(新課標)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何59曲線與方程課時作業(yè)理

1、課時作業(yè) 59曲線與方程一、選擇題1方程 (x22 1) 0 表示的曲線的大致形狀是( 圖中實線部分 )()yxy1x2y210，x2 y2 1解析： 原方程等 價于或 xy 1 0，前者表示等軸雙曲線xy10位于直線 x y 10 下方的部分，后者為直線x y1 0，這兩部分合起來即為所求答案： B2 動點 P( x， y) 滿足 5（x1）2（y2）2 |3 x 4y 11| ，則點 P 的軌跡是()B雙曲線A橢圓D直線C拋物線解析：設(shè)定點(1，2)，定直線l： 3 4110，則| FxyPF（x1）2（ y2）2|3x 4y11|PF| 1，但注，點 P 到直線 l 的距離 d5. 由已

2、知得d意到點 F(1 ， 2) 恰在直線 l 上，所以點 P 的軌跡是直線選D.答案： D3已知點 A( 1， 0) ， B(2 ，4) ， ABC的面積為 10，則動點 C的軌跡方程是 ()A 4x 3y 16 0 或 4x3y 16 0B 4x 3y 16 0 或 4x3y 24 0C 4x 3y 16 0 或 4x3y 24 0D 4x 3y 16 0 或 4x3y 24 01解析： AB 的方程為4x 3y 4 0，又 | AB| 5，設(shè)點 C( x， y) 由題意可知 2 5|4x 3y4| 10， 4x 3y 16 0 或 4x 3y 24 0.5答案： B4設(shè)圓 ( x 1) 2

3、 y2 25的圓心為 C， A(1 ， 0) 是圓內(nèi)一定點 ， Q 為圓周上任一點線段 AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則 M的軌跡方程為 ()1 / 74x24y24x24y2B. 21251A. 21 2514x24y24x24y2D. 2521 1C. 25 211解析： M為 AQ垂直平分線上一點，則| AM| MQ|，522| MC| MA| MC| MQ|CQ| 5，故 M的軌跡為橢圓 ， a2， c1，則 b a221 c 4 ，4x24y2 橢圓的標準方程為25 21 1.答案： D5動點 P( x， y) 到定點 A(3 ，4) 的距離比 P 到 x 軸的距離多一個單位

4、長度，則動點P的軌跡方程為 ()A2 6x10 240xyB x2 6x 6y 24 0Cx2 6x10y 240 或x26 6 0xyD2 8x8 240xy解析： 本題滿足條件 | PA| | y| 1，即（x3） 2（y4）2 | y| 1，當(dāng) y0 時，整理得 x2 6x 10y24 0；當(dāng) y0時 ，整理得 x2 6x 6y240，變?yōu)?( x 3) 2 15 6y，此方程無軌跡答案： A6(2016 河南鄭州一模) 如圖， PAB所在的平面 和四邊形ABCD所在的平面互相垂直，且AD ， BC ， AD4， BC 8， AB 6，若 tan ADP 2tan BCP 10，則點 P

5、 在平面 內(nèi)的軌跡是 ()B橢圓的一部分A圓的一部分D拋物線的一部分C雙曲線的一部分解析： 由題意知 ，PAPB 40 6，又因為， ，B三點不共 210，則ADBCPAPBABP A2 / 7線，故點 P 的軌跡是以A， B為焦點的橢圓的一部分，故選B.答案： B二、填空題7在 ABC中， | BC | 4， ABC的內(nèi)切圓切BC于 D 點，且 | BD | | CD| 22，則頂點 A 的軌跡方程為 _解析：以BC的中點為原點，中垂線為y軸建立如圖所示的坐標系，F(xiàn)分別為兩個切E點則 | BE| | BD| ，| CD| | CF| ， | AE| | AF|.|AB| | AC| 22，

6、點 A 的軌跡為以B， C 為焦點的雙曲線的右支 (y0) ，且a2， 2， 2， 軌跡方程為x2 y21(x2) cb22x2y2答案： 2 2 1( x2)xy8 直線 a 2a 1 與 x、 y 軸交點的中點的軌跡方程是_xy解析： 設(shè)直線 a 2a1 與 x、 y 軸交點為A( a， 0) 、 B(0 ， 2 a) ， A、 B 中點為 M( x，aay) ，則 x 2， y 1 2，消去 a，得 x y 1， a 0， a 2， x 0， x 1.答案： xy 1( x0， x1)x2y29P 是橢圓 a2b2 1 上的任意一點， F1、 F2 是它的兩個焦點， O為坐標原點 ，OQ

7、 PF1 PF2 ，則動點 Q的軌跡方程是 _解析：由 OQ PF1 PF2 ，又 PF1 PF2 PM 2PO 2OP ，11xy設(shè) Q( x， y) ，則 OP 2OQ 2( x，y) 2，2 ，xy即 P 點坐標為2，2 ，又 P在橢圓上 ，3 / 7x 2y 222x2y2則有a2 b2 1，即 4a24b2 1.x2y2答案： 4a2 4b2 1三、解答題10 如圖所示 ，直角三角形的頂點坐標( 2，0) ，直角頂點(0 ，22) ，頂ABCAB點 C在 x 軸上，點P 為線段OA的中點(1) 求 BC邊所在直線方程；(2) M為直角三角形 ABC外接圓的圓心，求圓 M的方程；(3)

8、 若動圓 N過點 P且與圓 M內(nèi)切，求動圓 N的圓心 N的軌跡方程解： (1) k 2， AB BC，ABCB2， ：2 22.k2BC y2 x(2) 在上式中，令 y 0，得 C(4 ， 0) 圓心 M(1 ， 0) 又 |AM| 3， 外接圓的方程為 ( x1) 2 y2 9.(3) P( 1，0) ，M(1 ，0)，圓 N過點 P( 1， 0) ， PN是該圓的半徑又動圓 N與圓 M內(nèi)切， | MN|3| PN| ，即 | MN| PN| 3.點N的軌跡是以，為焦點，長軸長為 3 的橢圓M P35 a 2， c1， b a2c24.4 242軌跡方程為 9x 5y 1.11 如圖 ，設(shè)

9、 P 是圓 x2 y2 25 上的動點 ，點 D 是 P 在 x 軸上的投影 ， M為 PD上一4點，且| MD|5| PD|.(1) 當(dāng) P 在圓上運動時，求點M的軌跡 C的方程；4 / 74(2) 求過點 (3 ， 0) 且斜率為 5的直線被 C所截線段的長度xPx，解： (1) 設(shè) M的坐標為 ( x， y) ， P 的坐標為 ( xP，yP) ，由已知得5P 在圓上 ，yP4y， x2 ( 5y) 225，即軌跡 C的方程為x2y2 1.42516(2) 過點 (3 ， 0) 且斜率為4的直線方程為y4x 3) ，設(shè)直線與C的交點為 (1，y1) ，5 (5A x4x2 （x3） 22

10、B( x2，y2) ，將直線方程 y5( x 3) 代入C 的方程 ，得2525 1，即 x 3x 80.13 4123 41 x 2， x 2.線段的長度為AB| AB| （x1x2）2（ y1 y2）24141（1k2）（ x1x2）2541 .251(2015 廣東卷 ) 已知過原點的動直線l 與圓 C1：x2y2 6x 5 0 相交于不同的兩點 A，B.(1) 求圓 C1 的圓心坐標；(2) 求線段 AB的中點 M的軌跡 C的方程；(3) 是否存在實數(shù)k，使得直線L： y k( x 4) 與曲線 C 只有一個交點？若存在，求出k 的取值范圍；若不存在，說明理由解： (1) 由于 x2

11、y2 6x 5 0，即 ( x3) 2 y2 4，所以圓心C1(3 ， 0) (2) 設(shè) M( x， y) ，則由題意知 OM C1M， 所以 OM C1M 0，又 OM (x，)， 1 (x 3，)，得 (3)y20，由x（x3） y20， 解得x5，yCMyx xx2 y26x503所以 M的軌跡方程為225xy 3x 0 33，由圓的幾何性質(zhì)知，存在實數(shù)k 使得直線與曲線有一個交點，當(dāng) x32525253時， k 7 ，由圓的幾何性質(zhì)知 k 的取值范圍是7k0 ，55解得 5 k 5 .55當(dāng) 5 k5 時，設(shè)交點 P( x1， y1) ， Q( x2， y2) ， PQ的中點為 R( x0， y0) ，50k2x1x225k2則 x1x2 5k24， x0 2