2018年重慶市江津長壽綦江等七校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二診試卷(理科)

1、2018 年重慶市江津長壽綦江等七校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.設(shè)集合 A= x|y=log 2（2-x） ，B= x|x2A）-3x+2 0 ，則 ? B=（A. （ -， 1）B. （ -， 1C. （ 2， +）D. 2， +）2.若復(fù)數(shù) z1=a+i（ aR），z2=1-i ，且 為純虛數(shù)，則 z1 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3.n* ，”是“數(shù)列 an在數(shù)列 a 中，“對(duì)任意的 nN 為等比數(shù)列”的（）A.C.充分而不必要條件充分必要條件B.D.必要

2、而不充分條件既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)的零點(diǎn)為3，則 f（ f（ 6） -2） =（）A. 1B. 2C.D. 20175.不等式組表示的點(diǎn)集記為 A，不等式組表示的點(diǎn)集記為B，在 A 中任取一點(diǎn)P，則 PB 的概率為（）A.B.C.D.6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A.B.C.D.第1頁，共 20頁7. 若雙曲線C=1 a0b 0x2 2相切，則該雙曲：（， ）的漸近線與圓+y -4y+3=0線 C 的離心率為（）A.B.2C.D.8.在 ABC 中，內(nèi)角A，B， C 所對(duì)應(yīng)的邊分別為a， b， c，若 bsinA-acosB=0，且b2=ac，則的值為（

3、）A.B.C.2D.49. 如圖所示，程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“更相減損術(shù)”已知MOD 函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記MOD （ m， n）表示 m 除以 n 的余數(shù)，例如 MOD （ 8， 3） =2 若輸入m 的值為 48 時(shí)，則輸出i 的值為（）A.7B.8C.9D.1010. 已知三棱錐 P-ABC 的頂點(diǎn)都在球 O 的表面上，若 PA， PB， PC 兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則球 O 的體積為（）A.B.C. 4D. 411. 定義在（ 0， +）上的函數(shù) f （ x）滿足 f（ x） 0，為 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，且 2f（ x） xf（ x） 3f（

4、x）對(duì)任意x（ 0， +）恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12.對(duì)于c0a b滿足a2-2ab+2b2-c=0，且使 a+b 最大時(shí)，則的 ，當(dāng)非零實(shí)數(shù)，最小值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.已知向量是單位向量，向量，若，則 ，的夾角為 _14.已知，則=_15.在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且A+B=72 ，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為_16.數(shù)列 an滿足n，則 a =_ 三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）第2頁，共 20頁17. 將函數(shù) f（x）=2sin（ x- ）+ cosx 在區(qū)間（ 0，+）

5、內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的*順序排成數(shù)列 an （nN ）（ 2）設(shè) bn=，數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求 Tn 的表達(dá)式18.第 31 屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016 年 8 月 5 日 -21 日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）第 3029 屆北京 第 28 屆雅典 第 27第 26 屆亞特蘭屆倫敦第屆悉尼大中國3851322816俄羅斯2423273226（ ）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論

6、即可）；（ ）甲、乙、丙三人競猜今年中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)，已知甲、乙猜中國代表團(tuán)的概率都為，丙猜中國代表團(tuán)的概率為，三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國代表團(tuán)的人數(shù)為X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望EX19. 如圖，在多面體 ABCDEFG 中，底面 ABCD 為平行四邊形，EA平面 ABCD ，EFAB，F(xiàn)G BC，EGAC， AB=2EF（ ）在線段AD 上是否存在點(diǎn)M，使得 GM 平面ABFE？說明理由；（ ）若 AC=BC=2AE，求二面角A-BF

7、 -C 的大小第3頁，共 20頁20. 已知橢圓C=1a b 0）的左、右焦點(diǎn)分：（ 2別為 F 1， F 2，拋物線 y =4 x 的焦點(diǎn)與橢圓C 的右焦點(diǎn)，且.（ ）求橢圓C 的方程；（ ）與拋物線相切于第一象限的直線l 與橢圓交于A，B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 M 點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線與 y 軸交于 N 點(diǎn)，求直線 MN 斜率的最小值 .21.已知函數(shù)f（ x） =ln （ x+1） +ax，其中 aR（ ） 當(dāng) a=-1 時(shí)，求證： f（ x） 0；（ ） 對(duì)任意 x2ex1 0，存在 x（ -1， +），使成立，求 a 的取值范圍（其中e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828

8、）22.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l 的參數(shù)方程是（ m0，t 為參數(shù)） ，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 =2cos（ ）求直線l 的普通方程和曲線C 的直角坐標(biāo)方程；（ ）若直線 l 與 x 軸交于點(diǎn) P，與曲線 C 交于點(diǎn) A， B，且 |PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù) m 的值第4頁，共 20頁23. 已知函數(shù) f（ x） =|a-3x|-|2+x|（ 1）若 a=2，解不等式 f（x）3；（ 2）若存在實(shí)數(shù) a，使得不等式 f （x） 1-a+2|2+x|成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍第5頁，共 20頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：A=x

9、|y=log 2（2-x）=x|x 2 ，B=x|x 2-3x+20=x|1 x 2 ，則 ?A B=x|x 1，故選：B分別求出關(guān)于 A，B 的范圍，求出?AB 即可本題考查了集合的運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次不等式，是一道基 礎(chǔ)題2.【答案】 A【解析】解：復(fù)數(shù)z =a+i（aR），z =1-i ，且=+i 為純虛12數(shù)，=0，0，a=1則 z1 在復(fù)平面內(nèi)所 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，1）位于第一象限故選：A利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法 則、純虛數(shù)的定 義、幾何意義即可得出本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法 則、純虛數(shù)的定 義、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 B【解析】an為等比數(shù)列，則滿足=，即

10、成立，即必要解：若數(shù)列性成立，若數(shù)列 0，0，0，滿足，但數(shù)列不是等比數(shù)列，即充分性不成立，故“對(duì)任意的nN* ，”是“數(shù)列 an為等比數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B根據(jù)等比數(shù)列的定 義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可第6頁，共 20頁本題主要考查充分條件和必要條件的判斷， 結(jié)合等比數(shù)列的定 義是解決本 題的關(guān)鍵4.【答案】 C【解析】題的零點(diǎn)為3，解：根據(jù) 意，函數(shù)則有 f （3）=log3（3+m）=0，解可得 m=-2，則函數(shù)，則 f（6）=log34，f（6）-2=log34-20，則 f（f（6）-2）=，故選：C根據(jù)題意，由函數(shù)零點(diǎn)的定 義可得 f（3）=log3（3+m

11、）=0，解可得 m=-2，即可得函數(shù)的解析式，計(jì)算可得 f（6）的值，分析可得 f （6）-20，結(jié)合函數(shù)的解析式分析可得答案本題考查分段函數(shù)的求出，注意求出m 的值5.【答案】 A【解析】解：分別畫出點(diǎn)集 A，B 如圖，A 對(duì)應(yīng)的區(qū)域面 積為 44=16，B 對(duì)應(yīng)的區(qū)域面 積如圖陰影部分面 積為第7頁，共 20頁=（）|=，則P B的概率為；由幾何概型公式得，在 A 中任取一點(diǎn) P，故選：A分別畫出點(diǎn)集 對(duì)應(yīng)的區(qū)域，求出面積，利用幾何概型的公式解答本題考查了幾何概型的公式的運(yùn)用；關(guān) 鍵是畫出區(qū)域，求出區(qū)域面 積，利用幾何概型公式求 值6.【答案】 B【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體

12、是一個(gè)以主 視圖為底面的四棱柱，其底面面 積為： （1+2）2=3，底面周長為：2+2+1+=5+，高為：2，故四棱柱的表面 積 S=23+（5+）2=，故選：B由已知中的三 視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主 視圖為底面的四棱柱，結(jié)合柱體表面積公式，可得答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三 視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵7.【答案】 D【解析】線C：漸線bx-ay=0解：取雙曲=1（a0，b0） 近雙曲線 C：=1（a0，b0）漸近線與 x2+y2-4y+3=0 相切，22（x-2）+y =1 的圓心（2，0）到漸近線的距離 d=r， =1，化為 2b=c，兩邊平方得

13、c2=4b2=4（c2-a2），化為 3c2=4a2第8頁，共 20頁e=故選：D由于雙曲 線的漸近線與 x2+y2-4y+3=0 相切，可得圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出本題考查了雙曲線的漸近線及其離心率、點(diǎn)到直 線的距離公式、直線與圓相切的性質(zhì)扥個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔 題8.【答案】 C【解析】解：ABC 中，由 bsinA-a?cosB=0，利用正弦定理得 sinBsinA-sinAcosB=0，tanB= ，故B=22222，即2（2，由余弦定理得 b）=a +c -2ac?cosB=a+c -acb = a+c -3ac又 b222，求

14、得=2，=ac，所以 4b =（a+c）故選：C先由條件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出關(guān)于 a，c 的關(guān)系式，然后進(jìn)行合理的 變形，求得的值本題考查正弦定理、余弦定理得 應(yīng)用解題先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出關(guān)于 a，c 的關(guān)系式，然后 進(jìn)行合理的 變形，求得的值，屬于中檔題9.【答案】 C【解析】【分析】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框 圖，依次正確寫出每次循 環(huán)得到的 MOD（m，n）的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 模擬執(zhí)行程序框 圖，根據(jù)題意，依次計(jì)算 MOD （m，n）的值，由題意N* ，從而得解【解答】擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，解：模第9頁，共 20

15、頁滿足條件 n48，滿足條件 MOD （48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件 n48，滿足條件 MOD （48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件 n48，滿足條件 MOD （48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件 n48，不滿足條件 MOD （48，5）=0，n=6，N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，共要循 環(huán) 9 次，故i=9故選 C【答案】 C10.【解析】錐P-ABC 的三條側(cè)棱 PA、PB、PC 兩兩互相垂直，解：三棱它的外接球就是它 擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對(duì)角線的長：，半徑為所以球的體 積 V=4 故選：C三棱錐 P-ABC 的三條 側(cè)棱 P

16、A、PB、PC 兩兩互相垂直，它的外接球就是它 擴(kuò)展為棱長為 2 的正方體的外接球，求出 長方體的對(duì)角線的長，就是球的直徑，然后求球的體 積本題考查球的表面 積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題11.【答案】 D【解析】解：令g（x）=，x （0，+），g（x）=，?x（0，+），2f（x）xf （x）3f（x）恒成立，f（x ）0，0，g（x）0，函數(shù) g（x）在x（0，+）上單調(diào)遞增，第10 頁，共 20頁g（3）g（4），即，令 h（x）=，x （0，+），h（x）=，?x（0，+），2f（x）xf （x）3f（x）恒成立，h（x）= 0，函數(shù) h（x）在x（0，+）

17、上單調(diào)遞減，h（3）h（4），即， ，綜的取值范圍是合：故選：D分別構(gòu)造函數(shù) g（x）=，x （0，+），h（x）=，x（0，+），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其 單調(diào)性極值與最值、構(gòu)造函數(shù)法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12.【答案】 A【解析】解：a2-2ab+2b2-c=0，22c=（a-b）+b ，222，由柯西不等式得， （a-b）+b （1+4）（a+b）故當(dāng) a+b 最大時(shí)，有 a-b=，a=b，c=b2，2-+=-=4（-）-當(dāng) b=4 時(shí)，取得最小值為 - 故選：A第11 頁，共 20頁a22轉(zhuǎn)為22，再由柯西不等式得到 |a+b|2，分首先把：

18、 -2ab+2b -c=0， 化c=（a-b）+b別用 b 表示 a，c，在代入到得到關(guān)于 b 的函數(shù)，求出最小值即可本題考查了柯西不等式，以及二次函數(shù)的最 值問題，屬于中檔題13.【答案】【解析】解：向量是單設(shè)， 的夾角為，位向量，向量，若，|=4，?（2+）=2+=2+1?4?cos，=0求得 cos =-，=，故答案為：由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量 積的定義，兩個(gè)向量垂直的性 質(zhì)，求得 cos的值，可得 ， 的夾角為 的值本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量 積的定義，兩個(gè)向量垂直的性 質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 -【解析】解：，解得 tan因此，=tan -=-故答案為：-由兩角和的正切公式解出t

19、an，從而將原式化簡成以 tan 為單位的式子，即可求出其值本題給出的正切，求的值查著重考 了兩角和與差的三角函數(shù)公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題第12 頁，共 20頁15.【答案】 9【解析】解：由二項(xiàng)展開式的性 質(zhì)可得 A=4n，B=2nA+B=4 n+2n=72n=3展開式的通 項(xiàng)為=令可得 r=1常數(shù)項(xiàng)為T1=92=3 C3故答案為：9由二項(xiàng)展開式的性 質(zhì)可得 A=4n，B=2n，由A+B=4 n+2n=72 可得 n=3，而展開式的通 項(xiàng)為=，令可得 r，代入可求本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通 項(xiàng)在求解二 項(xiàng)展開式的指定 項(xiàng)中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用二 項(xiàng)式的性質(zhì)得出 A

20、，B 的值16.【答案】【解析】解：3an+1+2an+1?an-an=0，+2-=0，即+1=3（ +1），a1=1， +1=2，數(shù)列 +1 是以 2 為首項(xiàng)，以3 為公比的等比數(shù)列， +1=2 3n-1，an=，故答案為：根據(jù)數(shù)列的 遞推公式可得數(shù)列 +1 是以 2 為首項(xiàng)，以3 為公比的等比數(shù)列，第13 頁，共 20頁即可求出通 項(xiàng)公式本題考查了數(shù)列的 遞推公式，考查了轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬于中檔 題17.cosx，【答案】 解：（ 1）函數(shù) f （x） =2sin （ x- ） +=，=sin x根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng) x=k（ kZ）時(shí)，函數(shù)取得極值點(diǎn)，又 x 0，所以數(shù)列 an 是

21、以為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=（ 2）由（ 1）得出，=，所以：，=，= 【解析】（1）直接利用已知條件對(duì)關(guān)系式進(jìn)行變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦函數(shù)，進(jìn)一步求出數(shù)列的通 項(xiàng)公式（2）利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用裂 項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及 應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用18.【答案】 解：（ ）兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出， 中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值；第14 頁，共 20頁俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散 （6 分）（ ）由已知得

22、 X 的可能取值為 0，1， 2， 3，設(shè)事件 A、 B、C 分別表示甲、乙、丙猜中國代表團(tuán)，則 P（X=0 ） =P（） P（）P（ ） =（1- ）2（1- ）=，P（ X=1） =+（1- ）2 =，P（ X=2） =（ ）2（1- ）+C （ ）（ 1- ）（ ）=，P（ X=3） =P（ A） P（ B）P（ C） =（ ） 2（ ） =，故 X 的分布列為：X0123P （ 10 分）EX= （ 12 分）【解析】（）作出兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉 圖，通過莖葉圖可以看出，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均 值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均 值，俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比 較集中，

23、中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比 較分散（）由已知得X 的可能取 值為 0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X 的分布列和 EX 本題考查莖順圖的作法及 應(yīng)用，考查離散型隨機(jī) 變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率 計(jì)算公式的合理運(yùn)用19.【答案】 解：（ ）在線段 AD 上存在點(diǎn) M ，使得 GM 平面 ABFE 理由如下：EF AB， FGBC， EGAC ，ACB= ，且 ABCEFG ，由 AB=2EF ，得 BC=2FG 如圖，連結(jié)AF ，由 FG BC，取 AD 的中點(diǎn) M，連結(jié) GM ，則 AMBC， AM= BC， FGAM ，且 FG =

24、AM ，第15 頁，共 20頁四邊形 AFGM 為平行四邊形，GM FA ，又 AF? 平面 ABEF， GM? 平面 ABFE ， GM 平面 ABFE （ ）ACB= ，又 EA平面 ABCD ， AC、 AD、 AE 兩兩垂直，分別以 AC、AD、 AE 所在直線為x 軸、 y軸、 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，連結(jié) AF， CF，則平面 BFC 與平面 ABF 所成角即為二面角A-BF -C，設(shè) AC=BC=2 AE=2，由題意得A（ 0，0， 0）， B（ 2，-2， 0）， C（ 2， 0， 0）， E（ 0，0， 1），=（ 2， -2， 0），=（ 0， 2， 0），EF= AB，

25、 F（ 1， -1， 1）， =（ -1， 1，1），設(shè)平面 BFC 的法向量=（ x， y， z），則，取 x=1，得=（1， 0， 1），設(shè)平面 ABF 的法向量=（ a， b， c），則，取 a=1，得=（ 1，1， 0），設(shè)二面角A-BF -C 的平面角為，則 cos= ， =60，二面角 A-BF -C 的大小為60 【解析】（）連結(jié) AF ，由FGBC，取AD 的中點(diǎn) M ，連結(jié) GM ，推導(dǎo)出四邊形 AFGM為平行四邊形，從而 GM FA，由此推導(dǎo)出在線段 AD 上存在中點(diǎn) M ，使得 GM 平面 ABFE （）分別以 AC 、AD 、AE 所在直線為 x 軸、y 軸、z 軸，建

26、立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角 A-BF-C 的大小本題考查線面平行的 證明，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面第16 頁，共 20頁間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20.【答案】 解：（ I）拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)為（ 1， 0），可得橢圓的 c=1，設(shè) P 為（ x， y），由橢圓和拋物線的定義可得，2a=4 ，解得 a=2， b=，即有橢圓的方程為+=1；（ ）設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+b（ k 0），代入拋物線的方程，可得k2x2+（ 2kb-4） x+b2=0，由相切的條件可得，=（2kb-4） 2-4k2b2=0

27、，化簡可得 kb=1 ，由 y=kx+ 和橢圓方程 3x2+4y2=12 ，可得（ 3+4k2 ）x2+8x+ -12=0 ，由 64-4（ 3+4k2 ）（-12） 0，可得 k ，設(shè) A（x1 ， y1）， B（ x2， y2），可得x1+x2=-，即有中點(diǎn)坐標(biāo)為（-，），設(shè) N（0， n），由=- ，可得 n=-，由 y=kx+ ，設(shè) y=0，則 x=- ，M（ -， 0），可得直線MN 的斜率為kMN =-=-=-當(dāng)且僅當(dāng)k= 時(shí)，取得最小值-.【解析】（1）求得拋物線的焦點(diǎn)坐 標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦半徑公式求得a，代入橢圓方程由 b2=a2-c2 即可求得 b 的值，求得橢圓方程；第17

28、 頁，共 20頁（2）設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+b （k0），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，斜率公式，基本不等式即可求出直 線 MN 斜率的最小 值本題考查橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的簡單幾何性 質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，基本不等式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題21.【答案】 解：（ ）證明：當(dāng)a=-1 時(shí)， f（x） =ln （ x+1） -x（ x-1），則，令 f（ x） =0，得 x=0當(dāng) -1 x 0 時(shí)， f（ x） 0， f（ x）單調(diào)遞增；當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） 0， f（ x）單調(diào)遞減故當(dāng) x=0 時(shí)，函數(shù)f（ x）取得極大值，也為最大值，所以

29、 f（ x） max=f（ 0） =0，所以， f（ x） 0，得證（ ）不等式，即為而=令故對(duì)任意te，存在 x（ -1， +），使恒成立，所以，設(shè)，則，設(shè) u（ t） =t-1-ln t，知對(duì)于 te 恒成立，則 u（ t） =t-1-ln t 為 e， +）上的增函數(shù)，于是 u（ t）=t-1-ln t u（ e） =e-2 0，即對(duì)于 te 恒成立，所以為 e， +）上的增函數(shù)，所以；設(shè) p（ x）=-f （ x）-a，即 p（ x）=-ln （x+1） -ax-a，當(dāng) a0時(shí)， p（ x）為（ 0， +）上的減函數(shù)，且其值域?yàn)?R，可知符合題意當(dāng) a 0 時(shí)，由 p（ x）=0 可得，由 p（x） 0 得，則 p（ x）在上為增函數(shù)，第18 頁，共 20頁由 p（x） 0 得，則 p（ x）在上為減函數(shù)，所以從而由，解得，綜