電路分析基礎(chǔ)ppt網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析

1、 第第二二章章 網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析 l 線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法 (1) 普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。 復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)kclkcl、kvlkvl及元件及元件 電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所 選變量的不同可分為支路電流法、網(wǎng)孔電流法和節(jié)選變量的不同可分為支路電流法、網(wǎng)孔電流法和節(jié) 點(diǎn)電壓法。點(diǎn)電壓法。 （2）元件的電壓、電流約束特性。元件的電壓、電流約束特性。 （1）電路的連接關(guān)系電路的連接關(guān)系kcl，kvl定律。定律。 l 方

2、法的基礎(chǔ)方法的基礎(chǔ) (2) 系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。 2.1 網(wǎng)孔分析網(wǎng)孔分析(網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法loop current method) l基本思想基本思想 為減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中 有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的 線性組合表示來(lái)求得電路的解。線性組合表示來(lái)求得電路的解。 一、網(wǎng)孔電流法一、網(wǎng)孔電流法 以基本回路中的回路電流為未知量列寫(xiě)電以基本回路中的回路電流為未知量列寫(xiě)電 路方程分析電路的方法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為路方程分析電路的方法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為

3、 未知量時(shí)，稱網(wǎng)孔分析法。未知量時(shí)，稱網(wǎng)孔分析法。 網(wǎng)孔電流是在網(wǎng)孔中閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)網(wǎng)孔電流是在網(wǎng)孔中閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān) 節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以kcl自動(dòng)自動(dòng) 滿足滿足。若以網(wǎng)孔電流為未知量列方程來(lái)求解。若以網(wǎng)孔電流為未知量列方程來(lái)求解 電路，只需對(duì)網(wǎng)孔列寫(xiě)電路，只需對(duì)網(wǎng)孔列寫(xiě)kvl方程。方程。 i1 i3 us1us2 r1 r2 r3 b a + + i2 b=3，n=2。 網(wǎng)孔數(shù)網(wǎng)孔數(shù)m=b- -(n- -1)=2。 選圖示的兩個(gè)網(wǎng)孔，網(wǎng)孔電流選圖示的兩個(gè)網(wǎng)孔，網(wǎng)孔電流 分別為分別為im1、 im2。 支路電流支路電流 i1=im1， i2= i

4、m2- - im1， i3= im2。 im2 im1 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1： r1 im1- -r2(im2- - im1)- -us1+us2=0 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2： r2(im2- - im1)+ r3 im2 - -us2=0 (r1+ r2) im1- -r2im2=us1- -us2 - - r2im1+ (r2 +r3) im2 =us2 沿網(wǎng)孔電流繞行方向，沿網(wǎng)孔電流繞行方向， 電壓降取電壓降取“+”；電壓；電壓 升取升取“- -”。 可見(jiàn)，網(wǎng)孔電流法的獨(dú)立方程數(shù)為可見(jiàn)，網(wǎng)孔電流法的獨(dú)立方程數(shù)為b-(n-1)。 與支路電流法相比，與支路電流法相比，方程數(shù)可減少方程數(shù)可減少n-1個(gè)個(gè)。 i1 i

5、3 us1us2 r1 r2 r3 b a + + i2 im2 im1 r11=r1+r2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1的的自電阻自電阻。等于網(wǎng)孔。等于網(wǎng)孔1中所有電阻中所有電阻 之和。之和。 令令 r22=r2+r3 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2的的自電阻自電阻。等于。等于網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電阻之中所有電阻之 和。和。 自電阻總為正。自電阻總為正。 r12= r21= r2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔網(wǎng)孔2之間的之間的互電阻互電阻。 當(dāng)兩個(gè)當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互 電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。 usm1= us1- -us2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有

6、電壓源電壓的代數(shù)和。 usm2= us2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。 當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流循行方向一致時(shí)，取當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流循行方向一致時(shí)，取負(fù)負(fù) 號(hào)；反之取號(hào)；反之取正正號(hào)。號(hào)。 r11im1+ +r12im2=usm1 r21im1+ +r22im2=usm2 由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程： 一般情況，對(duì)于具有一般情況，對(duì)于具有 m=b- -(n- -1) 個(gè)網(wǎng)孔的電路，有個(gè)網(wǎng)孔的電路，有 其中其中 rjk:互電阻互電阻 + : 流過(guò)互電阻兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同流過(guò)互電阻兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同 - - : 流過(guò)互電阻兩個(gè)網(wǎng)孔

7、電流方向相反流過(guò)互電阻兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反 0 : 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān) r11im1+r12im2+ +r1m imm=usm1 r21im1+r22im2+ +r2m imm=usm2 rm1im1+rm2im2+ +rmm imm=usmm rkk:自電阻自電阻(為正為正) ，k=1,2,m 。 網(wǎng)孔方程的一般形式網(wǎng)孔方程的一般形式 本網(wǎng)孔電流本網(wǎng)孔電流自電阻自電阻+ + （相鄰網(wǎng)孔（相鄰網(wǎng)孔 電流電流互電阻）互電阻）= = 沿本網(wǎng)孔電流方沿本網(wǎng)孔電流方 向電壓源電壓升之和向電壓源電壓升之和 注：注： 1.不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) rjk=rkj 。 2. 當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順當(dāng)網(wǎng)孔電流

8、均取順(或逆或逆)時(shí)針?lè)较驎r(shí)，時(shí)針?lè)较驎r(shí)，rjk均為均為 負(fù)。負(fù)。 二、網(wǎng)孔分析法的一般步驟二、網(wǎng)孔分析法的一般步驟 (1)選定選定m=b- -(n- -1)個(gè)獨(dú)立回路（網(wǎng)孔），并確個(gè)獨(dú)立回路（網(wǎng)孔），并確 定其繞行方向；定其繞行方向； (2)對(duì)對(duì)m個(gè)獨(dú)立回路（網(wǎng)孔），以回路（網(wǎng)孔）個(gè)獨(dú)立回路（網(wǎng)孔），以回路（網(wǎng)孔） 電流為未知量，列寫(xiě)其電流為未知量，列寫(xiě)其kvl方程；方程； (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到m個(gè)回路（網(wǎng)孔）電個(gè)回路（網(wǎng)孔）電 流；流； (5) 其它分析。其它分析。 (4) 求各支路電流求各支路電流(用回路電流表示用回路電流表示)； 適用范圍適用范圍：平面電路：平面

9、電路 平面電路平面電路：可以畫(huà)在平面上，不出現(xiàn)支路交叉的電路。：可以畫(huà)在平面上，不出現(xiàn)支路交叉的電路。 非平面電路非平面電路：在平面上無(wú)論將電路怎樣畫(huà)，總有支路：在平面上無(wú)論將電路怎樣畫(huà)，總有支路 相互交叉。相互交叉。 是平面電路是平面電路 總有支路相互交叉總有支路相互交叉 是非平面電路是非平面電路 例例1. 用網(wǎng)孔分析法求各支路電流。用網(wǎng)孔分析法求各支路電流。 解：解： (1) 設(shè)網(wǎng)孔電流設(shè)網(wǎng)孔電流(順時(shí)針順時(shí)針) im1im3im2 + _ us2 + _ us1 i1i2 i3 r1r2 r3+ _ us4 r4 i4 (2) 列列 kvl 方程方程 (r1+r2)im1 - -r2im

10、2 = us1- - us2 - -r2im1 + (r2+r3)im2 - - r3im3 = us2 - -r3im2 + (r3+r4)im3 = - -us4 (3) 求解網(wǎng)孔電流方程，得求解網(wǎng)孔電流方程，得 im1 , im2 , im3 (4) 求各支路電流：求各支路電流： i1=im1 i2=im2- -im1 i3=im3- -im2 i4=- -im3 (5) 校核：校核：選一新回路，列寫(xiě)選一新回路，列寫(xiě)kvl方程。方程。 將將vcvsvcvs看作獨(dú)立源建立方程；看作獨(dú)立源建立方程； 找出控制量和網(wǎng)孔電流關(guān)系。找出控制量和網(wǎng)孔電流關(guān)系。 例例2.求含有受控電壓源電路的各支路電

11、流。 求含有受控電壓源電路的各支路電流。 + _ 2v 3 u2 + + 3u2 1 2 1 2 i1 i2 i3 i4 i5 iaibic 校核校核: : 4ia- -3ib=2 - -12ia+15ib- -ic=0 9ia- -10ib+3ic=0 u2=3(ib- -ia) ia=1.19a ib=0.92a ic=- -0.51a 1 i1+2i3+2i5=2.01 ( ur 降 降= e升升 ) 將代入，得將代入，得 各支路電流為：各支路電流為： i1= ia=1.19a, i2= ia- - ib=0.27a, i3= ib=0.92a, i4= ib- - ic=1.43a,

12、i5= ic= 0.52a. 解得解得 4ia- -3ib=2 - -3ia+6ib- -ic=- -3u2 - -ib+3ic=3u2 解解： 例例3.列寫(xiě)含有理想電流源支路的電路的網(wǎng)孔電列寫(xiě)含有理想電流源支路的電路的網(wǎng)孔電 流方程。流方程。 方法方法1： 引入電流源電壓為變量，引入電流源電壓為變量，增加網(wǎng)孔電流和增加網(wǎng)孔電流和 電流源電流的關(guān)系方程。電流源電流的關(guān)系方程。 (r1+r2)im1- -r2im2=us1+us2+ui - -r2im1+(r2+r4+r5)im2- -r4im3=- -us2 - -r4im2+(r3+r4)im3=- -ui is=im1- -im3 im1

13、 im2 im3 _ + _ us1 us2 r1 r2 r5 r3 r4 is _ + ui + 方法方法2：選取獨(dú)立回路時(shí)，使理想電流源支路選取獨(dú)立回路時(shí)，使理想電流源支路 僅僅屬于一個(gè)回路僅僅屬于一個(gè)回路, 該回路電流即該回路電流即 is 。 im1=is - -r2im1+(r2+r4+r5)im2+r5im3=- -us2 r1im1+r5im2+(r1+r3+r5)im3=us1 im1im2 _ + _ us1 us2 r1 r2 r5 r3 r4 is _ + ui + im3 三、分析的步驟和注意事項(xiàng)三、分析的步驟和注意事項(xiàng) 1）當(dāng)電路中含有）當(dāng)電路中含有電流源電流源（包括含

14、受控電流（包括含受控電流 源）時(shí)，源）時(shí)，應(yīng)盡量把電流源移到邊界支路上應(yīng)盡量把電流源移到邊界支路上 去，或者進(jìn)行等效變換去，或者進(jìn)行等效變換，否則，一定要在否則，一定要在 電流源兩端假設(shè)一個(gè)電壓，并標(biāo)出參考極電流源兩端假設(shè)一個(gè)電壓，并標(biāo)出參考極 性，在列寫(xiě)性，在列寫(xiě)kvl方程時(shí)，必須把這個(gè)電壓方程時(shí)，必須把這個(gè)電壓 包括在內(nèi)，并要補(bǔ)充一個(gè)包括在內(nèi)，并要補(bǔ)充一個(gè)kcl方程方程。 2）假設(shè)各網(wǎng)孔電流的參考方向，方向盡量）假設(shè)各網(wǎng)孔電流的參考方向，方向盡量 取一致。取一致。 3）根據(jù)規(guī)律，分別寫(xiě)各網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程，）根據(jù)規(guī)律，分別寫(xiě)各網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程， 注意互電阻的正負(fù)號(hào)，流過(guò)互電阻的兩注意互電阻的正負(fù)

15、號(hào)，流過(guò)互電阻的兩 個(gè)網(wǎng)孔電流個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同時(shí)取正號(hào)，相反時(shí)方向相同時(shí)取正號(hào)，相反時(shí) 取負(fù)號(hào)。取負(fù)號(hào)。 4）當(dāng)電路含有）當(dāng)電路含有受控源受控源且控制量不是網(wǎng)孔且控制量不是網(wǎng)孔 電流時(shí)，電流時(shí)，必須補(bǔ)充一個(gè)方程必須補(bǔ)充一個(gè)方程。 5） 聯(lián)立求解各網(wǎng)孔電流。聯(lián)立求解各網(wǎng)孔電流。 6）由網(wǎng)孔電流和支路的伏安關(guān)系求各支）由網(wǎng)孔電流和支路的伏安關(guān)系求各支 路的電流和電壓。路的電流和電壓。 2. 2 互易定理互易定理 (reciprocity theorem) 一、互易定理一、互易定理 對(duì)一個(gè)僅含電阻的二端口電路對(duì)一個(gè)僅含電阻的二端口電路nr，其中一，其中一 個(gè)端口加激勵(lì)源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只個(gè)

16、端口加激勵(lì)源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只 有一個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)互換位有一個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)互換位 置時(shí)，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。置時(shí)，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。 l 情況情況1 1 激勵(lì)激勵(lì)電壓源電壓源電流電流響應(yīng)響應(yīng) 當(dāng)當(dāng) uj = uk 時(shí)，時(shí)，ikj = ijk 則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系： ikj 線性線性 電阻電阻 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) nr + uj a b c d (a) j支路支路 k支路支路 c d 線性線性 電阻電阻 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) nr ijk - + uk a b (b) k支路支路 j支路支路 2211 2 1 1 2 ss

17、 ss iuiu i u i u 或或 l 情況情況2 2 激勵(lì)激勵(lì)電流源電流源 u2 線性線性 電阻電阻 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) nr + is1 a b c d (a) c d 線性線性 電阻電阻 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) nr u1 + is2 a b (b) 則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系： 當(dāng)當(dāng) is1 = is2 時(shí)，時(shí)，u2 = u1 電壓電壓響應(yīng)響應(yīng) (3)互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激 勵(lì)下兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系。勵(lì)下兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系。 (1) 互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，

18、僅理想電源 搬移；搬移；電壓源激勵(lì)電壓源激勵(lì)，互易時(shí)原電壓源處短路，電壓，互易時(shí)原電壓源處短路，電壓 源串入另一支路；源串入另一支路；電流源激勵(lì)電流源激勵(lì)，互易時(shí)原電流源處，互易時(shí)原電流源處 開(kāi)路，電流源并入另一支路的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間。開(kāi)路，電流源并入另一支路的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間。 (2) 互易前后端口處的激勵(lì)和響應(yīng)的互易前后端口處的激勵(lì)和響應(yīng)的極性保持一致極性保持一致 （要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián)（要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián))； (4) 含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。 應(yīng)用互易定理分析電路時(shí)應(yīng)注意：應(yīng)用互易定理分析電路時(shí)應(yīng)注意： i 例例1 1 求求(a)圖電流圖

19、電流i ，(b)圖電壓圖電壓u。 解解 利用互易定理利用互易定理 1 6 i + 12v 2 (a) 4 (b) 1 2 4 + u 6 6a i 12v 6a 6a a5 . 1 2 1 6/61 12 ivu623 + u 4 1 6 2 例例2 2 2 1 2 4 + 8v 2 i a bc d 求電流求電流i 。 解解 利用互易定理利用互易定理 i1 = i 2/(4+2)=2/3a i2 = i 2/(1+2)=4/3a i= i1- -i2 = - - 2/3a 2 1 2 4 + 8v 2 i a bc d i1 i2 i a2 4 8 21242 8 / i 2. 3 節(jié)點(diǎn)分析

20、節(jié)點(diǎn)分析 (節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法 node voltage method) 一、基本思想一、基本思想 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電 路方程分析電路的方法。路方程分析電路的方法。 (una- -unb)+unb- -una=0 kvl自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足 una- -unb unaunb 可見(jiàn)，節(jié)點(diǎn)電壓法的獨(dú)立方程數(shù)為可見(jiàn)，節(jié)點(diǎn)電壓法的獨(dú)立方程數(shù)為(n- -1)個(gè)。個(gè)。 與支路電流法相比，與支路電流法相比，方程數(shù)可減少方程數(shù)可減少b-（n-1）個(gè)）個(gè)。 任意選擇任意選擇節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)的電為參考節(jié)點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)的電 壓差即是壓差

21、即是節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓( (位位) )，方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。 舉例說(shuō)明：舉例說(shuō)明： (2) 列列kcl方程：方程： i出 出= i入入 i1+i2+i3+i4=is1- -is2+is3 - -i3- -i4+i5=- -is3 un1 un2 is1 is2 is3 r1 i1 i2 i3 i4 i5 r2 r5 r3 r4 0 1 2 (1) 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明 其余其余(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)個(gè)獨(dú)立節(jié) 點(diǎn)的電壓點(diǎn)的電壓 代入支路元件特性：代入支路元件特性： s3s2s1 4 n2n1 3 n2n1 2 n1 1 n1 iii r uu r

22、 uu r u r u s3 5 n2 4 n2n1 3 n2n1 i r u r uu r uu 整理，得整理，得 s3s2s1n2 43 n1 4321 ) 11 ( ) 1111 (iiiu rr u rrrr s32n 543 n1 43 ) 111 () 11 (iu rrr u rr 令令 gk=1/rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式簡(jiǎn)記為上式簡(jiǎn)記為 g11un1+g12un2 = isn1 g21un1+g22un2 = isn2 標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程 其中其中 g11=g1+g2+g3+g4節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1

23、 上所有支路的電導(dǎo)之和。上所有支路的電導(dǎo)之和。 g22=g3+g4+g5 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)2上上 所有支路的電導(dǎo)之和。所有支路的電導(dǎo)之和。 g12= g21 =-(-(g3+g4)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，之間的互電導(dǎo)， 等于接在節(jié)點(diǎn)等于接在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)2之間的所有之間的所有 支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)。支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)。 isn1=is1- -is2+is3流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。 isn2=- -is3 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。 * 自電導(dǎo)總為正，互

24、電導(dǎo)總為負(fù)。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。 * 電流源支路電導(dǎo)為零。電流源支路電導(dǎo)為零。 * 流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。 由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求 得各個(gè)支路電壓，各支路電流即可用節(jié)點(diǎn)電得各個(gè)支路電壓，各支路電流即可用節(jié)點(diǎn)電 壓表示：壓表示： un1 un2 is1 is2 is3 r1 i1 i2 i3 i4 i5 r2 r5 r3 r4 0 1 2 1 n1 1 r u i 2 n2 2 r u i 3 n2n1 3 r uu i 4 n2n1 4 r uu i 5 n2 5 r u i un1 un2 us1 i

25、s2 is3 r1 i1 i2 i3 i4 i5 r2 r5 r3 r4 0 1 2 + - - 若電路中含電壓若電路中含電壓 源與電阻串聯(lián)的源與電阻串聯(lián)的 支路：支路： s3 5 n2 4 n2n1 3 n2n1 i r u r uu r uu s3s2 4 n2n1 3 n2n1 2 n2 1 s1n1 ii r uu r uu r u r uu us1 整理，并記整理，并記gk=1/rk，得，得 (g1+g2+g3+g4)un1- -(g3+g4) un2 = g1 us1 - -is2+is3 - -(g3+g4) un1 + (g1+g2+g3+g4)un2= - -is3 等效電流

26、源等效電流源 二、節(jié)點(diǎn)電壓方程二、節(jié)點(diǎn)電壓方程 g11un1+g12un2+g1,n- -1un,n- -1=isn1 g21un1+g22un2+g2,n-1un,n-1=isn2 gn- -1,1un1+gn- -1,2un2+gn-1,n-1un,n- -1=isn,n- -1 gii 自電導(dǎo)，自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和上所有支路的電導(dǎo)之和 (包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿榭倿檎?。 * 當(dāng)電路含受控源時(shí)，方程組系數(shù)一般不對(duì)稱。當(dāng)電路含受控源時(shí)，方程組系數(shù)一般不對(duì)稱。 isni 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電

27、流的代數(shù)和(包括由包括由 電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。 gij = gji互電導(dǎo)，互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)等于接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)j之間的所之間的所 支路的電導(dǎo)之和，并冠以支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)負(fù)號(hào)。號(hào)。 節(jié)點(diǎn)方程規(guī)律節(jié)點(diǎn)方程規(guī)律 自電導(dǎo)自電導(dǎo)本節(jié)點(diǎn)電壓本節(jié)點(diǎn)電壓 + + （互電導(dǎo)（互電導(dǎo) 相鄰節(jié)點(diǎn)電壓）相鄰節(jié)點(diǎn)電壓）= =與該節(jié)點(diǎn)相聯(lián)接的與該節(jié)點(diǎn)相聯(lián)接的 流入該節(jié)點(diǎn)的電流源電流之和。流入該節(jié)點(diǎn)的電流源電流之和。 注意：與電流源相串聯(lián)的電阻不計(jì)入自電導(dǎo)注意：與電流源相串聯(lián)的電阻不計(jì)入自電導(dǎo) 和互電導(dǎo)之中。和互電導(dǎo)之中。 三、節(jié)點(diǎn)法的一般步驟三、節(jié)點(diǎn)法的一

28、般步驟 (1) 選定選定參考節(jié)點(diǎn)參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定（，標(biāo)定（n- -1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)； (2) 對(duì)（對(duì)（n- -1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為 未知量，列寫(xiě)其未知量，列寫(xiě)其kcl方程；方程； (3) 求解上述方程，得到（求解上述方程，得到（n- -1）個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；）個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓； (5) 其它分析。其它分析。 (4) 求各支路電流求各支路電流(用用節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓表示表示)； 用節(jié)點(diǎn)法求各支路電流。用節(jié)點(diǎn)法求各支路電流。 * 可先進(jìn)行電源變換?？上冗M(jìn)行電源變換。 例例1. (1) 列節(jié)點(diǎn)電壓方程：列節(jié)點(diǎn)電壓方程： ua=21.8v， ub=- -21.82v i1

29、=(120- -ua)/20k= 4.91ma i2= (ua- - ub)/10k= 4.36ma i3=(ub +240)/40k= 5.45ma i4= ub /40=0.546ma i5= ub /20=- -1.09ma (0.05+0.025+0.1)ua- -0.1ub= 0.006 - -0.1ua+(0.1+0.05+0.025)ub=- -0.006 (2) 解方程，得：解方程，得： (3) 各支路電流：各支路電流： 20k 10k 40k 20k 40k +120v- -240v uaub i4 i2 i1i3 i5 解：解： (1) 先先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；把受控

30、源當(dāng)作獨(dú)立源列方程； (2) 將將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示?？刂屏坑霉?jié)點(diǎn)電壓表示。 例例2. 列寫(xiě)下圖含列寫(xiě)下圖含vccs電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。 ur2= un1 is1 r1 r3 r2 gmur2 + ur2 _ 1 2 s12 1 1 21 111 iu r u rr nn 1m2 31 1 1 2 111 srnn iugu rr u r 解解： 試列寫(xiě)下圖含理想電壓源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。試列寫(xiě)下圖含理想電壓源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。 方法方法1:以電壓源電流為變量，增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓與電壓以電壓源電流為變量，增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓與電壓 源間的關(guān)系源間的關(guān)系 方法方法2： 選擇合適

31、的參考點(diǎn)選擇合適的參考點(diǎn) g3 g1 g4g5 g2 + _ us23 1 (g1+g2)un1- -g1un2 =- -i - -g1un1+(g1 +g3 + g4)un2- -g4un3 =0 - -g4un2+(g4+g5)un3 =i un1- -un3 = us un1= us - -g1un1+(g1+g3+g4)un2- - g3un3 =0 - -g2un1- -g3un2+(g2+g3+g5)un3=0 g3 g1 g4g5 g2 + _ us2 3 1 i 例例3. 支路法、回路（網(wǎng)孔）法和節(jié)點(diǎn)法的比較支路法、回路（網(wǎng)孔）法和節(jié)點(diǎn)法的比較 (2) 對(duì)于非平面電路，選獨(dú)立回

32、路不容易，而獨(dú)對(duì)于非平面電路，選獨(dú)立回路不容易，而獨(dú) 立節(jié)點(diǎn)較容易。立節(jié)點(diǎn)較容易。 (3) 回路法、節(jié)點(diǎn)法易于編程。目前用計(jì)算機(jī)分回路法、節(jié)點(diǎn)法易于編程。目前用計(jì)算機(jī)分 析網(wǎng)絡(luò)析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計(jì)等電網(wǎng)，集成電路設(shè)計(jì)等)采用節(jié)點(diǎn)法采用節(jié)點(diǎn)法 較多。較多。 支路法支路法 回路法回路法 節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法 kcl方程方程kvl方程方程 n- -1b- -(n- -1) 0 0n- -1 方程總數(shù)方程總數(shù) b- -(n- -1) n- -1 b- -(n- -1) b (1) 方程數(shù)的比較方程數(shù)的比較 l 運(yùn)算放大器運(yùn)算放大器(operational amplifier) 是一種有著十分廣泛用途的電

33、子器件。最早開(kāi)始應(yīng)是一種有著十分廣泛用途的電子器件。最早開(kāi)始應(yīng) 用于用于19401940年，年，19601960年后，隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)年后，隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展，運(yùn) 算放大器逐步集成化，大大降低了成本，獲得了越來(lái)越算放大器逐步集成化，大大降低了成本，獲得了越來(lái)越 廣泛的應(yīng)用。廣泛的應(yīng)用。 2.4 含含運(yùn)算放大器的電阻電路運(yùn)算放大器的電阻電路 一、簡(jiǎn)介一、簡(jiǎn)介 l 應(yīng)用應(yīng)用 主要用于模擬計(jì)算機(jī)，可模擬加、減、積分等主要用于模擬計(jì)算機(jī)，可模擬加、減、積分等 運(yùn)算，對(duì)電路進(jìn)行模擬分析。在信號(hào)處理、測(cè)運(yùn)算，對(duì)電路進(jìn)行模擬分析。在信號(hào)處理、測(cè) 量及波形產(chǎn)生方面也獲得廣泛應(yīng)用。量及波形產(chǎn)生方面

34、也獲得廣泛應(yīng)用。 外形結(jié)構(gòu)外形結(jié)構(gòu) 7 6 54 3 2 1 +15v 15v 8 l 電路電路 輸輸 入入 級(jí)級(jí) 偏置偏置 電路電路 中間級(jí)中間級(jí) 用以電用以電 壓放大壓放大 輸輸 出出 級(jí)級(jí) 輸入端輸入端 輸出端輸出端 l 符號(hào)符號(hào) 8個(gè)管腳：個(gè)管腳： 2：反相輸入端：反相輸入端 3：同相輸入端：同相輸入端 4、7：電源端：電源端 6：輸出端：輸出端 1、5：外接調(diào)零電位器：外接調(diào)零電位器 8：空腳：空腳 單單 向向 放放 大大 + _ _ + u+ u-+ _ uo a o + _ ud _ + a + b l 電路電路符號(hào)符號(hào) a： 反相輸入端，輸入電壓反相輸入端，輸入電壓 u b：同

35、相輸入端，輸入電壓同相輸入端，輸入電壓 u+ o： 輸出端輸出端, , 輸出電壓 輸出電壓 uo 在電路符號(hào)圖中一般不畫(huà)出直流電在電路符號(hào)圖中一般不畫(huà)出直流電 源端，而只有源端，而只有a,b,o三端和接地端。三端和接地端。 其中參考方向如圖所示，每一點(diǎn)均為對(duì)地的電壓，在接其中參考方向如圖所示，每一點(diǎn)均為對(duì)地的電壓，在接 地端未畫(huà)出時(shí)尤其需要注意。地端未畫(huà)出時(shí)尤其需要注意。 a：開(kāi)環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達(dá)開(kāi)環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達(dá) 十幾萬(wàn)倍十幾萬(wàn)倍 : : 公共端公共端( (接地端接地端) ) 在在 a,b 間加一電壓間加一電壓 ud =u+- -u- -, 可得輸出可得輸出uo和輸入和輸入ud轉(zhuǎn)移特性

36、轉(zhuǎn)移特性 曲線如下：曲線如下： 線性工作區(qū)：線性工作區(qū)： |ud| 則則 uo= usat ud- - 則則 uo= - -usat 二、運(yùn)算放大器的靜特性二、運(yùn)算放大器的靜特性 是一個(gè)數(shù)值很小的電壓，例如是一個(gè)數(shù)值很小的電壓，例如 usat=13v,=13v,a =10=105 5，則，則 =0.13mv=0.13mv。 usat - -usat - - uo/v ud/mv o 實(shí)際特性實(shí)際特性 近似特性近似特性 a u+ u- uo o + _ ud _ + a + b 電路模型電路模型 輸入電阻輸入電阻 輸出電阻輸出電阻 當(dāng)當(dāng): u+= 0, 則則uo=au 當(dāng)當(dāng): u = 0, 則

37、則uo=au 在線性放大區(qū)，將運(yùn)放電在線性放大區(qū)，將運(yùn)放電 路作如下的理想化處理：路作如下的理想化處理： a uo為有限值，則為有限值，則ud=0 , ,即即u+=u-，兩個(gè)，兩個(gè) 輸入端之間相當(dāng)于短路輸入端之間相當(dāng)于短路( (虛短路虛短路) ) ri 理想運(yùn)算放大器理想運(yùn)算放大器 i+=0 , i =0。 。 即從輸入端看進(jìn)去，即從輸入端看進(jìn)去， 元件相當(dāng)于開(kāi)路元件相當(dāng)于開(kāi)路( (虛斷路虛斷路) )。 + _ a(u+- -u- -) ro ri u+ u- - uo i- i+ 三、含運(yùn)算放大器的電路的分析三、含運(yùn)算放大器的電路的分析 1. 反相比例器反相比例器 + _ uo _ + +

38、+ _ ui r1 rf rl i1 i2 i- - u- - u+ “虛短虛短”： u+ = u- - =0，i1= ui/r1 i2= - -uo /rf “虛斷虛斷”： i- -= 0，i2= i1 i 1 f o u r r u 表明表明 uo / ui只取決于電阻只取決于電阻rf與與r1比值，負(fù)號(hào)比值，負(fù)號(hào) 表明表明uo和和ui總是符號(hào)相反總是符號(hào)相反(反相比例器反相比例器)。 由理想運(yùn)放構(gòu)成的反相比例器由理想運(yùn)放構(gòu)成的反相比例器 (1) 當(dāng)當(dāng) r1 和和 rf 確定后，為使確定后，為使 uo 不超過(guò)飽和電不超過(guò)飽和電 壓壓(即保證工作在線性區(qū)即保證工作在線性區(qū))，對(duì)，對(duì)ui有一定限

39、制。有一定限制。 (2) 運(yùn)放不工作在開(kāi)環(huán)狀態(tài)運(yùn)放不工作在開(kāi)環(huán)狀態(tài)(極不穩(wěn)定，振蕩在飽極不穩(wěn)定，振蕩在飽 和區(qū)和區(qū))，都工作在閉環(huán)狀態(tài)，輸出電壓由外電，都工作在閉環(huán)狀態(tài)，輸出電壓由外電 路決定。路決定。 注意：注意： 2. 同（同（正正）相比例器）相比例器 u+= u- -= ui i+= i- -= 0 uo =(r1 + r2)/r2 ui =(1+ r1/r2) ui _ + +r1 ui r1 r2 u+ u- - i- - + _ uo + _ i+ + (uo- -u- -)/r1= u- -/r2 3. 電壓跟隨器電壓跟隨器 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 輸入阻抗無(wú)窮大輸入阻抗無(wú)窮大(虛斷虛斷)； 輸出阻抗為零；輸出阻抗為零； 應(yīng)用：在電路中起隔離前后兩級(jí)電路的作用。應(yīng)用：在電路中起隔離前后兩級(jí)電路的作用。 uo= ui。 _ + + + _ uo + _ ui 例例 1 21 2 2