高等教育：函數(shù)極值

1、知識(shí)回顧函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系設(shè)函數(shù)y二f(x)在 某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),(x)0 f(x)在(a,b)單調(diào)遞增f#(x)0 即x2 或 x-2 貝！|f (x)的增區(qū)間為(- 3-2)和(2, +oo)令/(x)0艮卩一2兀2 則f(x)的減區(qū)間為(-2, 2)注意：1 首先求定義域2其次單調(diào)區(qū)間不能用(U)連接觀察思考觀察在一2 , 2處函數(shù)值f ( 2 ), f與一2, 2左右 近旁各點(diǎn)處的函數(shù)值相比,有什么特點(diǎn)？新知探究J函數(shù)的極值定義:已知函數(shù)f (x),設(shè)X。是定義域(a, b)內(nèi)任一點(diǎn)， 如果對(duì)X。附近(左右)的所有點(diǎn),都有f (x) f (x0), 則f (x0)是函數(shù)f (

2、x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f (x0)； 函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.小試牛刀1 .下圖是函數(shù)y = f(x)的圖象試找出函數(shù)尸/ 的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).2 判斷下面4個(gè)命題，其中是假命題序號(hào)為 函數(shù)的極值是一個(gè)局部性的概念，是僅對(duì)某一點(diǎn)的左 右兩側(cè)附近的點(diǎn)而言的，在函數(shù)的整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能 有多個(gè)極大值或極小值 函數(shù)的極小值一定小于極大值 極值點(diǎn)是函數(shù)定義域內(nèi)的點(diǎn)，而函數(shù)定義域的端點(diǎn)絕 不是函數(shù)的極值點(diǎn). 函數(shù)的極值即為最值方法探究一、極值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)圖像單調(diào)性有何特點(diǎn)?二、極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號(hào)有何規(guī)律？馬十佶占兩佃|極小值點(diǎn)兩側(cè)X(a,xj(Xi，x2)

3、x2(x25b)/U)/U) QfU2) =0/U) 0f(x)極小值2極大值減、應(yīng)用示例I例1求函數(shù)fM = -x3 -4x + 4的極值.反饋訓(xùn)練求下列函數(shù)的極值：/(x) = x2-x-2;(2) /(x) = 6 + 12x-x3,xe -4,3;1、2、3、課時(shí)小結(jié)極值定義關(guān)鍵：可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在極值點(diǎn)處的廣0） = 0極值點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)數(shù)必須異號(hào)。求解函數(shù)極值的一般步驟： 確定定義域 求廣（勸=0的根 并列成表格用方程廣（兀）=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè) 開(kāi)區(qū)間，并列成表格由廣（Q在方程廣（兀）=0的根左右 的符號(hào)，來(lái)判斷f（x）在這個(gè)根處取極值的情況.布置作業(yè)必做題：課本P62 ,習(xí)題3-1 A組 第三題選做題：思考題1：已知函數(shù)/(兀)=X? + QX? +(Q十6)X + 1有極大值和極小值，求a范圍?思考題2：已知f(x) =ax3+bx2+cx(a#:0)在乂= 1時(shí) 取得極值，且f(l)= l,試求常數(shù)