2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十四章 系列4選講 14.1 第1課時(shí) 坐標(biāo)系課件 理 北師大版

1、第1課時(shí)坐標(biāo)系 14.1坐標(biāo)系與參數(shù)方程 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 課時(shí)作業(yè) 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 1.平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 設(shè)點(diǎn)P(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換： 的作用下，點(diǎn)P(x，y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P(x，y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中 的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換. 知識(shí)梳理 2.極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系 (1)極坐標(biāo)與極坐標(biāo)系的概念 在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，自點(diǎn)O引一條射線Ox，同時(shí) 確定一個(gè)長(zhǎng)度單位和計(jì)算角度的正方向(通常取逆時(shí) 針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.點(diǎn)O稱為極點(diǎn)，射線Ox稱為極軸. 平面內(nèi)任一點(diǎn)M的位置可以由線段OM的長(zhǎng)度和從射線Ox到射線OM的

2、 角度來(lái)刻畫(如圖所示).這兩個(gè)數(shù)組成的有序數(shù)對(duì)(，)稱為點(diǎn)M的極坐 標(biāo).稱為點(diǎn)M的 ，稱為點(diǎn)M的 .一般認(rèn)為0.當(dāng)極角的取值范 圍是0,2)時(shí)，平面上的點(diǎn)(除去極點(diǎn))就與極坐標(biāo)(，)(0)建立一一 對(duì)應(yīng)的關(guān)系.我們?cè)O(shè)定，極點(diǎn)的極坐標(biāo)中，極徑0，極角可取任意角. 極徑極角 (2)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 設(shè)M為平面內(nèi)的一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)為(x，y)，極坐標(biāo)為 (，).由圖可知下面關(guān)系式成立： 或 這就是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式. 曲線圖形極坐標(biāo)方程 圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓_ 圓心為(r,0)，半徑為r的圓 圓心為 ，半徑為r的圓_ 3.常見曲線的極坐標(biāo)方程常見曲線的極坐標(biāo)方程 2rsin (

3、0) r(02) 過(guò)極點(diǎn)，傾斜角為的直線 (R) 或 (R) 過(guò)點(diǎn)(a,0)，與極軸垂直的直線 過(guò)點(diǎn) ，與極軸平行的直線_ sin a(00)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(1，)(10).由題意 知|OP|，|OM|1 由|OM|OP|16，得C2的極坐標(biāo)方程4cos (0). 因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24(x0). 題型三極坐標(biāo)方程的應(yīng)用師生共研師生共研 典例典例 (2017全國(guó))在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸 為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos 4. (1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|OP|16，求點(diǎn)P 的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

4、 解答 (2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B在曲線C2上，求OAB面積的最大值. 解答 解解設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B，)(B0). 由題設(shè)知|OA|2，B4cos ， 極坐標(biāo)應(yīng)用中的注意事項(xiàng) (1)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提條件：極點(diǎn)與原點(diǎn)重合；極軸與x 軸正半軸重合；取相同的長(zhǎng)度單位. (2)若把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)求極角時(shí)，應(yīng)注意判斷點(diǎn)P所在的象限(即 角的終邊的位置)，以便正確地求出角.利用兩種坐標(biāo)的互化，可以把 不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題. (3)由極坐標(biāo)的意義可知平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)不是唯一的，如果限定取正 值，0,2)，平面上的點(diǎn)(除去極點(diǎn))與極坐標(biāo)(，)(0)建立一一對(duì) 應(yīng)關(guān)系. 思維升華思維

5、升華 由圓中的弦長(zhǎng)公式，得弦長(zhǎng) 解答 課時(shí)作業(yè) 1.(2018武漢模擬)在極坐標(biāo)系下，已知圓O：cos sin 和直線l： 基礎(chǔ)保分練 解答 12345678910 (1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程； 解解圓O：cos sin ，即2cos sin ， 圓O的直角坐標(biāo)方程為x2y2xy， 即x2y2xy0， 即sin cos 1， 則直線l的直角坐標(biāo)方程為yx1， 即xy10. 12345678910 (2)當(dāng)(0，)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo). 解答 12345678910 2.已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極

6、坐標(biāo)方程為2sin . (1)求C1的極坐標(biāo)方程，C2的直角坐標(biāo)方程； 解答 12345678910 化為普通方程為(x4)2(y5)225， 即C1：x2y28x10y160. 得28cos 10sin 160. 所以C1的極坐標(biāo)方程為 28cos 10sin 160. 因?yàn)榍€C2的極坐標(biāo)方程為2sin ， 變?yōu)?2sin ，化為直角坐標(biāo)方程為x2y22y，即x2y22y0. 12345678910 (2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(其中0,02). 解答 解解因?yàn)镃1的普通方程為x2y28x10y160， C2的普通方程為x2y22y0， 12345678910 解答 (1)將曲線的極坐標(biāo)

7、方程化為直角坐標(biāo)方程； 曲線的直角坐標(biāo)方程為x24y4. 12345678910 解答 (2)過(guò)極點(diǎn)O作直線l交曲線于點(diǎn)P，Q，若|OP|3|OQ|，求直線l的極坐標(biāo) 方程. 12345678910 解解設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為0(R)， 4.(2017東北三校二模)已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是(x，y).以平面直角坐標(biāo)系的 原點(diǎn)為極坐標(biāo)的極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)P的極坐 標(biāo)是(，)，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)是(，0)，其中0是常數(shù).設(shè)點(diǎn)Q的直角坐 標(biāo)是(m，n). (1)用x，y，0表示m，n； 解答 12345678910 (2)若m，n滿足mn1，且0 ，求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x，y)滿足的方

8、程. 解答 12345678910 解答 5.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的方程為 (1)求直線l和C的直角坐標(biāo)方程； 12345678910 C：4cos 2sin ，24cos 2sin ， x2y24x2y，即x2y24x2y0. 12345678910 (2)若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng). 解解C：x2y24x2y0，即(x2)2(y1)25. C的圓心C到直線l的距離 解答 12345678910 解答 (1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，R點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)； 解解xcos ，

9、ysin ， 點(diǎn)R的直角坐標(biāo)為R(2,2). 12345678910 技能提升練 解答 (2)設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸， 求矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值，及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo). 矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值為4， 12345678910 解答 (1)求曲線C1的一個(gè)參數(shù)方程； 12345678910 解解由24cos 30， 可得x2y24x30. (x2)2y21. 令x2cos ，ysin ， 12345678910 解答 (2)若曲線C1和曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值. 12345678910 解答 12345678910 曲線C的普通方程為(x2)2(y1)25. 即曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos 2sin . 12345678910 解答 (2)若直線l的極坐標(biāo)方程為(sin cos )1，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng). 解解l的直角坐標(biāo)方程為xy10， 12345678910 解答 拓展沖刺練 12345678910 由題意知曲線C2的極坐標(biāo)方程為2acos (a為半徑)， 圓C2的圓心的直角坐標(biāo)為(2,0)，半徑為2， C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24. 12345678910 解答 12345678910 10.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲 線C的極坐