八年級數(shù)學下冊第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形第2課時菱形的判定教案新版新人教版

1、第2課時 菱形的判定【知識與技能】經(jīng)歷菱形的判定方法的探究過程，掌握菱形的三種判定方法.【過程與方法】經(jīng)歷利用菱形的定義探究菱形其它判定方法的過程，培養(yǎng)學生動手實驗、觀察、推理的意識，發(fā)展學生的邏輯思維能力和演繹能力.【情感態(tài)度】在探究菱形判定方法的活動中獲得成功的體驗，通過運用菱形的判定和性質(zhì)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.【教學重點】菱形的判定定理的探究.【教學難點】菱形的性質(zhì)與判定的綜合應用.一、情境導入，初步認識要判定一個四邊形是否是菱形，我們可依據(jù)菱形的定義，由“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”來進行判定，還有沒有其它的判定方法呢？【教學說明】教師提出問題，學生探究思考，加深學生對

2、菱形定義的再認識，它既是菱形的性質(zhì)，又是菱形的最基本的判定方法.在問題的探究中，引入課題，同時激發(fā)學生探究的興趣.二、思考探究，獲取新知探究 如圖，用一長一短兩根細木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個四邊形.（1）任意轉動木條（如圖（1）中四邊形ABCD），這個四邊形總是平行四邊形嗎？為什么？（2）在木條的轉動過程中，當它們互相垂直時（如圖（2）中MNEF），四邊形EMFN是怎樣的四邊形？你能證明你的猜想嗎？證明：在圖（2）中，四邊形EMFN是平行四邊形，OE=OF.又MNEF，即EON=FON=90，且ON=ON，EONFON，EN=NF，EMFN是菱形.【教學說明】教師引導學生觀察四

3、邊形的特征，關注兩根細木條的中點的前提條件，讓學生進行探究思考.在活動中，教師深入學生之中，了解學生的探究過程，觀察學生探究的方法，接受學生的質(zhì)疑，對有困難的學生給予個別指導.想一想 在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，則四邊形ABCD是菱形嗎？如果是，請給出證明；如果不是，請舉一反例. 【教學說明】讓學生進行探索，教師關注學生的探索過程和說理，從而加深學生對菱形判定方法的認識.菱形的判定定理對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形.三、典例精析，掌握新知例1 如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，AO=4，BO=3，求證：ABCD是菱形.【分析】在A

4、BO中，AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可得AOB=90，即ACBD，故ABCD是菱形.例2 如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，連接EF、FG、GH、EH，求證：四邊形EFGH是菱形.【分析】因為E、F、G、H分別為四邊中點，故可連接對角線AC、BD，由三角形中位線性質(zhì)易得EH=FG=BD，EF=GH=AC，又因為四邊形ABCD是矩形，所以有AC=BD，從而EF=FG=GH=EH，因此四邊形EFGH是菱形.【教學說明】以上兩例均可讓學生自主探究，獨立完成，然后相互交流.教師可適時予以點撥，從而解決問題，最后可選派兩名同學上黑板書寫自己的證

5、明過程，師生共同評析，進一步增強對菱形判定定理的理解和運用.四、運用新知，深化理解1.對角線互相垂直的四邊形一定是菱形嗎？試舉例予以說明.2.一個平行四邊形的一條邊長為9，兩條對角線長分別為12和，求這個平行四邊形的面積.3.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合的四邊形ABCD是一個菱形嗎？為什么？【教學說明】學生自主探究，教師巡視指導.第1題旨在讓學生加深對“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”的理解，而第2題既是回顧平行四邊形性質(zhì)、勾股定理逆定理等重要知識，又是菱形判定方法的再認識，第3題中“等寬的紙條”有兩層意思：一是紙條應是兩邊平行的，二是這兩條平行邊之間的寬度（即平行線間距離）是相

6、等的，因而在論證四邊形ABCD是菱形時，應過A作AEBC于E，AFCD于F，由AE=AF來推理說明.【答案】1.對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，反例如下：2.解：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=9，AC12，BD.顯然：AO=AC6，BOBD.在AOB中，AB2=81，BO245，AO236，AB2BO2+AO2，AOB90，ABCD是菱形.S菱形ABCD=ACBD12.3.解：四邊形ABCD是一個菱形，理由如下：顯然ADBC，ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形.過A作AEBC于E，AFCD于F，則AE=AF.又SABCDAEBC=AFCD，BCCD，ABCD是菱形.五、師生互動，課堂小結判定一個四邊形是菱形有哪些方法？判定一個平行四邊形是菱形又有哪些方法？它們在論證過程中有哪些不同？說說看.1.布置作業(yè)：從教材“習題18.2”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.定理的形成是長期演繹推理的結果，菱形的判定定理也不例外.