廣東省珠海市2013屆高三9月摸底(一模)考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、珠海市2012年9月高三摸底考試文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1設(shè)全集，集合則集合=ABC D2 已知實(shí)數(shù)滿足的最大值為A3 B2 C1 D23函數(shù)，其中，則均為偶函數(shù) 均為奇函數(shù) 為偶函數(shù) ，為奇函數(shù) 為奇函數(shù) ，為偶函數(shù) 4 如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是A36B108C72 D180 5已知為不重合的兩個(gè)平面，直線那么“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2且，若直線PA的方程為，

2、則直線PB的方程是A. B. C. D. 7. 已知均為單位向量，它們的夾角為60，那么，等于 A. B.C.D. 48 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象 A向左平移單位 B向右平移單位C向左平移單位 D向右平移單位9對(duì)只小白鼠進(jìn)行某種激素試驗(yàn)，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠對(duì)激素的敏感情況統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表雄性雌性總計(jì)敏感不敏感總計(jì)由附表：則下列說(shuō)法正確的是：A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“對(duì)激素敏感與性別有關(guān)”；B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“對(duì)激素敏感與性別無(wú)關(guān)”；C有以上的把握認(rèn)為“對(duì)激素敏感與性別有關(guān)”；D有以上的把握認(rèn)為“對(duì)激素敏感與性別無(wú)關(guān)”；10設(shè)為全集，對(duì)集合，定義運(yùn)算

3、“”，滿足，則對(duì)于任意集合，則A B C D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置.11在ABC中，則 . 12. 已知雙曲線的離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；漸近線方程為_(kāi).13. 不等式的解集是 . 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）ABCDEF在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是_. 15（幾何證明選講選做題）如圖，在ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC于F，則 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和

4、演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)設(shè)是第二象限的角，且tan=，求的值. 17（本小題滿分12分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率： (1) 標(biāo)簽的選取是無(wú)放回的； (2) 標(biāo)簽的選取是有放回的18.（本小題滿分14分）如圖1,在直角梯形中,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.ABCD圖2BACD圖1(1) 求證:平面；(2) 求幾何體的體積.19.（本小題滿分14分）已知，圓C：，直線：.(1) 當(dāng)a為何值時(shí)，直線與圓C相切；(2) 當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，

5、求直線的方程. 20.（本小題滿分14分）對(duì)于函數(shù) (1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明； (2)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f (x)為奇函數(shù)？并說(shuō)明理由。21.（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為，求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）已知是與的等差中項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： 2012年9月高三摸底考試文科數(shù)學(xué)試題與參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1設(shè)全集，集合則集合=（ ）BABC D2 已知實(shí)數(shù)滿足的最大值為（ ）CA3B2C1D23函數(shù)，其中，則

6、（ ）均為偶函數(shù) 均為奇函數(shù) 為偶函數(shù) ，為奇函數(shù) 為奇函數(shù) ，為偶函數(shù) 4 如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（ ）BA36B108C72 D180 5已知為不重合的兩個(gè)平面，直線那么“”是“”的（ ）AA充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2且。若直線PA的方程為，則直線PB的方程是（ ）BA. B. C. D. 7. 已知均為單位向量，它們的夾角為60，那么，等于（ ）C A. B.C.D. 48 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象( ) D A向左平移單位 B向右平移單位C向左平移單位 D向右平移單位9

7、對(duì)只小白鼠進(jìn)行某種激素試驗(yàn)，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠對(duì)激素的敏感情況統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表雄性雌性總計(jì)敏感不敏感總計(jì)由附表：則下列說(shuō)法正確的是：（ ）CA在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“對(duì)激素敏感與性別有關(guān)”；B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“對(duì)激素敏感與性別無(wú)關(guān)”；C有以上的把握認(rèn)為“對(duì)激素敏感與性別有關(guān)”；D有以上的把握認(rèn)為“對(duì)激素敏感與性別無(wú)關(guān)”；10設(shè)為全集，對(duì)集合，定義運(yùn)算“”，滿足，則對(duì)于任意集合，則（ ） DA B C D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置.11在AB

8、C中，則 . 1/512. 已知雙曲線的離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；漸近線方程為_(kāi).，13. 不等式的解集是 .（-1，3） 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是_;1ABCDEF 15（幾何證明選講選做題）如圖，在ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC于F，則 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)求的定義域；(2)設(shè)是第二象限的角，且tan=，求的值. 16解：(1)由得（kZ), 3分故的定義域?yàn)閨x|,kZ5分 (2)由=

9、,得，而且是第二象限的角, 解得=,=,9分故= = = =.12分17（本小題滿分12分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率： (1) 標(biāo)簽的選取是無(wú)放回的； (2) 標(biāo)簽的選取是有放回的17解： (1) 無(wú)放回地從4張標(biāo)簽隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽的基本事件有1，2，1，3，1，4， 2，3，2，4， 3，4，總數(shù)為26個(gè) 3分 兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)基本事件為1，2，2，3，3，4總數(shù)為23個(gè) 5分P=； 6分(2) 有放回地從4張標(biāo)簽隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽的基本事件有1，2，1，3，1，4， 2，3，2，4， 3，4

10、，和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），總數(shù)為26+4=16個(gè)9分兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)基本事件為1，2，2，3，3，4總數(shù)為23個(gè) 11分P= 12分18.（本小題滿分14分）如圖1,在直角梯形中,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.ABCD圖2(1) 求證:平面；BACD圖1(2) 求幾何體的體積.18 解:（）在圖1中,可得,從而,故取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,面面,面,從而平面, 4分 又,平面 8分另解:在圖1中,可得,從而,故面ACD面,面ACD面,面,從而平面() 由（）可知為三棱錐的高. ， 11分所以 13分由等積性可知幾何體的體積為 14分19.（本

11、小題滿分14分）已知，圓C：，直線：.(1) 當(dāng)a為何值時(shí)，直線與圓C相切；(2) 當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.19解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2. 2分(1) 若直線與圓C相切，則有. 4分解得. 6分(2) 解法一：過(guò)圓心C作CDAB， 7分則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得 10分解得. 12分（解法二：聯(lián)立方程并消去，得.設(shè)此方程的兩根分別為、，則用即可求出a.）直線的方程是和.14分20.（本小題滿分14分）對(duì)于函數(shù) (1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明； (2)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f (x)為奇函數(shù)？并說(shuō)明理由。20解：(1)函數(shù)f (x)的定義域是R 2分證明：設(shè)x1 x2 ； f (x1) f (x2) = a-( a-)= 當(dāng) x1x2 得 0得f (x1) f (x2) 0所以f (x1) f (x2)故此時(shí)函數(shù)f (x)在R上是單調(diào)增函數(shù)； 6分 當(dāng)x1x2 得 0得f (x1) f (x2) 0所以f (x1) f (x2)故此時(shí)函數(shù)f (x)在R上是單調(diào)減函數(shù) 10分注：用求導(dǎo)法也可證明。(2) f (x)的定義域是R，由 ，求得. 11分當(dāng)時(shí)，滿足條件，故時(shí)函數(shù)f