機(jī)械工程控制基礎(chǔ)第五頻率特性分析PPT學(xué)習(xí)課件

1、第四章 頻率特性分析 內(nèi)容提要 (1)頻率特性基本概念、代數(shù)表示法 及其特點(diǎn)。 (2)頻率特性的圖示法的原理，典型 環(huán)節(jié)的圖示法及其特點(diǎn),一般系統(tǒng)頻率 特性的Bode圖和Nyquist圖的繪制。 (3)頻域中的性能指標(biāo) (1)一般系統(tǒng)頻率特性圖的 畫(huà)法以及對(duì)圖形的分析 (2)頻域性能指標(biāo)和時(shí)域 性能指標(biāo)之間的基本關(guān)系 引言 時(shí)域分析:重點(diǎn)研究過(guò)渡過(guò)程,通過(guò)在階躍或脈沖輸入下系統(tǒng)的瞬 態(tài)時(shí)間響應(yīng)來(lái)研究系統(tǒng)的性能.是一種計(jì)算求解方法. 頻域分析:通過(guò)系統(tǒng)在不同頻率的諧波(正弦)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響 應(yīng)來(lái)研究系統(tǒng)的性能.是一種圖解分析方法.頻率特性分析將傳遞 函數(shù)從復(fù)域引到具有明確物理概念的頻域來(lái)分析

2、系統(tǒng),彌補(bǔ)了時(shí) 域分析法的不足. 頻率特性分析重要性還在于:系統(tǒng)對(duì)任何信號(hào)的響應(yīng)特性均可用 系統(tǒng)對(duì)不同頻率諧波信號(hào)響應(yīng)特性的研究來(lái)取代;可用試驗(yàn)法求 取頻率特性來(lái)導(dǎo)出傳函或驗(yàn)證傳函的準(zhǔn)確性. 4.1 頻率特性概述 一、頻率響應(yīng)與頻率特性 二、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 三、頻率特性的求法 四、頻率特性的表示方法 五、頻率特性的特點(diǎn)和作用 一、頻率響應(yīng)與頻率特性 、頻率響應(yīng)：線性系統(tǒng)對(duì)諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。 一、頻率響應(yīng)與頻率特性 、頻率特性 二、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 三、頻率特性的求法 可利用復(fù)變函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)上式（2）。 四、頻率特性的表示方法 五、頻率特性的特點(diǎn)和作用 4.2

3、 頻率特性的Nyquist圖 頻率特性的極坐標(biāo)圖是指在復(fù)平面G( j)上表示G( j)的幅值| G( j)|和相角G( j)隨頻率的改變而變化 的關(guān)系的圖形，又稱為Nyquist圖。圖中矢量G( j)的長(zhǎng)度為其幅值| G( j)| ，與正實(shí)軸的夾角為其幅角 G( j) ，當(dāng)頻率從零變化到無(wú)窮大時(shí)，矢量G( j)在復(fù)平面上移動(dòng)所描繪出的矢端軌跡就是系統(tǒng)頻率特性 的Nyquist圖. 右圖表示了幅/相頻 特性，也表示了實(shí)/ 虛頻特性，的箭 頭為從小到大的 方向。 典型環(huán)節(jié)的Nyquist 圖 1.比例環(huán)節(jié) G(s)=K 2.積分環(huán)節(jié) G(s)=1/s 滯后90度 3.微分環(huán)節(jié) G(s)=s 超前9

4、0度 4.慣性環(huán)節(jié) G(s)=1/(Ts+1) 1、繪制頻率特性Nyquist圖的步驟： (1)在系統(tǒng)傳遞函數(shù)中令j，寫出系統(tǒng)頻率特性G(j)。 (2)寫出系統(tǒng)的幅頻特性| G(j)|，相頻特性G(j)，實(shí)頻特性 u()和虛頻特性v () 。 (3)令，求出時(shí)的| G(j)|，G(j)，u()和v () 。 (4)若頻率特性矢端軌跡與實(shí)軸、虛軸存在交點(diǎn)，求出這些交點(diǎn)。 令u()，求出，然后代人()的表達(dá)式即求得矢端軌跡 與虛軸的交點(diǎn)；令()，求出，然后代入u()的表達(dá)式 即求得矢端軌跡與實(shí)軸的交點(diǎn)。 (5)對(duì)于二階振蕩環(huán)節(jié)(或二階系統(tǒng))還要求時(shí)的| G(j)|， G(j)，u()和v ()。若

5、此環(huán)節(jié)(或系統(tǒng))的阻尼比 o0707，則還要計(jì)算諧振頻率、諧振峰值M及 時(shí)的u()、v()。 (6)在0的范圍內(nèi)再取若干點(diǎn)分別求| G(j)|，G(j)， u()和v () 。 (7)令，求出時(shí)的| G(j)|，G(j)，u()和v () 。 (8)在復(fù)平面G(j)中，標(biāo)明實(shí)軸、原點(diǎn)、虛軸和復(fù)平面名稱 G(j)。在此坐標(biāo)系中，分別描出以上所求各點(diǎn)，并按增大 的方向?qū)⑸鲜龈鼽c(diǎn)聯(lián)成一條曲線，在該曲線旁標(biāo)出增大的方 向。 、典型環(huán)節(jié)頻率特性的Nyquist圖 、Nyquist圖的一般形狀 繪制準(zhǔn)確的Nyquist圖是比較麻煩的，一般情況下，繪制出概略的Nyquist曲線即可。但Nyquist的概略曲

6、 線應(yīng)保持準(zhǔn)確曲線的重用特性，并且在要研究的點(diǎn)附近具有足夠的準(zhǔn)確性。 4.2 頻率特性的Bode圖 一、概述 二、典型環(huán)節(jié)Bode圖 三、疊加法繪制系統(tǒng)頻率特性Bode圖的步驟 四、繪制系統(tǒng)頻率特性Bode圖的順序頻率法 一、概述 采用Bode圖描述系統(tǒng)的頻率特性有以下優(yōu)點(diǎn)： （1）可將串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘除轉(zhuǎn)換為幅值的加減，簡(jiǎn)化了計(jì)算與作圖的過(guò)程； （2）容易由典型環(huán)節(jié)的Bode圖生成系統(tǒng)的Bode圖； （3）可用對(duì)數(shù)幅頻特性的漸進(jìn)線代替其精確曲線，作圖簡(jiǎn)單； 簡(jiǎn) 化 作 圖 （4）可以在較大頻率范圍內(nèi)研究系統(tǒng)的頻率特性； （5）可以根據(jù)需要，在某一頻段內(nèi)對(duì)系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行細(xì)化； （6）用Bo

7、de圖可以方便的對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，還可以方便的研究環(huán)節(jié)或參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 二、典型環(huán)節(jié)Bode圖 三、疊加法繪制系統(tǒng)頻率特性Bode圖的步驟 (1)將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)轉(zhuǎn)化成由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)相乘的形 式； (2)由傳遞函數(shù)G(s)求出頻率特性G(j)： (3)確定各典型環(huán)節(jié)的特征參數(shù)(如：比例系數(shù)、轉(zhuǎn)折頻率、無(wú)阻尼固有 頻率等)； (4)作出各典型環(huán)節(jié)頻率特性的Bode圖，即分別在對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì) 數(shù)相頻特性圖中作出對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線； (5)如有必要，根據(jù)誤差修正曲線對(duì)漸近線進(jìn)行修正，得出各典型環(huán)節(jié) 的對(duì)數(shù)幅頻特性圖； (6)對(duì)各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)

8、數(shù)相頻特性圖進(jìn)行疊加； (7)系統(tǒng)存在延時(shí)環(huán)節(jié)時(shí)，其對(duì)數(shù)幅頻特性圖不變，對(duì)數(shù)相頻特性則應(yīng) 加上。 240.250.5 520.052 s Gs ss 例：已知 試用疊加法繪制其Bode圖。 四、繪制系統(tǒng)頻率特性Bode圖的順序頻率法 (1)將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)轉(zhuǎn)化成由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)相 乘的形式；由傳遞函數(shù)G(s)求出頻率特性G(j); (2)確定各典型環(huán)節(jié)的特征參數(shù)(如：比例系數(shù)K、轉(zhuǎn)折頻率(包含 無(wú)阻尼固有頻率)；并將轉(zhuǎn)折頻率由低到高依次標(biāo)在橫坐標(biāo)軸上； (3)繪制對(duì)數(shù)幅頻特性L()20lg|G(j)|的低頻段漸近線。若系 統(tǒng)為0型系統(tǒng)，低頻段 為一水平線，高度為201gK；若是

9、I型及I型以上系統(tǒng)，則低頻段 (或其延長(zhǎng)線)在1處的幅 值也為201gK，斜率為一20dBdec； (4)按轉(zhuǎn)折頻率由低頻到高頻的順序，在低頻漸近線的基礎(chǔ)上， 每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，根據(jù)環(huán)節(jié)的性質(zhì)改變漸近線斜率，繪制 漸近線，直到繪出轉(zhuǎn)折頻率最高的環(huán)節(jié)為止。斜率改變的原則 是：如遇到慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率則斜率增加一20dBdec，如 遇到一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率則斜率增加+20dBdec；如遇 到振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率則斜率增加一40dBdec；如遇到二階 微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率則斜率增加 40dBdec；如此，作到最 后一段。最后一段漸近線的斜率應(yīng)為一20(n一m)dBdec，可 以應(yīng)用上述結(jié)論驗(yàn)證圖形繪

10、制是否正確。 240.250.5 520.052 s Gs ss 例：已知 試用順序頻率法繪制其對(duì)數(shù)幅頻特性圖。 4.3 閉環(huán)頻率特性 k Gjw i Xjw o Xjw 1 1 1 K B K K BB K BKKB Gjw Gjw Gjw Gjw GjwAjw Gjw GjwGjwGjwjw 對(duì)于單位反饋系統(tǒng) 對(duì)于一般系統(tǒng) 設(shè)系統(tǒng)前向通道傳函為G(s)，反饋通道傳函為H(s)，則系統(tǒng)閉環(huán) 頻率特性為 1 11 1 1 1 1 1 B K K K BB K BKKB GjwGjwHjw Gjw HjwGjwHjwHjwGjw Gjw HjwGjw Gjw GjwAjw HjwGjw GjwGjwGjwHjwjw 4.4 頻率特性的特征量 4.5 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng) 可利用復(fù)變函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)上式（2）。 四、頻率特性的表示方法 三、疊加法繪制系統(tǒng)頻率特性Bode圖的步驟 (1)將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)轉(zhuǎn)化成由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)相乘的形 式； (2)由傳遞函數(shù)G(s)求出頻率特性G(j)： (3)確定各典型環(huán)節(jié)的特征參數(shù)(如：比例系數(shù)、轉(zhuǎn)折頻率、無(wú)阻尼固有 頻率等)； (4)作出