彎曲應(yīng)力PPT課件

1、 牛牛文庫文檔分享 6.1 平面彎曲概念 6.2 純彎梁橫截面正應(yīng)力分析 6.3 彎曲切應(yīng)力簡介 6.4 彎曲強(qiáng)度計(jì)算 6.5 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要措施 牛牛文庫文檔分享 6.1 平面彎曲概念 牛牛文庫文檔分享 P P P 牛牛文庫文檔分享 一、彎曲變形 1、受力特點(diǎn) 外力垂直于桿件軸線； 外力偶矩作用在桿件軸線所在平面內(nèi)。 牛牛文庫文檔分享 2、變形特點(diǎn) 、桿件的軸線由直線變?yōu)榍€； 、任意兩橫截面繞各自面內(nèi)某一直線相對轉(zhuǎn)動一角度。 3、梁 (beam) 以彎曲變形為主的桿件。 直梁軸線為直線；曲梁軸線為曲線 本課程以直梁為主。 牛牛文庫文檔分享 工程問題中，大部分梁的橫截面具有一根對稱軸，

2、梁具有通過軸線的縱向?qū)ΨQ面。當(dāng)作用于梁上的 所有載荷和支座反力都位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，且垂直于梁的軸線時(shí)，梁彎曲變形后，其軸線成為曲線仍在 縱向?qū)ΨQ面上。 縱向?qū)ΨQ面 桿件軸線 P1 P2 R1 R2 二、平面彎曲 牛牛文庫文檔分享 平面彎曲條件： 橫截面有對稱軸； 荷載作用在縱對稱面內(nèi)； 軸線為縱對稱面內(nèi)平面曲線。 縱向?qū)ΨQ面 桿件軸線 P1 P2 R1 R2 牛牛文庫文檔分享 x Q A B CD P aaa P P x M P Pa 6.2 純彎梁橫截面正應(yīng)力分析 某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒有剪力某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒有剪力 時(shí)，該段梁的變形稱為時(shí)，該段梁的變形稱為純彎曲純彎曲 某段梁的內(nèi)力既有

3、彎矩又有剪力某段梁的內(nèi)力既有彎矩又有剪力 時(shí)，該段梁的變形稱為時(shí)，該段梁的變形稱為 橫力彎曲橫力彎曲。 RA = RB = P RA RB 牛牛文庫文檔分享 一、變形幾何關(guān)系 牛牛文庫文檔分享 縱線：縱線： 變成彼此平行的弧變成彼此平行的弧 線，靠頂面的縱線縮線，靠頂面的縱線縮 短，靠底面的縱線伸短，靠底面的縱線伸 長。長。 1、變形特點(diǎn) 橫線： 依然為直線，只是發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，仍與 縱線正交。 橫截面： 在縱向伸長區(qū)，梁的寬度減小，而在縱向縮短區(qū)，梁的 寬度增加，情況與軸向拉壓時(shí)的變形相似。 牛牛文庫文檔分享 2、變形假設(shè) 平面假設(shè)： 梁的橫截面在變形以后依然保 持平面，并仍垂直于變形后梁 的

4、軸線，只是繞著橫截面上某 一軸轉(zhuǎn)過一角度。 單向受力假設(shè)： 梁內(nèi)各縱向纖維僅承受軸向拉應(yīng)力或壓應(yīng)力。 線彈性材料假設(shè)： 材料在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力應(yīng)變滿足線性關(guān)系。 牛牛文庫文檔分享 梁彎曲時(shí)，部分纖維伸長，部分纖維縮短，由伸長區(qū)到縮短區(qū)，其間必然存在一長度不變的過渡層， 彎曲變形過程中長度始終不變的縱線組成的層。 意義：中性層將梁分成兩個(gè)區(qū)域：凹側(cè)縮短受壓，凸側(cè)伸長受拉。 3、中性層 牛牛文庫文檔分享 中性層與橫截面的交線。 意義：中性軸將橫截面分成兩個(gè)區(qū)域：受拉區(qū)和受壓區(qū)，而中性軸上的正應(yīng)力為零。彎曲變形可 看作橫截面繞自己的中性軸轉(zhuǎn)動。 梁的變形對稱于梁的縱向?qū)ΨQ面，因此，中性軸必垂直于截面

5、的縱向?qū)ΨQ軸。 4、中性軸 牛牛文庫文檔分享 考察微段考察微段 dx 的變形：的變形： 微段上距中性層 y 遠(yuǎn)處 bb 層的縱向應(yīng)變： y oo 中性層； bb 距中性層 y 遠(yuǎn)處的縱向?qū)? 中性層曲率半徑； d 為微段兩相鄰截面的相對轉(zhuǎn)角。 dx y = ( + y) d d d 牛牛文庫文檔分享 純彎曲時(shí)梁橫截面上各點(diǎn)的縱向正應(yīng)變沿截面 高度線性分布； 中性軸處正應(yīng)變?yōu)榱悖?中性軸兩側(cè)分別為拉應(yīng)變和壓應(yīng)變； 距中性軸最遠(yuǎn)處，正應(yīng)變的絕對值最大。 = ( + y) d d d y 牛牛文庫文檔分享 純彎時(shí)梁橫截面上正應(yīng)力沿截面高度線性分布； 中性軸處正應(yīng)力為零； 距中性軸最遠(yuǎn)的截面邊緣，有最

6、大正應(yīng)力； 截面上同一高度各點(diǎn)正應(yīng)力相同。 對于線彈性材料，在彈性范圍內(nèi)加載， p，橫截 面上的正應(yīng)力與正應(yīng)變滿足胡克定律 二、物理方程與應(yīng)力分布 y EE 牛牛文庫文檔分享 橫截面 y z y y 坐標(biāo)相同的點(diǎn)所在縱線 變形相同，因而應(yīng)力相同， 所以 = (y) y 軸縱對稱軸 z 軸中性軸 y E 牛牛文庫文檔分享 梁在純彎情形下，橫截面上只有對于 z 軸 的彎矩，對于 y 軸的彎矩以及軸力均為零。 0d A AN 0d Ay AzM MAyM Az d 三、靜力平衡方程 dA 牛牛文庫文檔分享 dA A ANd A y E A d 0d A Ay E 橫截面上軸力為零。 整個(gè)橫截面對于中

7、性軸的靜矩為零，所以中性軸通 過截面形心。 y E 0 A ydA0 z S 牛牛文庫文檔分享 Ay AzMd y 是對稱軸 這一條自動滿足 0d A Ayz E 0 yz I 橫截面對于 y 軸的彎矩為零。 0d A Ayz dA y E 牛牛文庫文檔分享 Az AyMd MAy E A d 2 dAyI A z 2 z EI M 1 Z I My 曲率公式 橫截面對于 z 軸的彎矩 dA y E 牛牛文庫文檔分享 彎曲正應(yīng)力沿截面高度線性分布，中性軸上為零，距中 性軸越遠(yuǎn)，數(shù)值越大。 Z I yM 四、純彎正應(yīng)力公式 的正負(fù)號： 可根據(jù)彎曲變形判斷； 拉為正，壓為負(fù)。 牛牛文庫文檔分享 z

8、z W M I My max max 式中 max y I W z z 抗彎截面系數(shù) 單位：m3 M 當(dāng) y = ymax 有 矩形 12 3 bh I z 6 2 12 2 3 max bh h bh y I W z z max max z h b y 牛牛文庫文檔分享 z I My max max 當(dāng) y = y+max 有 T形 z I My max max 當(dāng) y = y -max 有 牛牛文庫文檔分享 1、截面有一根縱向?qū)ΨQ軸平面彎曲 2、推導(dǎo)時(shí)使用了虎克定律 ,最大正應(yīng)力不得超過比例極限 max P 4、小曲率梁 3、當(dāng)梁的跨高比 L / h5 的橫力彎曲，誤差 2， 因此，對細(xì)長

9、梁，無論純彎曲還是橫力彎曲，橫 截面上的正應(yīng)力都可用下式計(jì)算 Z I My 五、純彎正應(yīng)力公式應(yīng)用條件 牛牛文庫文檔分享 180 120 z y 例 受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，q=60kN/m 截面寬度b=120mm ，高度h=180mm 試求：（1）11截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力； （2）此截面上的最大正應(yīng)力； （3）全梁的最大正應(yīng)力； （4）已知E E =200GPa，求11截面的曲率半徑。 分析y I M z AB 1m2m 30 z EI M 1 牛牛文庫文檔分享 kNm5.67 8/3608/ 22 max qLM kNm60) 22 ( 1 2 1 x qxqLx M 解：1、

10、外力分析 kN90360 2 1 2 1 qLR A kN90 AB RR 3、應(yīng)力分析 4512 33 m10832.510 12 180120 12 bh I z 345 max m1048.6180.0/210832.5/ yIW zz 1m2m AB 2、內(nèi)力分析，畫 M 圖 A R B R 1 M 牛牛文庫文檔分享 MPa7.61Pa107.61 10832.5 10601060 6 5 33 1 21 z I yM MPa6.92106.92 1048.6 1060 6 4 3 1 max1 Pa W M z 此截面上的最大正應(yīng)力： （壓應(yīng)力） 1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力： 1m2m AB

11、 180 120 z y 30 牛牛文庫文檔分享 MPa2.104Pa102.104 1048.6 105.67 6 4 3 max max z W M 全梁的最大正應(yīng)力： 3、求曲率半徑 m4.194 1060 10832.510200 3 59 1 1 M EI z 1m2m AB 180 120 z y 30 牛牛文庫文檔分享 一、矩形截面 .剪應(yīng)力 平行于剪力Q ； .剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，即 = (y)。 6.3 彎曲切應(yīng)力簡介 1、兩點(diǎn)假設(shè) z y y b h Q (y) 2、切應(yīng)力公式 bI QS z z Az AySd 計(jì)算切應(yīng)力截面 以外部分面積A A 對中性軸 z z

12、的靜矩 牛牛文庫文檔分享 3、公式的討論 z y y b h Q (y) bI QS z z Az AySd 2 2 42 y hb 2 2 42 y h I Q z （上、下邊緣） = 0 y = 0（中性軸） A Qh bh Q 2 3 4 12 2 2 3 max 沿截面高度按拋物線規(guī)律分 布 牛牛文庫文檔分享 腹板 y = 0 (中性軸） 88 2 1 2 max h db bh bI Q z 2/ 1 hy 88 2 1 2 min bhbh bI Q z min 二、工字形截面梁 bI QS z z dh Q 1 剪力Q的（9597%）分布在腹板上，且接近均勻分 布，所以可近似計(jì)算

13、為： 翼緣 牛牛文庫文檔分享 細(xì)長梁的強(qiáng)度決定于正應(yīng)力。 2 2 2 2 max max 4 3 6 8 bh ql bh ql W M z bh ql bh ql A Q 4 3 2 2 3 2 3 max h l max max 三、彎曲正應(yīng)力與彎曲剪應(yīng)力的數(shù)值比較 y b h z max Q max Q 牛牛文庫文檔分享 例 矩形截面木梁 q=3.6kN/m，L=3m，bh=0.12m0.18m） =7MPa，=0.9 MPa， 試求：最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力之比； 并校核梁的強(qiáng)度。 2、內(nèi)力分析，確定危險(xiǎn)截面 N5400 2 33600 2 max qL Q mN4050 8 33600

14、 8 22 max qL M 解：解：1、外力分析 qlRR BA 2 1 牛牛文庫文檔分享 7.16 3 2 max max max h L Q A W M z 4、應(yīng)力之比 3、求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度 22 maxmax max 18.012.0 405066 bh M W M z 18.012.02 54003 2 3 max max A Q MPa25.6 MPa7 MPa375.0 MPa9.0 牛牛文庫文檔分享 zz W M I My max max 式中 max y I W z z 抗彎截面系數(shù) 單位：m3 M 當(dāng) y = ymax 有 矩形: 12 3 bh I z 6 2 12

15、 2 3 max bh h bh y I W z z max max zh b y 6.4 彎曲強(qiáng)度計(jì)算 一、有兩個(gè)對稱軸 牛牛文庫文檔分享 38 64 4 D I z 6464 44 dD I z 圓 32 3 D Wz 空心圓 3232 33 dD Wz ？ )1( 32 4 3 D Wz z y C D d z y D d 牛牛文庫文檔分享 39 max y I W z z 思考：箱形截面的抗彎截面系數(shù)？ 2 1212 33 H bhBH )1( 6 3 32 BH bhBH B H z y h b 牛牛文庫文檔分享 z W M max maxcmaxt Z I yM maxmax ma

16、x 注意：脆性材料不對稱截面梁， tmax cmax， t c t 許用拉應(yīng)力；c許用壓應(yīng)力 二、有一個(gè)對稱軸 強(qiáng)度條件 Mmax 危險(xiǎn)截面 tmax t cmax c tmax cmax tmax cmax max 危險(xiǎn)點(diǎn) 強(qiáng)度條件 牛牛文庫文檔分享 三 以下情況需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度 1. 短梁； 2. 薄壁梁； 3. 木梁（各向異性）. 上述情況剪應(yīng)力對強(qiáng)度的影響都較大。 四、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 z z Ib SQ maxmax max 1、矩形截面梁 bh Q 2 3 max 2、工字形截面梁 8 )( 8 2 2 max h bBH B bI Q z 牛牛文庫文檔分享 五、梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步

17、驟 1、外力分析 根據(jù)梁約束性質(zhì)，分析梁的受力，確定約束反力； 2、內(nèi)力分析 畫出梁的彎矩圖；從而確定可能的危險(xiǎn)截面； 3、應(yīng)力分析 根據(jù)應(yīng)力分布和材料的拉伸與壓縮強(qiáng)度性能是否相等，確定可能的危險(xiǎn)點(diǎn)：對于拉、壓強(qiáng)度相同的材料（ 低碳鋼），最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)與最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)具有相同的危險(xiǎn)性，通常不加以區(qū)分；對于拉、壓強(qiáng)度性 能不同的材料（如鑄鐵等脆性材料）最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)和最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)都有可能是危險(xiǎn)點(diǎn)。 4、失效分析 應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 牛牛文庫文檔分享 例 已知：圓軸在A、B兩處的滾珠軸承可以簡化為鉸鏈支座 ；軸的外伸部分BD是空心的。圓軸可以簡化為外伸梁。 試求：橫截面最大正應(yīng)力

18、 解：1.外力分析 列平衡方程 MA0，RB5.07kN MB0，RA2.93kN x Q kN 2.93 2.07 x M kNm 3 1.17 0.9 2.內(nèi)力分析 畫內(nèi)力圖，判斷危險(xiǎn)截面 MC1.17kN m ；MB0.9kN m 牛牛文庫文檔分享 x Q kN 2.93 2.07 x M kNm 3 1.17 0.9 3.應(yīng)力分析 危險(xiǎn)截面上最大正應(yīng)力 C截面： 3 max 32 D M W M C z C Pa103.55 )1060( 1017.132 6 33- 3 .3MPa55 B以右的截面： 43 max 1 32 D M W M B Z B .9MPa25Pa10952

19、6 . 4 3 3- 3 60 40 11060 109.032 牛牛文庫文檔分享 x Q kN 2.93 2.07 x M kNm 3 1.17 0.9 4.C處如何開孔 ？ 牛牛文庫文檔分享 200kN/m 例 已知：Iz= 26.1106 m4，t =40 MPa， c =110 MPa 求：校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度 A D BC 40kN 500900400 RA RB z y 200 30 160 30 y2=142 y1=48 解：1. 外力分析 RA=14.3 kN , RB=105.7 kN 牛牛文庫文檔分享 2. 內(nèi)力分析 作彎矩圖 MB=7.15 kNm, （上壓下拉） Mc=-

20、16 kNm （上拉下壓） x M (kNm) 7.15 16 200kN/m A D BC 40kN 500900400 RA RB Z I My 牛牛文庫文檔分享 3. 3. C截面強(qiáng)度校核截面強(qiáng)度校核 c 6 33 2C cma MPa87 101.26 101421016 Z x I yM 4. B截面強(qiáng)度校核 t 6 33 2B maxt MPa9.38 101.26 101421015.7 z I yM t 6 33 1C tma MPa4.29 101.26 10481016 Z x I yM 200kN/m A D BC 40kN 500900400 RA RB z y 200

21、 30 160 30 y2=142 y1=48 牛牛文庫文檔分享 例 已知：起重機(jī)如圖，跨度l =10.5m，由No.45a工字鋼制成，材料=140MPa，起重量為P=50kN，電葫蘆重F = 15kN。 求：能否吊起70kN的重物？ 解：1、危險(xiǎn)截面的確定 max MM 4 )( 4 ) 2 ( 2 max lFPQl l l l l Q M 2 l x Q=P+F x l A B 牛牛文庫文檔分享 4 )( max lFP M 6 3 max max 101430 104.223 Z W M M x O 4 )( max lFP M MPa140MPa156 mkN4.223 4 5.10

22、85 l/2 A B l/2 Q=P+F 2、強(qiáng)度計(jì)算 牛牛文庫文檔分享 思考：解決辦法 1、加副梁 Z W M max max M max減小一半，故可以承擔(dān) 70kN重物。 M x O 8 )( max lFP M l/2 A B l/2 Q=P+F a=l/2 牛牛文庫文檔分享 2、工字鋼上焊鋼板。10010mm 100 10 板工ZZZ III2 ) 2 1 2 45 (110110 12 1 232240 23 No.45a 3334 4 max m10822.1cm101822.0 5.23 10282.4 y I W z z MPa5.122Pa105.122 10822.1 1

23、0223 6 3 3 max max Z W M z 44 cm10282.4 牛牛文庫文檔分享 解 1、靜力分析 max=Mmax/Wz M x O A B 2a a P P TC RA Mmax=Pa 例 工字鋼橫梁AB抗彎截面系數(shù)Wz，圓截面拉桿CD截面面積為A。材料許用應(yīng)力 。 試求：結(jié)構(gòu)許可載荷 C D BA C RA=P/2； TC=3P/2。 2、根據(jù)拉桿強(qiáng)度條件。 N=3P/2 A 3、根據(jù)橫梁強(qiáng)度條件。 =N/A Mmax=Pa Wz 牛牛文庫文檔分享 z I yM bI QS z z 依據(jù)： 思路： 細(xì)長梁在大多數(shù)情況下，橫截面上的正應(yīng)力要比切應(yīng)力大得多，因此，提高梁的強(qiáng)

24、度，實(shí)質(zhì)上采取各種措施，降低梁橫截面上的正應(yīng)力。重點(diǎn)考慮正應(yīng)力強(qiáng)度。 6.5 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要措施 牛牛文庫文檔分享 h b z 0.167h d 0.125d h (0.270.31)h 在面積相等的情況下，由 Mmax Wz , Wz /A 越大越合理。選擇抗彎模量大的截面，即提高 Wz/A 的比值。 一 選擇合理的截面形狀 牛牛文庫文檔分享 對于鑄鐵類抗拉、壓能力不同的材料，最好使用T字形類的截面，并使中性軸偏于抗變形能力 弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危險(xiǎn)截面處又下側(cè)受拉,則令中性軸靠近下端。 對于 t c 的材料，如鑄鐵.應(yīng)使 tmax= t , cmax= c 牛牛文庫文檔

25、分享 不同截面的彎矩是不同的，可使梁的截面按照彎矩的變化規(guī)律變化，彎矩大的截面，截面積 也大些。 二二 等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁 牛牛文庫文檔分享 魚腹梁 M 牛牛文庫文檔分享 6 2max bh M W M x h P b 2 3 x P M 2 特點(diǎn)：每個(gè)截面 max= 如等高梁，h = 常數(shù) hb P A Q min max max 2 2 3 2 3 h P b 4 3 min A , B 附近還應(yīng)滿足剪應(yīng)力強(qiáng)度要求 牛牛文庫文檔分享 將此等強(qiáng)度梁分成若將此等強(qiáng)度梁分成若 干狹條，干狹條， 可疊置成疊板可疊置成疊板 彈簧。彈簧。 牛牛文庫文檔分享 合理安排支座減小最大彎矩 三三 改善梁的受力情況改善梁的受力情況 牛牛文庫文檔分享 牛牛文庫文檔分享 牛牛文庫文檔分享 牛牛文庫文檔分享 2、變形特點(diǎn) 、桿件的軸線由直線變?yōu)榍€； 、任意兩橫截面繞各自面內(nèi)某一直線相對轉(zhuǎn)動一角度。 3、梁 (beam)