高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案.第十七、十八課時

1、高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案第十七課時解析幾何中的探索性問題班級學(xué)號姓名【考綱解讀】探索性問題指題目的結(jié)論不明確，或使結(jié)論成立的條件未給定，需要我們通過試驗(yàn)、猜想、推算等獲得，這類問題以“存在性”問題居多.【解題目標(biāo)】尋找結(jié)論成立的充要條件，比較與題目條件是否吻合，吻合則存在， 矛盾則不存在，不完工全吻合則須討論得到結(jié)論.【例題講解】例題1（ 1）設(shè) A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) 兩點(diǎn)在拋物線y 2x2 上， l 是 AB 的垂直平分線，當(dāng)且僅當(dāng) x1x2_ 時， l 過拋物線的焦點(diǎn)F .（ 2）拋物線 y 22 px( p0) 的一條焦點(diǎn)弦AB 被焦點(diǎn) F 分成 m 、 n

2、兩部分，則11_,_.m_, 若推廣到橢圓，雙曲線，結(jié)論又分別是n例 2常數(shù) a0, c(0, a), i(1,0) ，經(jīng)過原點(diǎn)O 以 ci 為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn) A(0,a), 以 i2c 為方向向量的直線相交于P, 其中R. 試問：是否存在兩個定點(diǎn)E 、 F ，使 | PE | PF | 為定值，若存在，求出E 、F 坐標(biāo)；不存在，則說明理由 .例3 已知： x 、 yR,i , j 為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x 、 y 軸正方向上的單位向量，若向量axi( y2) j ， bxi( y2) j ，且 | a | b |8 。（ 1）求： M (x, y) 的軌跡 C 的方程 .（ 2）過點(diǎn)

3、(0,3) 作直線 l 與曲線 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，設(shè) OP OA OB ，是否存在這樣的直線 l ，使四邊形 OAPB 為矩形？若存在，求出 l 的方程；不存在說明理由 .例題 4 拋物線 y 22 px( p0) ，問：在 x 軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)M , 使得對過 M 的拋物線的任意一條弦P1P2 都有P1OP2 =（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）？請說明理由.2例題 5 以橢圓 x2 a2 y2a 2 (a 1) 的頂點(diǎn) C（ 0，1）為直角頂點(diǎn)作此橢圓的內(nèi)接例題 6 A, B, C 是長軸長為 4 的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A 是長軸的一個頂點(diǎn)， BC 過橢等腰直角三角形 ABC .試問：這樣

4、的等腰直角三角形是否存在？若存在，最多有幾個？圓中心 O，且 AC BC0 ， | BC |2 | AC | .不存在請說明理由 .（ 1）求橢圓方程（ 2）若橢圓上的兩點(diǎn)P, Q ，使PCQ 的平分線垂直于AO, 是否總存在實(shí)數(shù)，使 PQAB ？說明理由 .高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案第十八課時解析幾何中的證明班級學(xué)號姓名【解題方法】證明問題的條件結(jié)論都明確，解題時，主要考慮的是通過比較，分析條件與結(jié)論之間的差異，通過計(jì)算，變形等手段消除這種差異，達(dá)到證明的目的.【例題講解】例題 1 F1 ( 3,0), F2 (3,0) 是雙曲線 C 的兩焦點(diǎn)，直線 x4是雙曲線 C 的右準(zhǔn)線，3A1 , A

5、2 是雙曲線 C 的兩個頂點(diǎn)，點(diǎn) P 是 C 右支上異于 A2 的一動點(diǎn)，直線A1 P, A2 P 交雙曲線的右準(zhǔn)線分別于M 、 N .（ 1）求： C 的方程（ 2）求證： F1M F2 N 為定值 .例題 2 橢圓 C1: x 2y 21(ab 0) 的一條準(zhǔn)線方程是x25，其左、右頂a 2b24點(diǎn)分別是 A ， B；雙曲線 C 2: x 2y21的一條漸近線方程為3x5 y0.a 2b2（ 1）求：橢圓方程及雙曲線離心率（ 2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C 2 上一點(diǎn) P，連 AP 交橢圓 C1 于 M ，連 PB 并延長交橢圓于 N ，若 AMMP ，求證： MNAB 0 .例題 3 雙曲線 x2y 2a2 ( a0) 的兩個頂點(diǎn)為 A 、 B ，直線 l 垂直于實(shí)軸所在直線且與雙曲線交于 P 、 Q ，求證：PAQPBQ.例題 4 橢圓 x2y 21(a b 0) 的左右焦點(diǎn)為F1 , F2 ，離心率為 e，直線 l : y =a2b2exa 與 x 軸， y 軸分別交于點(diǎn)A 、B ， M 是直線 l 與橢圓的一個公共點(diǎn)，P 是 F1 關(guān)于 l的對稱點(diǎn)，設(shè)AMAB .（ 1）求證：1e2（ 2）確定值，使PF1 F2 為等腰三角形 .例 5 將圓 O： x 2y 24 上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄M坐標(biāo)不變） ，得到曲線 C.(1) 求 C 的方程(2) 設(shè)