圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計新部編版

1、 精品教學(xué)教案設(shè)計 | Excellent teaching plan 教師學(xué)科教案 20 20 學(xué)年度 第 _學(xué)期 任教學(xué)科： 任教年級： 任教老師： xx 市實驗學(xué)校 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計 | Excellent teaching plan 圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計 課時安排： 1 課時 從容說課： 本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系， 其中包括利用平移實 驗直觀地探索圓和圓之間的幾種位置關(guān)系， 通過討論兩圓圓心之間的 距離 d 與兩圓半徑 R 和 r 之間的關(guān)系來確定兩圓的位置關(guān)系 重點和 難點是通過學(xué)生動手操作和互相交流探索出圓和圓之間的幾種位置 關(guān)系

2、 在教學(xué)中教師不要只強調(diào)結(jié)論， 要關(guān)注學(xué)生的動手操作過程， 關(guān) 注他們互相交流的過程看學(xué)生是否能積極地投入到數(shù)學(xué)活動中去， 在他們困難的時候要適時地給予幫助， 要多加鼓勵， 提高他們學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣， 只要學(xué)生有了興趣就成功了一半， 他們就能敢于面對數(shù)學(xué) 活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗 通過學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容， 使學(xué)生具備一定的識圖能力， 體會數(shù)學(xué) 活動充滿著探索性和創(chuàng)造性， 敢于發(fā)表自己的觀點， 并尊重和理解他 人的見解，能從交流中獲益 第九課時 課 題： 3 6 圓和圓的位置關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)： （ 一） 教學(xué)知識點 1 了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系 2 了解兩圓外切

3、、內(nèi)切與兩圓圓心距 d、半徑 R和 r 的數(shù)量關(guān) 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計 | Excellent teaching plan 系的聯(lián)系 （ 二） 能力訓(xùn)練要求 1. 經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程， 訓(xùn)練學(xué)生的探索能力 2 通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識 圖能力和動手操作能力 （ 三） 情感與價值觀要求 1 通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng) 造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性 2 經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識， 發(fā)展形象思維 教學(xué)重點： 探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系， 了解兩圓外切、 內(nèi)切與兩

4、圓圓 心距 d、半徑 R和 r 的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系 教學(xué)難點： 探索兩個圓之間的位置關(guān)系， 以及外切、 內(nèi)切時兩圓圓心距 d、 半徑 R和 r 的數(shù)量關(guān)系的過程 教學(xué)方法： 教師講解與學(xué)生合作交流探索法 教具準(zhǔn)備 投影片三張 第一張： （記作 3 6 A） 第二張： （記作 36 B） 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計 | Excellent teaching plan 第三張： (記作 36 C) 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師 我們已經(jīng)研究過點和圓的位置關(guān)系， 分別為點在圓內(nèi)、 點在圓上、 點在 圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交它們的位

5、置關(guān)系都有三種 今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系， 那么結(jié)果是不是 也是三種呢 ?沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討 新課講解 一、想一想 師 大家思考一下，在現(xiàn)實生活中你見過兩個圓的哪些位置關(guān)系呢 ? 生 如自行車的兩個車輪間的位置關(guān)系； 車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關(guān) 用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關(guān)系等 師 很好，現(xiàn)實生活中我們見過的有關(guān)兩個圓的位置很多 系； 淪這些位置關(guān)系分別是什么 二、探索圓和圓的位置關(guān)系 在一張透明紙上作一個 O再在另一張透明紙上作一個與 O1 半徑不等的 O2把兩張透明紙疊在一起， 固定 O1，平移O2，O1與O2有幾種位置關(guān)系 ?

6、師 請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流 生 我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖： 面我們就來討 師 大家的 歸納、總結(jié)能力很 強，能說出五種位 置關(guān)系中各自有 什么特點嗎 ?從公 共點的個數(shù)和一 個圓上的點在另 一個圓的內(nèi)部還 是外部來考慮 生 如圖：(1) 外離： (2) 外部； (3) 的在另一個圓的內(nèi)部； (4) 內(nèi)切：兩個圓有一個公共點， (5) 內(nèi)含：兩個圓沒有公共點， O2上的點都在 O1 的內(nèi)部 師 總結(jié)得很出色， 如果只從公共點的個數(shù)來考慮， 上面的五種位置關(guān)系中 有相同類型嗎 ? 生 外離和內(nèi)含都沒有公共點； 外切和內(nèi)切都有一個公共點， 相交有兩個公 共點

7、 師 因此只從公共點的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種 兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部； 外切：兩個圓有唯一公共點， 除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的 相交：兩個圓有兩個公共點， 一個圓上的點有的在另一個圓的外部，有 除公共點外， O2上的點在 O1 的內(nèi)部； 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計 | Excellent teaching plan 經(jīng)過大家的討論我們可知： 投影片(36 A) (1) 如果從公共點的個數(shù)，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮， 兩個圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含 (2) 如果只從公共點

8、的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離 外離 外切 相切 內(nèi)含 內(nèi)切 三、例題講解 投影片( 36 B) 兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示 (點 O，O是圓心 ) ，分隔 兩個肥皂泡的肥皂膜 PQ成一條直線， TP、 NP分別為兩圓的切線，求 TPN的大 小 分析：因為兩個圓大小相同，所以半徑 OP=OPOO， 又 TP、NP分別為兩圓的切線，所以 PTOP，PNOP，即 OPTOPN=90， 所以 TPN等于 360減去 OPT+OPN+OPO即可 解： OPOOPO， POO是一個等邊三角形 OPO=60 又 TP與 NP分別為兩圓的切線， TPO= NPO=90 TP

9、N=360-2 90 -60 =120 四、想一想 如圖(1) ， O1與 O2 外切，這個圖是軸對稱圖形嗎 ?如果是，它的對稱軸是 師 我們知道圓是軸對稱圖形， 對稱軸是任一直徑所在的直線， 兩個圓是否 也組成一個軸對稱圖形呢 ?這就要看切點了是否在連接兩個圓心的直線上，下面 我們用反證法來證明 反證法的步驟有三步： 第一步是假設(shè)結(jié)論不成立； 第二步 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計 | Excellent teaching plan 是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論； 第三步是證明假設(shè)錯誤， 則原 來的結(jié)論成立 證明：假設(shè)切點丁不在 O1O2 上 因為圓是軸對

10、稱圖形 所以 T 關(guān)于 O1O2的對稱點廣也是兩圓的公共點， 這與 已知條件 O1和 O2 相切矛盾，因此假沒不成立 則 T 在 O1O2 上 由此可知圖 (1) 是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線，切點與對稱軸的位 置關(guān)系是切點在對稱軸上 在圖 (2) 中應(yīng)有同樣的結(jié)論 通過上面的討論， 我們可以得出結(jié)論： 兩圓相內(nèi)切或外切時， 兩圓的連心線 一定經(jīng)過切點，圖 (1) 和圖 (2) 都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線 五、議一議 投影片( 36 C) 設(shè)兩圓的半徑分別為 R和 r (1) 當(dāng)兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離 (簡稱圓心距)d 與 R和 r 具有怎樣的關(guān) 系?反之當(dāng) d與R和r

11、 滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎 ? (2) 當(dāng)兩圓內(nèi)切時 (Rr) ，圓心距 d與 R和r 具有怎樣的關(guān)系 ?反之，當(dāng) d與R和 r 滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎 ? 師 如圖，請大家互相交流 生 在圖(1) 中，兩圓相外切，切點是 A因為切點 A 在連心線 O1O2上，所 以 O1O2O1A+O2AR+r，即 d=R+r：反之，當(dāng) dR+r 時，說明圓心距等于兩圓半 徑之和， O1、A、 O2在一條直線上，所以 O1與 O2只有一個交點 A，即 O1與 O2外切 在圖(2) 中，O1與O2相內(nèi)切，切點是 B.因為切點 B 在連心線 O1O2，所以 O1O2 O1B-O2B，即 d

12、R-r ：反之，當(dāng) dR-r 時，圓心距等于兩半徑之差，即 O1O2=O1B-O2B，說明 O1、O2、B在一條直線上， B既在 O1上，又在 O2上，所以 O1與 O2內(nèi)切 師 由此可知，當(dāng)兩圓相外切時，有 d=R+r，反過來，當(dāng) d=R+r 時，兩圓相 外切，即兩圓相外切 d R+r 當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，有 d=R-r ，反過來，當(dāng) dR-r 時，兩圓相內(nèi)切，即兩圓 相內(nèi)切 dR-r 課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) 課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1 探索圓和圓的五種位置關(guān)系； 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計 | Excellent teaching plan 2 討論在兩圓外切或

13、內(nèi)切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點和 對稱軸的位置關(guān)系； 3 探討在兩圓外切或內(nèi)切時，圓心距 d 與 R和 r 之間的關(guān)系 課后作業(yè) 習(xí)題 39 活動與探究 已知圖中各圓兩兩相切， 的半徑 R，求 O3 分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設(shè) O3的半徑為 r ， 則 O1O3=O2O3R+r，連接 OO3 就有 OO3O1O2，所以 OO2O3構(gòu)成了直角三角形，利用 勾股定理可求得 O3 的半徑 r. 解：連接 O2O3、 OO3， O2OO390，OO32R-r O 2O3R+r， OO2R (R+r) 2=(2R-r) 2+R2 r= 2 R 板書設(shè)計 3 6 圓和圓的位置關(guān)系 、 1想一想 2 探索圓和圓的位置 - 關(guān)系 3 例題講解 4 想一想 5 議一議 二、課堂練習(xí) 三、課時小結(jié) 四、課后作業(yè) 備課資料 參考練習(xí) 1 O1和O2的半徑分別為 3 cm和 4cm，若兩圓外切，則 d；若兩 圓內(nèi)切；則 d 2 如果兩個圓相切，那么切點和兩圓的圓心 3 半徑為 5 cm 的 O外一點 P，則以點 P為圓心且與