二次根式的考點(diǎn)

1、點(diǎn)擊二次根式的考點(diǎn)二次根式是中考的固定考點(diǎn)之一。而且考試的題型也越來(lái)越靈活。下面就結(jié)合08年中考試題，把二次根式的考點(diǎn)歸納如下，供同學(xué)們 學(xué)習(xí)時(shí)參考。考點(diǎn)1、無(wú)理數(shù)知識(shí)回顧：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，叫做無(wú)理數(shù)。知識(shí)特點(diǎn)：常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)：1、n以及n的有理數(shù)倍數(shù)。2、2、.3、. 5 ；3、2. 01001000100001 考查題型例1、寫(xiě)出一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它們都是小于一1的數(shù)。（08年自貢市）分析：-1的絕對(duì)值是1,所以，小于1的數(shù)的絕對(duì)值一定要大于 1,只要符合這一點(diǎn)， 就可以了，所以，本題的答案不是唯一的。解：小于1的有理數(shù)-4、-5等等，小于1的無(wú)理數(shù)-.2、-3、- . 5等等。例

2、2、從實(shí)數(shù)一.2 , 1 , 0，沢，4中，挑選出的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的為（）31A.,0 B.ji, 4 C. 2 , 4 D. 2，刃（08年湖北省宜昌市）3分析：根據(jù)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)只有 -.2和n是無(wú)理數(shù)，因此，選項(xiàng) D是正確的。 解：選D。例3、如圖1所示，A, B, C, D四張卡片上分別寫(xiě)有 2,3,5 n四個(gè)實(shí)數(shù)，從中任取兩 張卡片.A B C D（圖1）A, B, C, D 表示）;（08嘉興市）、（1）請(qǐng)列舉出所有可能的結(jié)果（用字母（2）求取到的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的概率.分析：用列表的方式，把所有的結(jié)果找出來(lái)，后根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，作出判斷。解：（1）仔細(xì)觀察上面的四個(gè)數(shù)，

3、不難發(fā)現(xiàn)B D是無(wú)理數(shù)，A和C是有理數(shù)，結(jié)果列表如下:2仔細(xì)觀察上表，一共有 12種都是無(wú)理數(shù)的可能性有 2種，因此，兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的概率考點(diǎn)2、平方根知識(shí)回顧：XABCDAA Ek CA DBB AB CB DC ACBC DDB AD ED CX可能性，期中122L一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x =a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根。記作土 a。讀作“正負(fù)根號(hào)a”知識(shí)特點(diǎn)：1、 被開(kāi)方數(shù)a,滿足的關(guān)系式是：a0;2、 平方根x與被開(kāi)方數(shù)a,滿足的關(guān)系式是：x= a ;3、 被開(kāi)方數(shù)a與平方根x，滿足的關(guān)系式是：a= x2= ( a ) 2= a 2= (- . a ) 2;4、 兩個(gè)

4、平方根之間滿足的關(guān)系式是：a + (- . a ) =0,即兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，所以，他們的和為0.如下說(shuō)法都是正確的: a的平方根是土 . a ； 、.a是a的平方根; 一.a是a的平方根； 土 a是a的平方根；其中a是非負(fù)數(shù)。 此外，0的平方根是0這個(gè)特例要記清楚。 考查題型例4、2的平方根是()A. 4B.2C.2D.,2 (08 年南京市)分析：根據(jù)平方根的特點(diǎn)，正數(shù)有兩個(gè)平方根，且常用“土”來(lái)體現(xiàn)“兩個(gè)”。解：選Do例5、9的算術(shù)平方根是A. 3 B. 3 C.- 3 D.(08恩施自治州)分析：算術(shù)平方根是平方根中的正數(shù)根，只有一個(gè)，所以，選項(xiàng)A、C都是不正確的；2因?yàn)椋? =9

5、，所以，9的算數(shù)平方根是3 o解：選B.例6、化簡(jiǎn)：-.4=()A . 2 B . - 2 C. 4D. 4 (08年甘肅省白銀市)分析：理解 4的意義是解題的關(guān)鍵。4的意義實(shí)際上就是求正數(shù) 4的算術(shù)平方根，所以，應(yīng)該只有一個(gè)，為正數(shù)，并且這個(gè)數(shù)的平方應(yīng)該等于4,這樣只有選項(xiàng) A符合要求。解：選A?；?jiǎn) J 4 2 =。(08年安徽省)2 / 2分析：因?yàn)椋?-4 )=16, ；4 的意義是求正數(shù)16的算數(shù)平方根，因?yàn)椋? :24 =16，所以，I, 4=4.考點(diǎn)3、二次根式知識(shí)回顧：形如.a (a0)的式子，叫做二次根式。知識(shí)特點(diǎn)：1、被開(kāi)放數(shù)a是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2、 二次根式.a是一個(gè)非負(fù)數(shù)，

6、即.a 0；3、 有限個(gè)二次根式的和等于0,則每個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須是0.考查題型例7、若式子 Jx5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x-5B.x-5 (08 常州市)分析：在這里二次根式的被開(kāi)方數(shù)是x+5，要想使式子.x 5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足條件：x+50,所以，x -5，因此，選項(xiàng) D是正確的。解：選D。例8、若a 2 Jb 30，則a2 b . (08年遵義市)分析：因?yàn)?，|a-2|和.b 3都是非負(fù)數(shù)，并且它們的和是0,所以，|a-2|=0 且 7b 3 =0，所以，a=2, b=3,2所以，a -b=4-3=1.例9、若實(shí)數(shù)x, y滿足. x 2 (y . 3)

7、2 0 ,則xy的值是. (08年寧波市)分析：因?yàn)椋?x 2和(y ，3)2都是非負(fù)數(shù)，并且它們的和是0,所以， x 2 =0且(y . 3)2 =0,所以，x=-2 , y= - 3 ,所以，xy=-2 . 3 .考點(diǎn)4、二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算知識(shí)回顧：二次根式的化簡(jiǎn)，實(shí)際上就是把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后，通過(guò)合并同類(lèi)二次根式的方法進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。知識(shí)特點(diǎn)：二次根式的加減運(yùn)算：a m+bm = (a+b) m , (m 0)；iI i 二次根式的乘法運(yùn)算：.a . b = i ab , ( a 0, b 0)；二次根式的除法運(yùn)算:a .b= a 衛(wèi),(a 0, b 0)；西 b

8、二次根式的乘方運(yùn)算:二次根式的開(kāi)方運(yùn)算:(、a) =a, ( a 0);2a,a 0a,aa,av 0考查題型例10、下列計(jì)算正確的是(A. 2,3 4.2 6,5B.C. .27 .3 3D.、. 84 2D.3 (08年聊城市)分析：這就是二次根式化簡(jiǎn)的綜合題目，2 . 3與4 2的被開(kāi)方數(shù)不相同，所以，它們不是同類(lèi)二次根式，所以，不能進(jìn)行合并計(jì)算，所以，A是錯(cuò)誤的；因?yàn)椋?84 222 2 2 2，所以，B也是錯(cuò)誤的；因?yàn)椋?27十.3273.93，所以，C是正確的；根據(jù)二次根式的開(kāi)方公式，得到D是錯(cuò)誤的。解：選Co例 11、若 x 、. a . b, y , a . b，則 xy 的值

9、為()A. 2 . a B . 2 .b C . a b D . a b (08年大連市)分析：xy= (、. a, a . b ) =(-. a)2 - (. b)2 =a-b，所以，D是正確的。解：選Do考點(diǎn)5、最簡(jiǎn)二次根式知識(shí)回顧：滿足下列條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：(1) 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2) 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。知識(shí)特點(diǎn)：1、最簡(jiǎn)二次根式中一定不含有分母；2、對(duì)于數(shù)或者代數(shù)式，它們不能在寫(xiě)成 anx m的形式?？疾轭}型例12、下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. . a21 B. 1 C. 、8 D. ,27（08 年湖北省荊州市）分析：因?yàn)锽中含有分母，所以 B不是最簡(jiǎn)二次根式；2 2而8=2 X 2, 27=3 X 3，所以，選項(xiàng) C D都不是最簡(jiǎn)二次根式。所以，只有選項(xiàng)A是正確的。解：選A。考點(diǎn)6、估算 _例13、估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）.A. 6到7之間 B. 7到8之間 C. 8到9之