西工大軟件工程信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)四

1、西北工業(yè)大學(xué)信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報告學(xué) 院： 軟件與微電子學(xué)院 學(xué)號：姓名：專 業(yè)：實(shí)驗(yàn)時間：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 軟件學(xué)院實(shí)驗(yàn)室310 指導(dǎo)教師： 陳勇 西北工業(yè)大學(xué)2017年 9月一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康倪\(yùn)用MATLAB軟件對理論課程所學(xué)的離散信號與連續(xù)信號的相關(guān)知識進(jìn)行表示與驗(yàn)證二、 實(shí)驗(yàn)要求1. 學(xué)會使用MATLAB進(jìn)行連續(xù)時間傅里葉變換的數(shù)值近似；2. 了解連續(xù)時間傅里葉變換性質(zhì)；3. 了解系統(tǒng)的時域和頻域特性；4. 學(xué)會使用MATLAB函數(shù)freqs，residue；5. 學(xué)會用部分分式展開求微分方程的單位沖激響應(yīng)。三、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備（環(huán)境） 1. Windows 10 64位系統(tǒng) 2. MATLAB R 20

2、14b 軟件環(huán)境四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟4.2 連續(xù)時間傅里葉變換的數(shù)值近似基本題（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）4.3 連續(xù)時間傅里葉變換性質(zhì)基本題（a）（b）4.4 系統(tǒng)的時域和頻域特性基本題（a）（b）（c）（d）4.5 用部分分式展開求微分方程的單位沖激響應(yīng)基本題（a）（b）（c）五、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果4.2連續(xù)時間傅里葉變換的數(shù)值近似(A)代碼如下：結(jié)果如下：(B)代碼如下：clear;clc;x1=sym(exp(-2*(t-5)*Heaviside(t-5)x2=sym(exp(2*(t-5)*Heaviside(-t+5)y1=fourier(x1)y2=fourier(x2)y

3、=simple(y1+y2)結(jié)果如下： x1 =exp(-2*(t-5)*Heaviside(t-5) x2 =exp(2*(t-5)*Heaviside(-t+5)y1 =1/(2+i*w)*exp(-5*i*w) y2 =1/(2-i*w)*exp(-5*i*w) y =4*exp(-5*i*w)/(4+w2) (C)代碼如下：clear;clc;tau=0.01;T=10;t=0:tau:T-tau;N=length(t)y=exp(-2*abs(t-5);y1=fft(y)y2=fftshift(tau*fft(y)錯誤分析：由于N的長度為1000，故計算出的樣本Y(jw)值有1000

4、個，由于計算結(jié)果太多，因此沒有將運(yùn)行結(jié)果保存過來。(D)構(gòu)造一個頻率樣本向量w，它按照 w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau);與存在向量Y中的值相對應(yīng)。(E)代碼如下：clear;clc;tau=0.01;T=10;t=0:tau:T-tau;N=length(t)w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau);y=exp(-2*abs(t-5);y=fftshift(tau*fft(y);for t=1:N x(t)=y(t)*exp(5*j*w(t);end結(jié)果分析：設(shè)F f ( t ) 傅立葉變換為F(W),由傅立葉變換的時移特性可知，F(xiàn)

5、 f ( t t0 ) =F ( w )*exp(-j*w*t0),可得F ( w )= F f ( t t0 ) * exp(j*w*t0),因此本題中X(jw)=Y(jw)* exp(5jw), 而Y(jw)可由快速傅立葉變換得到。(F)代碼如下：clear;clc;tau=0.01;T=10;t=0:tau:T-tau;N=length(t)w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau);%通過近似求的X(jw)y=exp(-2*abs(t-5);y=fftshift(tau*fft(y);for i=1:N x(i)=y(i)*exp(5*j*w(i); F(i)=

6、abs(x(i); an(i)=angle(x(i);end%直接求出傅立葉變換tt=linspace(-5,5,1000);ww=linspace(-5*pi,5*pi,1000);xx=sym(exp(-2*abs(tt)yy=fourier(xx);FF=abs(yy);ann=0;%畫圖subplot(211);plot(w,F,r);hold on;ezplot(FF);title(幅頻特性,紅線表示近似值 );grid on;subplot(212);plot(w,an,r);hold on;ezplot(ann)title(相頻特性，紅線表示近似值 );grid on;結(jié)果如下：

7、由于紅線基本在水平線周圍浮動，可得CTFT近似值與解析所得的大概相同，但存在誤差。但由圖可知，在較高頻率上的近似不如較低頻率上的好。(G)代碼如下：clear;clc;tau=0.01;T=10;t=0:tau:T-tau;N=length(t)w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau);%通過近似求的X(jw)y=exp(-2*abs(t-5);y=fftshift(tau*fft(y);for i=1:N x(i)=y(i)*exp(5*j*w(i); Fx(i)=abs(x(i); Fy(i)=abs(y(i); anx(i)=angle(x(i); any(i)

8、=angle(y(i);end%畫圖subplot(221);plot(w,Fx);title(x幅頻特性);grid on;subplot(222);plot(w,Fy);title(y幅頻特性);grid on;subplot(223);plot(w,anx);title(x相頻特性);grid on;subplot(224);plot(w,any);title(y相頻特性);grid on;結(jié)果如下：4.3連續(xù)時間傅立葉變換性質(zhì)（A）代碼：clear;clc;load splat %裝入一個采樣的聲信號y=y(1:8192);N=8192; %采樣點(diǎn)個數(shù)fs=8192; %采樣頻率sou

9、nd(y,fs);Y=fftshift(fft(y);w=-pi:2*pi/N:pi-pi/N*fs;%頻率值F=abs(Y);plot(w,F);title(連續(xù)時間傅立葉變換幅值);y1=ifft(fftshift(Y);y1=real(y1);y,y1%輸出變換前后的值結(jié)果：命令窗口結(jié)果：-0.0163 -0.0163 0.0327 0.0327 0.0308 0.0308 -0.0223 -0.0223 -0.0327 -0.0327.比較命令窗口變換前后的運(yùn)行結(jié)果可知，y(t)經(jīng)過傅立葉變換、再經(jīng)逆變換后與沒有經(jīng)變換的y(t)結(jié)果相同。（B）代碼：clear;clc;load spl

10、at %裝入一個采樣的聲信號y=y(1:8192);N=8192; %采樣點(diǎn)個數(shù)fs=8192; %采樣頻率sound(y,fs);Y=fftshift(fft(y);w=-pi:2*pi/N:pi-pi/N*fs;%頻率值Y1=conj(Y);y1=ifft(fftshift(Y1);y1=real(y1);sound(y1,fs);y,y1%輸出變換前后的值運(yùn)行結(jié)果：從聽到的聲音來看，y1和y2的聲音反過來了，即y1開始時的聲音是y2結(jié)束時的聲音。有傅立葉變換的奇偶虛實(shí)性：Y(jw)的共厄是Y(-jw), 的逆傅立葉變換是y(-t)，因此聲音反過來了。4.4 系統(tǒng)的時域和頻域特性(A)本系

11、統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性為H(jw)=a0/(jw+a0)，幅值為a0*a0/(w*w+a0*a0),相位為-actan (-w/a0)。(B)代碼：clear;clc;w=linspace(0,10);a0=3;a01=1/3;a=a0;b=1 a0;a1=a01;b1=1 a01;subplot(211)H=freqz(a,b,w)plot(abs(H);title(a0=3);subplot(212)H1=freqz(a1,b1,w)plot(abs(H1);title(a0=1/3);結(jié)果： 由圖形與表達(dá)式可知，這兩個幅值圖與解析表達(dá)式中頻率響應(yīng)的幅值一致(C)代碼：clear;clc;t=l

12、inspace(0,5)a0=3;a01=1/3;a=a0;b=1 a0;a1=a01;b1=1 a01;subplot(211),impulse(a,b,5),grid on,legend(a0=3);title(單位沖激相應(yīng));subplot(212),impulse(a1,b1,5),grid on,legend(a0=1/3);運(yùn)行結(jié)果：(D) a0=3時幅值隨時間衰減的速率比a0=1/3時要快，而單位沖激響應(yīng)隨時間衰減的速率卻要慢。因此，單位沖激響應(yīng)隨時間衰減的速率與頻率響應(yīng)幅值隨頻率下降的速率之間是相反的，所以若單位沖激響應(yīng)隨時間衰減的速率大，則頻率響應(yīng)幅值隨頻率下降的速率小。CTFT中的尺度變換性質(zhì)說明這一關(guān)系。4.5 用部分分式展開求微分方程的單位沖激響應(yīng) (A) 頻率響應(yīng)為：H（jw）=（jw）-2）/(jw).2+(3*jw/2)+1/2)（B）代碼：a=1 3/2 1/2;b=1 -2;r1,p1=residue(b,a);結(jié)果：r1 p1ans = 6.0000 -1.0000 -5.0000 -0.5000H（jw）的部分分時展開式為:H（jw）=6/(jw+1)-5/(jw+0.5)= （jw）-2）/(jw).2+(3*jw/2)+1/2),所以計算結(jié)果與（a）的計算結(jié)果相同。（C）單位沖激響應(yīng)為