第23講周期工程問(wèn)題

1、WORD格式整理版第 23 講 周期工程問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)周期工程問(wèn)題中，工作時(shí)工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時(shí)，首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問(wèn)題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí)間，這樣才能正確解答。二、精講精練【例題 1】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12 小時(shí)，乙單獨(dú)做需要18 小時(shí)。若甲做 1 小時(shí)后乙接替甲做 1 小時(shí)，再由甲接替乙做1 小時(shí)兩人如此交替工作，問(wèn)完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)？把 2 小時(shí)的工作量看做一個(gè)循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。1 136需循環(huán)的次數(shù)為： 1（ 12 +18 ） = 5 7（次）111 7

2、個(gè)循環(huán)后剩下的工作量是： 1- （12 +18 ） 7=361 1 1余下的工作兩還需甲做的時(shí)間為： 36 12 =3 （小時(shí)）1 1完成任務(wù)共用的時(shí)間為： 27+ 3 =14 3 （小時(shí)）1答：完成任務(wù)時(shí)需共用143 小時(shí)。練習(xí) 1：1、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要6 小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要10 小時(shí)完成。如果按甲、乙；甲、乙的順序交替工作，每次1 小時(shí)，需要多少小時(shí)才能完成？?jī)?yōu)質(zhì) . 參考 .資料WORD格式整理版2、一部書稿，甲單獨(dú)打字要14 小時(shí)，乙單獨(dú)打字要20 小時(shí)。如果先由甲打1 小時(shí)，然后由乙接替甲打1 小時(shí)；再由甲接替乙打1 小時(shí)兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時(shí)？3、一項(xiàng)工

3、作，甲單獨(dú)完成要9 小時(shí)，乙單獨(dú)完成要12 小時(shí)。如果按照甲、乙；甲、乙的順序輪流工作，每人每次工作1 小時(shí)，完成這項(xiàng)工程的2/3 共要多少時(shí)間？2【例題 2】一項(xiàng)工程，甲、乙合作263 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才能完成？?jī)?yōu)質(zhì) . 參考 .資料WORD格式整理版由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙甲乙

4、甲1乙甲乙甲乙甲乙 2 甲豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰(shuí)先做沒(méi)關(guān)系。豎線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的 2 倍。甲每天能做這項(xiàng)工程的 1262 2=131+240甲單獨(dú)做完成的時(shí)間1 1=40 （天）40答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要40 天才能完成。練習(xí) 2：1、一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做20 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾天可以完成？2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做6 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天

5、乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多 1 天才能完成。這項(xiàng)工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？3優(yōu)質(zhì) . 參考 .資料WORD格式整理版3 、一項(xiàng)工程，甲、乙合作12 3 小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)甲做，第二小時(shí)乙做，5這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時(shí)完成。如果第一小時(shí)乙做，第二小時(shí)甲做，這樣輪流1交替做，比上次輪流做要多小時(shí)才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾小時(shí)可以完成？34、蓄水池有一跟進(jìn)水管和一跟排水管。單開進(jìn)水管5 小時(shí)灌滿一池水，單開排水管3小時(shí)排完一池水。現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水、排水；進(jìn)水、排水的順序輪流依次各開 1 小時(shí)，多少小時(shí)后水池的水剛好排完？【例題3】一批零件

6、，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩 60 個(gè)不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少個(gè)？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還優(yōu)質(zhì) . 參考 .資料WORD格式整理版是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙剩60 個(gè)豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)， 誰(shuí)先做沒(méi)關(guān)系。豎線右邊可以看出， 剩下的 60 個(gè)零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個(gè)數(shù)為：

7、 60 （ 5-3） 5=150 （個(gè)）乙每天做的個(gè)數(shù)為： 60 （ 5-3） 3=90 （個(gè)）答：甲每天做 150 個(gè)，乙每天做 90 個(gè)。練習(xí) 3：1、一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做， 這樣交替輪流做， 恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩 84 個(gè)不能完成。已知師、徒工作效率的比是7：4。師、徒二人每天各做多少個(gè)？2、一項(xiàng)工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多2 天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，55只需 28 天就可以完成?，F(xiàn)在，由乙獨(dú)做需要

8、幾天才能完成？?jī)?yōu)質(zhì) . 參考 .資料WORD格式整理版3、紅星機(jī)械廠有 1080 個(gè)零件需要加工。 如果第一小時(shí)讓師傅做， 第二小時(shí)讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數(shù)小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)讓徒弟做，第二小時(shí)讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩60 個(gè)不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需 3 小時(shí) 36 分就能完成。師、徒每小時(shí)各能完成多少個(gè)？【例題 4】打印一部稿件，甲單獨(dú)打要12 小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要15 小時(shí)完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1 小時(shí)，乙工作 2 小時(shí)；甲工作 2 小時(shí)，乙工作 1 小時(shí)；甲工作 1 小時(shí)，乙工作2 小時(shí)如此這樣交替下去，打印這

9、部書稿共要多少小時(shí)？根據(jù)已知條件，我們可以把6 小時(shí)的工作時(shí)間看做一個(gè)循環(huán)。在每一個(gè)循環(huán)中，甲、乙都工作了 3 小時(shí)。119每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的（12 +15） 3 209 2總工作量里包含幾個(gè) 9/20 ： 120 =2991甲、乙工作兩個(gè)循環(huán)后，剩下全工程的1-20 2101111由于 10 12，所以，求甲工作 1 小時(shí)后剩下的工作由乙完成還需的時(shí)間為（10-12 ）優(yōu)質(zhì) . 參考 .資料WORD格式整理版1111打印這部稿件共需的時(shí)間為：6 2+1+ 4 =13 4 （小時(shí)）1答：打印這部稿件共需134 小時(shí)。練習(xí) 4：1、一個(gè)水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管。單開甲管，24 分

10、鐘能包空池灌滿；單開乙管，18 分鐘能把空池灌滿。現(xiàn)在， 甲、乙兩管輪流開放，按照甲1 分鐘，乙 2 分鐘，甲 2 分鐘，乙 1 分鐘，甲 1 分鐘，乙 2 分鐘如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？2、一件工作，甲單獨(dú)做，需12 小時(shí)完成；乙單獨(dú)做需15 小時(shí)完成。現(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作，甲工作2 小時(shí)，乙工作 1 小時(shí)；甲工作 1 小時(shí)，乙工作2 小時(shí)；甲工作 2 小時(shí)，乙工作 1 小時(shí)如此交替下去，完成這件工作共需多少小時(shí)？?jī)?yōu)質(zhì) . 參考 .資料WORD格式整理版3、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要50 天完工，乙單獨(dú)做需60 天完工?，F(xiàn)在，自某年的3 月 252日兩人一起開工，甲每工作 3 天則休

11、息 1 天，乙每工作 5 天則休息一天，完成全部工程的75為幾月幾日？4、一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做完要150 天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做完需180 天。兩隊(duì)合作時(shí)，甲隊(duì)做 5 天，休息 2 天，乙隊(duì)做 6 天，休息 1 天。完成這項(xiàng)工程要多少天？【例題5】有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用0.5 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用 1 天。已知甲單獨(dú)做 13 天完成。且 3 個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。3這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是3 的倍數(shù)

12、余 1 或余 2。如果是 3 的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是 3 的倍數(shù)余 1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙，甲優(yōu)質(zhì) . 參考 .資料WORD格式整理版乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙1丙2丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙1甲321212從中可以退出： 丙 =3 甲；由于乙 =甲2 丙 =甲 3 甲 2 ，又推出乙 =3 甲；與題中“三個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數(shù)必定是3 的倍數(shù)余 2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙，甲乙1乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙丙2 甲1丙甲

13、乙，丙甲乙，丙甲乙，丙甲3 乙12由此推出：丙 =2 甲，丙 =3 乙1 1 1丙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的 13 2 =261 2 3乙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的 26 3 =521137甲、乙、丙合作完工需要的時(shí)間為1（ 13 +26 +52 ）=5 9 （天）7答：甲、乙、丙合作要59 天完工。練習(xí) 5：1、有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用1 天；如果按丙、甲、乙次序做，比3原計(jì)劃多用 1 天。已知甲單獨(dú)做7 天完成。且 3 個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、4乙、丙合作要多少天完工？?jī)?yōu)質(zhì) . 參考 .資料WO

14、RD格式整理版2、有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用1 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原21計(jì)劃多用天。已知甲單獨(dú)做 10 天完成。且 3 個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。 這項(xiàng)工程由甲、乙、2丙合作要多少天完工？3、有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰1好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用天；如果按丙、甲、乙次2序做，比原計(jì)劃多用 1天。已知這項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作，需137天可以39完成，且 3 個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多

15、少天才能完成？?jī)?yōu)質(zhì) . 參考 .資料WORD格式整理版4、蓄水池裝有甲、丙兩根進(jìn)水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲管需要3小時(shí)，單開丙管需要5 小時(shí)。要排光一池水，單開乙管要4 小時(shí)，單開丁管要6 小時(shí)?，F(xiàn)知池內(nèi)有11 小時(shí)，多長(zhǎng)池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的順序輪流各開6時(shí)間后水開始溢出水池？?jī)?yōu)質(zhì) . 參考 .資料WORD格式整理版答案：練 11、（1）需循環(huán)的次數(shù)11151（6+10 ） 4 3（ 2） 3 個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1111（6 +10 ）35（ 3）最后由乙做的時(shí)間1111（5 6 ）10 3 小時(shí)（ 4）需要的總時(shí)間1123+1+ 3 73 小時(shí)優(yōu)質(zhì)

16、 . 參考 .資料WORD格式整理版2、（1）需循環(huán)的次數(shù)111401（14+20 ） 178（ 2） 3 個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1141（14 +20 ） 8140（ 3）最后由乙做的時(shí)間412140 14 5 小時(shí)（ 4）需要的總時(shí)間2228+5 165 小時(shí)3、（1）需循環(huán)的次數(shù)211243（ 9+12） 7 3（ 2） 3 個(gè)循環(huán)后剩下的工作量21113 （9 +12 ）312（ 3）最后由乙做的時(shí)間11312 94小時(shí)（ 4）需要的總時(shí)間3323+ 4 64小時(shí)練 21、提示：甲的效率是乙的2 倍20210 天優(yōu)質(zhì) . 參考 .資料WORD格式整理版22、提示：乙的效率是甲的 3111

17、31【 6 （ 13 ）+6 】35 天23、提示：乙的效率是甲的 3331（ 112531+3） 21 小時(shí)4、（1）需幾個(gè)周期111152 （3 5 ） 3 4 3（ 2） 3 個(gè)周期后剩下的水11112（ 35） 310（ 3）需要的時(shí)間111923+1+ （10 +5） 3 710小時(shí)練 31、師傅： 84（74） 7196 個(gè)徒弟： 84（74） 4112 個(gè)232、提示：乙的效率是甲的（1 5） 5531（ 128 5 2+5）7 天33、3 小時(shí) 36 分35 小時(shí)3師、徒效率和： 1080 35 300 個(gè)優(yōu)質(zhì) . 參考 .資料WORD格式整理版師傅每小時(shí)的個(gè)數(shù)：（ 300+6

18、0 ） 2 180 個(gè)徒弟每小時(shí)的個(gè)數(shù)：（ 30060 ） 2120 個(gè)練 41、提示：把 6 分鐘看作一個(gè)循環(huán)（ 1）每循環(huán)一次的工作量117（ 24 +18 ）（ 1+2 ） 247（ 2）總工作量里面有幾個(gè) 247 3124 37（ 3） 3 個(gè)循環(huán)后剩下的工作量71124 38（ 4）一共需要的時(shí)間111163+1+ （8 24 ）18 202 分鐘2、提示：把 6 分鐘看作一個(gè)循環(huán)（ 1） 1 個(gè)循環(huán)的工作量119（ 12 +15 ）（ 1+2 ） 20（ 2）總工作量里面有幾個(gè)9209 2120 29（ 3） 3 個(gè)循環(huán)后剩下的工作量?jī)?yōu)質(zhì) . 參考 .資料WORD格式整理版91120 210（ 4）一共需要的時(shí)間11162+ 10 12135小時(shí)11說(shuō)明： 2 個(gè)循環(huán)后，是由甲接著干2 小時(shí)，所以直接用 10 123、提示：把 12 天看作一個(gè)循環(huán)12 天中甲的工作量1950 （ 3+3+3 ） 5012 天中乙的工作量1160 （ 5+5 ） 6總共需要的天數(shù)529175 （50 +6 ）2（ 12 天減去最后休息的1 天）122123 天52完成全部任務(wù)的 75 為 3 月 24 日。4、提示：把