18.1.1第1課時(shí)平行四邊形的邊、角的特征(2)

1、18 1平行四邊形181.1平行四邊形的性質(zhì)第 1 課時(shí)平行四邊形的邊、角的特征1理解平行四邊形的概念；( 重點(diǎn) )2掌握平行四邊形邊、 角的性質(zhì)；(重點(diǎn))3利用平行四邊形邊、角的性質(zhì)解決問(wèn)題 ( 難點(diǎn) )一、情境導(dǎo)入如圖，平行四邊形是我們常見的一種圖形，它具有十分和諧的對(duì)稱美它是什么樣的對(duì)稱圖形呢？它又具有哪些基本性質(zhì)呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：平行四邊形的定義如圖，在四邊形 ABCD中，B D， 1 2. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 DAC ACB，根據(jù)平行線的判定推出 ADBC，ABCD，根據(jù)平行四邊形的定義推出即可證 明 ： 1 B ACB180，2

2、D CAD180， B D， 1 2， DAC ACB， ADBC. 1 2， ABCD，四邊形 ABCD是平行四邊形方法總結(jié)：平行四邊形的定義既是平行四邊形的性質(zhì)，也是判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的重要方法探究點(diǎn)二：平行四邊形的邊、角特征【類型一】 利用平行四邊形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)如圖，在 ABC 中， AB AC 5，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別是 AC， BC，BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，四邊形ADEF為平行四利用該性質(zhì)可以解決和角度有關(guān)的問(wèn)邊形， DE 2，則 AD_題解析：四邊形 ADEF為平行四邊【類型三】利用平行四邊形的性形， DE AF2，ADEF，ADEF，質(zhì)證明有關(guān)結(jié)論 ACB FEB.AB AC，

3、 ACB B， FEB B，EFBF.AD BF，AB 5，BF 5 2 7，AD 7.方法總結(jié)：本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【類型二】 利用平行四邊形的性質(zhì)求角如圖，在平行四邊形 ABCD 中， CEAB 于 E，若 A125，則BCE的度數(shù)為 ()A35B55C25D30解析：四邊形 ABCD是平行四邊形 ， ADBC ， A B180. A 125 ， B 55. CEAB 于 E， BEC90， BCE90 55 35. 故選 A.方法總結(jié)：平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，并且已知一個(gè)角或已知兩個(gè)鄰角的關(guān)系，可求出其他角，所以如圖

4、，點(diǎn) G、E、F 分別在平行四邊形 ABCD的邊 AD、DC和 BC上，DG DC，CECF，點(diǎn) P 是射線 GC上一點(diǎn)，連接 FP，EP.求證： FPEP.解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出 DGC GCB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出 DGC DCG，推出 DCGGCB，根據(jù)“等角的補(bǔ)角相等”求出DCP FCP， 根 據(jù) “SAS” 證 出PCF PCE即可得出結(jié)論證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， ADBC， DGC GCB.DG DC， DGC DCG， DCG GCB. DCG ECP 180 ，GCB FCP 180 ， ECP FCP. 在 PCF 和 PCE 中 ，CFCE，F(xiàn)CP E

5、CP，CPCP， PCF PCE(SAS)， PF PE.方法總結(jié)：平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等常綜合應(yīng)用，利用平行四邊形的性質(zhì)可以解決一些相等的問(wèn)題，在證明時(shí)應(yīng)用較多【類型四】判斷直線的位置關(guān)系如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AB2AD， M 為 AB 的中點(diǎn)，連接DM、MC，試問(wèn)直線DM和 MC有何位置關(guān)系？請(qǐng)證明解析：由 AB2AD， M是 AB 的中點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出 DM、CM分別是ADC與 BCD的平分線又由平行線的性質(zhì)可得 ADC BCD180，進(jìn)而可得出 DM與 MC的位置關(guān)系解：DM與 MC互相垂直證明如下：M是 AB的中點(diǎn)， AB 2AM

6、.又 AB 2AD，AM AD， ADM AMD.四邊形 ABCD是平行四邊形，ABCD， AMD MDC， ADM MDC，11則 MDC 2ADC， 同 理 MCD 2BCD.ADBC， ADC DCB11180， MDC MCD 2BCD 2ADC 90. MDC MCDDMC180， DMC90， DM與 MC互相垂直方法總結(jié)：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，將已知條件轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，即可判斷兩條直線的關(guān)系探究點(diǎn)三：兩平行線間的距離如圖，已知 l 1 l2，點(diǎn) E，F(xiàn)在 l 1 上，點(diǎn) G，H 在 l 2 上，試說(shuō)明 EGO 與 FHO面積相等解析：結(jié)合平行線間的距離相等和三角形的面積公式即可證明證明：l1l2，點(diǎn)E， F 到 l 21之間的距離都相等，設(shè)為h. SEGH21GHh， SFGH2GHh，SEGHSFGH，SEGHSGOH SFGHSGOH， EGO的面積等于 FHO的面積方法總結(jié)：根據(jù)兩平行線間的距離可知，夾在兩條平行線間的任何平行線段都相等，而后可推出兩三角形同底等高，面積相等三、板書設(shè)計(jì)1平行四邊形的定義2平行四邊形的邊、角特征3兩平行線間的距離學(xué)生通過(guò)觀看多媒體課件的演示和動(dòng)手操作的