2019年安徽省蚌埠市局屬學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2019 年安徽省蚌埠市局屬學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷副標題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 40.0分）1.-25 的絕對值是（）A. -25B. 25C.D.2.下列計算正確的是（）2 b3A.22B.2）3?a a =a（ a b=aC. a2?a3=a6D. （ a2） 2=a43. 用科學(xué)記數(shù)法表示 70800（）A. 708 102B. 7.08 104C. 7.8 104D. 7.08 1054. 如圖所示的幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.5. 不等式組的非負整數(shù)解共有（）個A. 3B. 2C. 1D. 06. 如圖所示是一條街道的路線圖，若ABCD ，且AB

2、C =130 ，那么當 CDE等于（）時， BCDE A. 40B. 50C. 70D. 130 7. 安徽省作為首批國家電子商務(wù)進農(nóng)村示范省之一，先后攜手阿里巴巴、蘇寧云商等電商巨頭，推動線上線下融合發(fā)展，激發(fā)農(nóng)村消費潛力，實現(xiàn)“安徽特產(chǎn)賣全國”根據(jù)某淘寶農(nóng)村超市統(tǒng)計一月份的營業(yè)額為36 萬元，三月份的營業(yè)額為49 萬元設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A.49（）2=36B. （）2=49C.36（1+x）D.49（1-x）1+x361-x2=492=368. 上個星期的體育測試，某班 5 名同學(xué)的測試成績依次為 34，38，39，39，40（單位：分）對這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（

3、）A. 平均數(shù)是38B. 方差是3C. 眾數(shù)是 39D. 中位數(shù)是 399. 當 axa+1時，函數(shù) y=x2-2x+1的最小值為 1，則 a 的值為（）A. -1B. 2C.0或2D.-1或 2第1頁，共 19頁10.如圖，已知函數(shù)y=-3 x 與 y= 的圖象在第二象限交于點A（ m， y1），點 B（ m-1， y2）在 y= 的圖象上，且點B 在以 O 點為圓心， OA 為半徑的 O 上，則 k 的值為（）A. -B. -1C. -D. -2二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）11.分解因式 am2-an2=_） x2+2x-1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則12.若關(guān)于 x

4、的一元二次方程（ k-1k 的取值范圍是 _13. 如圖，已知半圓 O 與四邊形 ABCD 的邊 AD 、 AB、BC 都相切，切點分別為 D、 E、 C，半徑 OC=1，則 AE?BE=_14. 如圖，在邊長為 6 的等邊 ABC 中，E 為 BC 邊上一點，且 BE=2，過 E 作 EFAC 于 F 點， G 為 EF 中點， D為 AB 邊上一動點， 連接 DG ，當 D 運動到 AB 邊的三等分點時，則 DG 的長為 _三、計算題（本大題共1 小題，共12.0分）15. 我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份 x（月）的關(guān)系為： y=，每件產(chǎn)品的

5、利潤z（元）與月份 x（月）的關(guān)系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（ 1）請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份 x（月）的關(guān)系式；（ 2）若月利潤 w（萬元） =當月銷售量 y（萬件） 當月每件產(chǎn)品的利潤 z（元），求月利潤 w（萬元）與月份 x（月）的關(guān)系式；（ 3）當 x 為何值時，月利潤 w 有最大值，最大值為多少？第2頁，共 19頁四、解答題（本大題共8 小題，共78.0 分）16.計算+tan45 +2-117. 在如圖所示的方格紙 （每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形） 中建立平面直角坐標系， ABC 的三個頂點

6、都在格點上，點 A 的坐標為 （2，4），請解答下列問題：（ 1）畫出 ABC 關(guān)于 x 軸對稱的 A1B1C1，并寫出點 B1 的坐標；（ 2）畫出 ABC 繞原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到的 A2B2C2；（ 3）求出（ 2）中 C 點旋轉(zhuǎn)到C2 點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和x）18.被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的九章算術(shù)是中國古代算法的扛鼎之作九章算術(shù)中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕一雀一燕交而處，衡適平并燕、雀重一斤問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有 5 只雀、6 只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重， 燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等5 只

7、雀、 6 只燕重量為1 斤問雀、燕每 1 只各重多少斤？”請列方程組解答上面的問題第3頁，共 19頁19. 觀察下列等式：第 1個等式：；第 2個等式：；第 3個等式：； 按上述規(guī)律，回答以下問題：（ 1）第 4 個等式： _=_ ；（ 2）用含 n 的代數(shù)式表示第n 個等式： an=_=_ ；（ 3）式子 a1+a2+a3+ +a20=_20. 已知：如圖，在 ABC 中， E 是內(nèi)心，延長 AE 交ABC的外接圓于點 D ，弦 AD 交弦 BC 于點 F（ 1）求證： DE=DB ；（ 2）當點 A 在優(yōu)弧 BC 上運動時，若 DE =2，DF =y，AD=x，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)

8、系21.如圖，某教學(xué)樓AB 的后面有一建筑物CD ，當光線與地面的夾角是22時，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m 的影子 CE；而當光線與地面夾角是45時，教學(xué)樓頂部A 在地面上的影子F 與墻角 C 的距離為 18m（B、F、C 在同一直線上）求教學(xué)樓AB 的高；（結(jié)果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： sim22 0，.37cos22 30，.9tan22 0）.40第4頁，共 19頁22.“六一”兒童節(jié)前夕，薪黃縣教育局準備給留守兒童贈送一批學(xué)習(xí)用品，先對浠泉鎮(zhèn)浠泉小學(xué)的留守兒童人數(shù)進行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名， 7名， 8 名， 10 名， 12 名這五種情形，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如

9、圖所示的兩份不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)上述統(tǒng)計圖，解答下列問題：（ 1）該校有多少個班級？并補充條形統(tǒng)計圖；（ 2）該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？（ 3）若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有 60 個教學(xué)班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童23. 如圖 1，設(shè) D 為銳角 ABC 內(nèi)一點， ADB =ACB+90（ 1）求證： CAD+CBD =90；（ 2）如圖 2，過點 B 作 BEBD， BE=BD，連接 EC，若 AC?BD =AD ?BC ，求證： ACD BCE；求的值第5頁，共 19頁第6頁，共 19頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：|-25|=25

10、，故選：B根據(jù)絕對值的定義可以求得 題目中所求數(shù)的 絕對值，本題得以解決本題考查絕對值 ，解答本題的關(guān)鍵是明確絕對值的含義2.【答案】 D【解析】232選項錯誤；解：A 、a?a=a a，本236323選項錯誤；B、（a b）=a ba?b ，本23 56選項錯誤；C、a ?a =aa，本22 4選項正確D、（a），本=a故選：D結(jié)合冪的乘方與 積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的概念和運算法則進行求解即可本題考查了冪的乘方與 積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知 識點的概念和運算法 則3.【答案】 B【解析】解：將70800用科學(xué)記數(shù)法表示 為 7.08 104故選：B科學(xué)記數(shù)法的

11、表示形式 為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué) 記數(shù)法的表示形式 為 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值4.【答案】 B【解析】解：從幾何體的正面看可得 圖形故選：B第7頁，共 19頁找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖5.【答案】 A【解析】解：，由 得，x3，由 得，x-2，所以此不等式 組的解集為：-2x3，它的非負整數(shù)解為：0，1，2，一共 3 個故選：A分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集

12、，找出符合條件的 x 的非負整數(shù)解即可本題考查了一元一次不等式 組的整數(shù)解，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的法則是解答此 題的關(guān)鍵6.【答案】 B【解析】解：AB CD，且ABC=130 ，BCD=ABC=130，當BCD+ CDE=180時 BCDE，CDE=180-BCD=180-130 =50 ，故選：B首先利用平行 線的性質(zhì)定理得到 BCD=130，然后利用同旁內(nèi)角互 補兩直線平行得到 CDE 的度數(shù)即可本題考查了平行線的判定與性 質(zhì)，注意平行線的性質(zhì)與判定方法的區(qū) 別與聯(lián)系7.【答案】 C【解析】解：設(shè)每月的平均增 長率為 x，2由題意可得：36（1+

13、x）=49故選：C為增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （1+增長率），如果設(shè)每月的第8頁，共 19頁平均增長率為 x，根據(jù)“三月份的 營業(yè)額為 49 萬元 ”，即可得出方程考查了由實際問題 抽象出一元二次方程的知識，平均增長率問題，一般形式2為 a（1+x）=b，a 為起始時間的有關(guān)數(shù)量， b 為終止時間的有關(guān)數(shù)量8.【答案】 B【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（34+38+39+39+40）5=38，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列 為：34，38，39，39，40，最中間的數(shù)是 39，則中位數(shù)是 39；39 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 39；方差是：2222， （34-38）

14、（） （） （）+ 38-38 +2 39-38 + 40-38 =故選：B根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及方差的概念 進行判斷本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定 義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵9.【答案】 D【解析】解：當y=1 時，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x 2=2當 a x a+1時，函數(shù)有最小值 1，a=2或 a+1=0，a=2或 a=-1，故選：D利用二次函數(shù) 圖象上點的坐 標特征找出當 y=1 時 x 的值，結(jié)合當 axa+1時第9頁，共 19頁函數(shù)有最小 值 1，即可得出關(guān)于 a 的一元一次方程，解之即可得出 結(jié)論 本題考查了二次函數(shù) 圖象上點的坐 標特征以及二次函數(shù)

15、的最 值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐 標特征找出當 y=1 時 x 的值是解題的關(guān)鍵10.【答案】 A【解析】解：函數(shù) y=-3x 與 y=的圖象在第二象限交于點A（m，y1），點 A （m，-3m）O 與反比例函數(shù)y=都是關(guān)于直 線 y=-x 對稱，A 與 B 關(guān)于直線 y=-x 對稱，B（3m，-m），3m=m-1，m=-點A（-，）k=- =-故選：A由題意 A （m，-3m），因為 O 與反比例函數(shù) y=都是關(guān)于直 線 y=-x 對稱，推出 A 與 B 關(guān)于直線 y=-x 對稱，推出 B（3m，-m），可得3m=m-1，求出 m 即可解決問題；本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點 問題，解

16、題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，本題的突破點是 發(fā)現(xiàn) A ，B 關(guān)于直線 y=-x 對稱11.【答案】 a（m+n）（ m-n）【解析】解：原式=a（m2-n2）=a（m+n）（m-n），故答案為：a（m+n）（m-n）原式提取 a，再利用平方差公式分解即可此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12.【答案】 k 0 且 k1【解析】第10 頁，共 19頁解：原方程是關(guān)于 x 得一元二次方程，k-1 0解得：k1，又 原方程有兩個不相等的實數(shù)根，=4+4（k-1）0，解得：k 0，即 k 得取值范圍是：k0 且 k1，故答案為：k0 且 k1根據(jù)該方程

17、是關(guān)于 x 得一元二次方程，得到關(guān)于 k 得一個不等式，根據(jù) 該方程有兩個不相等的 實數(shù)根，結(jié)合根的判 別式公式，得到一個關(guān)于 k 得不等式，分別解兩個不等式，解之取公共部分即可得到答案本題考查了根的判 別式和一元二次方程的定 義，正確掌握根的判別式公式和一元二次方程的定 義是解題的關(guān)鍵13.【答案】 1【解析】解：如圖連接 OE半圓 O 與四邊形 ABCD 的邊 AD 、AB 、BC 都相切，切點分別為 D、E、C，OEAB ，AD CD，BCCD，OAD= OAE ，OBC=OBE，AD BC，DAB+ ABC=180，OAB+ OBA=90，AOB=90，OAE+AOE=90，AOE+

18、BOE=90，EAO=EOB，AEO=OEB=90，AEOOEB，=，AE?BE=OE2=1，故答案為 1第11 頁，共 19頁想辦法證明AEO OEB，可得=，推出 AE?BE=OE2=1本題考查相似三角形的判定和性 質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決 問題14.【答案】 3 或【解析】解：ABC 是邊長為 6 的等邊三角形，AB=BC=6 ，A=C=60，BE=2，CE=4，EFAC ，EF=CE=2，CF=CE=2，G 為 EF 中點，GF=EF=，D 運動到 AB 邊的三等分點，即 AD= AB=2 ，或AD= =4，當 AD=2 時，如圖 1，過 D

19、 作 DHAC 于 H，DHFG，AHD=90，DH=AD=，AH=AD=1 ，DH=GF，四邊形 DGFH 是矩形，DG=HF=6-1-2=3；當 AD=4 時，如圖 2，則 BD=2，連接 DE，B=60 ，BE=BD=2 ，BDE 是等邊三角形，DE=BD=2 ，DEB=60，DEG=90，EG=EF=，DG=，綜上所述，DG 的長為 3 或，第12 頁，共 19頁故答案為：3 或 根據(jù)已知條件得到 CE=4，解直角三角形得到 EF=CE=2 ，CF= CE=2，得到 GF= EF=，當AD=2時圖過D 作 DH AC 于 H，根據(jù)矩形的，如1，判定和性 質(zhì)即可得到 結(jié)論；當AD=4 時

20、，如圖 2，則 BD=2，連接 DE，根據(jù)等邊三角形的判定和性 質(zhì)和勾股定理即可得到 結(jié)論本題考查了等邊三角形的性 質(zhì)，解直角三角形，矩形的判定和性 質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵15.【答案】 解；（1）當1x9zx時，設(shè)每件產(chǎn)品利潤（元）與月份（月）的關(guān)系式為 z=kx+b，得，即當 1x9時，每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系式為z=-x+20 ，當 10x12時， z=10，由上可得， z=；（ 2）當 1x8時，w=（ x+4 ）（ -x+20 ）=-x2 +16x+80 ，當 x=9 時，w=（ -9+20） （ -9+20） =121，當 10x12時，w=（ -x+20）

21、 10=-10 x+200，由上可得， w=；（ 3）當 1x8 時， w=-x2+16x+80=- （ x-8） 2+144，當 x=8 時， w 取得最大值，此時w=144；當 x=9 時， w=121，當 10x12時， w=-10x+200，則當 x=10 時， w 取得最大值，此時 w=100，由上可得，當x 為 8 時，月利潤 w 有最大值，最大值144 萬元【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得各段 對應(yīng)的函數(shù)解析式，本題得以解決；（2）根據(jù)題目中的解析式和（1）中的解析式可以解答本題；（3）根據(jù)（2）中的解析式可以求得各段的最大 值，從而可以解答本題第13 頁，共 19頁本題考

22、查二次函數(shù)的 應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性 質(zhì)解答16.【答案】 解：原式 = +1+1= 【解析】直接利用 負指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性 質(zhì)和特殊角的三角函數(shù) 值分別化簡得出答案此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解 題關(guān)鍵17.【答案】 解：（ 1）如圖， A1B1C1 為所作，點B1 的坐標；（ 2）如圖， A2B2C2 為所作；（ 3）OC=，所以 C 點旋轉(zhuǎn)到C2 點所經(jīng)過的路徑長=【解析】（1）利用關(guān)于x 軸對稱的點的坐 標規(guī)律寫出點 A 1、B1、C1 的坐標，然后描點即可得到 A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點 A

23、 1、B1、C1 的對應(yīng)點 A 2、B2、C2，從而得到 A2B2C2；（2）計算線段 OC 的長，然后利用弧長公式求解本題考查了作圖 -旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋 轉(zhuǎn)第14 頁，共 19頁角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通 過作相等的角，在角的 邊上截取相等的 線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋 轉(zhuǎn)后的圖形也考查了軸對稱18.【答案】 解：設(shè)雀、燕每1 只各重 x 斤、 y 斤根據(jù)題意，得整理，得解得答：雀、燕每1 只各重斤、斤【解析】設(shè)雀、燕每 1 只各重 x 斤、y 斤，根據(jù)等量關(guān)系：今有 5 只雀、6 只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕 輕將一只雀

24、、一只燕交換位置而放，重量相等5 只雀、6 只燕重量 為 1 斤，列出方程組求解即可本題考查了二元一次方程 組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程組求解19.-【答案】【解析】解：（1）根據(jù)等式的變化規(guī)律，可表示出第 4 個等式 為：=-，（2）根據(jù)等式數(shù)字的變化規(guī)律，通項式為：an=-，3）a=-，（1=a2=-，a19=-，a20=-，a1+a2+a3+ +a20=-第15 頁，共 19頁=（1）觀察等式數(shù)字 變化規(guī)律不難寫出第 4 個等式；（2）根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出通項式 an 與 n 的關(guān)系式；（3）利用積化和差計算出 a1+a2+a3+a20 的值本題考查根據(jù)

25、等式的 變化規(guī)律寫出數(shù)列的通 項式及前 20 項的和，利用積化和差消掉相同 項化簡是解題的關(guān)鍵20.【答案】 解：（ 1）連接 BE，E 為內(nèi)心，AE， BE 分別為 BAC ， ABC 的角平分線，BED=BAE +EBA， EBA=EBC ，BAE=EAC，BED=EBC+EAC， EBD=EBC+CBD ，弧 DC=弧 DC，EAC=CBD ，EBD=BED ，DE =BD ；（ 2）由（ 1）得 DBC =DAC， BAD =CAD ，DBC=BAD ，BDA 為共公角，BDF ADB ，BD 2=ADDF ，DF =y， AD=x， DE=2，xy=4，y 與 x 之間的關(guān)系式y(tǒng)=

26、【解析】（1）首先連接 BE，由E 是內(nèi)心，易證得BED=EBC+EAC ，EBD= EBC+CBD，又由同弧所對的圓周角相等，證得EAC= CBD ，則可得 EBD=BED ，即可證得 DE=BD ；（2）首先根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似， 證得BDF ADB ，則可證得：BD 2=AD DF，將已知線段的長代入即可求得 x 與 y 的關(guān)系式第16 頁，共 19頁此題考查了圓的內(nèi)心的性 質(zhì)與三角形相似的判定與性質(zhì)等知識此題綜合性較強，注意數(shù)形結(jié)合思想的 應(yīng)用21.【答案】 解：過點 E 作 EGAB 于 G，則四邊形BCEG 是矩形，BC=EG， BG=CE=2 m設(shè)教學(xué)樓AB 的高為 xm，AFB=45 ，F(xiàn)AB=45 ，BF=AB=xm，EG=BC=（ x+18 ）m， AG=（ x-2） m，在 RtAEG 中， AEG=22 tanAEG= ，tan22 = ，解得： x15m答：教學(xué)樓AB 的高約為15m【解析】過點 E 作 EGAB 于 G，則四邊形 BCEG 是矩形，設(shè)教學(xué)樓 AB 的高為 xm，由等腰直角三角形的性 質(zhì)可知 BF=AB=xm ，EG=BC=（x+18）m，AG= （x-2）m，在 RtAEG 中，利用銳角三角函數(shù)的定 義得出 x 的值，進而可得出