新余一中宜春中學(xué)高三年級(jí)聯(lián)考解析-數(shù)學(xué)(理)

1、第卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共10 個(gè)小題 , 每小題 5 分 , 共 50 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1. 若集合9x 0, x N , B y 4則 AB 中元素個(gè)數(shù)為（）A x x2N ,yA 0 個(gè)B 1 個(gè)C 2 個(gè)D 3 個(gè)12. 函數(shù) f ( x) 1 x lg(1 x) 的定義域是()A ( ， 1)B (1 ， )C ( 1,1) (1 ， )D ( ， )3. 已知命題 p :x1,2, x2 1a ，命題 q :xR, x22ax10 ，若命題“ p q ”為真命題，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是()A.a或1B.a或C.a1D.2 a

2、 12 a1 1 a 2a21 0 a 1或 a 1. “ p q ”為真命題，得 a1或1 a 2 .考點(diǎn)：命題的真假判斷 .4. 若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 ()1619194A. 3 B.3 C.12D.35. 設(shè)奇函數(shù) f ( x) 在 (0 ， ) 上為單調(diào)遞減函數(shù)， 且 f (2) 0，則不等式 3 f ( x) 2 f (x) 5x0 的解集為()A ( ， 2 (0,2B 2,0 2 ， )C ( ， 2 2 ， )D 2,0) (0,2x2y216. 設(shè) e 是橢圓 4 k 1 的離心率，且e ( 2， 1) ，則實(shí)數(shù)

3、 k 的取值范圍是 ()1616A (0,3) B (3 ， 3 ) C (0,3) ( 3 ， ) D (0,2)7. 函數(shù) f ( x) excos x 的圖像在點(diǎn) (0 ， f (0)處的切線的傾斜角為()A 0B.4C1 D.28. 已知函數(shù) f(x)32有兩個(gè)極值點(diǎn)x 、x ，且 x 2， 1 ， x 1,2， x2bx cx 11212則 f( 1) 的取值范圍是()333A 2， 3B 2， 6C 3,12 D 2， 12考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的極值、線性規(guī)劃.9. 已知函數(shù) f ( x) 是定義在 R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x R 都有 f ( x 2) f ( x) 當(dāng) 0 x1 時(shí)， f

4、 ( x) x2. 若直線 y x a 與函數(shù) y f ( x) 的圖像在0,2 內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的值是 ()()1111A 0B 0 或 2C 4或 2D 0 或 410. 奇函數(shù)f ( x) 、偶函數(shù)g( x) 的圖像分別如圖1、 2 所示，方程f ( g( x) 0， g( f ( x) 0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、 b，則a b()A. 14B. 8C. 7D. 3第卷二、填空題 ( 本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分，把答案填在題中橫線上)411. 已知偶函數(shù)y f ( x) 滿足條件 f ( x1) f ( x 1) ，且當(dāng) x 1,0 時(shí)， f ( x

5、) 3x9，則1f (log5) 的值等于 _31log 3 52 ，1log 3 520 ，flog 15flog3 5flog3 5 f log3 5 235log35454.flog39 +=+=19=3999考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性、周期性，對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算.12. 如圖所示，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形 OABC中任取一點(diǎn) P，則點(diǎn) P 恰好取自陰影部分的概率為_13. 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中， a2 a4 4，a1a2 a3 14，則滿足 an an 1 an129的最大正整數(shù)n 的值為 _14. 已知集合 x |ax2ax 10，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是_15. 在ABC 中， sin

6、 2 A sin 2 B sin2 C sin Bsin C ，則 A 的取值范圍是 _三 解答題 ( 本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 )16. ( 本小題滿分 12分 ) 已知函數(shù)f ( x) x 22ax5 （ a1）（ 1）若 f ( x) 的定義域和值域均是1,a ，求實(shí)數(shù) a 的值；（ 2）若對(duì)任意的，x21, a 1，總有f ( x1 )f ( x2 )，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍x1417.( 本小題滿分 12 分 ) 設(shè)ABC 的內(nèi)角 A 、 B 、 C 的對(duì)邊分別為a 、 b 、 c ，且滿足2c b cos B a cos A（ 1）求

7、角 A 的大?。唬?2）若 a 2 5 ，求 ABC 面積的最大值18.( 本小題滿分12 分 ) 已知數(shù)列 a 的前 n項(xiàng)和為 S，且滿足 S n 2a*( n N ) nnnn(1) 證明：數(shù)列 an 1 為等比數(shù)列，并求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；Tn2(2) 若 bn (2 n 1) an 2n 1，數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn. 求滿足不等式 2n12 010 的 n 的最小值考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及判斷方法；錯(cuò)位相消法.x2y2y219.(本小題滿分12 分 ) 已知橢圓C： a2 b21( ab0) 的焦距為4，且與橢圓x2 2 1 有相同的離心率，斜率為k 的直線l經(jīng)過點(diǎn)M(0

8、,1)，與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、 B.(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F 在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k 的取值范圍20.(本小題滿分13 分 ) 如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG， AD平面DEFG， ED DG， EF DG. 且AB AD DE DG 2， ACEF 1.(1) 求證： BF平面ACGD；(2)求二面角D-CG-F的余弦值6【答案】（ 1）詳見解析；（ 2） 6則 A(0,0,2)， B(2,0,2)，C(0,1,2)， E(2,0,0)， G(0,2,0)， F(2,1,0)21.( 本小題滿分 14 分 ) 已知函數(shù) f ( x) aex ，g( x) ln xln a，其中 a 為常數(shù)， e 2.718 ，且函數(shù) yf ( x) 和 y g( x) 的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行(1)求常數(shù)a的值； (2) 若存在x使不等式x成立，求實(shí)數(shù)的取值