2019年廣西桂林市高考數(shù)學一模試卷(文科)

1、2019 年廣西桂林市高考數(shù)學一模試卷（文科）副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.已知集合 A= x|xa ， B=0 ， 1，2 ，若 AB=? ，則 a 的取值范圍是（）2.A. （ -， 0）B. （ 0， +）C. （ -， 2）D. （ 2，+）等差數(shù)列 an264） 中， a =7， a =23 ，則 a =（A. 11B. 13C.15D. 173.已知函數(shù)，若 f（ a） =2 ，則實數(shù) a=（）A.-1B.4C.或1D.-1或44. 如圖，是 3 世紀漢代趙爽在注解 周髀算經(jīng)時給出的弦圖，它也被 2002 年在北京召開的國際數(shù)學家大會選

2、定為會徽， 正方形 ABCD 內(nèi)有四個全等的直角三角形，在正方形內(nèi)隨機取一點， 則此點取自中間小正方形部分的概率是（）A.B.C.D.5.下列函數(shù)中不是偶函數(shù)的是（）A.（ ）=|lnx|B.fxC. f（ x）-2 |x|D.=x +ek40 k4）6. “”是“ ”的（A. 充分而不必要條件B.C. 充要條件D.f（x） =sin （x+ ）f（x）=tan|x|必要而不充分條件既不充分也不必要條件7.已知平面向量2， =90 =（0的模都為 ，且，若），則=（）A. 4B.C. 2D. 08.一個放射性物質不斷衰變?yōu)槠渌镔|，每經(jīng)過一年就有的質量發(fā)生衰變?nèi)粼撐镔|余下質量不超過原有的1%，

3、則至少需要的年數(shù)是（）A. 6B.5C. 4D. 3第1頁，共 17頁9. 在學校舉行的一次年級排球賽比賽中，李明、張華、王強三位同學分別對比賽結果的前三名進行預測：李明預測：甲隊第一，乙隊第三張華預測：甲隊第三，丙隊第一王強預測：丙隊第二，乙隊第三如果三人的預測都對了一半、則名次為第一、第二、第三的依次是（）A. 丙、甲、乙B. 甲、丙、乙C. 丙、乙、甲D. 乙、丙、甲ABC中，角ABC的對邊分別是a b c，若a=2，C=，tanB=ABC10. 在， ，則 的面積等于（）A.B.C. 2D.11.在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， AB=AC=AA1=1，AB AC，點 E 為棱

4、AA1 的中點，則點C1 到平面 B1EC 的距離等于（）A.B.C.D.112.已知直線1：y=3x 與函數(shù) f（ x） =，的圖象交于三點，其橫坐標分別是x1， x2， x3若 x1+x2+x3 0 恒成立，則實數(shù)a 的取值范圍是（D.）A.a3B. C. a60 a43 a6二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.已知 i 為虛數(shù)單位，復數(shù) Z1=2- i， Z2=1+ i ，那么 Z1Z2=_14.函數(shù) f （ x） =sinx-cosx（0 x ）的值域是 _15.已知直線 y=-1 是曲線 y=xex+a 的一條切線，則 a 的值是 _16. 已知拋物線 M：x2=4p

5、y（p 0）的焦點為 F ，其準線與雙曲線 N： -y2=1 交于 AB兩點，若 FAB 是等邊三角形，則雙曲線N 的離心率的取值范圍是 _三、解答題（本大題共7 小題，共 82.0 分）17. 如圖所示，在平面四邊形ABCD中，BC=CD =2BCD的面， 積是 2（ 1）求 BCD 的大?。?2）若 ABD =2ACB=60，求線段 AD 的長18. 如圖 1，在邊長為 3 的菱形 ABCD 中，已知 AF =EC=1，且 EFBC將梯形 ABEF 沿直線 EF 折起，使 BE平面 CDFE ，如圖 2，P，M 分別是圖 2 中 BD，AD 上的點（ 1）求證：圖 2 中，平面 ADF 平

6、面 ABEF；（ 2）若平面 PAE平面 CMF ，求三棱錐 M 一 CDF 的體積第2頁，共 17頁19.為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機從高二某班選出男生、女生各10 人，并測量他們的身高，測量結果如下（單位：厘米）：男： 164 178 174 185 170 158 163 165 161 170女： 165 168 156 170 163 162 158 153 169 172（ 1）根據(jù)測量結果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值（ 2）請根據(jù)測量結果得到20 名學生身高的中位數(shù)中位數(shù)h（單位： 厘米），將男、女生身高不低于 h 的人數(shù)填入下表中， 并判斷

7、從是否有90%把握認為男、 女生身高有差異？人數(shù)男生女生身高 h身高 h參照公式： k2=P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.0025k2.7063.8415.0246.6357.87910.8280（ 3）若男生身高在低于165 厘米為偏矮， 不低于 165 厘米且低于175 厘米為正常，不低于 175 厘米為偏高 假設可以用測量結果的頻率代替概率，試求從高二的男生中任意選出2 人，恰有 1 人身高屬于正常的概率第3頁，共 17頁20. 已知橢圓 N： + =1（ a b0）經(jīng)過點 C（0， 1），且離心率為 （ 1）求橢圓 N 的方程；（ 2）直線 l： y=kx

8、- 與橢圓 N 的交點為 A，B 兩點，線段 AB 的中點為 M，是否存在常數(shù)入，使 AMC =?ABC 恒成立，并說明理由21.已知函數(shù)f（ x） = ax2-x+xlnx ， aR（ 1）若 a=- ，討論函數(shù)f（ x）在其定義域上的單調性；（ 2）若 f（ x）在其定義域上恰有兩個零點，求a 的取值范圍22. 在平面直角坐標系中，已知點A（ 10， 0），以坐標原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M 的參數(shù)方程為，（ 0，為參數(shù)），曲線 N 的極坐標方程為 （ 1-cos）=2 （ 1）求曲線 M 的極坐標方程；（ 2）設曲線 M 與曲線 N 的交點為 P， Q，求

9、 |OP|+|OQ|的值23. 已知函數(shù)f x）=+，M為不等式f x）2的解集（ 1）求 M；（ 2）證明：當 a， bM 時， |a+b| |1+ab|第4頁，共 17頁第5頁，共 17頁答案和解析1.【答案】 D【解析】解：AB=?，且A=x|x a ，B=0 ，1，2 ；a2；a 的取值范圍是（2，+）故選：D根據(jù) A=x|x a，B=0 ，1，2 ，并且AB=? ，從而得出 a2，即得出 a 的取值范圍考查描述法、列舉法的定義，以及交集的定義及運算，空集的定義2.【答案】 C【解析】解：等差數(shù)列 a n 中，a2=7，a6=23，解得 a1=3，d=4a4=a1+3d=3+12=15

10、故選：C利用等差數(shù)列的通 項公式列出方程 組，求出首項和公差，由此能求出 結果本題考查等差數(shù)列的第 4 項的求法，考查等差數(shù)列的性 質等基礎知識，考查運算求解能力，是基 礎題 3.【答案】 D【解析】解：函數(shù)，f（a）=2，當 a 0 時，f（a）=-，解得 a=-1；當 a0 時，f（a）=log2a=2，解得 a=4綜上，實數(shù) a 的值為 -1 或 4故選：D當 a0 時，f（a）=-，當a 0 時，f（a）=log2a=2，由此能求出實數(shù) a 的值第6頁，共 17頁本題考查實數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎題4.【答案】 B【解析】解：假

11、設小正方形 邊長為 1，則其面積為 1，而正方形 ABCD 邊長為=5，所以大正方形面 積為 25，故選：B求出大正方形的面 積，從而求出滿足條件的概率即可本題考查了幾何概型 問題，考查數(shù)形結合思想，是一道基礎題5.【答案】 A【解析】解：A 函數(shù)的定 義域為（0，+），定義域關于原點不 對稱性，為非奇非偶函數(shù)，Bf （x）=sin（x+）=cosx，則 f （x）是偶函數(shù)，C函數(shù)的定義域為x|x 0，則 f（-x）=+e|-x|= +e|x|=f （x ），則函數(shù) f（x）是偶函數(shù)，D函數(shù)的定義域為則x|x k+，k 0，f （-x）=tan|-x=tan|x|，即f（x）是偶函數(shù)，故選：A

12、根據(jù)函數(shù)奇偶性的定 義，判斷 f （-x）=f（x）是否成立即可本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷， 結合偶函數(shù)的定 義是解決本 題的關鍵6.【答案】 B【解析】解：由“k4”不能推出 “0k4”，但是由“0 k 4”，能推出“k4”，故 “k4”是 “0k4”的必要而不充分條件，故選：B根據(jù)充分必要條件的定 義，分別證明充分性和必要性，從而得出 結論本題考查了充分必要條件，是一道基 礎題7.【答案】 A【解析】第7頁，共 17頁=log4100解：平面向量的模都為 2，且，=90，若=（0），建立平面直角坐標系如圖 則= 2：（，2），M （，），則=2+2=4故選：A利用已知條件建立坐 標系，求

13、出相關的向量，通過向量的數(shù)量 積求解即可本題考查平面向量的數(shù)量 積的運算，轉化為坐標運算，使問題簡化8.【答案】 C【解析】解：物質余下質量不超過原有的 1%，設至少需要的年數(shù) 為 n，n則 a（1-） a 1%，解得 n至少需要的年數(shù)是4故選：C物質余下質量不超過原有的 1%，設至少需要的年數(shù) 為 n，列出不等式 a（1-）n a 1%，由此能求出至少需要的年數(shù)本題考查至少需要的年數(shù)的求法，考 查等比數(shù)列的性 質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題9.【答案】 A【解析】解：若甲隊第一對，則乙對第三錯由王強的判斷知，丙隊第二對，此時張華說的全對，矛盾若乙隊第三對，則丙隊第二和甲 隊第一錯，

14、故甲隊第二，丙對第一，張華也說對了一半此時成立故選：A第8頁，共 17頁根據(jù)三人的判斷，分 類討論即可本題的解決方法 為假設某一說法正確，看能否得到矛盾，從而得到正確的 論礎題斷屬基10.【答案】 A【解析】題意，在ABC 中，tanB=則= 且 0B，解：根據(jù)，又由 sin22，則sinB=，B+cos B=1cosB=又由 C=，則 sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB=，又由=則b=，則 ABC 的面積 S=absinC=2= ；故選：A根據(jù)題意，由 tanB 的值結合同角三角函數(shù)的基本關系式分析求出sinB、cosB的值，又由和角公式可得 sinA=sin（B

15、+C），計算可得 sinA 的值，由正弦定理求出 b 的值，據(jù)此由三角形面積公式計算可得答案本題考查三角形中的幾何 計算，涉及正弦、余弦定理的應用，屬于基礎題11.【答案】 C【解析】解：在直三棱柱 ABC-A 1B1C1 中，AB=AC=AA 1=1，AB AC ，以 A 為原點，AB ，AC ，AA 1 所在直線分別為 x ，y，z 軸，建立空間直角坐標系，點 E 為棱 AA 1 的中點，C1（0，1，1），B1（1，0，1），E（0，0，），C（0，1，0），=（0，1，），=（1，0， ），=（0，1，-），第9頁，共 17頁設平面 B1EC 的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得

16、=（1，-1，-2），點 C1 到平面 B1EC 的距離為：d=故選：C以 A 為原點，AB ，AC ，AA 1 所在直線分別為 x，y，z 軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點 C1 到平面 B1EC 的距離本題考查點到平面的距離的求法，考 查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔 題12.【答案】 D【解析】解：由，解得x=0 或 x=-2，即x1=-2，x2=0，由，解得 x=，且1，即a 3，且 x3=，x1+x2+x30 恒成立，-2+0+0，解得 a6，故選：D分別求出 x1，x2，x3，再結合 x1+x2+x3 0 恒成立，即可求出 a 的取

17、值范圍本題考查了分段函數(shù)和參數(shù)的取值范圍的問題，考查了運算能力和 轉化能力，屬于中檔 題13.【答案】 3+i【解析】第10 頁，共 17頁解：Z1=2-i ，Z2=1+i，Z1Z2=（2-i ）（1+i）=2+2i-i+1=3+i 故答案為：3+i把 Z1=2-i ，Z2=1+i 代入 Z1Z2，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化 簡得答案本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基 礎題14.【答案】 （ -1，【解析】解：f（x）=sinx-cosx=sin（x-），0x，x-，sin（x-）（-1，故 f（x）（-1，故答案為：（-1，利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，通過角的范圍，結合正弦

18、函數(shù)的值域求解即可本題考查兩角和與差的三角函數(shù)以及三角函數(shù)的最 值的求法，考查計算能力【答案】15.【解析】題線 y=-1是曲線 y=xex+a 的一條切線 設標為（n，-1），解：根據(jù) 意，直， 切點坐xxx，對于 y=xe+a，其導數(shù) y =e+xe若直線 y=-1 是曲線 y=xex+a的一條切 線，則有 y|=en+nen=0，解可得 n=-1，x=n切點坐標（-1，-1）此時有-1=-e-1+a；解得a=故答案為：根據(jù)題意，設直線與曲線的切點坐 標為（n，-1），求出y=xex+a 的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意 義可得 y|=2（en+nen）=0，解可得 n 的值，將 n 的值代入曲 線

19、的方x=n程，計算可得答案第11 頁，共 17頁本題考查利用函數(shù)的 導數(shù)計算函數(shù)的切 線方程，關鍵是掌握導數(shù)的幾何意義16.，+）【答案】 （【解析】線2（ ）的焦點為線線：2的解：拋物M ：x-y =1=4py p 0F，其準y=-p，雙曲 N兩個交點分 別是 A （-a，-p），B（a，-p），F(xiàn)AB 是等邊三角形，可得 2a=2p，可得 a=，所以雙曲 線 N 的離心率：e=雙曲線 N 的離心率的取 值范圍是：（ ，+）故答案為：（ ，+）求出拋物 線的準線方程，求出 AB 坐標，利用FAB 是等邊三角形，列出關系，然后求解雙曲 線 N 的離心率的取 值范圍本題考查拋物線的簡單性質線應查

20、問題解決問題的，雙曲 方程的用，考 分析能力以及 計算能力17.【答案】 （本題滿分為12 分）解：（ 1）在 BCD 中， BC=CD =2，可得 SBCD = BC?CD?sinBCD=sinBCD =2，可得： sinBCD =1，可得： BCD= 4 分（ 2） 由（ 1）可得 CBD= ，BD =2 ，在 BCD 中，由于，由正弦定理，可得： AB=，在 BAD 中，由余弦定理可得：AD 2=（ 2）2+（）2-2 cos =6，可得 AD =12 分【解析】第12 頁，共 17頁（1）在BCD 中，BC=CD=2，利用三角形的面積公式可求 sinBCD=1，即可得BCD=解 （2）

21、由（1）可得CBD=，BD=2，可求，由正弦定理可得 AB 的值，在BAD 中，由余弦定理可得 AD 的值本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面 積公式在解三角形中的 綜合應用，考查了計算能力和 轉化思想，屬于基礎題18.【答案】（ 1）證明：BE平面 CDFE ，DF ?平面 CDFE ，BEDF ，EF EC， ECDF ，DF EF ，又 BEEF=E，DF 平面 ABEF ，又DF? 平面 ADF，平面 ADF 平面 ABEF （ 2）解： 平面 PAE 與平面 CDFE 有公共點E，平面 PAE 與平面 CDFE 有過點 E 的公共直線l，又平面 MCF 平面 CDFE =CF，

22、平面 PAE平面 MCF ，lCF，設 lDF =Q，則 FQEC，又 EQCF，四邊形 ECFQ 是平行四邊形，F(xiàn)Q=EC=1 ，連接 AQ，平面 MCF 平面 ADQ =MF ，平面 PAE平面 ADQ =AQ，平面 PAE平面 MCF ，AQMF ， = ，BE平面 CDFE ，BEAF，AF 平面 CDFE ， M 到平面 CDFE 的距離 h= AF = 又 EF=2 ，VM-CDF = 【解析】（1）由DFEF，DFAF 可得 DF平面 ABEF ，故而平面 ADF平面 ABEF ；（2）根據(jù)面面平行的性質可得兩平面與平面 ADF 的交線平行，從而可得 M 到平面 CDFE 的距離

23、，帶入體積公式計算即可第13 頁，共 17頁本題考查了面面垂直的判定，面面平行的性 質，考查棱錐的體積計算，屬于中檔題19.【答案】 解：（ 1）莖葉圖為：男生平均值為：=168.8；女生平均值為：=163.6 （ 2） h=165，人數(shù)男生女生合計身高 h6511身高 h459101020k2= 0.202 2.706，所以沒有90%把握認為男、女生身高有差異（ 3）由測量結果可知，身高屬于正常的男生概率為0.4，因此選 2 名男生恰好一名身高正常的概率為20.4 （ 1-0.4） =0.48【解析】（1）男生平均值為：=168.8；女生平均值為：=163.6（2）計算觀測值，結合臨界值表可

24、得測結果可知，身高屬于正常的男生概率為選2 名男生恰好一（3）由 量0.4，因此名身高正常的概率 為 20.4 （1-0.4）=0.48本題考查了獨立性 檢驗，屬中檔題1N：+ =1 ab 0）經(jīng)過點C 0 1），且離心率為，20.【答案】 解：（ ）橢圓（ （ ，b=1，又 a2-c2=b2，可得 c=1 ，a=則橢圓方程為；第14 頁，共 17頁2=2AMC = ABC恒成立（ ）存在常數(shù)入，使 ?證明如下：由，得（ 9+18 k2） x2-12kx-16=0 0，設 A（ x1， y1）， B（ x2，y2），則，=x1 2x +=線段 AB 的中點為M， |MC |=|MB |，則 A

25、MC=2 ABC即存在常數(shù)入=2 ，使 AMC=?ABC 恒成立【解析】（1）由已知得b=1，與a22 2聯(lián)立，可得，則橢圓方程可-c =bc=1 a=求；（2）存在常數(shù)入=2，使AMC=?ABC 恒成立聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關于 x 的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系結合向量數(shù)量 積為 0 可得再由線段 AB 的中點為 M ，得|MC|=|MB|，則AMC=2 ABC 即存在常數(shù)入 =2，使AMC=?ABC 恒成立本題考查橢圓 方程的求法，考 查直線與橢圓位置關系的 應用，考查計算能力，是中檔題21.【答案】 解：（ 1）由函數(shù) f（ x） = ax2-x+xlnx ，得 f（ x）

26、=ax+ln x，設 g（ x）=f（ x），當 a=- 時， g（ x） =當 x（ 0，e）時， g（ x） 0， g（ x）單調遞增，當 x（ e， +）時， g（ x） 0，g（ x）單調遞減，f（ x） =g（ x）g（ e）=，函數(shù) f（ x）在其定義域上單調遞減；（ 2）f（ x）在其定義域上恰有兩個零點，即函數(shù)h（ x）=在（ 0，+）上恰有兩個零點第15 頁，共 17頁當 a0時， h（ x）在（ 0， +）上單調遞增，不合題意；當 a 0 時， h（ x）=當 x（ 0，）時， h（ x） 0， h（ x）單調遞增，當x（，+）時， h（ x）0， h（ x）單調遞減，由 h（） 0，得 e2，可得a 0此時 h（ 1） =， h（）=令，由前面同理可得t e2， h（） =-et+ln t+t-1，令 （ t） =-et+lnt+t-1， （ t） =，當 t e2 時， （ t） 0， （ t）單調遞減，則（t） （ e2 ） 0a 的取值范圍是（， 0）【解析】導設g（x）=f （x），當a=-時，求得 g（x）（1）求出原函數(shù)的函數(shù) f （x