2012年高考真題——數(shù)學(xué)（江蘇卷）解析版

1、高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家2012江蘇高考數(shù)學(xué)試卷答案與解析一.填空題：1已知集合，則 【答案】 【解析】根據(jù)集合的并集運(yùn)算，兩個(gè)集合的并集就是所有屬于集合a和集合b的元素組成的集合，從所給的兩個(gè)集合的元素可知，它們的元素是 ，所以答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查集合的運(yùn)算.容易出錯(cuò)的地方是審錯(cuò)題目，把并集運(yùn)算看成交集運(yùn)算.屬于基本題，難度系數(shù)較小.2. 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生【答案】【解析】根據(jù)分層抽樣的方法步驟，按照一定比例抽取，樣本容量為，那么根據(jù)題意得：從

2、高三一共可以抽取人數(shù)為：人，答案 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)部分知識(shí)：抽樣方法問(wèn)題，分層抽樣的具體實(shí)施步驟.分層抽樣也叫做“按比例抽樣”，也就是說(shuō)，要根據(jù)每一層的個(gè)體數(shù)的多少抽取，這樣才能夠保證樣本的科學(xué)性與普遍性，這樣得到的數(shù)據(jù)才更有價(jià)值、才能夠較精確地反映總體水平，本題屬于容易題，也是高考熱點(diǎn)問(wèn)題，希望引起重視3. 設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為 【答案】【解析】據(jù)題，所以 從而 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的條件運(yùn)用，屬于基本題，一定要注意審題，對(duì)于復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，再者，需要注意分母實(shí)數(shù)化的實(shí)質(zhì).4. 右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值

3、是 【答案】【解析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)；不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)時(shí)，；不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，然后依次出現(xiàn)同樣的結(jié)果，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)滿足條件跳出循環(huán)，輸出的值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算法的定義、流程圖及其構(gòu)成，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖.注意循環(huán)條件的設(shè)置，以及循環(huán)體的構(gòu)成，特別是注意最后一次循環(huán)的的值這是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，也是近幾年的常考題目，要準(zhǔn)確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖的執(zhí)行過(guò)程5. 函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】 【解析】根據(jù)題意得到 ，同時(shí)， ，解得，解得，又，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)基本性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象的運(yùn)用.本題容易忽略這

4、個(gè)條件，因此，要切實(shí)對(duì)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)有清晰的認(rèn)識(shí)，在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起高度重視.本題屬于基本題，難度適中.6. 現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 【答案】【解析】組成滿足條件的數(shù)列為：從中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)共有取法種，其中小于的取法共有種，因此取出的這個(gè)數(shù)小于的概率為.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查古典概型.在利用古典概型解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵弄清基本事件數(shù)和基本事件總數(shù)，本題要注意審題，“一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)”，意味著這兩個(gè)數(shù)不能重復(fù)，這一點(diǎn)要特別注意.7如圖，在長(zhǎng)方體中，則四棱錐的體積為 cm3.dabc【答案】 【解析】如圖所示，連

5、結(jié)交于點(diǎn)，因?yàn)?平面，又因?yàn)椋?，所以四棱錐的高為，根據(jù)題意，所以，又因?yàn)?，故矩形的面積為，從而四棱錐的體積.【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查空間幾何體的體積公式的運(yùn)用.本題綜合性較強(qiáng)，結(jié)合空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系、平面與平面垂直的性質(zhì)定理考查.重點(diǎn)找到四棱錐的高為，這是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵.在復(fù)習(xí)中，要對(duì)空間幾何體的表面積和體積公式記準(zhǔn)、記牢，并且會(huì)靈活運(yùn)用.本題屬于中檔題，難度適中.8. 在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為 【答案】【解析】根據(jù)題目條件雙曲線的焦點(diǎn)位置在軸上（否則不成立），因此，由離心率公式得到，解得 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).這是大綱中明

6、確要求的，在對(duì)本部分復(fù)習(xí)時(shí)要注意：側(cè)重于基本關(guān)系和基本理論性質(zhì)的考查，從近幾年的高考命題趨勢(shì)看，幾乎年年都有所涉及，要引起足夠的重視.本題屬于中檔題，難度適中.9. 如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)，點(diǎn)f在邊cd上，若，則的值是 abcefd【答案】【解析】根據(jù)題意所以從而得到，又因?yàn)?，所?【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，同時(shí)，結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算解決設(shè)法找到，這是本題的解題關(guān)鍵，本題屬于中等偏難題目.10. 設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值為 【答案】 .【解析】因?yàn)椋瘮?shù)的周期為，所以，根據(jù)得到，又，得到，結(jié)合上面的式子解得，所以.【點(diǎn)評(píng)】本題重

7、點(diǎn)考查函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)的理解和函數(shù)周期性的應(yīng)用.利用函數(shù)的周期性將式子化簡(jiǎn)為然后借助于分段函數(shù)的解析式解決.屬于中檔題，難度適中.11. 設(shè)為銳角，若，則的值為 【答案】 【解析】根據(jù)，因?yàn)椋?，因?yàn)?【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查兩角和與差的三角公式、角的靈活拆分、二倍角公式的運(yùn)用.在求解三角函數(shù)值時(shí)，要注意角的取值情況，切勿出現(xiàn)增根情況.本題屬于中檔題，運(yùn)算量較大，難度稍高.12. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓c的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，則k的最大值是 【答案】【解析】根據(jù)題意將此化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：，得到，該圓的圓心為半徑為 ，若直線上至少存在一點(diǎn)

8、，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，只需要圓心到直線的距離，即可，所以有，化簡(jiǎn)得解得，所以k的最大值是 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、圓的一般式方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，考查知識(shí)較綜合，考查轉(zhuǎn)化思想在求解參數(shù)范圍中的運(yùn)用.本題的解題關(guān)鍵就是對(duì)若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，這句話的理解，只需要圓心到直線的距離即可，從而將問(wèn)題得以轉(zhuǎn)化.本題屬于中檔題，難度適中.13. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為 【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)，得到，又因?yàn)殛P(guān)于的不等式，可化為：，它的解集為，設(shè)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)

9、的橫坐標(biāo)分別為，則，從而，即，又因?yàn)?，代入得?.【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)的圖象與二次不等式的解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系要理清.屬于中檔題，難度不大.14. 已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 【答案】【解析】根據(jù)條件，得到，得到.又因?yàn)椋?，由已知，得?從而，解得.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)、對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算.關(guān)鍵是注意不等式的等價(jià)變形，做到每一步都要等價(jià).本題屬于中高檔題，難度較大.二、解答題15. （本小題滿分14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求a的值【答案及解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積的定義與數(shù)量積運(yùn)算、兩角和

10、與差的三角公式、三角恒等變形以及向量共線成立的條件本題綜合性較強(qiáng)，轉(zhuǎn)化思想在解題中靈活運(yùn)用，注意兩角和與差的三角公式的運(yùn)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從今年的高考命題趨勢(shì)看，幾乎年年都命制該類型的試題，因此平時(shí)練習(xí)時(shí)加強(qiáng)該題型的訓(xùn)練.本題屬于中檔題，難度適中.16. （本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)d 不同于點(diǎn)c），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線平面ade【答案及解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的性質(zhì)與判定，線面平行的判定.解題過(guò)程中注意中點(diǎn)這一條件的應(yīng)用，做題規(guī)律就是“無(wú)中點(diǎn)、取中點(diǎn)，相連得到中位線”.本

11、題屬于中檔題，難度不大，考查基礎(chǔ)為主，注意問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化17. （本小題滿分14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由x（千米）y（千米）o（第17題）【答案及解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及求解函數(shù)最值問(wèn)題.在利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)，要注意增根的取舍，通過(guò)平面幾何圖形考查函

12、數(shù)問(wèn)題時(shí)，首先審清題目，然后建立數(shù)學(xué)模型，接著求解數(shù)學(xué)模型，最后，還原為實(shí)際問(wèn)題.本題屬于中檔題，難度適中18（本小題滿分16分）已知a，b是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案及解析】【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算及其在求解函數(shù)極值和最值中的運(yùn)用.考查較全面系統(tǒng)，要注意變形的等價(jià)性和函數(shù)零點(diǎn)的認(rèn)識(shí)、極值和極值點(diǎn)的理解本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，屬于中高檔試題，難度中等偏上，考查知識(shí)比較綜合，全方位考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，運(yùn)算量比較大19. （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xo

13、y中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率abpoxy（第19題）（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)a，b是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)p（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值【答案及解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義、幾何性質(zhì)以及直線與橢圓的關(guān)系本題注意解題中，待定系數(shù)法在求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用，曲線和方程的關(guān)系.在利用條件 時(shí)，需要注意直線和直線平行這個(gè)條件.本題屬于中檔題20. （本小題滿分16分） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查等差

14、數(shù)列的定義、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用、指數(shù)冪和根式的互化.數(shù)列通項(xiàng)公式的求解.注意利用等差數(shù)列的定義證明問(wèn)題時(shí)一般思路和基本方法，本題是有關(guān)數(shù)列的綜合題；從近幾年的高考命題趨勢(shì)看，數(shù)列問(wèn)題仍是高考的熱點(diǎn) 、重點(diǎn)問(wèn)題，在訓(xùn)練時(shí)，要引起足夠的重視.數(shù)學(xué)(附加題)21選做題本題包括a、b、c、d四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟a選修4 - 1：幾何證明選講（本小題滿分10分）aebdco 如圖，ab是圓o的直徑，d，e為圓上位于ab異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)bd并延長(zhǎng)至點(diǎn)c，使bd = dc，連結(jié)ac，ae，de求證： （

15、第21-a題）【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，等弧所對(duì)的圓周角相等，同時(shí)結(jié)合三角形的基本性質(zhì)考查本題屬于選講部分，涉及到圓的性質(zhì)的運(yùn)用，考查的主要思想方法為等量代換法，屬于中低檔題，難度較小，從這幾年的選講部分命題趨勢(shì)看，考查圓的基本性質(zhì)的題目居多，在練習(xí)時(shí)，要有所側(cè)重b選修4 - 2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣a的逆矩陣，求矩陣a的特征值【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩陣的構(gòu)成、矩陣的基本運(yùn)算以及逆矩陣的求解、矩陣的特征多項(xiàng)式與特征值求解在求解矩陣的逆矩陣時(shí)，首先分清求解方法，然后，寫出相應(yīng)的逆矩陣即可；在求解矩陣的特征值時(shí)，要正確的寫出該矩陣對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式

16、，難度系數(shù)較小，中低檔題c選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)中，已知圓c經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓c的極坐標(biāo)方程【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的參數(shù)方程和圓的參數(shù)方程、普通方程與參數(shù)方程的互化、兩角和與差的三角函數(shù)本題要注意已知圓的圓心是直線與極軸的交點(diǎn)，考查三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，對(duì)于參數(shù)方程的考查，主要集中在常見曲線的考查上，題目以中低檔題為主d選修4 - 5：不等式選講（本小題滿分10分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：求證：【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)、絕對(duì)值不等式及其運(yùn)用，屬于中檔題，難度適中切實(shí)注意絕對(duì)值不等式的性質(zhì)與其靈活運(yùn)用.22（本小題滿分10分）設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望【答