全國通用版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)增分策略專題六解析幾何第1講直線與圓課件

1、第第1講講 直線與圓直線與圓 專題六解析幾何專題六解析幾何 全國通用版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略專題六解析幾何第1講直 線與圓課件 高考真題體驗(yàn)高考真題體驗(yàn) 熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)分類突破 高考押題精練高考押題精練 欄目索引欄目索引 高考真題體驗(yàn)高考真題體驗(yàn) 1 2 3 4 1.(2015安徽)直線3x4yb與圓x2y22x2y10相切， 則b的值是() A.2或12 B.2或12 C.2或12 D.2或12 解析解析圓方程可化為(x1)2(y1)21， 該圓是以(1,1)為圓心，以1為半徑的圓， 直線3x4yb與該圓相切， 1 2 3 4 答案答案D 1 2 3 4 2.(2015湖南)若直線

2、3x4y50與圓x2y2r2(r0)相交 于A，B兩點(diǎn)，且AOB120(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則r _. 解析解析如圖，過O點(diǎn)作ODAB于D點(diǎn)， 在RtDOB中，DOB60， DBO30， 2 1 2 3 4 3.(2014重慶)已知直線axy20與圓心為C的圓(x1)2 (ya)24相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為等邊三角形，則 實(shí)數(shù)a_. 因?yàn)锳BC為等邊三角形，所以|AB|BC|2， 1 2 3 4 4.(2014課標(biāo)全國)設(shè)點(diǎn)M(x0,1)，若在圓O：x2y21上存 在點(diǎn)N，使得OMN45，則x0的取值范圍是_. 解析解析如圖，過點(diǎn)M作O的切線， 切點(diǎn)為N，連接ON. M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1， MN與

3、O相切于點(diǎn)N. 設(shè)OMN，則45， 1 2 3 4 x0的取值范圍為1,1. 答案答案1,1 考情考向分析考情考向分析 考查重點(diǎn)是直線間的平行和垂直的條件、與距離有 關(guān)的問題.直線與圓的位置關(guān)系(特別是弦長問題)， 此類問題難度屬于中低檔，一般以選擇題、填空題 的形式出現(xiàn). 熱點(diǎn)一直線的方程及應(yīng)用熱點(diǎn)一直線的方程及應(yīng)用 熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)分類突破 1.兩條直線平行與垂直的判定 若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1l2k1 k2，l1l2k1k21.若給出的直線方程中存在字母系數(shù)， 則要考慮斜率是否存在. 2.求直線方程 要注意幾種直線方程的局限性.點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式要 求

4、直線不能與x軸垂直.而截距式方程不能表示過原點(diǎn)的直 線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線. 3.兩個距離公式 (1)兩平行直線l1：AxByC10， 例例1(1)已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x 2y30平行，則k的值是() A.1或3 B.1或5C.3或5 D.1或2 解析解析當(dāng)k4時，直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率存在， 則兩直線不平行； C (2)已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(1,4)到直線mxy30的距離相 等，則m的值為() 所以|3m5|m7|.所以(3m5)2(m7)2， 所以8m244m240.所以2m211m60. B 思維升華思維升華 (1)求解兩條

5、直線的平行或垂直問題時要考慮斜率不存 在的情況； (2)對解題中可能出現(xiàn)的特殊情況，可用數(shù)形結(jié)合的方 法分析研究. 跟蹤演練跟蹤演練1已知A(3,1)，B(1,2)兩點(diǎn)，若ACB的平分 線方程為yx1，則AC所在的直線方程為() 解析解析由題意可知，直線AC和直線BC關(guān)于直線yx1對 稱. 設(shè)點(diǎn)B(1,2)關(guān)于直線yx1的對稱點(diǎn)為B(x0，y0)， 因?yàn)锽(1,0)在直線AC上， 即x2y10.故C正確. 答案答案C 熱點(diǎn)二圓的方程及應(yīng)用熱點(diǎn)二圓的方程及應(yīng)用 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 當(dāng)圓心為(a，b)，半徑為r時，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(y b)2r2，特別地，當(dāng)圓心在原點(diǎn)時，方程為x2y2r2.

6、2.圓的一般方程 例例2(1)若圓C經(jīng)過(1,0)，(3,0)兩點(diǎn)，且與y軸相切，則圓C 的方程為() 解析解析因?yàn)閳AC經(jīng)過(1,0)，(3,0)兩點(diǎn)， 所以圓心在直線x2上，又圓與y軸相切，所以半徑r2， D A.(x1)2y24B.(x1)2y24 C.x2(y1)24D.x2(y1)24 解析解析由已知，可設(shè)圓M的圓心坐標(biāo)為(a,0)，a2，半徑 為r， 所以圓M的方程為(x1)2y24.故選B. 答案答案B 思維升華思維升華 解決與圓有關(guān)的問題一般有兩種方法： (1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位 置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程； (2)代數(shù)法，即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓

7、的方程，再由條件 求得各系數(shù). 跟蹤演練跟蹤演練2(1)經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)，B(3，2)，且圓心在直線2x y30上的圓的方程為_. 解析解析由題意知KAB2，AB的中點(diǎn)為(4,0)， 設(shè)圓心為C(a，b)， 圓過A(5,2)，B(3，2)兩點(diǎn)， 圓心一定在線段AB的垂直平分線上. 所求圓的方程為(x2)2(y1)210. 答案答案(x2)2(y1)210 (2)已知直線l的方程是xy60，A，B是直線l上的兩點(diǎn)， 且OAB是正三角形(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則OAB外接圓的方 程是_. 解析解析設(shè)OAB的外心為C，連接OC，則易知OCAB， 又直線OC的方程是yx，容易求得圓心C的坐標(biāo)為(2,2)，

8、 故所求圓的方程是(x2)2(y2)28. (x2)2(y2)28 熱點(diǎn)三直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系熱點(diǎn)三直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1.直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切和相離，判斷的方法 主要有點(diǎn)線距離法和判別式法. (1)點(diǎn)線距離法：設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r， 則dr直線 與圓相離. 2.圓與圓的位置關(guān)系有五種，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、 外離. (1)dr1r2兩圓外離； (2)dr1r2兩圓外切； (3)|r1r2|dr1r2兩圓相交； (4)d|r1r2|(r1r2)兩圓內(nèi)切； (5)0d0)上一動點(diǎn)，PA，PB 是圓C：x2y22y0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若四邊 形P

9、ACB的最小面積是2，則k的值為() 解析解析如圖，把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式得 x2(y1)21， 所以圓心為(0,1)，半徑為r1， 四邊形PACB的面積S2SPBC， 所以若四邊形PACB的最小面積是2， 則SPBC的最小值為1. 此時|PC|最小，|PC|為圓心到直線kxy40的距離d， 因?yàn)閗0，所以k2. 答案答案D 思維升華思維升華 (1)討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時，要注意數(shù)形結(jié) 合，充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑，減少運(yùn)算量. (2)圓上的點(diǎn)與圓外點(diǎn)的距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓 心到點(diǎn)的距離問題；圓上的點(diǎn)與直線上點(diǎn)的距離的最值 問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題；圓上的

10、點(diǎn)與 另一圓上點(diǎn)的距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到圓心 的距離問題. 跟蹤演練跟蹤演練3(1)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程 為x2y22y3，直線l過點(diǎn)(1,0)且與直線xy10垂 直.若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，則OAB的面積為() 解析解析因?yàn)閳AC的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)24， 圓心為C(0，1)，半徑r2，直線l的斜率為1， 其方程為xy10. 答案答案A (2)兩個圓C1：x2y22axa240(aR)與C2：x2y2 2by1b20(bR)恰有三條公切線，則ab的最小值為( ) 解析解析兩個圓恰有三條公切線， 則兩圓外切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為圓C1：(xa)2y24， 圓C2：x2(yb)21， 答案答案C 高考押題精練高考押題精練 1 2 3 1.已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且被x軸分成兩段弧長 比為12，則圓C的方程為() 1 2 3 押題依據(jù)押題依據(jù)直線和圓的方程是高考的必考點(diǎn)，經(jīng)常以選擇 題、填空題的形式出現(xiàn)，利用幾何法求圓的