九年級數(shù)學上冊 章末專題整合21 一元二次方程教學 新版新人教版

1、章末專題整合章末專題整合 專題一專題二專題三專題四 專題一一元二次方程的相關概念 例1關于x的方程x2-(k+1)x-6=0的一個根是2,求k的值和方程的 另一根. 分析:根據(jù)方程的根可以使方程左右兩邊相等,將x=2代入原方 程,可求出k的值,進而可通過解方程求出另一根. 解:把x=2代入x2-(k+1)x-6=0, 得4-2(k+1)-6=0, 解得k=-2, 解方程x2+x-6=0, 解得x1=2,x2=-3. 答:k=-2,方程的另一個根為-3. 專題一專題二專題三專題四 解答這類與方程的解有關的問題,一般先把方程的根代 入方程確定未知的字母的值后,再根據(jù)題目的要求解答 其他問題. 專題

2、一專題二專題三專題四 專題二一元二次方程的解法 例2解方程:x2+2x-15=0. 分析:觀察這個方程的特點,利用公式法或因式分解法或配方法都 可以求出方程的解. 解:解法一:a=1,b=2,c=-15,=22-41(-15)=640, x1=3,x2=-5. 解法二:(x-3)(x+5)=0, x1=3,x2=-5. 解法三:x2+2x=15,x2+2x+1=15+1, (x+1)2=42,x+1=4, x1=3,x2=-5. 專題一專題二專題三專題四 一元二次方程解法選取的基本原則: (1)當一個方程的二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為偶數(shù)時適合 用配方法. (2)當方程的兩邊有公因式或易于寫成

3、左邊是兩個因式的 積,右邊是0的形式時,就可利用因式分解法來解. (3)在上述兩種方法都很難求解的情況下可考慮利用公式 法求解. 專題一專題二專題三專題四 專題三一元二次方程的判別式及根與系 數(shù)的關系 例3已知關于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有兩個實數(shù)根x1 和x2. (1)求實數(shù)m的取值范圍; 分析:(1)根據(jù)一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有兩個實數(shù)根得到 =(2m-3)2-4m2=-12m+90,求出m的取值范圍; (2)首先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=3-2m,x1x2=m2,然后得到 ,求出m的值即可. 專題一專題二專題三專題四 專題一專題二專題三專

4、題四 解答本題的關鍵是把 轉化為關于m的一 元二次方程,解方程求出字母m的值后只有滿足0的才 是符合要求的答案. 專題一專題二專題三專題四 專題四一元二次方程的應用 例4某市百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn):“七彩”牌童裝平均每天 可售出30件,每件盈利50元.為了迎接元旦,商場決定采取適當?shù)慕?價措施,擴大銷售量,增加盈利,盡量減少庫存.經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn):如果 每件童裝降價1元,那么平均每天就可多售出1件.要想平均每天銷 售這種童裝盈利1 564元,那么每件童裝應降價多少元? 專題一專題二專題三專題四 分析:設每件童裝應降價x元,原來平均每天可售出30件,每件盈利 50元,現(xiàn)在每件童裝降價1元,那么

5、平均每天就可多售出1件.要想平 均每天銷售這種童裝盈利1 564元,由此即可列出方程(50- x)(30+x)=1 564,解方程就可以求出應降價多少元. 解:設每件童裝應降價x元,則(50-x)(30+x)=1 564,解得x1=4,x2=16. 因為要擴大銷售量,增加盈利,減少庫存,所以x只取16. 答:每件童裝應降價16元. 專題一專題二專題三專題四 解答這類應用問題,首先找到關鍵描述語,找到等量關系, 然后準確地列出一元二次方程是解決問題的關鍵.最后 要注意根據(jù)實際判斷所求的解是否符合題意,舍去不合 題意的解 專題一專題二專題三專題四 專題一一元二次方程的相關概念 例1關于x的方程x2

6、-(k+1)x-6=0的一個根是2,求k的值和方程的 另一根. 分析:根據(jù)方程的根可以使方程左右兩邊相等,將x=2代入原方 程,可求出k的值,進而可通過解方程求出另一根. 解:把x=2代入x2-(k+1)x-6=0, 得4-2(k+1)-6=0, 解得k=-2, 解方程x2+x-6=0, 解得x1=2,x2=-3. 答:k=-2,方程的另一個根為-3. 專題一專題二專題三專題四 解答這類與方程的解有關的問題,一般先把方程的根代 入方程確定未知的字母的值后,再根據(jù)題目的要求解答 其他問題. 專題一專題二專題三專題四 分析:設每件童裝應降價x元,原來平均每天可售出30件,每件盈利 50元,現(xiàn)在每件童裝降價1元,那么平均每天就可多售出1件.要想平 均每天銷售這種童裝盈利1 564元,由此即可列出方程(50- x)(30+x)=1 564,解方程就可以