(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何題組40文_第1頁
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文檔簡介

1、題組層級快練 ( 四十 )1已知兩條不同直線 l1和 l2及平面 ,則直線 l l2的一個充分條件是 ()1A l 1且 l 2B l 1且 l 2C l 1且 l 2D l 1且 l 2 答案B解析l且 ll l .12122(2015 福建理 ) 若 l ,m 是兩條不同的直線,m 垂直于平面 ,則“ l m”是“ l ”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析因為 m,若 l m,則 l 或 l,即l m l . 若 l , 則l m,即 l l m.3若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC, BD 的長分別是8,12,過 AB 的中點 E

2、且平行于BD, AC的截面四邊形的周長為 ()A 10B 20C 8D 4答案B解析設(shè)截面四邊形為 EFGH, F, G, H 分別是 BC,CD, DA 的中點, EF GH4, FG HE6.周長為2(4 6) 20.4如圖所示,在四個正方體圖形中, A, B 為正方體的兩個頂點, M, N, P 分別為其所在棱的中點,能得出 AB面 MNP的圖形的序號是 _ ( 寫出所有符合要求的圖形序號 )答案5在四面體ABCD中, M, N 分別是 ACD, BCD的重心,則四面體的四個面中與MN平行的是 _答案平面 ABC和平面 ABD解析連接 AM并延長交CD于 E,連接 BN并延長交CD于 F

3、. 由重心的性質(zhì)可知,E, F 重合為-1-/10一點,且該點為CD的中點 E. 由EMEN1 ,得 MNAB.因此 MN平面 ABC且 MN平面 ABD.MANB26過三棱柱 ABC A1B1C1 的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABBA 平行的直線共有11_條答案6解析過三棱柱ABCA1B1C1 的任意兩條棱的中點作直線,記AC, BC, A1C1, B1C1的中點分別為 E, F, E1,F(xiàn)1,則直線 EF,EF1, EE1, FF1, E1F, E1F1 均與平面ABB1A1 平行,故符合題意的直線共 6 條7. 如圖所示,已知ABCD A B CD 是棱長為 3 的正方體,點E在

4、 AA上,點 F 在 CC上,G在111111BB 上,且 AEFCB G 1,H是 BC 的中點11111(1) 求證: E, B,F(xiàn), D1 四點共面;(2) 求證:平面 A1GH平面 BED1F.答案(1) 略(2) 略解析(1) 連接 FG. AEB1G 1, BG A1E 2. BG綊 A1E, A1GBE.又C1F 綊 B1G,四邊形C1FGB1 是平行四邊形 FG綊 C1B1 綊 D1A1.四邊形A1GFD1 是平行四邊形A1G綊 D1F, D1F 綊 EB.故 E, B, F, D1 四點共面(2) H是 B1C1 的中點,3 B1H2. 又 B1G 1, B1G 2 B1H3

5、.FC2又 ,且 FCB GB1H90,BC3-2-/10 B1HG CBF. B1GH CFB FBG, HG FB.又由 (1) 知, A1G BE,且 A1G平面 A1GH, HG平面 A1GH,BF平面 A1GH, BE平面 A1GH, BF平面 A1GH, BE平面 A1 GH.又 BFBE B,平面A1GH平面 BED1F.8. (2013 福建文 ) 如圖所示,在四棱錐P ABCD中, PD平面 ABCD, AB DC, ABAD, BC5, DC3, AD4, PAD 60 .(1)當(dāng)正視方向與向量P ABCD的正視圖 ( 要求標(biāo)出尺寸,并寫AD的方向相同時,畫出四棱錐出演算過

6、程 ) ;(2)若 M為 PA 的中點,求證: DM平面PBC;(3)求三棱錐 DPBC的體積答案(1) 略 (2) 略(3)8 3解析方法一:(1) 在梯形ABCD中,過點C 作 CEAB,垂足為E,由已知得,四邊形ADCE為矩形, AE CD 3. 在 Rt BEC中,由 BC 5, CE4,依勾股定理,得BE 3,從而 AB6.又由 PD平面 ABCD,得 PDAD.從而在 Rt PDA中,由 AD 4, PAD 60,得 PD43. 正視圖如圖所示(2) 取 PB中點 N,連接 MN, CN.-3-/10在 PAB中, M是 PA中點,1 MNAB, MN 2AB 3.又 CDAB,

7、CD3, MNCD, MNCD.四邊形MNCD為平行四邊形 DMCN.又 DM 平面 PBC, CN 平面 PBC, DM平面 PBC.1(3)V D PBC VPDBC 3S DBC PD,又 SDBC 6, PD4 3 ,所以 VD PBC 8 3.方法二: (1) 同方法一(2) 取 AB的中點 E,連接 ME, DE.在梯形 ABCD中, BE CD,且 BE CD,四邊形BCDE為平行四邊形 DEBC.又 DE 平面 PBC, BC 平面 PBC, DE平面 PBC.又在 PAB 中, ME PB, ME平面 PBC, PB平面 PBC, ME平面 PBC.又 DEME E,平面 D

8、ME平面 PBC. 又 DM 平面 DME, DM平面 PBC.(3) 同方法一9. 如圖所示,三棱柱ABC A1B1C1,底面為正三角形,側(cè)棱A1A底面 ABC,點 E, F 分別是棱CC1, BB1 上的點,點M是線段 AC上的動點, EC 2FB.當(dāng)點 M在何位置時,BM平面 AEF?-4-/10答案當(dāng) M為 AC中點時, BM平面 AEF.解析方法一:如圖所示,取AE的中點 O,連接 OF,過點 O作 OMAC 于點 M.側(cè)棱 A1A底面 ABC,側(cè)面 A1ACC1底面 ABC. OM底面 ABC.又 EC 2FB,1 OMFB 綊 2EC.四邊形OMBF為矩形 BMOF.又 OF面

9、AEF, BM面 AEF,故 BM平面 AEF,此時點M為 AC的中點方法二:如圖所示,取EC的中點 P, AC的中點 Q,連接 PQ, PB, BQ. PQAE. EC2FB, PE綊 BF, PBEF. PQ平面 AEF,PB平面 AEF.又 PQPB P,平面 PBQ平面AEF.又 BQ面 PQB, BQ平面 AEF.故點 Q即為所求的點M,此時點M為 AC的中點10(2016 福建四地六校聯(lián)考) 一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示( 其中M, N 分別是AF, BC中點 ) -5-/10(1) 求證: MN平面 CDEF;(2) 求多面體 ACDEF的體積8答案(1) 略(2) 3解析

10、(1) 證明由三視圖知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱,且AB BC BF2,DE CF 22, CBF90 .取 BF 中點 G,連接 MG, NG,由 M,N 分別是 AF, BC中點,可知 NGCF, MG EF. 又 MGNG G, CF EF F,平面 MNG平面 CDEF, MN平面 CDEF.(2) 作 AHDE 于 H,由于三棱柱ADE BCF為直三棱柱,AH平面 CDEF,且 AH2.118 VACDEF3S 四邊形 CDEFAH 3 2 222 3.11(2016 衡水中學(xué)調(diào)研) 如圖所示,在幾何體ABCDFE中, ABC, DFE 都是等邊三角形,且所在平面平行,四

11、邊形BCED是邊長為 2 的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.(1) 求幾何體 ABCDFE的體積;(2) 證明:平面 ADE平面 BCF.答案83略(1)(2)3解析(1) 取 BC的中點為O, ED的中點為G,連接 AO, OF, FG, AG. AOBC, AO 平面 ABC,平面 BCED平面 ABC, AO平面 BCED.同理 FG平面 BCED. AOFG 3,-6-/10183 VABCDFE3 4 3 2 3 .(2) 證明:由 (1) 知 AOFG, AO FG,四邊形 AOFG為平行四邊形, AG OF.又 DEBC, DE AG G,DE平面 ADE,AG平面 ADE,

12、FO BC O, FO平面 BCF,BC平面 BCF,平面 ADE平面BCF.1下列命題中正確的是_若直線a 不在 內(nèi),則 a;若直線l 上有無數(shù)個點不在平面 內(nèi),則 l ;若直線 l 與平面 平行,則 l 與 內(nèi)的任意一條直線都平行;如果兩條平行線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行;若 l 與平面 平行,則 l 與 內(nèi)任何一條直線都沒有公共點;平行于同一平面的兩直線可以相交答案解析a A 時, a 不在 內(nèi),錯;直線 l 與 相交時, l上有無數(shù)個點不在 內(nèi),故錯; l 時,內(nèi)的直線與 l平行或異面,故錯; ab, b時, a或 a,故錯; l ,則 l 與 無公共點, l

13、與 內(nèi)任何一條直線都無公共點,正確;如圖,長方體中,A1C1 與 B1D1 都與平面 ABCD平行,正確2(2013 浙江文 ) 設(shè) m,n 是兩條不同的直線,是兩個不同的平面()A若 m, n,則 mnB若 m, m,則 C若 mn, m,則 nD若 m,則m答案C解析A 項中,直線 m, n 可能平行,也可能相交或異面,直線m, n 的關(guān)系是任意的;B 項中,與 也可能相交,此時直線m平行于 ,的交線; D 項中, m也可能平行于. 故選 C項3. (2015 山東文 ) 如圖,三棱臺 DEF ABC中, AB 2DE, G, H 分別為 AC, BC的中點-7-/10(1) 求證: BD

14、平面 FGH;(2) 若 CFBC, AB BC,求證:平面 BCD平面 EGH.解析(1) 方法一:連接DG, CD,設(shè) CDGF M,連接 MH.在三棱臺DEF ABC中, AB 2DE, G為 AC的中點,可得DFGC, DF GC.所以四邊形DFCG為平行四邊形則 M為 CD的中點,又H 為 BC的中點,所以 HMBD.又 HM 平面 FGH, BD 平面 FGH,所以 BD平面 FGH.方法二:在三棱臺DEF ABC中,由 BC2EF, H 為 BC的中點,可得 BHEF, BH EF.所以四邊形HBEF為平行四邊形可得 BEHF.在 ABC中, G為 AC的中點, H 為 BC的中

15、點,所以 GHAB.又 GHHF H,所以平面 FGH平面 ABED.因為 BD平面 ABED,所以 BD平面 FGH.(2) 連接 HE, GE.因為 G,H 分別為 AC, BC的中點,-8-/10所以 GHAB.由 ABBC,得 GHBC.又 H 為 BC的中點,所以 EFHC, EF HC.因此四邊形EFCH為平行四邊形所以 CFHE.又 CFBC,所以 HEBC.又 HE,GH 平面 EGH, HE GH H,所以 BC平面 EGH.又 BC 平面 BCD,所以平面 BCD平面 EGH.4. (2016 山東濟寧一模 ) 如圖,已知四邊形 ABCD和 BCEG均為直角梯形, AD B

16、C, CE BG,且 BCD BCE2 ,平面 ABCD平面 BCEG, BC CD CE 2AD 2BG2.(1) 求證: ECCD;(2) 求證: AG平面 BDE;(3) 求幾何體 EGABCD的體積解析(1) 證明:由平面ABCD平面 BCEG,平面 ABCD平面 BCEG BC, CE BC, CE平面 BCEG, EC平面 ABCD.又 CD 平面 BCDA,故 ECCD.(2) 證明:如圖所示,在平面 BCEG中,過 G作 GNCE 交 BE 于 M,交 CE于 N,連接 DM,由已1知得MG MN, MN BC DA,且 MNAD BC, MGAD, MGAD,故四邊形 ADM

17、G為平行四 2邊形, AG DM. DM 平面 BDE, AG 平面 BDE, AG平面 BDE.-9-/1011121117(3)V EGABCD VDBCEG VGABD 3SBCEG DC 3S ABD BG322 2 3 2 1 2 1 3.5. (2016 邢臺摸底考試) 在如圖所示的多面體中,四邊形ABCD是梯形,BAD CDA90,四邊形CDEF是矩形,平面ABCD平面CDEF, AB AD DE 1CD 2, M是線段 AE 的中2點(1) 求證: AC平面 MDF;(2) 平面 MDF將該幾何體分成兩部分,求多面體MDFE和多面體ABCDMF的體積之比解析(1) 連接 CE,交 DF

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