matlab在科學(xué)計算中的應(yīng)用

1、.1 第二章 MATLAB 語言程序設(shè)計基礎(chǔ) MATLAB 語言的簡潔高效性 MATLAB 語言的科學(xué)運算功能 MATLAB 語言的繪圖功能 MATLAB 龐大的工具箱與模塊集 MATLAB 強大的動態(tài)系統(tǒng)仿真功能 .2 本章主要內(nèi)容 MATLAB 基本命令簡介 MATLAB 程序設(shè)計語言基礎(chǔ) 基本數(shù)學(xué)運算 MATLAB語言流程控制 MATLAB 函數(shù)的編寫 二維圖形繪制 三維圖形繪制 .3 2.1 MATLAB 基本命令簡介 MATLAB 通用命令 .4 Matlab常用的窗口幫助命令常用的窗口幫助命令 .5 help 命令 直接輸入 help, MATLAB 將列出所有的幫助 主題，每個幫

2、助主題對應(yīng)于 MATLAB搜索 路徑中的一個目錄； help 后加幫助主題，可獲得指定幫助主題的 幫助信息； help 后加函數(shù)名； help 后加命令名，將得到指定命令的用法； .6 demo 命令 .7 helpwin 命令用于打開 MATLAB 的幫助文 件窗 .8 lookfor 命令允許用戶通過完整的或部分 關(guān)鍵字來搜索要查找的內(nèi)容 who 和 whos 的作用是列出在 MATLAB 工作內(nèi)存中駐留的變量名 exist 命令用來查找或檢查變量和函數(shù)的 存在性 .9 2.2 MATLAB 程序設(shè)計語言基礎(chǔ) MATLAB 語言的變量命名規(guī)則命名規(guī)則是： （1）變量名必須是不含空格的單個詞

3、； （2）變量名區(qū)分大小寫； （3）變量名最多不超過19個字符； （4）變量名必須以字母打頭，之后可以是 任意字母、數(shù)字或下劃線，變量名中 不允許使用標點符號 .10 MATLAB 的保留常量 特殊變量 取 值 ans 用于結(jié)果的缺省變量名 pi 圓周率 eps 計算機的最小數(shù)，當和 1 相加就產(chǎn)生一個比 1大的數(shù) flops 浮點運算數(shù) inf 無窮大，如1/0 NaN 不定量，如0/0 i，j i=j=1 nargin 所用函數(shù)的輸入變量數(shù)目 nargout 所用函數(shù)的輸出變量數(shù)目 realmin 最小可用正實數(shù) realmax 最大可用正實數(shù) .11 數(shù)學(xué)運算符號及標點符號數(shù)學(xué)運算符號及

4、標點符號 + 加法運算，適用于兩個數(shù)或兩個同階矩陣相加. 減法運算 * 乘法運算 .* 點乘運算 / 除法運算 ./ 點除運算 乘冪運算 . 點乘冪運算 反斜杠表示左除. .12 （1）MATLAB的每條命令后，若為逗號或無標逗號或無標 點點符號，則顯示命令的結(jié)果；若命令后為分號分號 ，則禁止顯示結(jié)果. （2）“%” 后面所有文字為注釋. （3） “.”表示續(xù)行. 數(shù)學(xué)運算符號及標點符號數(shù)學(xué)運算符號及標點符號 .13 雙精度數(shù)值變量 IEEE標準，64位 (占8字節(jié))，11指數(shù)位，53 數(shù)值位和一個符號位 double( ) 函數(shù)的轉(zhuǎn)換 其他數(shù)據(jù)類型 uint8( )，無符號8位整形數(shù)據(jù)類型，

5、值域為0 至255，常用于圖像表示和處理。（節(jié)省存 儲空間，提高處理速度） int8( ), int16( ), int32( ),uint16( ), uint32( ) .14 符號型，sym(A), 常用于公式推導(dǎo)、解析解解法 符號變量聲明 syms var_list var_props 例：syms a b real syms c positive .15 符號型數(shù)值可采用變精度函數(shù)求值 vpa(A), 或 vap(A,n) vpa(pi) ans = 3.1415926535897932384626433832795 vpa(pi,60) ans = 3.14159265358979

6、3238462643383279502884 19716939937510582097494 .16 字符串型數(shù)據(jù)：用單引號括起來 。 多維數(shù)組：是矩陣的直接擴展，多個下標。 單元數(shù)組：將不同類型數(shù)據(jù)集成到一個變 量名下面，用表示；例：用Ai,j可表示 單元數(shù)組A的第i行,第j列的內(nèi)容。 類與對象：允許用戶自己編寫包含各種復(fù) 雜詳細的變量，可以定義傳遞函數(shù)。 MATLAB支持的其它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) .17 直接賦值語句 賦值變量賦值表達式 例： a=pi2 a = 9.8696 例：表示矩陣 B=1+9i,2+8i,3+7j;4+6j 5+5i,6+4i;7+3i,8+2j 1i B = 1.0000

7、 + 9.0000i 2.0000 + 8.0000i 3.0000 + 7.0000i 4.0000 + 6.0000i 5.0000 + 5.0000i 6.0000 + 4.0000i 7.0000 + 3.0000i 8.0000 + 2.0000i 0 + 1.0000i MATLAB 的基本語句結(jié)構(gòu) .18 函數(shù)調(diào)用語句 返回變量列表函數(shù)名（輸入變量列表） 例：a,b,c=my_fun(d,e,f,c) 冒號表達式 v=s1:s2:s3 該函數(shù)生成一個行向量v，其中s1是起始值， s2是步 長（若省略步長為1）， s3是最大值。 例：用不同的步距生成 (0,p) 間向量。 v1=0

8、:0.2:pi v1 = Columns 1 through 9 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 Columns 10 through 16 1.8000 2.0000 2.2000 2.4000 2.6000 2.8000 3.0000 .19 v2=0:-0.1:pi %步距為負，不能生成向量，得 出空矩陣 v2 = Empty matrix: 1-by-0 v3=0:pi v3 = 0 1 2 3 v4=pi:-1:0 逆序排列構(gòu)成新向量 v4 = 3.1416 2.1416 1.1416 0.1416

9、v5=0:0.4:pi,pi v5 = 0 0.4000 0.8000 1.2000 1.6000 2.0000 2.4000 2.8000 3.1416 .20 基本語句格式 B=A(v1,v2) v1、 v2分別表示提取行（列）號構(gòu)成的向量。 例： A=1,2,3,4;3,4,5,6;5,6,7,8;7,8,9,0 A = 1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8 7 8 9 0 B1=A(1:2:end,:) 提取全部奇數(shù)行、所有列。 B1 = 1 2 3 4 5 6 7 8 子矩陣提取 .21 B2=A(3,2,1,2,3,4) 提取3，2，1行、2， 3，4列構(gòu)成子矩陣。 A

10、= B2 = 1 2 3 4 6 7 8 3 4 5 6 4 5 6 5 6 7 8 2 3 4 7 8 9 0 B3=A(:,end:-1:1) 將A矩陣左右翻轉(zhuǎn)，即最 后一列排在最前面。 B3 = 4 3 2 1 6 5 4 3 8 7 6 5 0 9 8 7 .22 矩陣表示 矩陣轉(zhuǎn)置 數(shù)學(xué)表示 (若A有復(fù)數(shù)元素，先轉(zhuǎn)置再取各元素共軛復(fù)數(shù) 值，Hermit轉(zhuǎn)置） MATLAB 求解 BA. C=A 2.3 基本數(shù)學(xué)運算 矩陣的代數(shù)運算 .23 矩陣加減法 C=A+B D=A-B 注意維數(shù)是否相等 注意其一為標量的情形 矩陣乘法 數(shù)學(xué)表示 MATLAB 表示 C=A*B 注意兩個矩陣相容性

11、 .24 矩陣除法 矩陣左除：AX = B，求 X MATLAB 求解：X=AB 若A為非奇異方陣，則 X=A-1B 最小二乘解（若A不是方陣） 矩陣右除：XA = B，求 X MATLAB求解：X=B/A 若A為非奇異方陣，則 X=BA-1 最小二乘解（若A不是方陣） .25 矩陣翻轉(zhuǎn) 左右翻轉(zhuǎn) B=fliplr(A) 上下翻轉(zhuǎn) C=flipud(A) 旋轉(zhuǎn) 90o (逆時針） D=rot90(A) 如何旋轉(zhuǎn)180o？ D=rot180(A) ? Undefined function or variable rot180. D=rot90(rot90(A) 矩陣乘方 A 為方陣，求 MATL

12、AB 實現(xiàn)： F=Ax ,1iji mj ba 1,ijni j ca .26 點運算-矩陣對應(yīng)元素的直接運算 數(shù)學(xué)表示 : MATLAB 實現(xiàn)： C=A.*B 例: A=1,2,3;4,5,6;7,8,0; B=A.A B = 1 4 27 256 3125 46656 823543 16777216 1 C=A.*A C = 1 4 9 16 25 36 49 64 0 .27 邏輯變量： 當前版本有邏輯變量 對 double 變量來說，非 0 表示邏輯 1 邏輯運算（相應(yīng)元素間的運算） 與運算 Ai,j 顯示行標，列標 ans = A= 3 1 1 2 3 2 2 4 5 6 3 2 7

13、 8 0 2 3 all(A=5) 某列元素全大于或等于5時，相 應(yīng)元素為1，否則為0。 ans = 0 0 0 any(A=5) 某列元素中含有大于或等于5時， 相應(yīng)元素為1，否則為0。 ans = 1 1 1 .30 解析結(jié)果的化簡與變換 MATLAB 實現(xiàn)： s1=simple(s) 從各種方法中自動選擇最簡格式 s1,how=simple(s) 化簡并返回實際采用的化簡方法 其中，s為原始表達式，s1為化簡后表達式，how為 采用的化簡方法。 其他常用化簡函數(shù)（信息與格式可用 help命令得 出） collect( ) 合并同類項 expand( ) 展開多項式 factor( ) 因

14、式分解 numden( ) 提取多項式的分子和分母 sincos( ) 三角函數(shù)的化簡 .31 例： syms s; P=(s+3)2*(s2+3*s+2)*(s3+12*s2+48*s+64) P = (s+3)2*(s2+3*s+2)*(s3+12*s2+48*s+64) simple(P) % 一系列化簡嘗試，得出計算機認為 的最簡形式 ans = (s+3)2*(s+2)*(s+1)*(s+4)3 .32 a,m=simple(P) % 返回化簡方法為因式分解方 法，用 factor( ) 函數(shù)將得同樣結(jié)果 a = (s+3)2*(s+2)*(s+1)*(s+4)3 m = facto

15、r expand(P) ans = s7+21*s6+185*s5+883*s4+2454*s3+3944*s2+33 60*s+1152 .33 變量替換 其中，f為原表達式，用x*替換x得出新的。 例：求其 Taylor 冪級數(shù)展開 syms a b c d t; % 假設(shè)這些變量均為符號變量 f=cos(a*t+b)+sin(c*t)*sin(d*t); % 定義給定函數(shù) f(t) f1=subs(f,a,b,c,d,t,0.5*pi,pi,0.25*pi,0.125*pi,4) f1 = -1.0000 * 111 (,)fsubs f xx * 11212 (,) nn fsubs

16、fx xxxxx .34 基本數(shù)論運算 下取整、上取整、四舍五入、離0近方向取整、最簡有理數(shù)、求模 的余數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、質(zhì)因數(shù)分解、判定是否為質(zhì)數(shù) .35 例：對下面的數(shù)據(jù)進行取整運算 -0.2765, 0.5772, 1.4597, 2.1091, 1.191, -1.6187 A=-0.2765,0.5772,1.4597,2.1091,1.191,-1.6187; floor(A) % 向 -inf 方向取整 ans = -1 0 1 2 1 -2 ceil(A) % 向 +inf 方向取整 ans = 0 1 2 3 2 -1 round(A) %取最近的整數(shù) ans =

17、0 1 1 2 1 -2 fix(A) %向 0 的方向取整 ans = 0 0 1 2 1 -1 .36 例：3x3 Hilbert 矩陣，試用 rat() 函數(shù)變換 A=hilb(3); n,d=rat(A) 將元素變換成最小有理 數(shù)，n,d分別為分子、分母矩陣。 n = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 d = 1 2 3 2 3 4 3 4 5 .37 例:1856120，1483720，最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)， 質(zhì)因數(shù)分解。 format long m=1856120; n=1483720; gcd(m,n), lcm(m,n) 求m,n的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)。 ans = 1.

18、0e+009 * 0.00000196000000 1.40508284000000 factor(lcm(n,m) 對lcm(n,m)進行質(zhì)因數(shù)分解。 ans = 2 2 2 5 7 7 757 947 .38 例：1-100間質(zhì)數(shù) A=1:10; isprime(A) 若向量A中某個整數(shù)值為質(zhì)數(shù)， 則相應(yīng)位置為1，其他為零。 ans = 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 A=1:100; B=A(isprime(A) B = Columns 1 through 16 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 Columns 17 thro

19、ugh 25 59 61 67 71 73 79 83 89 97 rem(A,C) %A中元素對C中元素求模得出的余數(shù)。 .39 2.4.1 循環(huán)結(jié)構(gòu) for 結(jié)構(gòu) while 結(jié)構(gòu) 2.4 MATLAB 語言流程控制 .40 例：用循環(huán)求解 s=0;for i=1:100 s=s+i;end s=0; i=1;while (i sum(1:100) ans = 5050 例：用循環(huán)求解求最小的 m s=0; m=0; while (s tic, s=0; for i=1:100000, s=s+1/2i+1/3i; end; toc elapsed_time = 1.1820 tic, i

20、=1:100000; s=sum(1./2.i+1./3.i); toc 向量化所需時間少 elapsed_time = 0.3010 i=1:10;s=1./2.i+1./3.i, ss=sum(1./2.i+1./3.i) s = 0.8333 0.3611 0.1620 0.0748 0.0354 0.0170 0.0083 0.0041 0.0020 0.0010 ss = 1.4990 .42 2.4.2 轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu) .43 .44 例：用循環(huán)求解求最大的 m s=0; for i=1:10000 s=s+i; if s10000, break; end end i i = 141 .

21、45 2.4.3 開關(guān)結(jié)構(gòu) .46 .47 和 C 語言的區(qū)別 當開關(guān)表達式的值等于某表達式，執(zhí)行該 語句后結(jié)束該結(jié)構(gòu)，不用 break 當需要在開關(guān)表達式滿足若干個表達式之 一時執(zhí)行某一程序段，則用單元形式 （用 大括號把這些表達式括起來，用逗號分隔） otherwise 語句，不是C語言中的 default （但與之等價） 程序的執(zhí)行結(jié)果和各個case順序無關(guān) case 語句中條件不能重復(fù)，否則列在后面 的條件將不能執(zhí)行 .48 全新結(jié)構(gòu)（首先試探性執(zhí)行語句1，若執(zhí)行過 程中有錯，將錯誤信息賦給保留的lasterr變量， 并終止這段語句的執(zhí)行，轉(zhuǎn)而執(zhí)行語句2。） 應(yīng)將不保險但快的算法放在語

22、句1，保險的 放在語句2；或語句2說明語句1失效原因。 2.4.4 試探結(jié)構(gòu) .49 函數(shù)是 MATLAB 編程的主流方法 除了函數(shù)外，還可以采用 M-script（M腳本 文件） 文件 M-script 適合于小規(guī)模運算 例：若最大值不為 10000，需修改程序 對 m 和 10000 值的設(shè)置，不適合于M-script 2.5 MATLAB 函數(shù)的編寫 .50 2.5.1 MATLAB 語言的函數(shù)的基本結(jié)構(gòu) nargin， nargout 分別表示輸入和返回變量的實際個數(shù)，此為 MATLAB保留變量，只要進入該函數(shù)， MATLAB就將 自動生成這兩個變量。 varargin, vararg

23、out 輸入、輸出變量列表（可變輸入輸出個數(shù)）。 .51 例：前面的要求，m, 10000 function m,s=findsum(k) s=0; m=0; while (s m1,s1=findsum(145323) m1 = 539 s1 = 145530 無需修改程序 .52 例： 若只給出一個輸入?yún)?shù)，則會自動生成一個方陣 在函數(shù)中給出合適的幫助信息 檢測輸入和返回變量的個數(shù) edit myhilb , 1/(1) i j hij .53 function A=myhilb(n, m) %產(chǎn)生A=MYHILB(N,M)或A=MYHILB(N)； if nargout1, error(

24、Too many output arguments.); end if nargin=1, m=n; elseif nargin=0 | nargin2 error(Wrong number of input arguments.); end A1=zeros(n,m); for i=1: n for j=1:m A1(i,j)=1/(i+j-1); end, end if nargout=1, A=A1; elseif nargout=0, disp(A1); end .54 help myhilb 產(chǎn)生A=MYHILB(N,M)或A=MYHILB(N)； A=myhilb(3,4) A =

25、 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 A=myhilb(4) A = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 A=myhilb(3,4,5) ? Error using = myhilb Too many input arguments. .55 例：函數(shù)的遞歸調(diào)用：階乘 funct

26、ion k=my_fact(n) if nargin=1, error(輸入變量個數(shù)錯誤，只能有一 個輸入變量); end if nargout1, error(輸出變量個數(shù)過多); end if abs(n-floor(n)eps | n1 % 如果 n1, 進行遞歸調(diào)用 k=n*my_fact(n-1); elseif any(0 1=n) % 0!=1!=1 k=1; end .56 my_fact(11) ans = 39916800 其實MATLAB提供了求取階乘的函數(shù)factorial(), 其核心算法為 prod(1:n),從結(jié)構(gòu)上更簡單、直觀， 速度也更快。 prod(1:11

27、) ans = 39916800 prod(1:3:11) ans = 280 .57 例： conv( ) 可以計算兩個多項式的積 用 varargin 實現(xiàn)任意多個多項式的積 function a=convs(varargin) a=1; for i=1:length(varargin), a=conv(a,varargini); end P=1 2 4 0 5; Q=1 2; F=1 2 3; D=convs(P,Q,F) D = 1 6 19 36 45 44 35 30 poly2sym(D) ans = x7+6*x6+19*x5+36*x4+45*x3+44*x2+35*x+30

28、 2.5.2 可變輸入輸出個數(shù) .58 E=conv(conv(P,Q),F) % 若采用 conv() 函數(shù)，則需要嵌套調(diào)用 E = 1 6 19 36 45 44 35 30 poly2sym(E) ans = x7+6*x6+19*x5+36*x4+45*x3+44*x2+35*x+30 G=convs(P,Q,F,1,1,1,3,1,1) G = 1 11 56 176 376 578 678 648 527 315 90 .59 2.5.3 inline 函數(shù)和匿名函數(shù) f=inline(sin(x.2+y.2),x,y) MATLAB 7.0 22 ( , )sin()f x yx

29、y .60 2.6 二維圖形繪制 2.6.1 二維圖形繪制基本語句 構(gòu)造向量: .61 .62 例：選項為紅色點劃線且每個轉(zhuǎn)折點用五角星表示 r-.pentagram .63 例： x=-pi : 0.05: pi; % 以 0.05 為步距構(gòu)造自變量向量 y=sin(tan(x)-tan(sin(x); % 求出各個點上的函數(shù)值 plot(x,y) plot(x,y,r-.pentagram) .64 x=-pi:0.05:-1.8,-1.801:.001:-1.2, -1.2:0.05:1.2,. 1.201:0.001:1.8, 1.81:0.05:pi; % 以變步距方式 構(gòu)造自變量向

30、量 y=sin(tan(x)-tan(sin(x); % 求出各個點上的函 數(shù)值 plot(x,y) % 繪制曲線 .65 例： x=-2:0.02:2; % 生成自變量向量 y=1.1*sign(x).*(abs(x)1.1) + x.*(abs(x) plot(-2,-1.1,1.1,2,-1.1,-1.1,1.1,1.1) .66 圖形元素屬性獲取與修改 圖形中，每條曲線、坐標軸、圖形窗 口分別是一個對象。可用set( )函數(shù)設(shè)置對 象的屬性，用get( )函數(shù)獲得對象的某個屬 性。 這兩個語句在界面編程中特別有用。 .67 2.6.2 其他二維圖形繪制語句 二維條形圖、羅盤圖、羽毛狀圖

31、、直方圖、極坐標圖、 階梯圖形、x-半對數(shù)圖、彗星狀軌跡圖、誤差限圖形、二 維填充圖、對數(shù)圖、磁力線圖、火柴桿圖、y-半對數(shù)圖。 .68 例：繪制極坐標曲線 theta=0:0.01:6*pi; rho=5*sin(4*theta/3); polar(theta,rho) rho=5*sin(theta/3); polar(theta,rho) 周期確定，可以采用試湊方法 .69 例：用不同曲線繪制函數(shù)表示正弦曲線 t=0:.2:2*pi; y=sin(t); % 先生成繪圖用數(shù)據(jù) subplot(2,2,1), stairs(t,y) % 分割窗口，在左上角繪制階 梯曲線 subplot(2

32、,2,2), stem(t,y) % 火柴桿曲線繪制 subplot(2,2,3), bar(t,y) % 條型圖繪制 subplot(2,2,4), semilogx(t,y) % 橫坐標為對數(shù)的曲線 .70 2.6.3 隱函數(shù)繪制及應(yīng)用 隱函數(shù) 例： ezplot(x2 *sin(x+y2) +y2*exp(x+y)+5*cos(x2+y) x自選 ezplot(x2 *sin(x+y2) +y2*exp(x+y)+5*cos(x2+y),-10 10) .71 2.7 三維圖形繪制 2.7.1 三維曲線繪制 stem3（三維火柴桿型曲線）, fill3（三維填 充圖形）, bar3（三維

33、直方圖）等。 .72 例：參數(shù)方程 t=0:.1:2*pi; % 構(gòu)造 t 向量，注意下面的點運算 x=t.3.*sin(3*t).*exp(-t); y=t.3.*cos(3*t).*exp(-t); z=t.2; plot3(x,y,z), grid % 三維曲線繪制 stem3(x,y,z); hold on; plot3(x,y,z), grid .73 2.7.2 三維曲面繪制 一般曲面繪制 mesh( )繪制網(wǎng)格圖,surf( )繪制表面圖。 其他函數(shù)，光照下 surfl( ),等高線surfc( )，瀑布 型waterfall( ) 等高線繪制 contour( ), contour3( ) .74 例:Butterworth 濾波器 x,y=meshgrid(0:31); n=2; D0=200; D=sqrt(x-16).2+(y-16).2); % 求距離 z=1./(1+D.(2*n)/D0); mesh(x,y,z), % 計算并繪制濾 波器 axis(0,31,0,31,0,1) % 重新設(shè)置坐標系，增大可讀 性 surf(x,y,z) % 繪制三維表面圖 contour3(x,y,z,30) 三維等高線圖，30等高線條數(shù) .75 .76 例：試繪制出二元函數(shù) x,y=meshgrid(-2:.1:2); z=1./(sqrt(1-x).2+y.2)+1