統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍

1、和參考值范圍的估計(jì)和參考值范圍的估計(jì) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 供研究生用供研究生用 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 第四節(jié)第四節(jié) 正態(tài)分布正態(tài)分布 （normal distribution） A 正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)分布的概念和特征 正態(tài)分布正態(tài)分布 正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù) 正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律 A 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)化變換標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)化變換 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 A 正態(tài)分布的應(yīng)用正態(tài)分布的應(yīng)用 估計(jì)頻數(shù)分布估計(jì)頻數(shù)分布 制定參考值范圍制定參考值范圍 質(zhì)量控制質(zhì)量控制 統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ) 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參

2、考值范圍 一、正態(tài)分布一、正態(tài)分布 （一）正態(tài)分布的圖形（一）正態(tài)分布的圖形 例：某地7歲男童身高的 頻數(shù)分布 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 正態(tài)分布圖形特點(diǎn) 正態(tài)分布 頻數(shù)分布是中間（靠近均數(shù)）頻數(shù)多， 兩邊頻數(shù)少，且左右對(duì)稱(chēng)。 正態(tài)曲線 呈鐘型：兩頭低中間高，左右對(duì)稱(chēng) 若指標(biāo)X的頻數(shù)分布圖接近正態(tài)分布曲線， 則初步判斷該指標(biāo)服從正態(tài)分布。 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)： 為總體均數(shù)， 為標(biāo)準(zhǔn)差， x exf x 2 /21 2 1 14159. 3 71828. 2e 4記為：記為：XN(,) 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 記為：記為：XN(,)

3、如某年某地7歲男孩的身高X服從 均數(shù)為121（ cm ）、標(biāo)準(zhǔn)差為5 （cm）的正態(tài)分布，可記為X N(122，5) 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 （二）（二）正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù) 描述了正態(tài)分布的集中趨勢(shì)位置。描述了正態(tài)分布的集中趨勢(shì)位置。 描述正態(tài)分布的離散程度。描述正態(tài)分布的離散程度。 越小，曲 線越瘦高，分布越集中；反之，. 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 二、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律 F(X)為正態(tài)變量X的分布函數(shù)，即對(duì) 概率密度函數(shù)求積分 dXeXF X X 2 2 2 )( 2 1 )( 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律-續(xù)續(xù)

4、 ( -1 , +1 ) 的面積占總面積的的面積占總面積的68.27% ( -1.96 , +1.96 )的面積占總面積的的面積占總面積的95.00% ( -2.58 , +2.58 )的面積占總面積的的面積占總面積的99.00% 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)化變換標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)化變換 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 ?標(biāo)準(zhǔn)化變換：標(biāo)準(zhǔn)化變換： u變換變換 X X u u 這樣可將所有不同均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的資料這樣可將所有不同均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的資料 都轉(zhuǎn)換為均數(shù)為都轉(zhuǎn)換為均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1的分布，的分布， 即

5、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 v標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)函數(shù) v標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖形標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖形 dudue e 2 2 1 1 (u)(u) u u 2 2 u u2 2 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（P803附表1）把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分 布曲線下的面積編制成工具表布曲線下的面積編制成工具表 列出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下從列出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下從-到到u u范圍內(nèi)的面積范圍內(nèi)的面積 F(u)F(u)值。值。 而且而且F(u)F(u) F(F(u)u)。 -到到u= - 0.50u= - 0.50范圍內(nèi)的面積：范圍內(nèi)的面積： F(

6、-0.5)= 0.3085F(-0.5)= 0.3085 -到到u= 0.50 u= 0.50 范圍內(nèi)的面積為多少呢范圍內(nèi)的面積為多少呢 F(0.5) =1- F(-0.5) F(0.5) =1- F(-0.5) 1-0.3085=0.69151-0.3085=0.6915 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布面積分布規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布面積分布規(guī)律 -到到u= - 2.58范圍內(nèi)的面積：范圍內(nèi)的面積：0.0049 -到到u= - 1.96范圍內(nèi)的面積：范圍內(nèi)的面積：0.0250 -到到u= 0.00范圍內(nèi)的面積：范圍內(nèi)的面積：0.5000 (-1, 1) 的面積占總面積的的面積占總面積的68

7、.27% (-1.96, 1.96)的面積占總面積的的面積占總面積的95.00% (-2.58, 2.58)的面積占總面積的的面積占總面積的99.00% 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求曲線下任意標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求曲線下任意(X1,X2) 范圍內(nèi)的面積范圍內(nèi)的面積 例例 u1-1.50，u2-0.31，欲求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲，欲求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲 線下線下(-1.50，-0.31)范圍內(nèi)的面積。范圍內(nèi)的面積。 (-(-，u1)u1)的面積的面積F(-1.50)= 0.0668F(-1.50)= 0.0668； (-(-，u2) u2) 的面積的面積F(-0.31)F(-0.31)0.37830.3

8、783。 則則(-1.50(-1.50，-0.31) -0.31) 的面積的面積 D=F(u2)-F(u1)D=F(u2)-F(u1)0.3783-0.06680.3783-0.0668 O.3115O.3115。 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求曲線下任意對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求曲線下任意(X1,X2)范范 圍內(nèi)的面積圍內(nèi)的面積 例例 Mean121.95，s4.72，n=110 估計(jì)界于估計(jì)界于116.5119.0范圍內(nèi)范圍內(nèi)7歲男童的比例歲男童的比例 (1) (2) 估計(jì)界于估計(jì)界于116.5119.0范圍的男童人數(shù)。范圍的男童人數(shù)。 u1=(116.5-121.95)/

9、4.72=-1.15;u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15; u2=(119.0 -121.95)/4.72=-0.63u2=(119.0 -121.95)/4.72=-0.63。 F(-1.15)=0.1251F(-1.15)=0.1251；F(-0.63)=0.2643F(-0.63)=0.2643。 (1) 0.2643-0.1251=13.92%(1) 0.2643-0.1251=13.92%； (2) 110(2) 11013.92%=1513.92%=15。 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的特征 正態(tài)曲線呈鐘型，在橫軸的上方，均數(shù)位正態(tài)曲線呈

10、鐘型，在橫軸的上方，均數(shù)位 置最高；置最高； 正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱(chēng)；正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱(chēng)； 正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差； 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均數(shù)為0 0，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1 1； 正態(tài)曲線在正態(tài)曲線在1 1 各有一拐點(diǎn)；各有一拐點(diǎn)； 正態(tài)分布的面積分布有一定的規(guī)律性。正態(tài)分布的面積分布有一定的規(guī)律性。 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 正態(tài)分布的應(yīng)用正態(tài)分布的應(yīng)用 估計(jì)頻數(shù)分布估計(jì)頻數(shù)分布 制定參考值范圍制定參考值范圍 質(zhì)量控制質(zhì)量控制 統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ) 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 估計(jì)頻數(shù)分布估計(jì)頻數(shù)分布

11、 若某項(xiàng)研究得出某地嬰兒出生體重均數(shù)若某項(xiàng)研究得出某地嬰兒出生體重均數(shù) 為為3200克，標(biāo)準(zhǔn)差為克，標(biāo)準(zhǔn)差為350克，克， U=(2500-3200)/350= -2 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表得： F( -2 )=0.0228 例出生體重低于例出生體重低于2500 克為低體重兒?？藶榈腕w重兒。 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 第五節(jié)第五節(jié) 醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定 reference ranges亦稱(chēng)正常值范圍亦稱(chēng)正常值范圍 絕大多數(shù)正常人某指標(biāo)測(cè)定值所在的范圍絕大多數(shù)正常人某指標(biāo)測(cè)定值所在的范圍 絕大多數(shù)：絕大多數(shù)：90%、95%、99%等等。等等。 正常人是指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和有

12、正常人是指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和有 關(guān)因素的同質(zhì)人群。關(guān)因素的同質(zhì)人群。 應(yīng)遵循一定步驟確定參考值范圍。應(yīng)遵循一定步驟確定參考值范圍。 計(jì)算方法有正態(tài)分布法和百分位數(shù)法。計(jì)算方法有正態(tài)分布法和百分位數(shù)法。 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 一、確定參考值范圍基本步驟一、確定參考值范圍基本步驟 從正常人總體中抽取足夠含量的樣本；從正常人總體中抽取足夠含量的樣本；n 100 控制測(cè)量誤差下進(jìn)行準(zhǔn)確而統(tǒng)一的測(cè)定；控制測(cè)量誤差下進(jìn)行準(zhǔn)確而統(tǒng)一的測(cè)定； 判定是否需要分組；有無(wú)年齡、性別差異等？判定是否需要分組；有無(wú)年齡、性別差異等？ 確定取單側(cè)還是雙側(cè)范圍值：紅細(xì)胞？肺通氣確定取單側(cè)還是雙側(cè)范圍值：紅細(xì)

13、胞？肺通氣 量？尿鉛？量？尿鉛？ 選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缦?；選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缦蓿?對(duì)資料進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)；對(duì)資料進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)； 計(jì)算參考值范圍。計(jì)算參考值范圍。 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 正常人與病人的分布有重疊正常人與病人的分布有重疊 減少假陽(yáng)性可選用減少假陽(yáng)性可選用95%95%或或99%99%：鑒定診斷。：鑒定診斷。 減少假陰性可選用減少假陰性可選用80%80%或或90%90%：篩選可疑者。：篩選可疑者。 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 正常人和病人的分布重疊較多正常人和病人的分布重疊較多 需要確定可疑范圍。需要確定可疑范圍。 如如 舒張壓舒張壓 =90mmHg 且且 =95mmHg ：高血壓：高

14、血壓 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 參考值范圍的確定參考值范圍的確定 方法：方法：正態(tài)近似法，百分位數(shù)法正態(tài)近似法，百分位數(shù)法 95%參考值（正常值）范圍 正態(tài)近似法正態(tài)近似法 百分位數(shù)法百分位數(shù)法 雙側(cè) 1.96s P2.5 P97.5 單側(cè)下限 -1.64s P5 單側(cè)上限 +1.64s P95 X X X 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 例例1 1：某地農(nóng)村：某地農(nóng)村19991999年年130130名名1414歲女孩身高歲女孩身高 資料（資料（cmcm）均數(shù)為）均數(shù)為143.08143.08，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為6.586.58。 求該地求該地1414歲女孩身高的歲女孩身高的95%95%參考值范

15、圍。參考值范圍。 下限為：143.08 1.96 6.58=130.18(cm) 上限為：143.08 + 1.96 6.58=155.98(cm) 該地該地14歲女孩身高的歲女孩身高的95%參考值范圍為參考值范圍為 130.2156.0 (cm)。 58. 696. 108.14396. 1sx 二、正態(tài)近似法二、正態(tài)近似法 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 例例2 2 ：某地調(diào)查某地調(diào)查110110名健康成年男性的第名健康成年男性的第 一秒肺通氣量的均數(shù)為一秒肺通氣量的均數(shù)為4.2(L)4.2(L)，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差 為為0.7 (L)0.7 (L)。請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該地成年男子第。請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該地成年男

16、子第 一秒肺通氣量的一秒肺通氣量的95%95%參考值范圍。參考值范圍。 下限為：下限為：4.2-1.644.2-1.640.7=3.052 (L)0.7=3.052 (L) 該地成年男性的第一秒肺通氣量該地成年男性的第一秒肺通氣量95%參考值范參考值范 圍為：不低于圍為：不低于3.052 (L)。 參考值范圍參考值范圍 : 3.052 (L) 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 三、三、 百百 分分 位位 數(shù)數(shù) 法法 200名血鉛頻數(shù)表及名血鉛頻數(shù)表及P95計(jì)算表計(jì)算表 組段組段頻數(shù)頻數(shù)f累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù) f累計(jì)頻率（累計(jì)頻率（%） 3 363618.5 8 397537.5 12 4712261.0

17、 18 2015276.0 23 1817085.0 28 1618693.0 33 318994.0 38 719698.0 43 119798.5 48 119899.0 53 119999.5 58621200100.0 )100/(7 .3818995. 0200 7 5 38% 95 ggfxn f i LP L 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 SPSSSPSS下的正態(tài)性檢驗(yàn)下的正態(tài)性檢驗(yàn) 正態(tài)性檢驗(yàn)有兩大類(lèi)：圖示法和計(jì)算法。 SPSS下可以采用圖示法中的概率圖進(jìn)行正 態(tài)性檢驗(yàn)； 概率圖概率圖（probability-probability plot, P-P plot)或分位數(shù)圖分位數(shù)圖（quantile-quantile plot,Q- Q plot); 如果散點(diǎn)圖幾乎在一條直線上，可認(rèn)為該 資料服從正態(tài)分布。 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍 正態(tài)性檢驗(yàn)的計(jì)算法正態(tài)性檢驗(yàn)