高三數(shù)學(xué)上學(xué)期(文)月考試試卷1

1、高三數(shù)學(xué)上學(xué)期（文）月考試試卷分值： 150 分時間： 120 分鐘一 . 選擇題：本大題共10小題，每小題5 分，共50 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1. 集合A x | x 1|1, xR，| log1, ，則“”是“”的x2 xxRxAxBB（ A）充分非必要條件（ B）必要非充分條件（ C）充分必要條件（ D）既非充分也非必要條件2已知函數(shù) y sinx0, 0，且此y21函數(shù)的圖象如圖所示，則點,的坐標(biāo)是O37x（ A） 4,（ B） 2,88-142（ C） 2,（ D） 4,423對任意的x(0,1) 下列不等式恒成立的是（ A）x2 x1（ B

2、）x2x1（ C） tan( x)x（ D） tan( x)x4244設(shè) f ( x)lg(xa) （ x0 ）是奇函數(shù)，則使f ( x)0的 x 的取值范圍是1（ A）(1,0)（B）(0,1)（C）(,0)（ D）(,0) U (1, )5已知函數(shù)f (x)x21, x0,1 的反函數(shù)為f 1( x), 則函數(shù)y f1 (x)2f1( 2 ) 的x值域是（ A）0,1（ B） 1,13（ C） 1,2（D）16已知等差數(shù)列 an ,n 表示前 n 項的和，a3a90, S90,，則 S1 , S2 , Sn 中最小的S是（ A）4（ B） S5（ C） S6（D） S9S7函數(shù) f ( x

3、)3sin2x的圖象為 C ， 圖象 C 關(guān)于直線 x11對稱；12函數(shù) f (x) 在區(qū)間5內(nèi)是增函數(shù)；，由 y3sin 2x 的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C 以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（ A)0（ B） 1（C） 2（ D） 38若非零向量a,b 滿足 abb ，則（ A） 2a2ab（ B） 2a2ab（ C） 2ba2b（ D）2b a 2b9若關(guān)于 x 的方程4 x 2kx2只有一個實根，則實根k 的取值為（ A） k 0（ B） k0 或 k 1（ C） k1 或 k1（ D） k0 或 k1 或 k 110已知 x(,1時 ，不等式 12x(aa2 )4x0 恒成立

4、，則 a 的取值范圍是（ A） (1,1)（ B） (1,3)（ C） (,1（ D） (,64224二、填空題：本大題共5 小題，每小題5分 ，共 25分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上 .11已知全集 U0,1,2,3,4,5，集合 M 0,3,5 |, M(CU N ) 0,3 ，則滿足條件的集合 N 共有 _個 .12已知 | a |2, | b |2, a與 b的夾角為 45, 要使 ba與a垂直 ，則 =.13已知a3,則cos2a。sin()5214已知正實數(shù) a, b滿足 : (a 1)(b1)4，則 ab 的最小值是。15兩 個 等 差 數(shù) 列 an bn 的 前 n

5、項 和 分 別 為 Sn和 Tn且 Snn9 ， 那 么Tn5n3a14a17a26=。b5b20b32三 . 解答題：本大題共6 小題，共75 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12 分）已知向量a(1,2),b( 2,1) ,xa(t 21)b, y1ka1 b ，tk， t 為實數(shù) .（）當(dāng) k= 2 時，求使 x / y 成立的實數(shù)t 值；（）若 xy ，求 k 的取值范圍 .17（本小題滿分 12 分）如圖，在銳角ABC中， sin( A B)3 , sin( A B)1 .， AB=3，55CD AB于 D.C（）求證： tan A2 tan B ；（）求

6、CD的長 .ADB18. （本小題滿分 12 分）某學(xué)校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積（每層建筑面積之和）為A(m2) 的宿舍樓。已知土地的征用費為2388 元 /m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5 倍。經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為 445 元 /m2，以后每增高一層，其建筑費用就增加30 元 /m2，試設(shè)計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最少， 并求出其最少費用。 ( 總費用為建筑費用和征地費用之和 )19（本小題滿分12 分）已知函數(shù) f ( x)x22x3, ( 2x1)（ 1）求 f ( x) 的反函數(shù) f1 ( x)

7、及反函數(shù)的定義域A；（ 2）設(shè) B x | lg10xlg( 2 xa 5), 若 AB，求實數(shù) a 的取值范圍。10x20（本小題滿分 13 分）ABC 內(nèi)接于以 O 為圓心，1 為半徑的圓，且 3OA4OB5OC0 。（ 1）求數(shù)量積 OA OB,OB OC,OC OA ；（ 2）求 ABC 的面積21（本小題滿分14 分）已知曲線C： xy=1，過 C 上一點 An (xn, yn ) 作一斜率為kn1C 于另一點 An 1 ( xn 1 , yn 1 ) ，點列 An (n1 , 2 , 3 , ) 的的直線交曲線xn2橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列 xn ，其中 x111。7（ I ）求 xn 與

8、xn 1 的關(guān)系式；（ II ）求證： 11 是等比數(shù)列。xn 23數(shù)學(xué)（文）參考答案一 . 選擇題：1. B 2 C 3 A 4 A 5 D 6 B 7 8 C 9 D 10 B 二、填空題 ：11 812.213.714 915.72547三 . 解答題 ：16 解： xa ( t21)b(1,2)(t21)(2,1)(2t21, t23),111(1,2)12,1)12212 分yabk(t,) 。kttkkt（）當(dāng) x / y ，則 (2t 21)(21)(t 23)(12) 0。4 分ktkt化簡，得 t 2 110 ，即 t 3t20 。kt t=1 ，使 x / y 。6 分（）

9、若xy, 則 x y0 ，即 ( 2t 21)( 12 )(t 23)(2 1) 0 。（ t0 ）8 分ktkt整理，得 kt。11t 21k0 ,012 分2k23 , sin( A B)1 ,17 （）證明：sin( AB)55sin A cos Bcos Asin B3 ,sin Acos B2 ,tan A551 .2.sin A cos Bcos Asin Bcos A sin B1tan B55所以 tan A2 tan B.6分（）解：AB， sin( AB)3 ,tan(AB)3 ,254即 tan Atan B3，將 tan A2 tan B 代入上式并整理得1 tan A

10、 tan B42 tan 2 B4 tan B10.解得 tan B26，舍去負值得tan B262，2tan A2 tan B26.設(shè) AB 邊上的高為 CD.則 AB=AD+DB=CDCD3CD .tan Atan B26由 AB=3，得 CD=2+6 .所以 AB邊上的高等于2+ 6 .12分18（ 1）設(shè)樓高為n 層（ n2 ），總費用為 y 元，則征地面積為2.5A m2 ，征地費用為 5970Ann元 ， 樓 層 建 筑 費 用 為 445+445+ （ 445+30 ） + （ 445+30 2 ） + 445+30 （ n-2 ） ? A(15n30 400) A 元，故 y5

11、970A15nA 30 A400A(15nnnnn60001000A60001000A400) A（元）僅當(dāng) 15n即 n=20( 層 ) 時，總費用最少為nn10 分元。（ 2）當(dāng) n 1時 ，y=5970A+445A=6415A1000A答：當(dāng)設(shè)計樓層為20 層時，總費用最少為1000A 元12 分19 (1) f ( x)( x1) 222x1,1x10,0( x1)21,2(x1) 22 3,2f (x)32分由 y( x1) 22 得 x1y2 （其中 x 1y2 舍去）即 x1y24分f1 ( x)1x2且 f1 (x)的定義域 A=2 ， 36分10x010x10x（ 2） lg

12、lg( 2 xa5)2 xa 5010x10x2xa510xa2 x5a202x48 分x10記h(x)2x5, g (x)10x2x5則 (),() 在 A上均單調(diào)遞減。10xh xg x欲使 AB,那么當(dāng) xA時 ，a hmin (x)f (3)且 agmax (x) g(2)10 分易得 h(3)3, g(2)5故所求 a 的取值范圍為 (3, 5)12分3320解：（1）| OA | | OB | | OC | 1，由條件可得 3OA4OB5OC兩邊平方得 9 | OA |224OA ? OB16 | OB |225 | OC |2OA ? OB02分同理可得 OB ? OB4, OC ? OA36分5511可得（ 2）由8分OA ? OB 0OA OB, S AOB| OA |OB |224 , 得 cos BOC4 , sin3由 OB ? OCBOC，555S AOC1 | OB | OC | sinBOC3 ，10分210由 OC ? OA3,得 cos COA3, sinCOA4，1552 ，5S AOC| OC |OC | sinCOA12分25即可得 S AOCS AOBS BOCS COA132613分21055121解：（I ）過 C： y上一