮短、桿端作用產(chǎn)生的縮短 NRB F lF l l EAEA 3、變形條件、變形條件 0 T lll 4、求解未知力、求解未知力 RBl FEAT NRB Tl FF E T AA RB l F l T l EA 即即 溫度應(yīng)力為溫度應(yīng)力為 AB l AB RB F T l RA F 7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題 第第7章章 7. 7 拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮的超靜定問(wèn)題 第第7章

38、章 二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力 已知：已知： 112233 ,E AE A E A 加工誤差為加工誤差為 求：各桿內(nèi)力。求：各桿內(nèi)力。 1 1、列平衡方程、列平衡方程 31 2cos NN FF 2 2、變形協(xié)調(diào)條件、變形協(xié)調(diào)條件 1 3 cos l l 3 3、將物理關(guān)系代入、將物理關(guān)系代入 3 31 1 3311 cos NN F lF l E AE A 33 3 33 11 (1) 2cos N E A F E A l E A 3 12 2cos N NN F FF 312 , cos l ll ll 解得解得因因 l 1 2 3 3 l 1 2 3 2 l 1 l A 1N F 3N F

39、 2N F 7. 8 軸向拉壓時(shí)的變形能軸向拉壓時(shí)的變形能 第第7章章 彈性變形能（彈性變形能（） 單位：?jiǎn)挝唬?J=1Nm 構(gòu)件由于發(fā)生彈性變形而儲(chǔ)存的能量（如同構(gòu)件由于發(fā)生彈性變形而儲(chǔ)存的能量（如同 彈簧）彈簧）, 。 表示為表示為 V 彈性變形體的彈性變形體的 彈性范圍內(nèi)，構(gòu)件受靜載外力產(chǎn)生變形的過(guò)彈性范圍內(nèi)，構(gòu)件受靜載外力產(chǎn)生變形的過(guò) 程中，能量是守恒的，若略去動(dòng)能及能量損耗程中，能量是守恒的，若略去動(dòng)能及能量損耗, 則：則： 外力功外力功=變形能變形能 VW 7. 8 軸向拉壓時(shí)的變形能軸向拉壓時(shí)的變形能 第第7章章 變形能變形能:當(dāng)桿件受拉時(shí)，拉力和伸長(zhǎng)的關(guān)系如圖所示。 力P所作的功為： 線彈性范圍內(nèi)便為： l F F l 1 ()dwFdl 2 1 22 F l wF lU EA 變形比能變形比能:單位體積內(nèi)的變形能，稱(chēng)為比能。即： 2 1 u E u