高中數(shù)學(xué)教學(xué)模板案例三篇

1、高中數(shù)學(xué)教學(xué)模板案例三篇第 1 條高中數(shù)學(xué)教學(xué)中自主探究教學(xué)模式的案例分析高二教材分析項(xiàng)目立體幾何 “二面角 ”設(shè)計(jì)1、教育部全日制普通高中數(shù)學(xué)新大綱；2、全日制普通高中教材 (實(shí)驗(yàn)版 )數(shù)學(xué)第二卷 (第一部分 )。我的目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生掌握和交流現(xiàn)有知識(shí)， 將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，從而形成相對(duì)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)。 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)目標(biāo) (1)讓學(xué)生理解二面角和二面角的概念。(2)讓學(xué)生找出二面角的平面角。2.能力目標(biāo) (1)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；(2)培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)能力、自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和自我評(píng)價(jià)能力；(3)提高信息處理能力，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。3.發(fā)展目標(biāo) (1)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

2、主動(dòng)性；(2)培養(yǎng)思維的靈活性和嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新人格。 教學(xué)重點(diǎn)、難度 1.重點(diǎn)二面角的概念及其平面角度的探索2.難度尋求二面角的平面角度 教學(xué)模式 基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下高中數(shù)學(xué)自主探究教學(xué)模式的創(chuàng)設(shè)情境 -提問(wèn) -自主探究 -在線(xiàn)合作 -在線(xiàn)測(cè)試 -課堂總結(jié)。 教學(xué)媒體 1、高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)室 (帶思科交換機(jī)的校園網(wǎng)、波形服務(wù)器、長(zhǎng)城客戶(hù)端、 100 兆至桌面的千兆主干網(wǎng)等 )。)；數(shù)學(xué)輔助教學(xué)軟件 “幾何畫(huà)板 21 世紀(jì)動(dòng)態(tài)幾何 ”窗口 3.5 版。2、附紙模具圖。 教學(xué)過(guò)程 1、第一個(gè)環(huán)節(jié) “創(chuàng)設(shè)情境 ”的設(shè)計(jì)學(xué)生進(jìn)入教室前先演奏一段輕音樂(lè)，營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)氛圍。(2)學(xué)生進(jìn)入教

3、室后，將輕音樂(lè)切換到具有二面角的旋轉(zhuǎn)立方體環(huán)境中 (如圖 1 所示 )，從而將學(xué)生的想法引入到主題中。2、在第二個(gè)環(huán)節(jié)中 “提出問(wèn)題 ”的教學(xué)設(shè)計(jì)教師使用投影儀將立方體圖形切換到顯示平臺(tái)中的圖形。 2 圖 2 圖 3 圖 4 學(xué)生自然會(huì)問(wèn)以下問(wèn)題 :1 這是什么？圖形教師繼續(xù)切換到圖形 3。學(xué)生將會(huì)問(wèn)以下問(wèn)題 :平面廣告被直線(xiàn)分割成幾個(gè)部分。它們是飛機(jī)嗎？為什么老師繼續(xù)切換到圖4？學(xué)生進(jìn)一步問(wèn)問(wèn)題3，他們分別是什么？他們?nèi)绾螐膱D 3 中得到 3、?第三個(gè)環(huán)節(jié)的 “自主探究 ”教學(xué)設(shè)計(jì)， 讓學(xué)生沿著提問(wèn)的思路發(fā)現(xiàn)、探究，并得出每個(gè)問(wèn)題的結(jié)論。教師及時(shí)介紹半平面和二面角的概念。(1)、老師可以展示

4、課件1。初始界面如圖 5 所示。老師雙擊“觀察 1”按鈕，問(wèn)學(xué)生你現(xiàn)在看到的是什么現(xiàn)象(這時(shí)，屏幕上二面角的大小在不斷變化 )。如何測(cè)量二面角的大小？過(guò)去我們只學(xué)會(huì)了如何測(cè)量?jī)蓷l相交直線(xiàn)形成的角度。 通過(guò)測(cè)量直線(xiàn)和平面形成的角度被總結(jié)為兩條相交直線(xiàn)形成的角度。那么，如何測(cè)量二面角的大小 (2)、學(xué)生獨(dú)立思考，并利用上述課件進(jìn)行獨(dú)立探索。學(xué)生雙擊 “觀察 2”按鈕，從二面角的邊緣和二面角的面上的一點(diǎn)開(kāi)始獲得兩條射線(xiàn)的動(dòng)態(tài)圖形。 單擊鼠標(biāo)左鍵停止動(dòng)畫(huà)。 圖 6 和7 是其中的兩個(gè)。圖 6 和圖 7 示出了當(dāng)二面角固定時(shí)， 從二面角邊緣上的點(diǎn)開(kāi)始的二面角的兩側(cè)上的兩條直線(xiàn)形成的角度是不確定的。那么，

5、如何測(cè)量二面角的大小呢？老師可以拿一本打開(kāi)的精裝書(shū)，讓學(xué)生從不同角度觀察，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生。(3)、選擇 “清除屏幕 1”按鈕清除以上兩條光線(xiàn)。學(xué)生思考后， 雙擊 “平面角度 ”按鈕，屏幕顯示二面角的平面角度。如圖 8 所示，教師啟發(fā)學(xué)生并組織學(xué)生討論。 學(xué)生給出二面角的平面角的定義。(4)、雙擊 “觀察 1”按鈕以獲得二面角尺寸變化的動(dòng)態(tài)圖，圖9 是其中之一。圖 9(5)、選擇 “清除屏幕 2”按鈕，雙擊清除二面角的平面角。經(jīng)過(guò)老師的及時(shí)指導(dǎo)和學(xué)生的自主探索， 學(xué)生們自己得出結(jié)論:二面角的平面角是指二面角的兩個(gè)平面中，二面角的邊緣上的任何一點(diǎn)上引導(dǎo)邊緣的垂線(xiàn)，它們所形成的角度就是二面角的平面角

6、。二面角由二面角的平面角來(lái)測(cè)量。4、教學(xué)設(shè)計(jì)的第四個(gè)環(huán)節(jié) “在線(xiàn)協(xié)作 ”通過(guò)網(wǎng)絡(luò)，教師展示課件 2。初始界面如圖10 所示。一條山徑PG 與腳 ab 成 45 度角。眾所周知，山坡與水平面成 60 度角。問(wèn)一下沿著山路到底增加了多少米。圖 10(1)、雙擊 “動(dòng)畫(huà) ”按鈕，顯示點(diǎn) M 沿 PG 和 MN 的變化。在復(fù)習(xí)解題時(shí)，老師可以用鼠標(biāo)選擇點(diǎn)b，調(diào)整二面角的大小(微調(diào) )，或者用鼠標(biāo)選擇點(diǎn)g 來(lái)調(diào)整點(diǎn) g 的位置。老師問(wèn)以下問(wèn)題 :已知的二面角中的兩個(gè)，山路與水平面的夾角，山路與腳的夾角(? gpq)，如何在個(gè)人獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上找到學(xué)生的第三組討論、協(xié)商，老師幫助學(xué)生一起完成上述問(wèn)題并整理

7、出來(lái)，然后老師這樣，我們可以進(jìn)一步完善和深化主題 “二面角的概念及其平面角的求法 ”的意義建構(gòu)，并通過(guò)不同觀點(diǎn)的對(duì)抗，補(bǔ)充、修正、加深每個(gè)學(xué)生對(duì)當(dāng)前問(wèn)題的理解。5、第五個(gè)環(huán)節(jié) “在線(xiàn)測(cè)試 ”的教學(xué)設(shè)計(jì)是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的。老師將事先準(zhǔn)備好的問(wèn)題在老師的機(jī)器上轉(zhuǎn)換到學(xué)生的機(jī)器上， 學(xué)生根據(jù)具體的實(shí)際情況回答問(wèn)題。5.1、標(biāo)準(zhǔn)試題 (1)已知 p 是二面角 -l- 、PA ? 、PB ? 內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，驗(yàn)證 PA 和 PB 形成的角度與正四面體 ABCD 中二面角 .(2) 的平面角度互補(bǔ)， e 是 AD 的中點(diǎn)，試著找出 (2-1)A 與平面 BCD 之間的距離；(2-2)非平面直線(xiàn)之間的距離AC 、

8、 BD；(2-3)面心耳與面心耳形成的角度；(2-4)二面角平面角；(2-5)Ce 與平面 BCD 形成的角度；(2-6)二面角的平面角e-bc-a5.2 、高級(jí)測(cè)試題 (3)二面角的一個(gè)面上的直線(xiàn)與另一個(gè)面形成 30角，該直線(xiàn)與邊形成 45角，則二面角為 _.(4)立方體的邊長(zhǎng) ABCD-ABCD 為 A，從點(diǎn) A 到平面 ADB 的距離為 _；由平面 ADB 和平面 ABCD 形成的二面角為 _；平面 ABD 和平面 BDC 之間的距離為 _ .5.3 、。如圖所示，求二面角的平面角 C-DB-C ；求二面角 a-dd-b 的平面角。5.4 、評(píng)價(jià)等級(jí)試題的設(shè)計(jì)方式是， 分?jǐn)?shù)低的學(xué)生有成就

9、感，分?jǐn)?shù)高的學(xué)生有激勵(lì)功能。試題分為四個(gè)等級(jí)。第一級(jí)是標(biāo)準(zhǔn)級(jí)，根據(jù)教學(xué)大綱的要求設(shè)計(jì)； 第二個(gè)層次是提高層次。 在達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)水平的基礎(chǔ)上，增加了分析水平學(xué)習(xí)和變式練習(xí)。第三個(gè)層次是高級(jí)層次，它提高了新舊知識(shí)聯(lián)系的學(xué)習(xí)和實(shí)踐的綜合水平。 第四個(gè)層次是鑒賞層次，提供與二面角相關(guān)的高考試題和數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的分析和解答。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)，老師將事先準(zhǔn)備好的問(wèn)題在老師的機(jī)器上轉(zhuǎn)換到學(xué)生的機(jī)器上，學(xué)生回答這些問(wèn)題?！霸诰€(xiàn)測(cè)試與評(píng)價(jià) ”主要基于學(xué)生的自我評(píng)價(jià) (具有自我診斷功能、自我反饋功能、自我激勵(lì)功能 )。它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)最重要的評(píng)價(jià)方法，也是最重要的評(píng)價(jià)方法。同時(shí)，以學(xué)習(xí)小組評(píng)價(jià)為補(bǔ)充 (根據(jù)一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，

10、在教師的指導(dǎo)下，對(duì)個(gè)別學(xué)習(xí)進(jìn)行分析、判斷，并督促學(xué)生調(diào)整。)或教師評(píng)價(jià)的方式(教師根據(jù)一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行分析、判斷，并做出調(diào)整。).6、第六環(huán)節(jié) “課堂總結(jié) ”的教學(xué)設(shè)計(jì) (1)、學(xué)生先總結(jié)，然后教師再總結(jié)。本課的主要內(nèi)容如下 :(1)半平面。(2)平面。(3)二面角。(4)二面角表示。(5)直二面角。平面角和二面角的計(jì)算。(2)、教師通過(guò)網(wǎng)絡(luò)展示課件 3。初始界面如圖所示。 ABCD 是一個(gè)正方形， E 是 AD 的中點(diǎn)。如果三角形 BAE 和三角形 CDE 分別沿 BE 和 ce 折疊， AE 和 DE 重疊， A 和 D 重疊后的點(diǎn)設(shè)為 P，則計(jì)算由表面 PBC 和表面 BE

11、、CE 形成的二面角的大小。(3)、學(xué)生將測(cè)試題 (6)、測(cè)試題 (7)與課件獨(dú)立組合，總結(jié)解決折疊問(wèn)題的方法和規(guī)則， 利用幾何畫(huà)板制作折疊問(wèn)題課件，并編寫(xiě)折疊問(wèn)題小論文。( “小論文 ”課后完成 )(4)、家庭作業(yè) P45，練習(xí) 9.62，3，4(5)、新課時(shí)結(jié)束。數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心內(nèi)容是通過(guò)設(shè)計(jì)思維培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 我們認(rèn)為 “課堂總結(jié) ”是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑?！罢n堂總結(jié) ”可以用多種方式完成，可以由學(xué)生、老師、老師和學(xué)生完成，也可以由學(xué)生寫(xiě)小論文完成。兩套概念的基本理論、 教案集的表示方法和教材分析集的表示方法稱(chēng)為集合論。它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。一方面，數(shù)學(xué)的許多重

12、要分支，如數(shù)理邏輯、 現(xiàn)代代數(shù)、實(shí)變函數(shù)、函數(shù)分析、概率統(tǒng)計(jì)、拓?fù)涞?。所有這些都是基于集合論的。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)被應(yīng)用到越來(lái)越多的領(lǐng)域。 在小學(xué)和初中數(shù)學(xué)中， 學(xué)生已經(jīng)接觸到集合，并且對(duì)數(shù)的集合 (整數(shù)的集合、有理數(shù)的集合 )、點(diǎn)的集合 (直線(xiàn)、圓 )有一些感性認(rèn)識(shí)。這一部分是對(duì)初中相關(guān)內(nèi)容的深化和延伸。首先，通過(guò)實(shí)例介紹集合和集合元素的概念。然后通過(guò)例子，我們可以加深對(duì)集合及其元素的理解。 最后介紹了常用的集合表示方法，包括枚舉法和描述法。我們還給出了一個(gè)畫(huà)集合的例子。本節(jié)重點(diǎn)介紹集合的基本概念和表示方法。 難點(diǎn)在于用集合的兩種常用表示方法 枚舉法和描述法來(lái)正確地表示

13、一些簡(jiǎn)單的集合。 教學(xué)目標(biāo) 1.對(duì)集合概念的初步理解。了解有限集合、無(wú)限集合、空集合的含義，了解常用的數(shù)字集合及其符號(hào)。 2 .理解 “歸屬 ”關(guān)系的含義并理解集合中元素的性質(zhì)。 3 .掌握集合的表示。 通過(guò)將書(shū)面語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言 (設(shè)定語(yǔ)言 )，培養(yǎng)了學(xué)生表達(dá)和處理問(wèn)題的能力。任務(wù)分析的內(nèi)容在一定程度上已經(jīng)被小學(xué)生所知曉。 本文主要通過(guò)實(shí)例介紹這一概念。集合的概念是通過(guò)從具體到抽象， 再?gòu)某橄蟮骄唧w的思維方法引入的，易于學(xué)生接受。引入概念時(shí)，從實(shí)例開(kāi)始，從具體到抽象，從淺到深，學(xué)生容易理解， 然后通過(guò)實(shí)例來(lái)理解概念。集合的表達(dá)方法也用實(shí)例說(shuō)明，使學(xué)生更容易掌握。初中教學(xué)設(shè)計(jì)1 、問(wèn)題情境1

14、 .1 。我們學(xué)到了什么 2.集合？在初中，我們用集合來(lái)描述學(xué)生討論的內(nèi)容，從而得到初中代數(shù)學(xué)習(xí)數(shù)的分類(lèi)， 我們學(xué)習(xí)了 “正集合 ”和“負(fù)集合 ”；當(dāng)學(xué)習(xí)一元不等式時(shí)，據(jù)說(shuō)它的所有解都是不等式的解集。在初中幾何中學(xué)習(xí)圓時(shí)， 據(jù)說(shuō)圓是一組點(diǎn)到固定點(diǎn)的距離等于固定長(zhǎng)度的點(diǎn)。幾何圖形可以看作是一組點(diǎn)。 3 . “set在意”思上與我們?nèi)粘Ｉ钪械膯卧~相似。 學(xué)生們討論并得出結(jié)論， “所有 ”、“一種 ”、“一組 ”、“所有 ”、“全部 ”，4.請(qǐng)寫(xiě)下所有 “小于 10”的自然數(shù)。 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。這些可以形成一個(gè)集合。 5 .什么是集合 2 、模型 1. 集合的概念 (先給出

15、具體的例子， 然后給出描述性的定義 )(1) 給定的一組對(duì)象合在一起成為一個(gè)集合，或者簡(jiǎn)稱(chēng)為集合。 (2)集合中的每個(gè)對(duì)象被稱(chēng)為該集合的元素。 (3)集合中的元素與集合之間的關(guān)系是集合 A 中的元素，稱(chēng)為集合a 不是集合 a 中的元素，據(jù)說(shuō) a 不屬于集合 a，它被表示為aa。假設(shè) b = 1 ，2，3 ，則 1B，4b . 2 . 集合中元素所擁有的屬性被確定。 (1)確定確定性集合中的元素，即給定一個(gè)集合，也確定任何對(duì)象是否屬于該集合的元素。如上例所示，可以確定集合b、4 中不是集合的元素。(2)各向異性集合中的元素彼此不同。也就是說(shuō)，集合中的元素不重復(fù)。例如，如果集合A = A ，B ，

16、那么 A 和 B 是兩個(gè)不同的元素。 (3)無(wú)序集中的元素是無(wú)序的。 示例集 1 ，2 和集 2 ，1 代表同一個(gè)集。 3 .常用的一組數(shù)字集及其符號(hào)所有非負(fù)整數(shù)都稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)集 (或自然數(shù)集 )，并且在 N 的集合中不包括0 的集合稱(chēng)為正整數(shù)集，表示為N* 或 N；所有整數(shù)的集合被稱(chēng)為整數(shù)的集合，并且被表示為Z；所有有理數(shù)的集合簡(jiǎn)稱(chēng)為有理數(shù)的集合，記為Q；所有實(shí)數(shù)的集合合的5 .分類(lèi) (1)有限集合包含元素的有限集合。例如， a = 1 ， 2 。(2)無(wú)限集合包含無(wú)限元素集合。例如，n(3)個(gè)空集合不包含任何元素， 并被記錄為。例如，x | x2+1 = 0 ，x r=。請(qǐng)注意，枚舉不適用

17、于無(wú)限集合。3 、解釋?xiě)?yīng)用 示例 1 .使用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)表示以下集合。(1)通過(guò) 1、2、3，這三個(gè)數(shù)字提取由一些或所有數(shù)字組成的所有自然數(shù)(不重復(fù) )。(2)從平面中固定點(diǎn)o 的距離等于固定長(zhǎng)度l (l(l0)的所有點(diǎn)p。(3)在平面a 中，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)。 (4)不等式2x-8 2.2 . 的解集以不同的方式表示下列集合。(1)2 ，4，6，8 。(2) x | x2+x-1 = 0 。(3) x n | 3 x 7 。3 .已知 a = x n | 66-x n 。使用枚舉來(lái)表示集合 a。(a = 0 ，3，5)4 .通過(guò)描述來(lái)表示平面直角坐標(biāo)的第一個(gè)象限中的點(diǎn)的坐標(biāo)集合。 練習(xí)1

18、 .用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑稀?(1)構(gòu)成英語(yǔ)單詞數(shù)學(xué)的所有字母。(2)自然集中小于 1000 的奇數(shù)。(3)矩形集。2 .通過(guò)描述表示以下集合。(1) 3 ，9，27，81， 。(2) four 、 extension 將下列集合 “翻譯 ”成數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述。 (1) (x ，y) | y = x2+1，x r 。(2) y | y = x2+1 ，x r 。(3) (x ，y) | y = x2+1，x r 。(4) x | y = x2+1 ，y n * 。摘要:本文著重介紹了新知識(shí)與舊知識(shí)的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換，從而介紹了舊知識(shí)。集合的概念是從實(shí)例中引入的，結(jié)合實(shí)例，學(xué)生可以進(jìn)一步理解集合的概念

19、，掌握集合的表示方法。 這個(gè)案例的突出特點(diǎn)是非常重視例子的使用。這樣，學(xué)生就容易理解和掌握。例、由淺入深的練習(xí)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、表達(dá)能力、思維能力有很大幫助。拓展和拓展數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化和訓(xùn)練。 注重區(qū)分形狀相似但質(zhì)量不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和理解。 2 集合之間的關(guān)系。教材分析集合之間的關(guān)系是集合運(yùn)算的基礎(chǔ)和前提。 它也是從集合的角度闡明集合之間的內(nèi)部聯(lián)系的橋梁和工具。 本節(jié)是集合基本概念的深化和延伸。首先，通過(guò)類(lèi)比、個(gè)例子引入子集的概念，然后用例子加以說(shuō)明。然后，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明子集包括真子集，兩個(gè)子集相等。本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是子集的概念，教學(xué)難點(diǎn)是要明確元素和子集之間的區(qū)別

20、、歸屬和包含。教學(xué)目標(biāo) 1.通過(guò)歸納子集概念、抽象和概括，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的生成和形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力。 2 .理解包含集合、等式關(guān)系的含義。理解子集、適當(dāng)子集的概念，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。 3 .通過(guò)學(xué)習(xí)集合之間的關(guān)系，即子集，初步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)生成、發(fā)展、應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法。任務(wù)分析部分的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握集合的概念和表示以及兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究和學(xué)習(xí)兩個(gè)集合之間的關(guān)系。 從實(shí)例開(kāi)始，從具體到抽象，從特殊到一般，從抽象、一般到具體、特殊方法，知識(shí)生成、自然發(fā)生，易于學(xué)習(xí)、接受和掌握。采用分類(lèi)討論的方法解釋子集包括適當(dāng)子集、相等集 (兩個(gè)集合相

21、等 )。這可以使學(xué)生更好地理解子集、適當(dāng)子集、相等集之間的內(nèi)部關(guān)系。教學(xué)設(shè)計(jì) 1 、問(wèn)題情境 1.元素和集合之間的關(guān)系是什么？元素和集合之間的依賴(lài)關(guān)系是什么？也就是說(shuō)，當(dāng)一個(gè)元素X 是集合 A 中的一個(gè)元素時(shí)，它們的關(guān)系是 x a。如果一個(gè)對(duì)象X 不是集合 A 中的一個(gè)元素，它們的關(guān)系是 xa . 2 .集合枚舉、描述、維恩圖的表示是什么。數(shù)字之間有大小關(guān)系，那么這兩個(gè)集合之間有相似的關(guān)系嗎？首先看看下面兩組a = 1，2，3 ，b = 1 ，2，3，4，5 。2 、模型 1.引導(dǎo)學(xué)生分析和討論集合 A 中的任何元素都是集合 B 中的元素。集合 B 中的元素 4 和5 不是集合 A 中的元素。

22、 2 .與學(xué)生一起歸納。 子集的明確定義對(duì)于上述問(wèn)題，教師指出， A 是 B 的子集， B 不是 A 的子集。子集是兩個(gè)集合 A，B 的子集。如果集合 A 中的任何元素是集合 B 中的元素，即集合 A 包含在集合 B 中，或者集合 B 包含集合 A ，表示為 ab(或 BA) ，那么集合 A 就是集合 B 的子集。在符號(hào)語(yǔ)言中， 它可以表示為任何元素 xA 有 xB，那么 AB 。指定空集合是任何集合的子集，即對(duì)于任何集合a，存在由 a.3 .提出的問(wèn)題，組織學(xué)生討論并給出三個(gè)集合 a = 1，2，3 ，B = 1 ，2，3，4，5 ，C = 1 ，2，3 。(1)甲是乙的子集嗎？乙是甲的子集

23、嗎？甲是丙的子集嗎？C是A的子集嗎？ 4.老師給出了適當(dāng)子集等于兩個(gè)集合的定義。在上述問(wèn)題中，集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 B 中有不屬于集合 A 的元素。此時(shí)，我們說(shuō)集合 A 是集合 B 的適當(dāng)子集；集合 A 是集合 C 的子集，集合A 和集合 C 的元素完全相同。這時(shí)，我們說(shuō)集合 A 和集合 C 是相等的。適當(dāng)子集如果集合 A 是集合 B 的子集，即 AB ，并且 B 中至少有一個(gè)元素不屬于集合 A，那么集合 A 被稱(chēng)為集合 B 的適當(dāng)子集，并且維恩圖表示為 AB 或 BA 。AB 等于兩個(gè)集合。如果集合 A 中的每個(gè)元素都是集合 B 中的一個(gè)元素，即 AB ，反之亦然。集合 B

24、 的每個(gè)元素也是集合 A 的一個(gè)元素，即 BA ，那么集合 A 等于集合 B。維恩圖表示為 A = B. A = B 是考慮 A，B 是兩個(gè)集合， AB ，AB ，A = B 是什么關(guān)系。 5.子集、適當(dāng)子集的相關(guān)性質(zhì)可以從子集、適當(dāng)子集 (1) 的定義中推導(dǎo)出來(lái)。 (2)對(duì)于集合 A、B、C，如果是 AB 、 BC，則為AC。(3) AA 。(4)空集是任何非空集的適當(dāng)子集。 三、解釋?xiě)?yīng)用 示例 1 .用適當(dāng)?shù)姆?hào)( 、 =、， )填空。 (1) 3 _ 1 ， 2，3 。(2)5_5 。(3)4_5 。(4)a_a ，b，c 。 (5)0_ 。 (6)a ， b ， c_b ， c 。(7

25、)_ 0 。(8) _ 。(9) 1 ，2 _2 ，1 。(10) g = x | x 是可被 3 整除的數(shù) _ h = x | x 是可被 6整除的數(shù) 。并指出哪一個(gè)是它的適當(dāng)子集。3 . 命名以下各組之間的關(guān)系。(1) A = 1 ，2，3，4 ，B = 3 ，4 。(2) P = x | x2 = 1 ，Q = -1 ， 1 。(3)北，北 * 。(4) C = x r | x2 =-1 ，D = 0 。 練習(xí) 1 .使用適當(dāng)?shù)姆?hào) ()、=、(1) a _ a。(2)b _ a 。(3)_ 1，2 。(4) a，b _ b ，a 。(5) a = 1 ，2，4 _ b = x | x

26、是 8 的正整數(shù)。 2 .找出以下集合之間的關(guān)系，并使用 Venn圖來(lái)表示。 a = x | x 是平行四邊形 ，b = x | x 是菱形 ，c = x | x 是矩形 ，d = x | x 是正方形 。擴(kuò)展適當(dāng)子集的數(shù)目，它擴(kuò)展了表 a 1 a ，b 2 a ，B，C 3 A ，B，C，D 4 (1) 中的2-1 集合中元素?cái)?shù)目的子集數(shù)目。 你能找出 “集合中元素?cái)?shù)目 ”和“子集數(shù)目 ”、“適當(dāng)子集數(shù)目 ”之間的關(guān)系嗎？ (2)如果一個(gè)集合有n 個(gè)元素，你能寫(xiě)一個(gè)公式來(lái)計(jì)算它的所有子集的數(shù)目和適當(dāng)子集的數(shù)目(用 n表示 )嗎？請(qǐng)?jiān)u論這個(gè)例子，它結(jié)構(gòu)良好，思路清晰。概念和關(guān)系的推導(dǎo)側(cè)重于從具體到抽象、 從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程。具體來(lái)說(shuō)，首先通過(guò)結(jié)合實(shí)例來(lái)研究?jī)蓚€(gè)具體集合之間的關(guān)系， 從而得出子集的定義。然后結(jié)合實(shí)例說(shuō)明了 AB 和 A = B 兩種情況，