八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章四邊形2.2平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)新版湘教版

1、平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一正確理解定義（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個(gè)判定方法（2）表示方法：用“ ”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記作 ABCD，讀作“平行四邊形ABCD”2熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從 邊、角、對(duì)角線 三個(gè)方面的特征進(jìn)行簡述的（1）角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；（2）邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等；（3）對(duì)角線：平行四邊形的 對(duì)角線互相平分；（4）面積：； 平行四邊形的對(duì)角線將四邊形分成4個(gè)面積相等的三角形3平行四邊形的判別方法

2、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 方法1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 方法3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形二、幾種特殊四邊形的有關(guān)概念（1）矩形：有一個(gè)角是直角 的平行四邊形 是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握： 平行四邊形； 一個(gè)角是直角，兩者缺一不可（2）菱形：有一組鄰邊相等 的平行四邊形 是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握： 平行四邊形

3、； 一組鄰邊相等，兩者缺一不可（3）正方形：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角 的平行四邊形 叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形（4）梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：一組對(duì)邊平行； 一組對(duì)邊不平行，同時(shí)要注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類等問題（5）等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等 的梯形，特殊梯形還有直角梯形2幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)（1）矩形： 邊：對(duì)邊平行且相等； 角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等； 對(duì)稱性：軸

4、對(duì)稱圖形（對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線，2條）（2）菱形：邊：四條邊都相等； 角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角； 對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（對(duì)角線所在直線，2條）（3）正方形：邊：四條邊都相等； 角：四角相等；對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線與邊的夾角為450； 對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（4條）（4）等腰梯形：邊：上下底平行但不相等，兩腰相等； 角：同一底邊上的兩個(gè)角相等；對(duì)角互補(bǔ)對(duì)角線：對(duì)角線相等； 對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（上下底中點(diǎn)所在直線）3幾種特殊四邊形的判定方法（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形； 對(duì)角線相等的平行四邊

5、形； 四個(gè)角都相等（2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形； 四條邊都相等（3）正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形 有一組鄰邊相等 且有一個(gè)直角 的平行四邊形 有一組鄰邊相等 的矩形； 對(duì)角線互相垂直 的矩形 有一個(gè)角是直角 的菱形 對(duì)角線相等 的菱形；（4）等腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形 同一底兩個(gè)底角相等的梯形； 對(duì)角線相等的梯形4幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析（1）識(shí)別矩形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個(gè)角為直角 先說明四邊形ABCD為

6、平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對(duì)角線相等 說明四邊形ABCD的三個(gè)角是直角（2）識(shí)別菱形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對(duì)角線互相垂直 說明四邊形ABCD的四條相等（3）識(shí)別正方形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相等 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對(duì)角線互相垂直且相等 先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等 先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個(gè)角為直角（4）識(shí)別等腰梯形的常用方法 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明兩腰相等 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明對(duì)角線相等5幾種特殊四邊形的面積問題 設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長分別為a,b，則S矩形=ab 設(shè)菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對(duì)角線的長分別為a,b，則S菱形= 設(shè)正方形ABCD的一邊長為a，則S正方形=；若正方形的對(duì)角線的長為a，則S正方形= 設(shè)梯形ABCD的上底為a，下底為b，高為h，則S梯形=平行四邊形矩形菱形正方形圖形性質(zhì)1對(duì)邊 且 ；2對(duì)