初中數(shù)學典型錯題分析

1、初中數(shù)學解答錯典型例題分析與反思楊青春眾所周知，初中學生的心理正從依賴向獨立過度， 因此這正是培養(yǎng)學生自信心和自我調節(jié)能力的時機。 在新課程教學的要求下， 數(shù)學教學變得更加強調學生的自主學習和自主探究。因此，在這個過程中，出現(xiàn)認知上的偏差也是正常的。作為教師，就應該深刻認識到這個時期的學生的心理特征以及從提高學生數(shù)學素質的根本點出發(fā)， 對學生出現(xiàn)的錯題進行深刻分析和反思。 相信這樣的一個分析和反思，是可以成為學生以后學習的積極動力的。 在下面的文章中， 將具體從初中一些數(shù)學典型錯題進行分析與反思。（一）解答錯典型題幾何證明題初中數(shù)學涉及到幾何證明的問題。對于幾何，很多學生都會感到比較困擾。因此

2、，在初中幾何數(shù)學的教學中， 教師應該針對學生的特點， 找出適合學生的教學方法?！镜湫徒獯疱e例題】在 ABC 中， D 是 BC 邊上的一點， E 是 AD 的中點，過 A 點作 BC 的平行線交 CE 的延長線于點 F，且 AF=BD ，連接 BF；如圖所示：（1）求證 BD=CD ；（2）AB=AC，試判斷四邊形AFBD 的形狀?！惧e解】（ 1）證明： AF/BC AFE= DCE又 AFE= CEDE 是 AD 的中點AE=DE AEF CEDAF=CD又 AF=BDBD=CD（2）四邊形 AFBD 是平行四邊形證明： AF/BC 即 AF/BD又 AF=BD四邊形 AFBD 是平行四邊形

3、【錯誤原因】題目主要考查的是幾何圖形邊相等的證明以及判斷圖形形狀。錯解的答案中（ 2）的結論是錯誤的。從邊平行和對應邊相等推出圖形是平行四邊形是正確的，可是題目中還給出了 ABC 中，D 是 BC 邊上的一點，還給出如果 AB=AC 這一條件，學生在完成這一題時忽視了給的如果這一已知條件，考慮和分析問題不全面。【正解】四邊形 AFBD 是矩形證明： AF/BC 即 AF/BD 又 AF=BD四邊形 AFBD 是平行四邊形又 AB=AC ABC 是等腰三角形又 BD=CD 即 D 是 BC 的中點AD 是 BC 邊上的高 ADB=90o四邊形 AFBD 是矩形【教學反思】該練習題是在學生相繼學習

4、了平行線性質及判定、 三角形全等性質及判定、平形四邊形性質及判定一系列知識后出現(xiàn)的練習題， 雖然有關的內容不是存在于同一本書中，但是不難發(fā)現(xiàn)其中的邏輯關系。就像這道例題一樣，想要證明邊相等， 就要知道從角相等， 邊平行等條件找出是否有相似或者全等的三角形，從而推斷出邊是否相等。然后就要清楚了解三角形全等的條件有哪些：分別是（1）三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊” 或“SSS”。（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。（ 3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或 “ AAS”。（ 4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角

5、形全等，簡寫為“邊角邊”或“ SAS”。從三角形全等的條件中又涉及到有關于七年級數(shù)學上冊書本中的角，邊的知識。從以上的分析不難看出， 數(shù)學知識是存在一定的邏輯聯(lián)系的。只要把底層的摸清楚了，就可以順藤摸瓜，摘到你想要的果實。在教學中，應該強調邏輯關系的重要性，初中生正處于成長轉變的時期，其時期特點適合邏輯性， 自主性的培養(yǎng)。教師在上課的時候， 除了在講授當堂內容之外，可以適當進行內容的擴展和延伸，或者將涉及到的相關知識點在和學生一起回憶一遍，這樣既可以加深學生對課堂內容的印象，也可以讓學生對過往知識進行鞏固。數(shù)學的幾何題目是很講究邏輯思維的，因此教師除了讓學生加強練習之外，還可以設計一些有關于邏

6、輯性培養(yǎng)的游戲讓學生寓學于樂。 邏輯性的游戲不一定要與書本內容相關， 通過邏輯性游戲， 學生不僅可以放松心情， 還有助于學生之后的學習。（二）解答錯典型題計算題從接觸數(shù)學開始， 就開始接觸計算、 因此來說，數(shù)學中最常見的就是計算類題目。有些題目看似簡單，但往往也是讓學生最容易掉進去的陷阱?！镜湫湾e題】計算： -22（）311：-2-2 )+8-2 (8【錯解】 -22（）311-2 )+8 -2-2(83=4+8（ -8）-2 （- 8）3=4-1+415= 4【錯誤原因】題目主要考查學生的有理數(shù)運算能力以及對有理數(shù)運算法則的掌握程度?？吹筋}目中 -2 2，學生自然而然就會想到答案是4. 因為

7、學生往往只記住了負數(shù)的偶次方是正數(shù)。 可是在這道題目中， 負號和 2 并不是用括號括起來表示的，因此表示的僅僅是2 的平方，而不是 -2 的平方。2）311【正解】 -2（- 2)+8 -2-2 (8=-4+8 （-8） -2 （ -3）83=-4-1+417=-4【教學反思】在人教版七年級數(shù)學的教材中， 上冊就開始給學生們講述有理數(shù)的知識。小學的數(shù)學計算涉及到的數(shù)都是正數(shù)。 而從七年級上冊的第一章內容中，就會讓學生們感受到不一樣的數(shù)學。 有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)。 負數(shù)作為一個全新的內容，除了讓學生感到新奇之外，也給一部分學生帶來了困擾。例題中涉及的知識點主要是有理數(shù)的運算。 如果想要做對這道題

8、， 就要求學生對于有理數(shù)的計算法則非常的熟練， 并且要做到注意細節(jié)。 但是需要給學生做延伸的是，要比較有理數(shù)負數(shù)加減乘除運算與正數(shù)的區(qū)別， 這樣可以讓學生更加好的理解。書中涉及到的有理數(shù)運算法則主要有：1有理數(shù)加法法則：同號的兩數(shù)相反，取相同符號，并把絕對值相加絕對值不相等的兩數(shù)相加， 取絕對值大的符號， 并用絕對值大的減去絕對值小的?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加為 0；一個數(shù)與 0 相加仍得這個數(shù)；2有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與 0 相乘均為 0；3有理數(shù)的乘方運算法則： 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)， 負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；0 的任何正次冪是0

9、；4有理數(shù)的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右；如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號的順序進行。有理數(shù)的學習在數(shù)學中起到承上啟下的作用。 因此在教學中應該首先讓學生明白這章內容的重要性， 其次是在課堂中， 除了傳統(tǒng)的多做多練之外， 教師可以讓學生成立互助小組， 在課前五分鐘玩一些有關于有理數(shù)計算的小游戲， 寓教于樂，寓學于樂，這樣就不會讓學生感覺過于沉悶，并且容易接受新知識。由于計算題是數(shù)學中最最基本的內容， 因此來說，教師應該讓學生明白其重要性，并且可以開展多一些這方面的小測試， 對測試成績好的同學可以給予適當獎勵，并且讓成績好的同學分享一下他成功的方

10、法， 這樣的做法有利于鼓舞學生，而且也有利于學生之間的相互學習，增強其學習動力。（三）解答錯典型題一元二次方程初中的數(shù)學除了基本的加減乘除之外，學生也開始接觸到一元二次方程。一元二次方程在初中數(shù)學中來說是非常重要的。在剛剛接觸一元二次方程的時候，學生不免會犯這類或者那類的錯誤。下面舉例說明最常見的錯誤：【典型錯題】選擇題：一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0 有根，則 k 的取值范圍是（）。A. k2 B.k0C.k2 且 k1D.k1的一切實數(shù)【錯解】 C【錯誤原因】本題主要考查一元二次方程根的判別。題目中說該方程有根，就可以確定（k-1 ）必定不等于 0. 因此答案中肯定有 k1，但是

11、有根的情況又分為有兩個不等根和兩個等根，因此再做進一步的推算得出答案是 C。這就是普遍學生所犯的共同錯誤。 題目中只告訴了該方程是有根的， 而并沒有告訴是有怎樣的根，因此不用過多考慮方程的根的情況， 只需要做出方程有根的情況就可以了?！窘虒W反思】在人教版八年級數(shù)學的上冊的第三章的內容就是關于一元二次方程的。學生在接觸一元二次方程的時候， 首先要讓學生了解什么叫做一元二次方程這個概念。 所謂的一元二次方程， 就是任何一個關于 x 的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如 ax2+bx+c=0 (a 0， a， b， c 是常數(shù) ) 的形式。這種形式叫一元二次方程的一般形式。 一次項系數(shù) b 和常數(shù)項

12、c 可取任意實數(shù)， 而二次項系數(shù) a 必須是不等于 0 的實數(shù)。剛開始的教學過程中，可以先讓學生回顧以前學過的一元一次方程，通過對比進行教學。一元二次方程作為學生初次接觸的有二次方的方程，除了進行對比教學之外，更加要在平時的課堂中強調概念的重要性。 只要從根本上了解什么是一元二次方程，才能從根本上讓學生在以后的做題中不容易犯錯。 在一元二次方程的教學中，要著重給學生講解以下知識：1.根的判別式。利用一元二次方程根的判別式（）可以判斷方程的根的情況。一元二次方程的根與根的判別式有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根， 有 2 個不相等的復數(shù)根

13、。上述結論反過來也成立。2根與系數(shù)的關系：一元二次方程的兩根與方程中各系數(shù)有如下關系：，（也稱韋達定理）。由 韋 達 定 理 可 得 ， 當 方 程 的 兩 根 為x1=p ， x2 =q時 ， 方 程 為 ：ax2 -(p+q)x+pq=0 。在數(shù)學的教學過程中， 有些教材的連貫性可能不那么強。 這就需要教師進行資料收集，整理出相關知識點， 讓學生在學習新知識的時候， 除了書本的內容之外還可以對課本至外的知識有所了解。 數(shù)學本身就是枯燥乏味的， 因此教師可以多看一些別的學校的教學方法， 吸收別人好的方法， 讓自己的學生能夠從自己身上收獲到更多的知識。 除此之外， 在日常的教學活動中， 可以在課堂中與學生多互動，多交流，不僅可以多了解每個學生的特點，因材施教，還可以讓學生更了解自己的教學風格，適應自己的教學風格?？傊?，數(shù)學知識是每個人必備的基礎知識和基本技能， 一直以來都是人們重視的。因為數(shù)學教給人們的是一種思考方法， 一種邏輯思維。 初中的學生處于人生的一個轉折時期，對于這個時期的數(shù)學教學，教師應該更加貼近生活的講解，這樣有助于初中學生開發(fā)思維。 并且，在教學過程中， 不難發(fā)現(xiàn)學生會在課堂回答或者作業(yè)中犯一些典型的錯誤， 正所