2021年高考數(shù)學(xué)精選真題模擬測試卷（三）

1、2021年高考數(shù)學(xué)精選真題模擬測試卷（三）2021年高考數(shù)學(xué)之精選真題+模擬重組卷（新高考地區(qū)專用）（一）歷年真題精選姓名：_ 班級(jí)：_ 得分：_注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1（2020全國高考真題（理）設(shè)集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，則a=（ ）A4B2C2D4【答案】B【詳解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故選：B.2（2016北京高考真題（理）設(shè)是向量，則“”是“”的

2、A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】D【詳解】試題分析：由無法得到，充分性不成立；由，得，兩向量的模不一定相等，必要性不成立，故選D.3（2015四川高考真題（理）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，.若點(diǎn)M，N滿足，則（ ）A20B15C9D6【答案】C【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,點(diǎn)M、N滿足,根據(jù)圖形可得:,，故選C.4（2017全國高考真題（理）等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差不為若、成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)的和為（ ）ABCD【答案】A【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由、成等比數(shù)列可得，即，整理可得，又公差不為0，則，故前項(xiàng)的和為.故選：A5（2017山

3、東高考真題（理）若ab0，且ab=1，則下列不等式成立的是A B C D 【答案】B【解析】因?yàn)?，且，所?，所以選B.6（2018全國高考真題（理）設(shè),是雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)過作的一條漸近線的垂線，垂足為若，則的離心率為ABCD【答案】B【詳解】由題可知在中，在中,故選B.7（2020海南高考真題）要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（ ）A2種B3種C6種D8種【答案】C【詳解】第一步，將3名學(xué)生分成兩個(gè)組，有種分法第二步，將2組學(xué)生安排到2個(gè)村，有種安排方法所以，不同的安排方法共有種故選：C8（2017全

4、國高考真題（文）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（ ）A乙可以知道兩人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績【答案】D【詳解】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有2位優(yōu)秀，2位良好，因?yàn)榧卓匆?、丙的成績后仍不知道自己的成績，可知乙、丙一人?yōu)秀一人良好，則甲、丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選：D2、 多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分

5、，共20分全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9（2020山東高三專題練習(xí)）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織高一年級(jí)學(xué)生到古都西安游學(xué)在某景區(qū)，由于時(shí)間關(guān)系，每個(gè)班只能在甲、乙、丙三個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)游覽，高一1班的27名同學(xué)決定投票來選定游覽的景點(diǎn)，約定每人只能選擇一個(gè)景點(diǎn)，得票數(shù)高于其它景點(diǎn)的入選據(jù)了解，若只游覽甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)，有18人會(huì)選擇甲，若只游覽乙、丙兩個(gè)景點(diǎn)，有19人會(huì)選擇乙，那么關(guān)于這輪投票結(jié)果，下列說法正確的是（ ）A該班選擇去甲景點(diǎn)游覽B乙景點(diǎn)的得票數(shù)可能會(huì)超過9C丙景點(diǎn)的得票數(shù)不會(huì)比甲景點(diǎn)高D三個(gè)景點(diǎn)的得票數(shù)可能會(huì)相等【答案】AC【詳解】由已知只游覽甲、乙兩個(gè)景

6、點(diǎn)，有18人會(huì)選擇甲，則選擇乙的為9人，則若在甲、乙、丙只游覽一個(gè)景點(diǎn)時(shí)，選擇乙的小于等于9人；若只游覽乙、丙兩個(gè)景點(diǎn)，有19人會(huì)選擇乙，則選擇丙的為8人，則若在甲、乙、丙只游覽一個(gè)景點(diǎn)時(shí)，選擇丙的小于等于8人，所以選擇甲的一定大于等于10人.故選：AC10（2021福建高三其他模擬）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A的最小正周期為B函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.C函數(shù)在上單調(diào)遞增D方程在上有個(gè)不同的實(shí)根【答案】ABD【詳解】由題意，函數(shù)，作出在上的圖象，將的圖象向下平移個(gè)單位可得到的圖象，將所得圖象在軸下方的部分沿軸翻折，如圖所示，由圖可知的最小正周期為，故正確；曲線關(guān)于直線對稱，故正確；函數(shù)在上

7、單調(diào)遞減，則錯(cuò)誤；方程在上有個(gè)不同的實(shí)根，所以正確.故選：ABD.11（2021江蘇高三一模）若函數(shù)的值域?yàn)?，則（ ）ABCD【答案】ABD【詳解】時(shí)，單調(diào)遞增，A正確；時(shí)，單調(diào)遞減，值域是，B正確；設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即，又，而在遞減，C錯(cuò)；設(shè)，則，令，則在時(shí)恒成立，在上單調(diào)遞增，因此時(shí)，是減函數(shù)，又，即，D正確故選：ABD12（2021全國高三其他模擬）已知拋物線，為的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）A在點(diǎn)處的切線方程為BC過拋物線準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)作的切線，則過兩切點(diǎn)，的弦必過焦點(diǎn)D【答案】ACD【詳解】對于A，根據(jù)題意可知，拋物線在點(diǎn)處的切線斜率

8、存在，設(shè)點(diǎn)處的切線方程為，與聯(lián)立，得，由，得，即，則，解得，故切線方程為，即，故A正確.對于B，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，由題意，則，故B錯(cuò)誤.對于C，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)為，兩邊分別求導(dǎo)得，即.，切點(diǎn)有兩個(gè)，設(shè)為，則，當(dāng)時(shí)，則，或，點(diǎn)，的坐標(biāo)為，點(diǎn)，共線.當(dāng)時(shí)，則，三點(diǎn)共線，過兩切點(diǎn)，的弦必過焦點(diǎn)，故C正確.對于D，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可知直線的斜率為，則直線的方程為，聯(lián)立，得，則，.，故D正確，故選：ACD.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13（2018北京高考真題（理）能說明“若f（x）f（0）對任意的x（0，2都成立，則

9、f（x）在0，2上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是_【答案】y=sinx（答案不唯一）【解析】令，則f（x）f（0）對任意的x（0，2都成立，但f（x）在0，2上不是增函數(shù).又如，令f（x）=sinx，則f（0）=0，f（x）f（0）對任意的x（0，2都成立，但f（x）在0，2上不是增函數(shù).14（2018全國高考真題（文）已知函數(shù)，則_【答案】【詳解】因?yàn)?，且，則.故答案為-215（2016浙江高考真題（理）已知，則_，=_【答案】；1【解析】試題分析：由題意得，,所以.16（2017全國高考真題（理）a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊

10、AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，AB與b成30角；當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，AB與b成60角；直線AB與a所成角的最小值為45；直線AB與a所成角的最大值為60.其中正確的是_.（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）【答案】【詳解】由題意知，a、b、AC三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖，不妨設(shè)圖中所示正方體邊長為1，故|AC|1，|AB|，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸，則A點(diǎn)保持不變，B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，以C坐標(biāo)原點(diǎn)，以CD為x軸，CB為y軸，CA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（1，0，0），A（0，0，1），直線a的方向單位向量（0，1，0），|

11、1，直線b的方向單位向量（1，0，0），|1，設(shè)B點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)B（cos，sin，0），其中為BC與CD的夾角，0，2），AB在運(yùn)動(dòng)過程中的向量，（cos，sin，1），|，設(shè)與所成夾角為0，則cos|sin|0，正確，錯(cuò)誤設(shè)與所成夾角為0，cos|cos|，當(dāng)與夾角為60時(shí)，即，|sin|，cos2+sin21，cos|cos|，0，此時(shí)與的夾角為60，正確，錯(cuò)誤故答案為四、解答題(本大題共6小題，共70分)17（2015天津高考真題（理）已知數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列.（）求的值和的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（） ; （）.【解析】（） 由已知，有，即，所以，又

12、因?yàn)?，故，由，得，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的通項(xiàng)公式為（） 由（）得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，兩式相減得，整理得所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.18（2014湖北高考真題（理）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系；.（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？【答案】（1）4；（2）在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.【解析】試題分析：（1）利用兩個(gè)角的和的正弦公式把變成，根據(jù)求出的取值范圍，確定的取值范圍，從而求得在上的最大值與最小值；（2）由題意知，解三角不等式，得出的取值范圍，從而得到結(jié)論.（1）因?yàn)?，又，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；于是在

13、上取得最大值12，取得最小值8.（2）依題意，當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.由（1）得，所以，即，又，因此，即，故在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.19（2020江蘇高考真題）甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有3個(gè)白球現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋，重復(fù)n次這樣的操作，記甲口袋中黑球個(gè)數(shù)為Xn，恰有2個(gè)黑球的概率為pn，恰有1個(gè)黑球的概率為qn（1）求p1q1和p2q2；（2）求2pn+qn與2pn-1+qn-1的遞推關(guān)系式和Xn的數(shù)學(xué)期望E(Xn)(用n表示) 【答案】（1）（2）【詳解】（1），.（2），因此，從而，即.又的分布列為 012 故.20（2020全國高考真題（理

14、）如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）證明：AA1MN，且平面A1AMNEB1C1F；（2）設(shè)O為A1B1C1的中心，若AO平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）分別為，的中點(diǎn)，又在中，為中點(diǎn)，則又側(cè)面為矩形，由，平面平面又，且平面，平面，平面又平面，且平面平面 又平面平面平面平面平面（2）連接平面，平面平面根據(jù)三棱柱上下底面平行，其面平面，面平面故：四邊形是平行四邊形

15、設(shè)邊長是()可得：，為的中心，且邊長為故：解得：在截取，故且四邊形是平行四邊形，由（1）平面故為與平面所成角在，根據(jù)勾股定理可得：直線與平面所成角的正弦值：.21（2016北京高考真題（理）已知橢圓：（）的離心率為，的面積為1.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.【答案】（1）；（2）證明見解析.【詳解】（）由題意得解得.所以橢圓的方程為.（）由（）知，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，直線的方程為.令，得，從而.直線的方程為.令，得，從而.所以.當(dāng)時(shí)，所以.綜上，為定值.22（2018全國高考真題（文）（2018年新課標(biāo)I卷文）已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點(diǎn)求，并

16、求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，【答案】(1) a=；f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+）單調(diào)遞增(2)證明見解析.【解析】（1）f（x）的定義域?yàn)?，f （x）=aex由題設(shè)知，f （2）=0，所以a=從而f（x）=，f （x）=當(dāng)0x2時(shí)，f （x）2時(shí)，f （x）0所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+）單調(diào)遞增（2）當(dāng)a時(shí)，f（x）設(shè)g（x）=，則 當(dāng)0x1時(shí)，g（x）1時(shí)，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值點(diǎn)故當(dāng)x0時(shí)，g（x）g（1）=0因此，當(dāng)時(shí)，（二）2021新高考模擬卷姓名：_ 班級(jí)：_ 得分：_注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘答卷前，考生務(wù)必用

17、0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1已知集合，則= ( )A或B或3C1或D1或3【答案】B【解析】因?yàn)榧?，且，所以或，若，則，滿足；若，則或，當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，集合A中元素不滿足互異性，舍去，故選B.2如圖，若向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則表示的復(fù)數(shù)為（ ）A13iB3iC3iD3i【答案】D【解析】由題圖可得Z（1，1），即z1i，所以z1i1i1i1i22i3i.故選：D.3已知，則的值等于（ ）AB4C2D【答案】B【解析】,，故選B.4銳角滿足，則（ ）ABCD【答案】D【解析】由銳角滿足，所以，所以，故

18、選：D5已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增。若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 （ ）ABCD【答案】D【解析】 ,選D.6已知向量滿足，且與夾角為，則（ ）A-3B-1C1D3【答案】B【解析】.故選：B7若函數(shù)與函數(shù)的圖象存在公切線，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】的導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為.設(shè)切線與相切的切點(diǎn)為，與相切的切點(diǎn)為，所以切線方程為、，即、.所以，所以，由于，所以，即有解即可.令，所以在上遞增，在上遞減，最大值為，而時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，所以.所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D8已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，B為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（ ）A2BCD【答

19、案】D【解析】已知，因?yàn)?，則在中，所以即，又，聯(lián)立得，所以.故選：D二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A長度等于半徑的弦所對的圓心角為1弧度B若，則C若角的終邊過點(diǎn)，則D當(dāng)時(shí)，【答案】ABC【解析】對于A，長度等于半徑的弦所對的圓心角為弧度，命題錯(cuò)誤；對于B，若，則，命題錯(cuò)誤；對于C，若角的終邊過點(diǎn)，則，命題錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，命題正確.故選：ABC10如圖，在長方體中，分別為棱，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）A四點(diǎn)共面B平面平面C直線與所成角的為D平面【答案】BC【解析】對于A，由圖顯然、是異面直

20、線，故四點(diǎn)不共面，故A錯(cuò)誤；對于B，由題意平面，故平面平面，故B正確；對于C，取的中點(diǎn)，連接、，可知三角形為等邊三角形，故C正確； 對于D，平面，顯然與平面不平行，故D錯(cuò)誤；故選：BC11以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（ ）.A甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适荁每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如，在不超過14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為C將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)面上分別寫有數(shù)字l，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是D從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是【答案】

21、BCD【解析】對于A，畫樹形圖如下：從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，P（甲獲勝），P（乙獲勝），故玩一局甲不輸?shù)母怕适?，故A錯(cuò)誤；對于B，不超過14的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13共6個(gè)，從這6個(gè)素?cái)?shù)中任取2個(gè)，有2與3，2與5，2與7，2與11，2與13，3與5，3與7，3與11，3與13，5與7，5與11，5與13，7與11，7與13，11與13共15種結(jié)果，其中和等于14的只有一組3與11，所以在不超過14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為，故B正確；對于C，基本事件總共有種情況，其中點(diǎn)數(shù)之和是6的有，共5種情況，則所求概率是，故

22、C正確；對于D，記三件正品為，一件次品為B，任取兩件產(chǎn)品的所有可能為，共6種，其中兩件都是正品的有，共3種，則所求概率為，故D正確.故選BCD.12已知函數(shù)yf（x）是定義在0，2上的增函數(shù)，且圖像是連續(xù)不斷的曲線，若f（0）M，f（2）N（M0，N0），那么下列四個(gè)命題中是真命題的有（ ）A必存在x0，2，使得f（x）B必存在x0，2，使得f（x）C必存在x0，2，使得f（x）D必存在x0，2，使得f（x）【答案】ABD【解析】因函數(shù)yf（x）是定義在0，2上的增函數(shù)，且圖像是連續(xù)不斷的曲線，所以；對A，若成立，則，即，顯然成立；對B，若成立，則，即，顯然成立；對C，若成立，則，先證，假設(shè)成

23、立，則，即，如時(shí)，不成立，則C不成立；對D，若成立，則化簡后為：，即，左側(cè)化簡后成立，右側(cè)化簡后成立，故D成立故選：ABD三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).13已知數(shù)列滿足：（），若，則 .【答案】【解析】因,故當(dāng)時(shí),即時(shí),即,所以;當(dāng)時(shí),即時(shí),可得,不成立,所以,應(yīng)填.14已知函數(shù)fx=cosx+2cosx，x0,2，若直線y=k與函數(shù)y=fx的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.【答案】(0,1)【解析】畫出函數(shù)y=cosx+2|cosx|=3cosx,x0,232,2-cosx,x(2,32),以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅

24、有四個(gè)不同的交點(diǎn),可得0k1.故答案為:(0,1).15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，那么，在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_，若點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，則_【答案】 【解析】（1）由題得關(guān)于軸的對稱軸點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為點(diǎn)（1,-1，-2），所以.故答案為：(1). (2). 16關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱；不存在斜率小于且與函數(shù)的圖象相切的直線；函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不存在極小值.其中正確的命題有_.（寫出所有正確命題的序號(hào)）【答案】【解析】函數(shù)的定義域是，由于，在上遞增，函數(shù)在上是遞增，正確；，函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，正確；，

25、時(shí)取等號(hào)，正確；，設(shè)，則，顯然是即的極小值點(diǎn)，錯(cuò)誤故答案為：.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17（本小題滿分10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意可知，.又，.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知， ，.18（本小題滿分12分）已知a為實(shí)數(shù)當(dāng)，時(shí)，求在上的最大值；當(dāng)時(shí)，若在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍【答案】 ； .【解析】當(dāng)，時(shí)，則x，的變化情況如下：x0增函數(shù)極大值減函數(shù)；在R上單調(diào)遞增，則對恒成立，得，設(shè)，則在上恒成立，則有，得19（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦

26、點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.已知以F為圓心，半徑為4的圓與l交于A，B兩點(diǎn)，E是該圓與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)，EAB90.(1)求p的值；(2)已知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1且在拋物線C上，Q，R是拋物線C上異于點(diǎn)P的另兩點(diǎn)，且滿足直線PQ和直線PR的斜率之和為1，試問直線QR是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由【答案】（1）2（2）經(jīng)過， .【解析】(1) 如圖：由題意及拋物線定義，得|AF|EF|AE|4，AEF為邊長為4的正三角形，設(shè)準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)D，因?yàn)?，所以，則|FD|p|AF|42.(2)設(shè)直線QR的方程為xmyt，點(diǎn)Q(x1，y1)，R(x2，y2)，由，得y24my4t0，則16

27、m216t0，y1y24m，y1y24t，又點(diǎn)P在拋物線C上，則kPQ，同理可得kPR，因?yàn)閗PQkPR1，所以 ，解得t3m，由 ，解得m，所以直線QR的方程為xm(y3)，則直線QR過定點(diǎn).20（本小題滿分12分）某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程適合用來表示，求出該回歸方程，并預(yù)測活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次；（2）推廣期結(jié)束后，