相關(guān)與偏相關(guān)

1、.2003 年 6 月云南財貿(mào)學(xué)院學(xué)報j une ,2003第 19 卷 第 3 期journal of yunnan university of finance and economicsvol . 19 no . 3相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)在相關(guān)分析中的應(yīng)用x嚴(yán)麗坤(云南財貿(mào)學(xué)院統(tǒng)計信息學(xué)院 ,云南昆明 650221)摘 要 :在相關(guān)分析中 ,通常利用相關(guān)系數(shù)來分析或測定這些變量之間的線性相關(guān)程度 ,然而 ,簡單相關(guān)系數(shù)受其他因素的影響 ,反映的往往是非本質(zhì)的聯(lián)系。要準(zhǔn)確地反映兩個經(jīng)濟變量之間的內(nèi)在聯(lián)系 ,需要計算偏相關(guān)系數(shù)。通過偏相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的比較 ,來確定這兩個變量之間的內(nèi)在線性聯(lián)系

2、會更真實 ,更可靠。關(guān)鍵詞 :相關(guān)分析;相關(guān)系數(shù);偏相關(guān)系數(shù)中圖分類號 : f222 文獻標(biāo)識碼 :a 文章編號:1007 - 5585 (2003) 03 - 0078 - 03application of correlation coeff icient and biasedcorrelation coeff icient in related analysisyan li - kun( statistics and inf ormation school ,yunnan university offinance and economics ,kunming 650221 ,china)a

3、bstract :in the related analysis , the correlation coefficient is generally used to analyze and deter2 mine the linears related degrees of variables. because it is affected by other factors , what the simple correlation coefficient reflects is not the essence of relations. in order to reflect exactl

4、y the internal rela2 tions between the two economic variables , it needs calculating the biased correlation coefficient . by comparison with biased correlation coefficient and correlation coefficient , it will be more real and reli2 able to determine the internal linear relations between the two var

5、iables.key words :related analysis ; correlation coefficient ; biased correlation coefficient相關(guān)分析是處理變量與變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。近年來這種統(tǒng)計方法已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、社會學(xué)等諸多領(lǐng)域 ,并取得了一定實效。從所處理的變量多少來看 ,如果研究的是兩個變量間的關(guān)系稱為簡單相關(guān);如果研究的是兩個以上變量間的關(guān)系稱為多元相關(guān)。從變量之間的關(guān)系形式上看 ,有線性相關(guān)分析及非線性相關(guān)分析。從統(tǒng)計思想和方法來看 ,線性相關(guān)是最基本的方法。在相關(guān)分析中 ,通常利用兩個變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)和一

6、個變量與多個變量之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)來分析或測定這些變量之間的線性相關(guān)程度 ,并據(jù)此進行線性回歸分析、預(yù)測和控制等。相關(guān)系數(shù)r 絕對值愈大(愈接近 1) ,表明變量之間的線性相關(guān)程度愈高;相關(guān)系數(shù)絕對值愈小 ,表明變量之間的精品.線性相關(guān)程度愈低。相關(guān)系數(shù)為零時 ,表明變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。故此 ,人們通常利用相關(guān)系數(shù)的大小來解釋變量間相互關(guān)系的大小。例如 ,以云南省人均收入與人均食品支出為資料計算最為簡單的恩格爾函數(shù)所表明的在商品價格不變的條件下食品支出與收入水平的關(guān)系(如表 1 所示) :x 收稿日期:2003 - 01 - 16作者簡介:嚴(yán)麗坤(1963 ) ,女 ,浙江江山人 ,云南

7、財貿(mào)學(xué)院講師 ,主要從事統(tǒng)計理論與統(tǒng)計教學(xué)研究。78 1994-2007 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved.精品.嚴(yán)麗坤:相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)在相關(guān)分析中的應(yīng)用以食品支出為 y、人均收入為 x 作相關(guān)性檢表 1云南省人均收入、人均食品支出驗 ,得 rxy = 0. 96465 , 相應(yīng)的概率值 p = 0. 0001 年份人均收入(元)人均食品支出(元)0. 05 =。這說明人均收入的增長與食品支出的19911703. 16763. 84增長程度呈高

8、度正相關(guān)。為定量分析收入增長對19922061. 74861.619932639. 071066.99食品支出的影響 ,對兩者進行回歸分析 ,得線性回19943433. 971441.93歸方程: yt = 362. 6418 + 0. 29425xt19954064. 931808.71經(jīng)檢驗人均收入與食品支出之間的線性關(guān)系19964977. 951971.5419975558. 292109.53極其顯著。在不考慮其他因素的情況下 ,收入每19986042. 782222.58提高一個單位 ,食品支出將增加 0. 29425 元; 362.19996178. 682194.256418 表

9、示即使在收入為 0 的情況下 ,食品支出也20006324. 642091. 7需要 362. 64 元。食品支出在總收入中平均所占20016797. 712105.66資料來源:云南統(tǒng)計年鑒(2002) ,中國統(tǒng)計出yt比重為:xt = 362. 6418/ xt + 0. 29425版社。yt上式中的xt即所謂的恩格爾系數(shù)。顯而易見 ,在此 ,恩格爾系數(shù)會隨著 xt 的增加而遞減。這與德國統(tǒng)計學(xué)家恩格爾提出的反映食品支出與收入水平之間關(guān)系的恩格爾定律的結(jié)論是一致的。在這里 ,相關(guān)系數(shù) r = 0. 96465 ,既表明了收入增長與食品支出關(guān)系 ,又反映了收入增長與食品支出具有內(nèi)在的線性聯(lián)系

10、的程度。然而 ,簡單相關(guān)系數(shù)受其他因素的影響 ,反映的往往是表面的非本質(zhì)的聯(lián)系。例如 ,一種商品的需求既受收入水平的影響又受其價格的影響。按照經(jīng)濟學(xué)理論 ,在一定收入水平下 ,該商品的價格越高 ,商品的需求量就越小。也就是說 ,需求與價格之間應(yīng)當(dāng)是負(fù)相關(guān)?？墒?,在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中 ,由于收入和價格常常都有不斷提高的趨勢 ,如果不考慮收入對需求的影響 ,僅僅利用需求和價格的時間序列數(shù)據(jù)去計算簡單相關(guān)系數(shù) ,就有可能得出價格越高需求越大的錯誤結(jié)論。高度相關(guān)并不意味著因果性。如果觀察到樣本相關(guān)系數(shù)具有某個大的正值或負(fù)值 ,就作結(jié)論說x 的變化引起了 y 的變化 ,這是錯誤的。以云南省 gdp 和全省

11、年末人口數(shù)資料(表 2) 來說明:眾所周知 , gdp 是衡量經(jīng)濟的重要指標(biāo) ,其數(shù)值的大小受眾多因素的影響。如果 gdp 為 a 、年表 2云南省 gdp、年末人口數(shù)末人口數(shù)為 b 進行相關(guān)性分析 ,則 rab = 0. 9816 ,年份gdp(億元)年末人口數(shù)(萬人)且 p = 0. 0001 0. 05 =。由此可以看出 ,如果去掉時間的因素 ,人口與 gdp 之間的偏相關(guān)系數(shù)很小 ,即如果固定時間不變 ,人口與 gdp 之間的關(guān)系是微弱的 ,且經(jīng)檢驗人口與 gdp 之間沒有什么內(nèi)在的必然的線性聯(lián)系。人口越多未必 gdp 越高 ,這是比較合乎實際的。由以上的實例可以看出 ,在相關(guān)分析中

12、,我們切不可只根據(jù)相關(guān)系數(shù)很大 ,就認(rèn)為兩個經(jīng)濟變量之間有內(nèi)在的線性聯(lián)系或因果關(guān)系。因為相關(guān)系數(shù)只表明兩個變量的共變聯(lián)系 ,盡管這種共變聯(lián)系有時也體現(xiàn)了兩個變量的內(nèi)在聯(lián)系(如物價與需求量) ,但在很多情況下 ,這種共變聯(lián)系是由某個或某些變量的變化所引起的。所以 ,我們在研究經(jīng)濟變量之間的相關(guān)關(guān)系時 ,當(dāng)由樣本計算的兩個變量的相關(guān)系數(shù)很大時 ,我們要認(rèn)真檢查一下這種相關(guān)是否與經(jīng)濟理論和經(jīng)濟意義相符合;如果不符 ,一定是由于其他變量的變化所引起的。這時 ,我們就需要研究和探索引起這兩個變量高度相關(guān)的變量;去掉這些變量變化的影響因素 ,計算偏相關(guān)系數(shù) ,最后確定這兩個變量之間的內(nèi)在線性聯(lián)系。當(dāng)我們研究多個經(jīng)濟變量時 ,有時計算其中兩個變量的相關(guān)系數(shù)與經(jīng)濟理論和經(jīng)濟意義相符。但由于其他變量影響的作用 ,這個相關(guān)系數(shù)可能擴大或縮小了這兩個變量之間的真實聯(lián)系 ,這時 ,通過偏相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的比較 ,來確定這兩個變量之間的內(nèi)在線性聯(lián)系會更真實 ,更可靠。所以 ,在相關(guān)分析中 ,我們除了使用相關(guān)系數(shù)以外 ,還應(yīng)該使用偏相關(guān)系數(shù) ,這是非常重要 ,也是十分必要的。參考文獻: 1 袁衛(wèi) ,龐皓 ,曾五一 1 統(tǒng)計學(xué)