20070241132何川偉-等比數(shù)列-說(shuō)課稿

1、弋矍S/ZEIJIAZG NORMAL UNIVERSITY 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 等比數(shù)列 專 指導(dǎo)教師 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 2007級(jí)5班 何川偉 20070241132 2010 年 6 月 11 日 內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2007級(jí)說(shuō)課稿 、課題介紹 選自人民教育出版社A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)必修5第二章 第四節(jié)第一課時(shí)一一等比數(shù)列. 二、教材分析 1. 本節(jié)在教材中的地位和作用 在學(xué)習(xí)本節(jié)的內(nèi)容之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義、等差數(shù)列等知識(shí)，這為過(guò)渡 到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，而本節(jié)內(nèi)容也為下節(jié)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和打下了基 礎(chǔ).同時(shí)，本節(jié)的內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程對(duì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)

2、生觀察、分析和歸納問(wèn)題的能力具 有重要的意義.本節(jié)既是本章的重點(diǎn)，同時(shí)也是教材的重點(diǎn)，可見(jiàn)，本節(jié)起到了承前 啟后的作用.因此，它在教材中有著非常重要的地位和作用. 2. 目標(biāo)分析 根據(jù)教學(xué)大綱的要求、教材的地位和作用以及學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)能力， 確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： (1) 知識(shí)目標(biāo)：理解等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用. (2) 能力目標(biāo)：通過(guò)具體的實(shí)例抽象出等比數(shù)列的定義，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納 能力；通過(guò)與等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)的類比，探索出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力，加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力. (3) 情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望

3、，產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，體會(huì)等比數(shù) 列和等差數(shù)列的相似美和結(jié)構(gòu)美. 3. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)狀、教學(xué)要求及教材內(nèi)容，確立本節(jié)課的 教學(xué)重點(diǎn)為：等比數(shù)列的 的定義及通項(xiàng)公式的推導(dǎo).解決的辦法是：歸納類比；疊乘法. 根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況一一運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力較差，我把這節(jié) 課的教學(xué)難點(diǎn)定為：理解等比數(shù)列的的定義及通項(xiàng)公式.要突破這個(gè)難點(diǎn)， 關(guān)鍵在于 緊扣定義，類比等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)來(lái)發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法. 三、教法分析 現(xiàn)代教學(xué)論指出： 教學(xué)是師生的多邊活動(dòng)，在教師的 反饋一一控制”的同時(shí)， 每個(gè)學(xué)生也都在進(jìn)行著微觀的 反饋一一控制”.由于任何教學(xué)都必須通過(guò)學(xué)生自身的 學(xué)習(xí)建構(gòu)

4、活動(dòng)才有成效，故本節(jié)課采用 探究式教學(xué)法、講練結(jié)合法、類比分析法 ” 等來(lái)組織課堂教學(xué). 在教學(xué)手段上為使課堂生動(dòng)、有趣、高效，我利用 多媒體輔助教學(xué). 四、學(xué)法分析 新課程標(biāo)準(zhǔn)理念指出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是學(xué)習(xí)的幫助者，引導(dǎo)者.考 慮到這節(jié)課主要通過(guò)教師的引導(dǎo)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在自己的發(fā)現(xiàn)中學(xué)到知識(shí)，提 高能力，我主要引導(dǎo)學(xué)生自己觀察、歸納、類比，采用 自主探究的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，并 使學(xué)生從中體會(huì)學(xué)習(xí)的興趣. 五、教學(xué)過(guò)程 結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，為促進(jìn)學(xué)生全面、主動(dòng)、個(gè)性發(fā)展，我從以下七個(gè) 環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程. 1.復(fù)習(xí)舊知 等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式. 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)

5、知識(shí)，類比學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，用熟知的等 差數(shù)列的內(nèi)容來(lái)分散本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn). 2. 創(chuàng)設(shè)情境 細(xì)胞分裂的模型. 圖1 古代典故. 我國(guó)古代一些學(xué)者提出： 一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.” 設(shè)計(jì)意圖 由特殊到一般，由具體到抽象，由低級(jí)到高級(jí)的認(rèn)識(shí)順序引出定義, 這很自然，學(xué)生比較容易接受，同時(shí)，通過(guò)趣味性的問(wèn)題，來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的強(qiáng)烈欲望. 3. 探究新知 (1) 等比數(shù)列的定義 設(shè)計(jì)意圖 根據(jù)弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育特征之一，學(xué)生通過(guò)自己努力得到的結(jié)論 也是教育的一部分.因此這里我將引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)細(xì)胞分裂模型和古代典故這兩個(gè) 實(shí)例來(lái)歸納得出等比數(shù)列的

6、定義. (2) 等比數(shù)列的數(shù)學(xué)表達(dá)式 學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的定義，那么怎樣將等比數(shù)列定義中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的 符號(hào)語(yǔ)言呢？這時(shí)我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)， 類比前面我們學(xué)習(xí)等差數(shù)列數(shù)學(xué)表達(dá)式 的過(guò)程，以此得出等比數(shù)列的數(shù)學(xué)表達(dá)式. 設(shè)計(jì)意圖 數(shù)學(xué)的世界是一個(gè)符號(hào)化的世界，用符號(hào)化表述數(shù)學(xué)的方法和內(nèi)容是 數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特色之一，因此將等比數(shù)列定義中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的符號(hào)語(yǔ) 言后，更能加深學(xué)生對(duì)通項(xiàng)公式的理解，為接下來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式做鋪墊. (3) 等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程(疊乘法) 前面在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)，運(yùn)用疊加法得出了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式可不可以用疊加法來(lái)推

7、導(dǎo)呢？這樣做顯然行不通，這時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生觀察、 分析，運(yùn)用疊乘法來(lái)推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，此時(shí)推導(dǎo)出的通項(xiàng)公式是n支的情況, 并讓學(xué)生注意當(dāng)n=1時(shí)，等比數(shù)列的首項(xiàng)ai也滿足此通項(xiàng)公式，因此就得到了等比 數(shù)列的通項(xiàng)公式. 由等比數(shù)列的數(shù)學(xué)表達(dá)式可得 故有 疊乘，得 an an 1 q 0,n 2且 n N a2 a1 a3 32 q, q, 亞直亞L玉qn1 ai a2 a3an 1 a4 33 M q, q， an 1 即 an aiqn 1 a 0,q 0,n 2且 n N 當(dāng)n=1時(shí), 11 a1Qqa1. 綜上，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為 a 0,q0,n N 設(shè)計(jì)意圖波利亞指出：類比是某種類

8、型的相似性LL是一種更確定的和更概 念性的相似.”將等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程與等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行 類比、聯(lián)想，進(jìn)而得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的類比歸納能力和自主探究能 力. 4. 例題講解 知識(shí)應(yīng)注重實(shí)際應(yīng)用.因而，當(dāng)這部分知識(shí)講解完后，我將通過(guò)一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題 來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解. 例 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的 84%.這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)(精確到1年)? 這道題需要將題目中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的符號(hào)語(yǔ)言并運(yùn)用這節(jié)課學(xué)習(xí)的 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)解題. 設(shè)計(jì)意圖使理論與實(shí)際結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性和符號(hào)美，有利于提高學(xué)生的 積極

9、性，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、抽象出數(shù)學(xué)模型的能力. 5. 鞏固練習(xí) 例題處理后，設(shè)置一道簡(jiǎn)單的練習(xí)題，作為對(duì)本節(jié)課的鞏固練習(xí). 練習(xí) 一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18,求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng). 根據(jù)題目中的已知條件建立等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型就可以解出此題. 設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生進(jìn)一步理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中每一個(gè)字母所代表的數(shù)學(xué) 含義及它們之間的相互關(guān)系，同時(shí)讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 6. 總結(jié)提煉 為了讓學(xué)生將獲得的知識(shí)進(jìn)一步條理化、系統(tǒng)化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力 及練習(xí)后進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的能力，我將讓同學(xué)說(shuō)說(shuō)他們的收獲并對(duì)本節(jié)課從知識(shí)、方法、 思想三個(gè)層次做如下總結(jié)： (1) 知識(shí)總結(jié) 理解等比

10、數(shù)列的定義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列； 對(duì)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用. (2) 方法總結(jié) 等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：疊乘法. （3）思想總結(jié) 類比思想（將等差數(shù)列和等比數(shù)列進(jìn)行類比學(xué)習(xí)）. 設(shè)計(jì)意圖 進(jìn)一步讓學(xué)生鞏固基本知識(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，滲透數(shù)學(xué)分類思 想，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰而系統(tǒng)的認(rèn)識(shí). 7. 布置作業(yè) 華羅庚說(shuō)：學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返”.所以我讓同學(xué)們復(fù)習(xí)本節(jié)課的 知識(shí)，并把書(shū)上53頁(yè)課后A組1、2題作為作業(yè)，同時(shí)請(qǐng)同學(xué)思考如何用其他方法來(lái) 推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，還讓同學(xué)們預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容.這使學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的 基礎(chǔ)上，運(yùn)用新知識(shí)，結(jié)合預(yù)習(xí)，解決問(wèn)題.目的是讓學(xué)生學(xué)以致用，注重新舊知識(shí) 的聯(lián)系與運(yùn)用，促使學(xué)生在 最近發(fā)展區(qū)”的發(fā)展.同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自覺(jué)性. 六、板書(shū)設(shè)計(jì) 為使整個(gè)版面重點(diǎn)突出、層次分明，我把黑板分為三版：第一、二版板書(shū)等比數(shù) 列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)過(guò)程；第三版例題講解及鞏固練習(xí).這樣整節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)清晰呈 現(xiàn)出來(lái). 2.4等比數(shù)