2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.1 函數(shù)及其表示課件 理 北師大版

1、2 2. .1 1函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示 -2- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 1.函數(shù)與映射的概念 非空數(shù)集 任意 唯一確定 非空集合 任意一個(gè) 唯一確定 -3- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 2.函數(shù)的有關(guān)概念 (1)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)y=f(x),xA中,x叫做自變量, 叫做函數(shù)的定 義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值, 叫 做函數(shù)的值域,顯然,值域是集合B的子集. (2)函數(shù)的三要素:、和. (3)相等函數(shù):如果兩個(gè)函數(shù)的相同,并且完 全一致,那么我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等. 3.函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的常用方法有、和. 4.分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因不同而分別用幾 個(gè)不同的式子來(lái)表

2、示,這種函數(shù)稱為分段函數(shù). x的取值范圍A 函數(shù)值的集合f(x)|xA 定義域 值域 對(duì)應(yīng)關(guān)系 定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系 解析法 圖像法 列表法 對(duì)應(yīng)關(guān)系 -4- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 1.映射:(1)映射是函數(shù)的推廣,函數(shù)是特殊的映射,A,B為非空數(shù)集的 映射就是函數(shù); (2)映射問(wèn)題允許多對(duì)一,但不允許一對(duì)多. 2.判斷兩個(gè)函數(shù)相等的依據(jù)是兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全 一致. 3.分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,其值域等于各 段函數(shù)的值域的并集,分段函數(shù)雖由幾部分組成,但它表示的是一 個(gè)函數(shù). 4.與x軸垂直的直線和一個(gè)函數(shù)的圖像至多有1個(gè)交點(diǎn). -5- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 5.函數(shù)定義域

3、的求法 -6- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”. (1)函數(shù)是其定義域到值域的映射. () (2)函數(shù)y=f(x)的圖像與直線x=1有兩個(gè)交點(diǎn). () (3)定義域相同,值域也相同的兩個(gè)函數(shù)一定是相等函數(shù).() (4)二次函數(shù)y=x2-1的值域可以表示為y|y=x2-1,xR,即為 y|y-1. () (5)分段函數(shù)是由兩個(gè)或幾個(gè)函數(shù)組成的. () -7- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 A -8- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 3.已知f,g都是從A到A的映射(其中A=1,2,3),其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表: 則f(g(3)等于() A.1B.2C.3D.不存在 C 解析解析:由題中表

4、格知g(3)=1,故f(g(3)=f(1)=3. -9- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 解析解析:中,對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)數(shù)x,可能有兩個(gè)不同的y值, 不滿足對(duì)應(yīng)的唯一性,所以錯(cuò)誤;中,定義域是空集,而函數(shù)的 定義域是非空的數(shù)集,所以錯(cuò)誤. 2,+) 解析解析:要使函數(shù)f(x)有意義,則log2x-10,解得x2,即函數(shù)f(x)的定 義域?yàn)?,+). -10- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 函數(shù)的基本概念函數(shù)的基本概念 例1以下給出的同組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的有.(只填 序號(hào)) f2(x): f1(x):y=2x,f2(x):如圖所示. -11- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 解析解析:不是同一函數(shù).f1(x)的

5、定義域?yàn)閤R|x0,f2(x)的定義域 為R. 是同一函數(shù),x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同且定義域相同,它們是同 一函數(shù)的不同表示方式. 是同一函數(shù).理由同. -12- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 思考怎樣判斷兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)? 解題心得兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù),取決于它們的定義域和對(duì) 應(yīng)關(guān)系是否相同,只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí), 它們才表示同一函數(shù).另外,函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示,但也可以 用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函數(shù). -13- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)下列四個(gè)圖像中,是函數(shù)圖像的是 ()

6、 A.B.C.D. (2)在下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相等的是() B B -14- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 (3) 如圖,函數(shù)f(x)的圖像是折線段ABC,其中A,B,C的坐標(biāo)分別為 (0,4),(2,0),(6,4),則f(1)+f(3)=() A.3B.0 C.1D.2 A 解析解析:(1)圖像中的每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值,因此都是 函數(shù)圖像;,當(dāng)x0時(shí),每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值,因此不是 函數(shù)圖像.故選B. (2)觀察選項(xiàng)中化簡(jiǎn)后的函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及定義域是否和函數(shù) y=x相同,易得答案為B. (3)由題中函數(shù)f(x)的圖像可得,f(1)=2,f(3)=1,故f(1)+f(3)=

7、3,故選A. -15- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域(多考向多考向) 考向1求給定函數(shù)解析式的定義域 思考已知函數(shù)解析式,如何求函數(shù)的定義域? D (0,2 -16- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -17- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 考向2求抽象函數(shù)的定義域 例3若函數(shù)f(x2+1)的定義域?yàn)?1,1,則f(lg x)的定義域?yàn)?) A.-1,1B.1,2 C.10,100D.0,lg 2 C 解析解析:因?yàn)閒(x2+1)的定義域?yàn)?1,1,則-1x1,故0 x21, 所以1x2+12. 因?yàn)閒(x2+1)與f(lg x)的外函數(shù)是同一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,所以1lg x2, 即1

8、0 x100,所以函數(shù)f(lg x)的定義域?yàn)?0,100. -18- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 思考如何求抽象函數(shù)的定義域? 解題心得1.求函數(shù)定義域的兩種方法 2.由實(shí)際問(wèn)題求得的函數(shù)定義域,除了要使函數(shù)解析式有意義外, 還要使實(shí)際問(wèn)題有意義. -19- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 A.(-3,0B.(-3,1 C.(-,-3)(-3,0D.(-,-3)(-3,1 (2)若函數(shù)f(2x)的定義域是-1,1,則f(log2x)的定義域?yàn)? A -20- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 求函數(shù)的解析求函數(shù)的解析式式 -21- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -22- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -23- 考點(diǎn)

9、1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 思考求函數(shù)解析式有哪些基本的方法? 解題心得函數(shù)解析式的求法 (1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用 待定系數(shù)法; (2)換元法:已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式,可用換元法,此時(shí)要注 意新元的取值范圍; (3)方程法:已知關(guān)于f(x)與 或f(-x)的表達(dá)式,可根據(jù)已知條件 再構(gòu)造出另外一個(gè)等式,與其組成方程組,通過(guò)解方程組求出f(x); 提醒:由于函數(shù)的解析式相同,定義域不同,則為不相同的函數(shù),因 此求函數(shù)的解析式時(shí),如果定義域不是R,一定要注明函數(shù)的定義域. -24- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 B 2x+7 -25- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)

10、4 -26- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 分段函數(shù)分段函數(shù)(多考向多考向) 考向1求分段函數(shù)的函數(shù)值 思考求分段函數(shù)的函數(shù)值如何選取函數(shù)的解析式? -27- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 考向2已知分段函數(shù)的等式求參數(shù)的值 D 思考求分段函數(shù)的含有參數(shù)的函數(shù)值如何選取函數(shù)的解析式? -28- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 考向3已知函數(shù)不等式求自變量的范圍 -29- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 思考如何選取由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式中函數(shù)的解析式? 解題心得分段函數(shù)問(wèn)題的求解策略: (1)分段函數(shù)的求值問(wèn)題,應(yīng)首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間, 然后選定相應(yīng)的解析式代入求解. (2)對(duì)求含有參數(shù)的自變量的函數(shù)值

11、,如果不能確定自變量的范圍, 應(yīng)采取分類討論. (3)解由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式,一般要根據(jù)分段函數(shù)的不同分段 區(qū)間進(jìn)行分類討論. -30- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 A 2 解析解析: (1)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù), f(0)=0,由解析式可知,當(dāng) 時(shí),函數(shù)是周期函數(shù), f(3)+f(2 018)=f(0)+f(3673-1)=f(0)+f(-1)=0-f(1)=-log24=-2. (2)f(1)=2,f(f(1)=f(2)=4+2a=4a,解得a=2. -31- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 1.函數(shù)的定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ),它與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系決定了函 數(shù)的值域,同時(shí),定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù). 因此要樹(shù)立函數(shù)定義域優(yōu)先的意識(shí). 2.求函數(shù)y=f(x)定義域的方法: -32- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 3.函數(shù)有三種表示方法,即列表法、圖像法、解析法,三者之間可以 相互轉(zhuǎn)化;求函數(shù)解析式常用的方法有換元法(湊配法)、待定系數(shù) 法和方程組法. 4.分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略: (1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值:首先確定自變量的值屬于哪個(gè) 區(qū)間,其次選定相應(yīng)