2019-2020學(xué)年福建師大附中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2019-2020 學(xué)年福建師大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷 （文科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.2? 1，則 ()已知集合 ?= ?|?- ? 0 ， ?= ?|2A. ?= ?|? 1D. ?= ?2.設(shè)向量 ?= (1, -2)與向量?+ 3垂直，則實(shí)數(shù) ?= ()， ?= (0,1) ，向量 ?+ ?1B. 1C. -11A. 2D.-23.“ ?= 1 ”是“直線 (2?+ 1)?+ ?+ 1 =0和直線 ?- 3?+ 3= 0垂直”的 ()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件4.已知等差數(shù)列 ? 的前 n 項(xiàng)和為 ?

2、，若 ? - ? = 6，則 ? = ()?325A. 15B. 30C. 40D. 605.設(shè) l， m 是條不同的直線， ?是一個(gè)平面，以下命題正確的是()A. 若 ?/?， ?/?，則 ?/?B. 若 ?/?， ? ?，則 ? ?C. 若 ?， ? ?，則 ?/?D. 若 ?， ? ?，則 ?/?6. 已知函數(shù) ?(?)= 3?+ ?(? 0) 的最小正周期為 ?，將?(?)的圖象向右平?(?)的圖象，有下列四個(gè)結(jié)論：移 個(gè)單位長度得到函數(shù)6?1： ?(?)在(-? ?6 , 3)單調(diào)遞增；： ?(?)為奇函數(shù)；?2?3： ?= ?(?)的圖象關(guān)于直線 ?=5?對稱；6： ?(?)在0,

3、?的值域?yàn)?-1,1 ?24其中正確的結(jié)論是 ()C.2 3D.A. ?13B.1434，?，?，?， ?22：?- ?- 1 = 0上：?+ ?-4?+ 3 = 0 與 y 軸交于 A，B 兩點(diǎn)， P 為 ?7. 已知曲線 ?12任意一點(diǎn)，則|?|+ |?|的最小值為 ()A. 2B. 25C. 22D. 48. 已知直線 ?+ 2?+ 5 = 0與直線 ?- ?+ 11 5 = 0互相平行且距離為 ?.等差數(shù)列? 的公差為d?8= 35，?4+ ?10 0)?48 上單調(diào)遞增，則的最大值為( )1B. 1C. 2D. 4A. 211. 玉琮是古代祭祀的禮器，如圖為西周時(shí)期的“鳳鳥紋飾”玉琮

4、，其形對稱，呈扁矮方柱狀，內(nèi)圓外方，前后對穿圓孔，兩端留有短射，蘊(yùn)含古人“璧圓象天，琮方象地”的天地思想， 該玉琮的三視圖及尺寸數(shù)據(jù) ( 單位： ?)如圖所示 根據(jù)三視圖可得該玉琮的體積( 單位：3?) 為 ()A. 256 + 14?B. 256 + 16?C. 256 - 29?D. 256 - 22?12.定義在 R 上的奇函數(shù) ?(?)滿足 ?(?+ 2) = ?(-?)，且當(dāng) ?0,1 時(shí)， ?(?)= 2 ?-?，則下列結(jié)論正確的是()20202019A. ?( 3)?(2) ?(2018)20192020C. ?(2018) ?( 2) ?(3)二、填空題（本大題共4 小題，共2

5、0.0 分）B. ?(2018) 20202019?(3) ?(2)20192020D.?(2 )?( 3) ?20?= 2 3?18.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 ，其中 ?為參數(shù)，在?= 2?以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為(22, ? 4)，l?直線的極坐標(biāo)方程為?(?-4)+42= 0(1) 求直線 l 的直角坐標(biāo)方程與曲線C 的普通方程；(2) 若 Q 是曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn)， M 為線段 PQ 的中點(diǎn)求點(diǎn) M 到直線 l 的距離的最大值19. 已知函數(shù) ?(?)= |?- 5| - |?+ 3| (1) 解關(guān)于 x 的不

6、等式 ?(?) ?+ 1 ；(2)?(?)m? 0? 0? 4?2?-?，求 ab 的最小記函數(shù)， ? ?= ?的最大值為，若值20. 在如圖所示的多面體中， 面 ABCD 是平行四邊形， 四邊形BDEF 是矩形(1) 求證： ?/平面 BFC(2) 若 ?， ?= ?= 1 ， ?= 2， ?= 60 ，求三棱錐 ?- ?的體積第3頁，共 14頁21.?的內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為a、 b、 c，已知(1) 求 B；(2) 若?為銳角三角形，且 ?= 1 ，求 ?面積的取值范圍? ? 222. 已知函數(shù) ?(?)= ?- 2 ? - ?(1) 討論 ?(?)的單調(diào)性；? 2(2) 當(dāng)

7、? -1 時(shí)， ?(?)+ 2 ? - ?+ 1 0 ，求 a 的取值范圍第4頁，共 14頁答案和解析1.【答案】 D2，【解析】 解： 集合 ?= ?|?- ? 0 = ?|0 ? 1?= ?|2? 1 = ?|? 0) 的最小正周期為 ?，可得 ?(?)=2?(?+?2?= ?，即 ?=2，6)的周期為 ?=?即有 ?(?)=2?(2?+?，6)將 ?(?)的圖象向右平移?(?)的圖象，個(gè)單位長度得到函數(shù)6?，可得 ?(?)= 2?(2?-+6) = 2?(2?-)36由 ?(-? ? ?6,) ，可得 2?-(-2,) ，362? ?可得 ?(?)在(-6 , 3) 單調(diào)遞增，故 ?1正

8、確；?(?)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；?2由5?3?5?() = 2?= -2，為最小值， ?=?(?)的圖象關(guān)于直線?=對稱，故 ?正確；6632?0,?5?由，可得 2?-,，即有?(?)在0,的值域?yàn)殄e(cuò)誤26662-1,2 ，故 ?4故選： A7.【答案】 B2222【解析】 解：由 ?： ?+ ? - 4?+ 3 = 0，得 ? + (?- 2)= 1，1取 ?= 0，解得 ?= 1或 ?= 3不妨設(shè) ?(0,1)，?(0,3)，如圖，設(shè) ?(0,1)關(guān)于直線 ?- ?-1 = 0 的對稱點(diǎn)為 ?(?,?)，第6頁，共 14頁?+1則 2 -2-1=0，解得 ?= 2，

9、?= -1 ?-1? = -1?(2,-1)則 |?|+|?|的最小值為 |?|=(2- 0)2 + (-1 - 3)2 = 25故選： B化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，畫出圖形， 找 A 關(guān)于直線的對稱點(diǎn)， 再由兩點(diǎn)間的距離公式求解本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題8.【答案】 C【解析】 【分析】根據(jù)平行線的距離求出 ?= -2 ，以及 ? = 10 ，再根據(jù)等差數(shù)列的定義求出通項(xiàng)公式，即可求出和考查兩平行直線的距離及等差數(shù)列? 的前 n 項(xiàng)的絕對值的和，屬于中檔題?【解答】解：由兩直線平行得?= -2 ，由兩平行直線間距離公式得? =|11 5

10、- 5|= 10， 1+22?7 ?(?7 - 2) = 35 得?7 = -5 或 ?7 = 7?+ ?= 2? 0時(shí)， ?(?)=? ，?(?)=2?-2?=? (?-1)2?224?2?可得 ?= 1為函數(shù)的極小值點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，函數(shù)?(?)=|?|? 的部分圖象大致為 C2?故選： C利用函數(shù)為奇函數(shù)排除 A；再由當(dāng) ? + 時(shí)， ? + ，排除 B；利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性且求極值得答案本題考查函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想等，是中檔題10.【答案】 C【解析】 【分析】直接

11、利用三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求出參數(shù)取值范圍本題考查的知識(shí)要點(diǎn)： 正弦型函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用， 主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題型【解答】第7頁，共 14頁解：函數(shù) ?(?)=2?(?+?(0,?4)在區(qū)間8) 上單調(diào)遞增，?令： - 2 + 2? ?+4 2?+ 2 (?)，3?2?2?解得： -+ ?+(?)，4?4?3?2?2?故： - 4?+?0? 8?+4? (?)，即：，即 ? 3,且?8,? 2 + 16?0 ? 2，即 ?的最大值為 2故選 C11.【答案】 D【解析】 解：由題意幾何體是底面邊長為8 高為 4 的正四棱柱，挖去一個(gè)半徑為3 的圓柱，兩端各一個(gè)高為 1，

12、半徑為 4 的圓柱挖去一個(gè)半徑為3 的圓柱的幾何體，可知幾何體的體積為：(88-9?)4 + 2 (16 - 9)? 1 = 256 - 22?故選： D利用幾何體的圖形以及三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可本題考查幾何體的體積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵12.【答案】 C【解析】 解： ?(?)是奇函數(shù)；?(?+ 2) = ?(-?) = -?(?)；?(?+ 4) = -?(?+ 2) = ?(?)；?(?)的周期為4；?(2018) = ?(2+ 4 504)201911= ?(2) = ?(0)， ?(2)=?(+4251) = ?( )，222020) =77?(3?( + 4

13、 168) =?( )；1212?0,1 時(shí)， ?(?)= 2?-?單調(diào)遞增；?(0) 17?() ?( )；21220192020?(2018) ?( 2) ?(3)故選： C根據(jù) ?(?)是奇函數(shù)，以及 ?(?+ 2) =?(-?)即可得出 ?(?+ 4) =?(?)，即得出 ?(?)的周期為 4，從而可得出2019120207?(2018) = ?(0)，?() = ?()?() =?()，然后可根據(jù) ?(?)22，3122019在 0,1 上的解析式可判斷 ?(?)在 0,1上單調(diào)遞增，從而可得出?(2018) ?( 2 ) ，解得 ? 92(?+1)20滿足 ? 9的最小正整數(shù) ?=

14、 10?20【解析】 ( )由已知數(shù)列遞推式可得?1+?2+ ? +?-1= (?-1) 2 + ?- 1(? 2) ，與23?原遞推式作差可得?的通項(xiàng)公式；( )把 ? 的通項(xiàng)公式代入? =1，然后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列?的前 n 項(xiàng)和為 ?，?再求解不等式得答案本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n 項(xiàng)和，是中檔題18.?2= 04【答案】解：(1)直線 l 的極坐標(biāo)方程為?(?-)+ 4，即 ?-?+8= 0由 ?= ?，?=? ?，可得直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 ?- ?- 8 = 0?= 2 3?曲線 C 的參數(shù)方程為 ，其中 ?為參數(shù)，?= 2?22曲線 C 的普通方程

15、為 ? + ? = 1124(2) 設(shè) ?(23?2?,，?)?0,2?)?點(diǎn) P 的極坐標(biāo) (2 2, 4 )化為直角坐標(biāo)為 (2,2) 則 ?(3?+ 1, ?+ 1).2?|2?(?+)-8|點(diǎn) M 到直線 l 的距離 ?=| 3?-?-8|3 52=222?當(dāng) sin(?+3 ) = 1時(shí)，等號(hào)成立點(diǎn) M 到直線 l 的距離的最大值為 5 2 【解析】 (1) 由直線 l 的極坐標(biāo)方程能求出直線l 的直角坐標(biāo)方程； 由曲線 C 的參數(shù)方程能求出曲線 C 的普通方程P(2 2,?(2) 設(shè)，?0,2?).點(diǎn)的極坐標(biāo)4)化為直角坐標(biāo)為(2,2). 則?(23?2?, )?(3?+ 1, ?

16、+ 1).由此能求出點(diǎn)M 到直線 l 的距離的最大值本題考查直線的直角坐標(biāo)方程、曲線的普通方程的求法， 考查點(diǎn)到直線的距離的最大值的求法，考查極坐標(biāo)方程、普通方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19.當(dāng) ? -3時(shí)，由5-?+ ?+ 3 ?+1，得 ? 7 ，【答案】 解： (1)所以 ? -3 ；當(dāng) -3 ? 5時(shí)，由 5 - ?-?- 3 ?+ 1 ，得 ? 1，3所以 -3 0， ? 0，所以，?+ 4? 2 4?= 4 ?所以 2?-8 - 4 ? 0，即 ?-4 - 2? 0 令2，所以 ? - 2?-4 0，?= ?由于 ? 0，所以 ? 1 + 5，即

17、ab 的最小值為6 + 25? 1 + 5 ? 6 + 2 5【解析】 (1) 通過討論 x 的范圍，解不等式，求出不等式的解集即可；(2) 根據(jù) ? 0 ，? 0 ，得到 ?+ 4? 2 4?= 4 ?，有 (?+ 1)( ?- 2) 0.解出即可本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值不等式的性質(zhì)以及分類討論思想，是一道中檔題20【.答案】證明：(1) 面 ABCD 是平行四邊形，?/?，? 平面 BCF ，? 平面 BCF ，?/平面 BCF ，四邊形 BDEF 是矩形， ?/?，? 平面 BCF ，? 平面 BCF ，?/平面 BCF ，?= ?， ? 平面 ADE， ? 平面 ADE ，平面 ?/平面 BCF ，? 平面 ADE， ?/平面 BCF 解： (2) 設(shè)?= ?，則 O 為 AC 中點(diǎn)，連結(jié)OE， OF，則 ?，?