專題五考前必做基礎(chǔ)30題

1、專題五 考前必做基礎(chǔ) 30 題一、選擇題1如圖，一塊含 30角的直角三角板 ABC的直角頂點(diǎn) A在直線 DE上，且 BC DE，則 CAE等于（）A30B45C60D90【答案】 A【解析】試題分析： C=30， BCDE， CAE= C=30故選 A考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)2若 a b 5 2a b 1 0 ，則 b a 2015 =（）A 1B1C 52015D 52015【答案】 A【解析】a b 5 0 a 2試題分析： a b 5 2a b 1 0 ， ，解得： ，則2a b 1 0 b 32015 2015b a 2015 （ 3 2）2015 1 故選 A考點(diǎn)：解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)

2、的性質(zhì)3小明家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小明家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)） ，一天，小 明從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明 下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有 4 分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)） ，小明與家的距離 s（單位：米）與他所用時(shí)間 t （單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知小明從家出發(fā)7 分鐘時(shí)與家的距離為 1200 米，從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用 10 分鐘，下列說(shuō)法：小明從家出發(fā) 5 分鐘時(shí)乘上公交車 公交車的速度為 400 米 / 分鐘 小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/ 分鐘 小明上

3、課沒(méi)有遲到 其中正確的個(gè)數(shù)是（A 1 個(gè)D 4 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)【答案】 D考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)4若拋物線 y (x m)2 (m 1) 的頂點(diǎn)在第一象限，則 m的取值范圍為()A m 1B m 0C m1D 1 m 0【答案】 B【解析】試題分析：由 y ( x m)2 (m 1)得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為( m， m+1)，根據(jù)題意得： m 0 ，解不等式組，得m 1 0m 0故選 B 考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)25拋物線 y 3x2 2x 1向上平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式為( )Ay3x22 x 5By3x22x 4Cy3x22x 3Dy3x22x 4【答案】 C解析】試題分析：拋物線

4、 y 3x2 2x 1向上平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度的函數(shù)解析式為 22y 3x2 2x 1 4= y 3x2 2x 3，故選 C 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換6下列計(jì)算正確的是（）5 2 10 16 4 4 2 2 4 3 3 3 A （a ）aB xx xC 2a 3a 6aD b b 2b【答案】 A 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方7下列“慢行通過(guò)，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中 為軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD【答案】 B【解析】試題分析： A不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C不是軸對(duì)

5、稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 B考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形8如圖， ?ABCD中，E， F是對(duì)角線 BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使ABE CDF，則添加的條件不能為（ ）ABE=DFBBF=DE答案】 C解析】考點(diǎn)：全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)19函數(shù) y x 2的自變量 x 的取值范圍是（ ） x2A x 2B x 2C x 2D x 2【答案】 B【解析】試題分析：根據(jù)題意得： x20且 x20，解得： x2故選 B考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍10若關(guān)于 x 的一元二次方程 （a 1）x2 2x 2 0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù) a 的最大值為（ ）A 1B0C 1D2答案

6、】 B解析】22試題分析： 關(guān)于 x的一元二次方程 (a 1)x2 2x 2 0有實(shí)數(shù)根， =( 2)2 8(a 1)=12 8a 0且 a 1 0 ， a 3 且 a 1，整數(shù) a 的最大值為 0故選 B2考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義11一組數(shù)據(jù) 1、2、1、0、3 的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A1，0B2，1C1，2D1， 1【答案】 D【解析】試卷分析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： (-1+2+1+3 ) 5=1；把-1 、2、1、0、3從小到大排列為： -1、0、1、2、3，最中間的數(shù)是 1，則中位數(shù)是 1故選 D考點(diǎn)：中位數(shù)；平均數(shù)12二次函數(shù) y ax2 bx c( a 0)的圖象如

7、圖所示，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( ) a 0 ； b 0； c 0； b2A1B2C3【答案】 B【解析】 試題分析：拋物線開(kāi)口向下，a 0， b 0，所以正確；2a拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方， c 0，所以錯(cuò)誤；拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)， =b2 4ac 0 ，所以正確故選 B考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；數(shù)形結(jié)合k13如圖，點(diǎn) A的坐標(biāo)是( 2，0)， ABO是等邊三角形，點(diǎn) B在第一象限若反比例函數(shù) y k 的圖象經(jīng)x過(guò)點(diǎn) B，則 k 的值是( )A 1B 2【答案】 CC 3D 2 3考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)、填空題14因式分 x3 4x =

8、答案】 x(x 2)(x 2) 解析】 試題分析： x3 4x=x(x2 4)= x(x 2)(x 2) 故答案為： x(x 2)(x 2) 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用15某樓盤 2013 年房?jī)r(jià)為每平方米 8100 元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后， 2015年房?jī)r(jià)為 7600 元設(shè)該樓盤這兩 年房?jī)r(jià)平均降低率為 x，根據(jù)題意可列方程為 2【答案】 8100(1 x)2 7600 解析】試題分析：設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意列方程得： 8100(1 x ) 2 7600 ，故答案為：8100(1 x) 2 7600 考點(diǎn)：由實(shí)際 問(wèn)題抽象出一元二次方程；增長(zhǎng)率問(wèn)題16如圖，已知矩

9、形 ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為 8cm，E、F、G、H分別是 AB、 BC、CDDA的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH 的周長(zhǎng)等于cm答案】 16 解析】 試題分析：如圖，連接 C、 BD，四邊形 ABCD是矩形， AC=BD=8cm， E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、11DA的中點(diǎn)， HG=EF= AC=4cm， EH=FG= BD=4cm，四邊形 EFGH的周長(zhǎng)等于 4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故22答案為： 16考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形17如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬 AB為 0.8 m，則排水管內(nèi)水的深度為m答案】 0.8 解析】 試題分析：如圖，過(guò) O

10、點(diǎn)作 OCAB，C為垂足，交 O于D、E，連 OA，OA=0.5m，AB=0.8 m， OCAB，AC=BC=0.4 m，在 RtAOC中，OA2=AC2+OC2，OC=0.3m，則 CE=0.3+0.5=0.8 m，故答案為： 0.8 考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理18現(xiàn)有一張圓心角為 108，半徑為 40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為 的部分扇形紙片后，將剩下 的紙片制作成一個(gè)底面半徑為 10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊） ，則剪去的扇形紙片的圓心角 【答案】 18考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算19如圖，AB是 O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦 CD的中點(diǎn) H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn) E作 O的切線，切點(diǎn)為 F若 A

11、CF=65， 則 E=答案】 50解析】 試題分析：連接 DF，連接 AF交CE于G， AB是 O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦 CD的中點(diǎn) H， AC AD ，EF 是 O的切線， GFE= GFD+ DFE= ACF=65， FGD=FCD+CFA， DFE=DCF，GFD=AFC， EFG=EGF=65， E=180 EFG EGF=50，故答案為： 50考點(diǎn)：切線的性質(zhì)20數(shù)據(jù) 1，2，3，5，5 的眾數(shù)是，平均數(shù)是 【答案】 5； 16 5【解析】試題分析：數(shù)據(jù) 1，2，3， 5， 5的眾數(shù)是 5；平均數(shù)是 1（1+2+3+5+5）=16故答案為： 5；16 5 5 5考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)21點(diǎn)

12、 P（3， 2）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 【答案】（ 3，2）考點(diǎn)：關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)22如圖，在平行四邊形 ABCD中， AB= 13 ，AD=4，將平行四邊形 ABCD沿 AE翻折后，點(diǎn) B恰好與點(diǎn) C重 合，則折痕 AE的長(zhǎng)為 答案】 3解析】試題分析：點(diǎn) B恰好與點(diǎn) C重合，且四邊形 ABCD是平行四邊形，根據(jù)翻折的性質(zhì)，則AE BC， BE=CE=2，在 RtABE中，由勾股定理得 AEAB2 BE2 13 4 3 故答案為： 3考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題） ；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)三、解答題23（ 1）計(jì)算： 2 1 （ 16 ）03 2 2cos30 ；5

13、x 1 4x2）解不等式組 1 x x 4 ，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集 233 答案】（1）；（ 2） 1 x 1 2解析】考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值224化簡(jiǎn)： (11 ) m2 4m 1 m2 m答案】 mm2解析】試題分析：根據(jù)分式的運(yùn)算性質(zhì)，先對(duì)括號(hào)里的式子通分，后按同分母的分式計(jì)算，再根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法變?yōu)槌朔?，把?fù)雜的因式進(jìn)行因式分解，再約分即可完成化簡(jiǎn)試題解析：原式 =m 2 (m 2)(m 2) =m 2 m(m 1)m1m = m(m 1) m 1 (m 2)(m 2)

14、m 2考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算25如圖，在邊長(zhǎng)均為1 的正方形網(wǎng)格紙上有一個(gè) ABC，頂點(diǎn) A、B、 C及點(diǎn) O均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成以下操作或運(yùn)算：1）將 ABC向上平移4 個(gè)單位，得到 A1B1C1（不寫作法，但要標(biāo)出字母） ；2）3）將 ABC繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 180，得到 A2B2C2（不寫作法，但要標(biāo)出字母） ； 求點(diǎn) A 繞著點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)答案】（1）作圖見(jiàn)試題解析； （2）作圖見(jiàn)試題解析； （3） 4解析】試題分析：（ 1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的A1B1C1 即可；2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出 ABC繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 180后得到的 A2B2C2；3）根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)

15、算公式列式即可求解試題解析：（ 1） A1B1C1 如圖所示；2） A2B2C2如圖所示：180 41803） OA=4， AOA2=180，點(diǎn) A繞著點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 4 考點(diǎn)：作圖 - 旋轉(zhuǎn)變換；弧長(zhǎng)的計(jì)算；作圖 -平移變換1）班同學(xué)的中考體26今年 5 月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（ 育情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（ 1）求全班學(xué)生人數(shù)和 m的值（2）直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段（3）該班中考體育成績(jī)滿分共有

16、3人，其中男生 2人，女生 1 人，現(xiàn)需從這 3人中隨機(jī)選取 2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率答案】（1）50，18；（2）落在 51 56分?jǐn)?shù)段；（ 3） 2 33）如圖所示：將男生分別標(biāo)記為A1， A2，女生標(biāo)記為 B1A1A2B1A1（A1，A 2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）42P（一男一女） = 4 = 2 63考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)27如圖，在 ?ABCD中， E、F 分別是 AB、DC邊上的點(diǎn)，且 AE=CF，（1）求證： ADE CBF；2）

17、若 DEB=90，求證：四邊形答案】（1）證明見(jiàn)試題解析； （ 2）證明見(jiàn)試題解析解析】試題分析：（ 1）在 ?ABCD中， AE=CF，可利用 SAS判定 ADE CBF；2）在 ?ABCD中，且 AE=CF，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由 DEB=90，可證得四邊形 DEBF是矩形試題解析：（ 1）四邊形 ABCD是平行四邊形， AD=CB， A=C，在 ADE和 CBF中， AD=CB， A=C，AE=CF， ADE CBF（SAS）；2）四邊形 ABCD是平行四邊形， AB=CD，ABCD， AE=CF， BE=DF，四邊形 ABCD

18、是平行四邊形， DEB=90，四邊形 DEBF是矩形考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定28如圖，將矩形 ABCD沿對(duì)角線 BD對(duì)折，點(diǎn) C落在 E處， BE與AD相交于點(diǎn) F若 DE=4，BD=8 （ 1）求證： AF=EF；（2）求證： BF 平分 ABD【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析； （ 2）證明見(jiàn)試題解析【解析】試題分析：（ 1）由翻折變換的性質(zhì)得到 ED=CD， E=C，從而有 ED=AB， E= A于是 ABF EDF，故 可得出結(jié)論；DC 1（2）在 RtBCD中由 sin CBD=可得出 CBD=30， EBD=CBD=30，從而有 ABF=90DB 23

19、0 2=30，故 ABF= DBF， BF平分 ABD考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題） ；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)29現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌：紅桃2、紅桃 3、黑桃 x（1 x13 且 x 為奇數(shù)或偶數(shù)） 把牌洗勻后第一次抽取一張，記好花色和數(shù)字后將牌放回，重新洗勻第二次再抽取一張（1）求兩次抽得相同花色的概率；（2）當(dāng)甲選擇 x為奇數(shù)，乙選擇 x 為偶數(shù)時(shí)，他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎？請(qǐng)說(shuō)明 理由（提示：三張撲克牌可以分別簡(jiǎn)記為紅2、紅 3、黑 x）5答案】（1） 5 ；（2）一樣9試題解析：（ 1）如圖，所有可能的結(jié)果又9 種，兩次抽得相同花色的可能性有5 種， P

20、（相同花色） = 5兩解析】試題分析：（ 1）根據(jù)樹狀圖求出兩次抽得相同花色的概率即可；2）根據(jù)樹狀圖求出概率，然后比較即可次抽得相同花色的概率為：（ 2）他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣，x 為奇數(shù)，兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性有444 種， P（甲） = ， x 為偶數(shù)，兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性有4 種， P（乙） = ， P（甲） =P（乙），99他們兩次抽得的數(shù)字和是 奇數(shù)的可能性大小一樣考點(diǎn)：列表法 與樹狀圖法3k30如圖，已知一次函數(shù) y x 3 與反比例函數(shù) y 的圖象相交于點(diǎn) A（ 4，n），與 x軸相交于點(diǎn) B2x（ 1）填空： n 的值為，k 的值為 ；（

21、 2）以 AB為邊作菱形 ABCD，使點(diǎn) C在 x 軸正半軸上，點(diǎn) D在第一象限，求點(diǎn) D的坐標(biāo)；k（3）考察反比函數(shù) y 的圖象，當(dāng) y2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量 x 的取值范圍x答案】（1）3，12；（2）D（413 ，3）；（3） x6或x 0解析】33試題解析：（ 1）把點(diǎn) A（ 4， n）代入一次函數(shù) y x 3 ，可得 n= 4 3=3；把點(diǎn) A（ 4，3）代入反比22kk例函數(shù) y ，可得 3 ，解得 k=12x433（2）一次函數(shù) yx 3與 x 軸相交于點(diǎn) B， x 3 0，解得 x=2，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 2，0），如圖，22過(guò)點(diǎn) A作AE x軸，垂足為 E，過(guò)點(diǎn) D作DFx軸，

22、垂足為 F，A（4，3），B（2，0），OE=4，AE=3，OB=2， BE=OE OB=4 2=2，在 RtABE中， AB= AE2 BE2 = 32 22 = 13 ，四邊形 ABCD是菱形， AB=CD=BC= 13 ，ABCD，ABE=DCF，AEx 軸，DFx 軸， AEB= DFC=90，在 ABE與 DCF 中， AEB= DFC， ABE= DCF， AB=CD， ABE DCF（ ASA）， CF =BE=2 ， DF=AE=3 ， OF=OB+BC+CF=213 2=4 13，點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 4 13 ，3）；12（3）當(dāng) y 2時(shí)， 2 ，解得 x 6，故當(dāng) y 2時(shí)

23、，自變量 x 的取值范圍是 x 6或 x 0x考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；綜合題；菱形的性質(zhì)31如圖，在 ABC中， AB=AC，以 AC為直徑的 O交 BC于點(diǎn) D，交 AB于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) D作 DF AB，垂足為 F，連接 DE（1）求證：直線 DF與 O相切；（ 2）若 AE=7， BC=6，求 AC的長(zhǎng)答案】（1）證明見(jiàn)試題解析； （2） 9解析】 試題分析：（ 1）連接 OD，利用 AB=AC，OD=OC，證得 ODAD，易證 DFOD，故 DF為 O的切線；2）證得 BED BCA，求得 BE，利用 AC=AB=AE+BE求得答案即可試題解析：（ 1）如圖，連接 OD AB=AC， B=C， OD=OC， ODC=C， ODC= B， OD AB， DF AB， OD DF，點(diǎn) D在 O上，直線 DF與 O相切；2)四邊形 ACDE是 O的內(nèi)接四邊形， AED+ACD=180， AED+BED=180， BED=ACD，BD BE1 B= B， BED BCA， OD AB， AO=CO， BD=CD= BC=3，又 AE=7，AB BC23 BE，