解直角三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)備課講稿

1、精品文檔解直角三角形直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余幾何表示：C=90 A+B=902、在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。A幾何表示： C=90 A=30 BC=1ABD23、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半幾何表示： ACB=90 D 為 AB的中點(diǎn) CD= 1 AB=BD=AD CB24、勾股定理： a 2b2c25、射影定理： 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系纳溆昂托边叺谋壤许?xiàng) ACB=90 CD ABCD2AD ?BDAC2AD ? ABBC2BD ? AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：A

2、B? CD=AC? BC銳角三角函數(shù)的概念如圖，在 ABC中， C=90A的對(duì)邊asin A斜邊cA的鄰邊bcos A斜邊cA的對(duì)邊atan AA的鄰邊bA的鄰邊bcotAA的對(duì)邊a銳角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 A 的銳角三角函數(shù)精品文檔精品文檔銳角三角函數(shù)的取值范圍：0 sin 1， 0 cos 1， tan 0， cot 0.銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（ 1）平方關(guān)系sin 2 Acos2 A1（ 2）倒數(shù)關(guān)系tanA ? tan(90 A)=1（ 3）弦切關(guān)系tanA= sin AcotA= cos Acos Asin A（ 4）互余關(guān)系sinA=cos(90 A) ， cosA

3、=sin(90 A)tanA=cot(90A) ，cotA=tan(90 A)特殊角的三角函數(shù)值sincostancot30133322345221122603133223說明：銳角三角函數(shù)的增減性，當(dāng)角度在090之間變化時(shí) .（ 1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?3）正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）精品文檔精品文檔解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解

4、直角三角形。解直角三角形的理論依據(jù)：以上 .對(duì)實(shí)際問題的處理（ 1）俯、仰角 .（ 2）方位角、象限角. （ 3）坡角、坡度 .應(yīng)用舉例：(1)仰角 ：視線在水平線上方的角；俯角 ：視線在水平線下方的角。視線鉛垂線仰角水平線俯角視線(2) 坡角： 坡面與水平面的夾角。記作。hi h : llh(3) 坡度：坡面的鉛直高度h 和水平寬度 l 的比。用字母i 表示，即 itan。l一般寫成 1: m的形式。補(bǔ)充： 在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。有關(guān)公式（1） S1 ab sin C = 1 bc sin A = 1 ac sin B2221 1（ 2） Rt面

5、積公式： SVabch2 2（3）結(jié)論：直角三角形斜邊上的高abhc（4）測(cè)底部不可到達(dá)物體的高度如右圖，在 Rt ABP中，ABP=xcot 在 Rt AQB中，xBQ=xcotQaPBBQ BP=a，即 xcot -xcot =a解直角三角形的知識(shí)的應(yīng)用，可以解決：(1) 測(cè)量物體高度 (2) 有關(guān)航行問題 (3) 計(jì)算壩體或邊路的坡度等問題精品文檔精品文檔解直角三角形1. 解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形2. 解直角三角形的理論依據(jù)在 RtABC 中， C=90， A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系： a2b 2c2 （勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系： A+ B=90