2019年高考數(shù)學總復習 5.2 異面直線所成的角與點、線、面位置關系判斷習題課件 文

1、5.2異面直線所成的角與點、 線、面位置關系判斷 -2- 高考命題規(guī)律高考命題規(guī)律 1.高考常考考題,屬于立體幾何“兩小”常見的一個考點. 2.選擇題或填空題,5分,中高檔難度. 3.全國高考有2種命題角度,分布如下表. -3- -4- 兩條異面直線所成的角 高考真題體驗對方向 1.(2018全國9)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點,則 異面直線AE與CD所成角的正切值為() 答案:C 解析:取DD1的中點F,連接AC,EF,AF,則EFCD,故AEF為異面直 線AE與CD所成的角.設正方體邊長為2a,則易知 -5- 2.(2016全國11)平面過正方體ABCD-A1B

2、1C1D1的頂點A,平 面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦 值為() 答案:A -6- 解析:(方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面 ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB1D1. 平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平 面CB1D1平面DCC1D1=CD1, nCD1. B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角, 即B1D1C等于m,n所成的角. B1D1C為正三角形,B1D1C=60, -7- (方法二)由題意畫出圖形如圖,將正方體ABCD-A1B1C1D1平移

3、, 補形為兩個全等的正方體如圖,易證平面AEF平面CB1D1,所以平 面AEF即為平面, m即為AE,n即為AF,所以AE與AF所成的角即為m與n所成的角. 因為AEF是正三角形,所以EAF=60, -8- 新題演練提能刷高分 1.(2018寧夏銀川模擬)已知P是ABC所在平面外的一點,M,N分別 是AB,PC的中點,若MN=BC=4,PA=4 ,則異面直線PA與MN所成 角的大小是 () A.30B.45 C.60D.90 答案:A 解析:如圖,取AC中點D,連接DN,DM,由已知條件可得: -9- 2.(2018貴州凱里模擬)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊 長為1的

4、正方形,若其外接球的表面積為16,則異面直線BD1與CC1 所成的角的余弦值為. -10- 3.(2018四川樂山半期聯(lián)考)如圖,在三棱錐A-BCD中,E,F,G分別為 AB,AC,CD中點,且AD=BC=2,EG= ,則異面直線AD與BC所成的 角的大小為. 答案:60 解析:由三角形中位線的性質可知EFBC,GFAD,則EFG或其 補角即為所求, -11- 4.(2018安徽、山西等五省六校聯(lián)考)如圖1,在矩形ABCD 中,AB=2,BC=1,E是DC的中點;如圖2,將DAE沿AE折起,使折后平 面DAE平面ABCE,則異面直線AE和DB所成角的余弦值為 . -12- 解析:取AE的中點為

5、O,連接DO,BO,延長EC到F使EC=CF,連接 BF,DF,OF,則BFAE,所以DBF或它的補角為異面直線AE和DB 所成角. -13- 又平面DAE平面ABCE,平面DAE平面ABCE=AE,DO平面 DAE,DO平面ABCE. BO平面ABCE,DOBO, -14- 空間位置關系的綜合判斷 高考真題體驗對方向 (2015安徽5)已知m,n是兩條不同直線,是兩個不同平面,則下列 命題正確的是() A.若,垂直于同一平面,則與平行 B.若m,n平行于同一平面,則m與n平行 C.若,不平行,則在內不存在與平行的直線 D.若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面 答案:D 解析:A選項,

6、可能相交;B選項m,n可能相交,也可能異面;C選項若 與相交,則在內平行于它們交線的直線一定平行于;由垂直于同 一個平面的兩條直線一定平行,可知D選項正確. -15- 新題演練提能刷高分 1.(2018福建廈門期末)若m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平 面,則下列命題正確的是() A.若,m,則m B.若m,nm,則n C.若m,n,m,n,則 D.若m,m,=n,則mn 答案:D 解析:選項A中,m與的關系是m或m,故A不正確; 選項B中,n與的關系是n或n與相交但不垂直或n,故B不正 確; 選項C中,與之間的關系是或相交,故C不正確; 選項D中,由線面平行的性質可得正確.故選D. -1

7、6- 2.(2018湖北重點高中協(xié)作體期中)已知直線l,m,平面,且 l,m,下列命 題:lm;lm;lm;lm,其中 正確的序號是() A.B.C.D. 答案:B 解析:l,l,而m,所以lm,對; l,m,時,l,m位置關系不定; l,lmm,而m,所以,對; l,m,lm時,位置關系不定.故選B. -17- 3.(2018廣西南寧期末)設l,m,n表示不同的直線,表示不同的平 面,給出下列四個命題: 若ml,且m,則l;若,m,n,則mn;若 ,則;如果mn,m,n,則. 則錯誤的命題個數(shù)為() A.4B.3C.2D.1 -18- 答案:B 解析:若ml,且m,則l是正確的,垂直于同一個

8、平面的直線 互相平行; 若,m,n,則mn是錯誤的,當m和n平行時,也可能滿足 前邊的條件; 若,則,不對,垂直于同一個平面的兩個平面可以是 交叉的; 如果mn,m,n,則是錯誤的,平面和能相交.故答案 為B. -19- 4.(2018廣東汕頭期末)如圖,在三棱錐A-BCD中,ACAB,BCBD, 平面ABC平面BCD. ACBD;ADBC;平面ABC平面ABD;平面ACD平面 ABD. 以上結論中正確的個數(shù)有() A.1B.2C.3D.4 -20- 答案:C 解析:平面ABC平面BCD,平面ABC平面 BCD=BC,BCBD,BD平面ABC,又AC平面ABC,BDAC, 故正確. BD平面A

9、BD, 平面ABD平面ABC,故正確. ACAB,BDAC,ABBD=B, AC平面ABD,又AC平面ACD, 平面ACD平面ABD,故正確. 綜上正確,故選C. -21- 5.(2018東北三省三校二模)設m,n是兩條不同的直線,是兩個不同 的平面,則下列命題中正確的是() A.若,m,則m B.若m,n,則mn C.若=m,n,n,則mn D.若,且=m,點A,直線ABm,則AB 答案:C 解析:若,m,則m或m,故A錯誤;若m,n,則m,n無 交點,即平行或異面,故B錯誤;若=m,n,n,過n作平面與, 分別交于直線s,t,則sn,tn,所以st,再根據(jù)線面平行判定定理得 s,因為=m,

10、s,所以sm,即mn,故C正確;若,且 =m,點A,直線ABm,當B在平面內時才有AB,故選C. -22- 6.(2018遼寧撫順一模)給出下列四個命題: 如果平面外一條直線a與平面內一條直線b平行,那么a; 過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直; 如果一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線,那么這條直線與 這個平面垂直; 若兩個相交平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面的交線垂直 于第三個平面. 其中真命題的個數(shù)為() A.1B.2C.3D.4 答案:C -23- 解析:對于,根據(jù)線面平行的判定定理,如果平面外一條直線a與平 面內一條直線b平行,那么a,故正確;對于,因為垂直同一平面 的兩

11、直線平行,所以過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂 直,故正確;對于,平面內無數(shù)條直線均為平行線時,不能得出直線 與這個平面垂直,故不正確;對于,因為兩個相交平面都垂直于第 三個平面,所以在兩個相交平面內各取一條直線垂直于第三個平面, 可得這兩條直線平行,則其中一條直線平行于另一條直線所在的面, 可得這條直線平行這兩個相交平面的交線,從而交線垂直于第三個 平面,故正確.故選C. -24- 7.(2018廣東茂名第一次綜合測試)如圖所示為一正方體的平面展開 圖,在這個正方體中,有下列四個命題: AFGC;BD與GC成異面直線且夾角為60;BDMN;BG 與平面ABCD所成的角為45. 其中正確的個數(shù)是() A.1B.2 C.3D.4 -25- 答案:B 解析:將平面展開圖還原成正方體(如圖所示). 對于,由圖形知AF與GC異面垂直,故正確; 對于,BD與GC顯然成