2018年天津市紅橋區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、2018 年天津市紅橋區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共8 小題，共40.0 分）1.設(shè)全集 U=1 ，2，3，4 ，集合 A=1 ，2，3 ，B=1 ，3，4 ，則（? UA）B=（）A. 1，3B. 4C. 2 ，4D. ?2.“|x-1| 2成立”是“x（x-3）0成立”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件3.設(shè) x，y 滿足，則 z=x+y（）A. 有最小值2，無最大值B. 有最小值 -7，最大值 3C. 有最大值3，無最小值D. 既無最小值，也無最大值4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體

2、積是（）A.B.C.D. 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4P的取值范圍是（），則第1頁，共 16頁A. PB. PC.PD. P6. 已知x123滿足（ ）=log 33，則（）=log 2， x =2， xxA. x1 x3 x2B. x1 x2 x3C. x2 x1 x3D. x3 x1x27. 已知拋物線 y2=4x 的準(zhǔn)線與雙曲線-y2=1（ a 0）交于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) F 為拋物線的焦點(diǎn)，若 FAB 為直角三角形，則雙曲線的離心率是（）A.B.C.D.8. 已知函數(shù)f x）=，函數(shù)gx）=asin）-2a+2a 0（），若存在 x1，x20，1，使得 f（ x1）=

3、g（ x2）成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）A.B. ，1C.D. （0， 二、填空題（本大題共6 小題，共 30.0 分）9.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是_10.設(shè)等比數(shù)列 an 的公比，前 n 項(xiàng)和為Sn，則=_11. 已知直線 2x+y+a=0 與圓心為 C 的圓 x2+y2+2x-4y-5=0 相交于 A，B 兩點(diǎn)，且 ACBC，則實(shí)數(shù) a 的值為 _12. 將函數(shù) f（ x） =2sin（ 2x+ ）的圖象向右平移 個(gè)單位， 0，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，則 的最小值為 _13.函數(shù) y=-ex+x 在 R 上的最大值是 _14

4、.ABC中，點(diǎn)D滿足=，當(dāng)點(diǎn)E在射線AD（不含點(diǎn)A）上移動(dòng)時(shí)，若=在 +，則 +的最小值為 _第2頁，共 16頁三、解答題（本大題共6 小題，共 80.0 分）15. 學(xué)校計(jì)劃舉辦“國學(xué)”系列講座由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10 人參加活動(dòng)， 在活動(dòng)前， 對(duì)所選的 10 名同學(xué)進(jìn)行了國學(xué)素養(yǎng)測試， 這 10 名同學(xué)的性別和測試成績 （百分制）的莖葉圖如圖所示（ ）分別計(jì)算這10 名同學(xué)中，男女生測試的平均成績；（ ）若這 10 名同學(xué)中， 男生和女生的國學(xué)素養(yǎng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為S1，S2，試比較 S1 與 S2 的大?。ú槐赜?jì)算，只需直接寫出結(jié)果）；（ ）規(guī)定

5、成績大于等于 75 分為優(yōu)良，從這 10 名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率ABC中，內(nèi)角ABC所對(duì)的邊分別是a b ca=2，c=，cosA=-16. 在， ，已知（ 1）求 sinC 和 b 的值；（ 2）求 cos（ 2A+ ）的值17. 如圖，四棱柱 ABCD -A1B1C1D1 的底面 ABCD 是平行四邊形，且 AB=1，BC=2， ABC =60 ， E 為 BC 的中點(diǎn)， AA1平面 ABCD ， A1D 與 AD 1 交于 O（ ）證明： OE平面 CDD 1C1；（ ）證明：平面 A1AE平面 A1DE ；（ ）若 DE=A1 E

6、，試求異面直線AE 與 A1D 所成角的余弦值第3頁，共 16頁18.已知數(shù)列 an 滿足 a1= ， an+1=，數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，數(shù)列 bn 滿足 bn=a2n，其中 nN*（ ）求 a2+a3 的值；（ ）證明：數(shù)列 bn 為等比數(shù)列；（ ）是否存在n（ nN* ），使得S2n+1=b2n？若存在，求出所有的n 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由19. 已知 aR，函數(shù) f（ x） =2x3-3（a+1） x2+6ax（ ）若 a=1，求曲線 y=f （x）在點(diǎn)（ 2， f（ 2）處的切線方程；（ ）若 |a| 1，求 y=f（ x）在閉區(qū)間 0， 2|a|上的最小值20.已知

7、橢圓C：+=1（a b 0）的離心率為，橢圓 C 與 y 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，且 |AB|=2（ ）求橢圓C 的方程；（ ）設(shè)點(diǎn) P 是橢圓 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P 在 y 軸的右側(cè)直線PA，PB 與直線x=4 分別交于 M，N 兩點(diǎn)若以 MN 為直徑的圓與 x 軸交于兩點(diǎn) E，F(xiàn) ，求點(diǎn) P 橫坐標(biāo)的取值范圍及 |EF|的最大值第4頁，共 16頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：CU A=4 ，則（CU A）B=4，故選：B先求出集合 A 在全集 U 內(nèi)的補(bǔ)集，再求與集合 B 的交集本題考查集合的交并 補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】 B【解析】解：由|x-1|2 解得：-2+1x2+

8、1，即-1 x 3由 x（x-3）0，解得0x 3“ |x-1|2 成立 ”是“x（-3）0 成立 ”必要不充分條件故選：B利用絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關(guān)系本題考查了不等式的性 質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 A【解析】約畫出解：先根據(jù) 束條件可行域，由圖線z=x+y過時(shí)知，當(dāng)直點(diǎn) A（2，0） ，z 最小值為：2當(dāng)直線 z=x+y 沒有最大 值故選：A先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意 義求最值，只需求出直線 z=x+y過點(diǎn) A 時(shí)，z 的最小值即可本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意 義求最值，屬于

9、中檔題第5頁，共 16頁4.【答案】 C【解析】解：由三視圖知：幾何體是以半徑為 1，母線為3 的半圓錐圖，（如 ）可得 該圓錐的高 h=底面面積 S=，幾何體的體 積 V=故選：C由已知中的三 視圖，可知該幾何體是一個(gè)以半徑 為 1，母線為 3 的半圓錐 求出底面面 積，代入圓錐體積公式在除以 2，可得幾何體的體積 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三 視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀5.【答案】 A【解析】擬執(zhí)行程序框圖，可得解：模n=1，S=0滿足條件 SP，S=，n=2滿足條件 SP，S=，n=3滿足條件 SP，S=+= ，n=4，不滿足條件，退出循環(huán) 輸值為4， 出 n 的p 的取值

10、范圍是，故選：A模擬執(zhí)行程序框 圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 S，n 的值，當(dāng)直到退出循環(huán)，輸出 n 的值為 4，從而可解得 p 的取值范圍本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框 圖，正確依次寫出每次循 環(huán)得到的 S，n 的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】 B【解析】第6頁，共 16頁解：x3 滿足=log3x3，x3 0，0，x3 1又 x1=2 0，0x 2= 1，x1 x2x3故選：B利用指數(shù)函數(shù)與 對(duì)數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性即可得出本題考查了指數(shù)函數(shù)與 對(duì)數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】 D【解析】解：依題意知拋物 線的準(zhǔn)線 x=-1代入雙曲線方程得y=不妨設(shè) A （-1，），F(xiàn)AB 是等

11、腰直角三角形， =2，解得：a=，c2=a2+b2=+1=，e=故選：D先根據(jù)拋物 線方程求得準(zhǔn) 線方程，代入雙曲線方程求得 y，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知 FAB 為等腰直角三角形，進(jìn)而可求得 A 或 B 的縱坐標(biāo)為 2，進(jìn)而求得a，利用 a，b 和 c 的關(guān)系求得 c，則雙曲線的離心率可得本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是通過雙曲線的對(duì)稱性質(zhì)判斷出 FAB 為等腰直角三角形8.【答案】 C【解析】第7頁，共 16頁解：當(dāng)x0 ，1 時(shí)，f（x）=，值域是 0，1，值域是，存在 x1、x20，1使得 f （x1）=g（x2）成立，若則或 2-0，即， 2-2a 1a 的取值范圍是故選：C

12、根據(jù) x 的范圍值值進(jìn)確定函數(shù) f （x）的 域和 g（x）的 域， 而根據(jù) f （x1）=g（x 2）成立，推斷出，先看當(dāng)二者的交集為空集時(shí)刻求得 a 的范圍，進(jìn)而可求得當(dāng)集合的交集非空 時(shí) a 的范圍 本題主要考查了三角函數(shù)的最值值問題，不等式的應(yīng)題，函數(shù)的 域用，解 的關(guān)鍵是通過看兩函數(shù) 值域之間的關(guān)系來確定 a 的范圍9.【答案】【解析】解：=，復(fù)數(shù)的虛部是故答案為：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基 礎(chǔ)題10.【答案】 15【解析】解：對(duì)于，先通過等比數(shù)列的求和公式，表示出S4，得知 a4=a1q3，進(jìn)而把 a1 和

13、 q 代入第8頁，共 16頁約分化簡可得到答案本題主要考查了等比數(shù)列中通 項(xiàng)公式和求和公式的 應(yīng)用屬基礎(chǔ)題11.【答案】 5【解析】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為22，圓心（ ，），半徑，解： 的（x+1） （ ）+ y-2=C-1 2r=AC BC，圓線AB的距離 d= ， 心C到直即 d=，解得 a=5故答案為：5根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直 線的距離公式即可得到 結(jié)論本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的 應(yīng)用，利用條件求出圓心和半徑，結(jié)合距離公式是解決本 題的關(guān)鍵12.【答案】【解析】解：將函數(shù) f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移 個(gè)單位所得圖象的解析式 f（x）=2sin2（x-）+

14、=2sin（2x-2+ ），再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐 標(biāo)縮短到原來的倍所得圖象的解析式 f （x）=2sin（4x-2+ ）因?yàn)樗脠D象關(guān)于直 線 x=對(duì)稱，所以當(dāng) x=時(shí)函數(shù)取得最 值，所以 4- 2+ =k+ ，kZ整理得出 =-+，kZ當(dāng) k=0 時(shí)，取得最小正 值為故答案為：根據(jù)三角函數(shù) 圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式 f （x）=2sin（4x-2+ ），再根據(jù)三角函數(shù)的性 質(zhì)，當(dāng)x= 時(shí)函數(shù)取得最 值，列出關(guān)于 的不等式，討論求解即可第9頁，共 16頁本題考查三角函數(shù) 圖象的變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)在三角函數(shù)圖象的平移 變換中注意是 對(duì)單個(gè)的 x 或 y 來運(yùn)作的，如本題中，向

15、右平移 個(gè)單位后相位 應(yīng)變?yōu)?2（x-）+ ，而非 2x-+ 13.【答案】 -1【解析】解：函數(shù)y=-ex+x，y =1-ex，由 y=0得 x=0，當(dāng) x（-，0）時(shí)，y0，函數(shù) y=x-ex 單調(diào)遞 增，當(dāng) x（0，+）時(shí)，y0，函數(shù) y=x-ex 單調(diào)遞減，所以，當(dāng) x=0 時(shí)，y 取得最大 值，最大值為 -1故答案為：-1求出導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性然后求解函數(shù)的最小 值即可本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最小值的求法，考查計(jì)算能力14.【答案】【解析】圖解：如 所示，ABC 中，=+=+=+（-）=+，又點(diǎn) E 在射線 AD （不含點(diǎn)A）上移動(dòng)，設(shè)=k，k 0，=+，又，=+2=，

16、當(dāng)且僅當(dāng) k=時(shí)取“ =；”第10 頁，共 16頁+值為的最小故答案為：根據(jù)題意畫出圖形，利用、表示出，再利用表示出，求出與 ，利用基本不等式求出的最小值本題考查了平面向量的 線性運(yùn)算與基本不等式的 應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15.【答案】 解：（ ）由頻率分布直方圖得男生測試的平均成績?yōu)椋? （ 64+76+77+78 ） =73.75，女生測試的平均成績?yōu)椋? （ 56+79+76+70+88+87 ） =76 （ ）由頻率分布直方圖得 S1 S2（ ）設(shè)“兩名學(xué)生的成績均這優(yōu)良”為事件 A，男生按成績由低到高依次為 64， 76，77， 78，女生按成績由低到高依次為56， 70，76， 79

17、， 87， 88，則從 10 名學(xué)生中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)共有24 種方取法：64 ， 56 ， 64 ， 70 ， 64 ， 76 ， 64 ， 79 ， 64 ， 87 ， 64 ， 88 ， 76 ， 56 ， 76 ， 70 ， 76 ， 76 ， 76 ， 79 ， 76 ， 87 ， 76 ， 88 ， 77 ， 56 ， 77 ， 70 ， 77 ， 76 ， 77 ， 79 ， 77 ， 87 ， 77 ， 88 ， 78 ， 56 ， 78 ， 70 ， 78 ， 76 ， 78 ， 79 ， 78 ， 87 ， 78 ， 88 ，成績大于等于 75 分為優(yōu)良，其中兩名均

18、為優(yōu)良的取法有12 種取法，分別為：76 ， 76 ， 76 ， 79 ， 76 ， 87 ， 76 ， 88 ， 77 ， 76 ， 77 ， 79 ， 77 ， 87 ， 77 ， 88 ， 78 ， 76 ， 78 ， 79 ， 78 ， 87 ， 78 ， 88 ，這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率P（A）=【解析】（）由頻率分布直方 圖能求出男生、女生測試的平均成 績（由頻率分布直方 圖得 S1S2（）設(shè)“兩名學(xué)生的成 績均這優(yōu)良”為事件 A，男生按成績由低到高依次 為 64，76，77，78，女生按成績由低到高依次 為 56，70，76，79，87，88，從 10 名學(xué)生中

19、隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，利用列 舉法能求出 這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng) 測試成績均為優(yōu)良的概率第11 頁，共 16頁本題考查頻率分布直方 圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考 查列舉法等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題16.【答案】 解：（ 1） cosA=-，A 為三角形內(nèi)角，sinA=，a=2， c=，由正弦定理=得： sinC=，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得： 4=b2+2+ b，解得： b=1；（ 2） cos2A=- ，sin2A=- ；cos（ 2A+ ） =cos2Acos -sin2Asin =【解析】（1）由cosA 的值，利用同角三角函數(shù)

20、間基本關(guān)系求出 sinA 的值，再由 a，c 的值，利用正弦定理求出 sinC，利用余弦定理求出 b 的值即可；（2）原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化 簡后，將 sin2A 與 cos2A 的值代入計(jì)算即可求出 值此題考查了正弦、余弦定理，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟 練掌握定理及公式是解本 題的關(guān)鍵17.【答案】 解：（ ）取 AD 的中點(diǎn) H，連接 OE，EH ，則 OH 是 AD1D 的中位線，則 OHD 1D ，則正方形 ABCD 中， EHCD，則平面 OHE平面 C1D 1DC ，OE? 平面 OEH，OE平面 CDD 1 C1；（ ）依題意， BE=EC= BC=AB=CD

21、 ，ABE 是正三角形， AEB=60 ，又 CDE 中， CED =CDE = （180-ECD ） =30，AED=180 -CED-AEB =90 ，即 DE AE，AA1平面 ABCD ， DE ? 平面 ABCD ， DE AA 1AA1AE=A， DE 平面 A1AE，DE ? 平面 A1DE ，平面 A1AE平面 A1 DE（ ）取 BB 1 的中點(diǎn) F，連接 EF、 AF，連接 B1C，第12 頁，共 16頁BB1C 中， EF 是中位線， EFB1CA1B1ABCD， A1 B1=AB=CD ，四邊形 ABCD 是平行四邊形，可得B1CA1DEF A1 D，可得 AEF （或

22、其補(bǔ)角）是異面直線AE 與 A1D 所成的角CDE中，DE=，CD =，A1， AE=AB=1E=A1，由此可得 BF=，AF =EF= ， A=cosAEF= ，即異面直線 AE 與 A1D 所成角的余弦值為【解析】（）取AD 的中點(diǎn) H，連接 OE，EH，證明平面 OHE平面 C1D1DC 即可（）根據(jù)題意，得ABE 是正三角形， AEB=60，等腰CDE 中CED=（180-ECD）=30，所以AED=90 ，得到 DEAE，結(jié)合 DEAA 1，得DE平面 A 1AE ，從而得到平面 A1AE 平面平面 A 1DE（）取BB1 的中點(diǎn) F，連接 EF、AF ，連接 B1C證出 EFA 1

23、D，可得AEF（或其補(bǔ)角）是異面直線 AE 與 A 1D 所成的角利用勾股定理和三角形中位線定理，算出 AEF 各邊的長，再用余弦定理可算出異面直 線 AE 與 A 1D 所成角的余弦值本題主要考 查空間線 面平行，面面垂直的判斷，以及異面直線所成角的 計(jì) 算，根據(jù)空間直線和平面的判定定理和性 質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明是解決本 題的關(guān)鍵 綜較強(qiáng)，有一定的難度 合性18.【答案】 解：（ I） 因?yàn)?a2=1 ，a3=-3，所以 a2+a3=-2（或者根據(jù)已知 a2n+1+a2n=-2n，可得 a3+a2=-2 ） （3分）（ II ） 證明： bn+1=a2n+2=2a2n+1+4n=2（ -a2n

24、-2n） +4n=-2 a2n=-2 bn， b1=a2=2a1=1，故數(shù)列 bn 是首項(xiàng)為 1，公比為 -2 的等比數(shù)列 （ 7 分）（III ）由（II）知，所以設(shè)，又 S2n+1 =a1+（a2+a3） +（ a4+a5） +（ a2n+a2n+1） =a1+c1+c2+cn=第13 頁，共 16頁則由，得 2n2+2n+40=4n ，設(shè) f（ x） =4x-2x2-2x-40（x2），則 g（ x）=f（ x）=4xln4-4 x-2，g（ x）=4xln2 4-4 0（ x2），所以 g（ x）在 2，+）上單調(diào)遞增， g（ x） g（ 2） =f（ 2） 0，即 f（ x） 0，所

25、以 f（ x）在 2，+）上單調(diào)遞增又因?yàn)?f（ 1） 0， f（ 3）=0 ，所以僅存在唯一的n=3 ，使得成立 （ 13 分）【解析】（）根據(jù)數(shù)列的 遞推關(guān)系即可求 a2+a3 的值；（）根據(jù)等比數(shù)列的定 義即可證明數(shù)列 b n 為等比數(shù)列；（）求出 S2n+1，b2n，解方程即可得到結(jié)論 本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用以及等比數(shù)列的證查明，考 學(xué)生的運(yùn)算和推理能力【答案】 解：（ ）當(dāng) a=1 時(shí)， f（ x）=6 x2-12x+6 ，所以 f （ 2） =619.f（2） =4， 曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 2， f（ 2）處的切線方程為 y=6x-8；（ ）記 g（ a）為 f（ x）在

26、閉區(qū)間 0， |2a|上的最小值f （ x） =6x2-6（ a+1 ）x+6 a=6（x-1）（ x-a），令 f（ x） =0，得到 x1=1，x2=a，當(dāng) a 1時(shí)，x0（0，1） 1（ 1， a） a（a， 2a） 2afx）+0-0+（f（ x）0極大值極小值單調(diào)遞增3a-1單調(diào)遞減單調(diào)遞增 4a3a2（ 3-a）比較 f（ 0）=0 和 f（a） =a2（ 3-a）的大小可得 g（ a）=當(dāng) a -1 時(shí)，X0（0， 1）1（ 1，-2a）-2af x）-0+f（ x）0單調(diào)遞減極小值 3a-1單調(diào)遞增-28a3-24a2g（ a） =3 a-1，綜上， f（ x）在閉區(qū)間 0，|2a|上的最小值為g（ a）=【解析】（）求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐 標(biāo)，即可求曲線 y=f （x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；第14 頁，共 16頁（）分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的 單調(diào)性，從而可得極值，即可得到最值本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意 義，考查函數(shù)的最 值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔 題20.【答案】 解：（