最新一元一次方程應(yīng)用題分類(全集)2017.11

1、七年級一元一次方程應(yīng)用題分類匯集一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（ 1）審審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）（2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)（3）列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出 方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）答檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答 案（注意帶上單位）二、具體分類（一）行程問題畫圖分析法（線段圖） 解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。 并且還常常借助畫草圖來分析

2、，理解行程問題。1. 行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度X時(shí)間時(shí)間=路程*速度速度=路程*時(shí)間2. 行程問題基本類型（1） 相遇問題：快行距+慢行距二原距（2） 追及問題：快行距慢行距二原距（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度二靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）* 2抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?=逆水路程常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題；隧道問題；時(shí)鐘問題等。常用的等量關(guān)系：1、甲、乙二人相向相遇問題甲走的路程+乙走的路程=總路程二人

3、所用的時(shí)間相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時(shí)間有提前量的同向追擊問題甲走的路程一乙走的路程二提前量二人所用的時(shí)間相等或有提前量3、單人往返 各段路程和二總路程 各段時(shí)間和二總時(shí)間 勻速行駛時(shí)速度不變4、行船問題與飛機(jī)飛行問題 順?biāo)俣?靜水速度+水流速度 逆水速度=靜水速度-水流速度5、考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題將每輛車的車頭或車尾看作一個(gè)人的行駛問題去分析，一切就一目了然。6、時(shí)鐘問題： 將時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的尖端看作一個(gè)點(diǎn)來研究 通常將時(shí)鐘問題看作以整時(shí)整分為起點(diǎn)的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)： 時(shí)針的速度是 0.5/ 分 分針的速度是 6/ 分 秒針的速度是 6/

4、 秒例題分析：例 1：甲、乙兩站相距 480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行 90公里，一列快車從乙站開出， 每小時(shí)行140公里。（1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？（2） 兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？（3） 兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（5） 慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？（此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。）解：1、設(shè)快車開出x小時(shí)后相遇，

5、依題意得480= 90 （1+x） +140X 解得 x = 39/23 小時(shí)2、設(shè)x小時(shí)后兩車相距600km依題意得600-480 = 90X+140X 解得 x = 12/23 小時(shí)3、設(shè)x小時(shí)后兩車相距600km依題意得600-480 = 140x-90x 解得 x = 2.4 小時(shí)4、設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車，依題意得480=（ 140-90） x 解得 x = 9.6 小時(shí)5、設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車，依題意得480+90*1 =（ 140-90） x解得 x= 11.4 小時(shí)例2:人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定的時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定的時(shí)間晚

6、到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？解：設(shè)家到學(xué)校y千米，依題意得 15 y -.I5 解得 y=45/4 千米1560960答：家到學(xué)校的距離為45/4千米例3:某人計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá) B地，但他 因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了 20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到 達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時(shí)間是x小時(shí)，則（20412x= 15 漢 x Ix = 212 x= 12X 2 = 24（千米）60 60 丿方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是x千米，則（設(shè)路程，列時(shí)間等式） x =

7、24 答：A B兩地的距離是24千米。12156060溫馨提醒：當(dāng)速度已知，設(shè)時(shí)間，列路程等式；設(shè)路程，列時(shí)間等式是我們的解題策略。例4:甲、乙兩人同時(shí)同地同向而行，甲的速度是4千米/小時(shí)，乙的速度比甲慢，半小時(shí)后，甲調(diào)頭往回走，再走10分鐘與乙相遇，求乙的速度。解：半小時(shí)=1/2小時(shí)，10分鐘=1/6小時(shí) 設(shè)乙的速度是每小時(shí)x千米,依題意得11(4 x)(4 -x)解得 x=262答：乙的速度是每小時(shí)2千米例5:甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速 度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已 過了

8、3小時(shí)。求兩人的速度。解：設(shè)乙的速度是x千米/時(shí)，則3x+ 3 （2 x + 2） = 25.5 X 2二 x = 52x+ 2= 12答：甲、乙的速度分別是12千米/時(shí)、5千米/時(shí)。6 次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步 行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是 60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間與回頭接他們 的汽車相遇（汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）老師提醒：此類題相當(dāng)于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈 即步行者行的總路程+汽車行的總路程=60X 2解：

9、設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過x小時(shí)與回頭接他們的汽車相遇，則5x + 60（x 1） = 60 X 27、 休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時(shí)后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時(shí)6千米的速度去追我們，如果我和媽媽每小時(shí)行2千米，從家里到 外婆家需要1小時(shí)45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？（提示：此題為典型的追擊問題）解：設(shè)爸爸用x小時(shí)追上我們，則6x= 2x + 2X 1解得x = 0.5 0.5 小時(shí)V 1小時(shí)45分鐘答：能追上。8、 甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B到A地，兩人都勻速前進(jìn)，已知兩人在上午 8時(shí)同時(shí)的路程。解：設(shè)A、方法

10、一:方法二:出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米，求A B兩地間B兩地間的路程是x千米，則x-36 _ x 3624x + 36 = 36X 2X 2解，得x = 108答：A、B兩地間的路程是108千米。9、 甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3 米/秒。（1）如果背向而行，兩人多久第一次相遇？ （ 2）如果同向而行，兩人多久第一次相遇？解：（1）背向而行，設(shè)為X秒，兩人合計(jì)跑400米，依題意得5X+3X=400 解得 X=50 秒（2）同向 設(shè)為Y秒，甲必須比乙多跑一圈才能相遇，依題意得5Y-3Y=40

11、0解得 Y=200秒答：如果背向而行，兩人50秒第一次相遇。如果同向而行，兩人 200秒第一次相遇。10、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時(shí)間是 22秒,通過騎自行車的人的時(shí)間是26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米?老師提醒：將火車車尾視為一個(gè)快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題等量關(guān)系：兩種情形下火車的速度相等兩種情形下火車的車長相等騎自行車的人的速度是：方法一：設(shè)火車的速度是方法二：設(shè)火車的車長是x米，則x 22 1 _ x 26

12、322 26在時(shí)間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/時(shí)=3600米十3600秒=1米/秒10.8km/ 時(shí)=10800 米十 3600 秒=3 米/ 秒x 米/秒，貝U 26 X (x 3) = 22X (x 1) 解得 x= 411. 一列客車長200 m 一列貨車長280 m在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車尾相離經(jīng) 過16秒，已知客車與貨車的速度之比是 3 : 2，問兩車每秒各行駛多少米？解：設(shè)客車每秒行駛3x米，則貨車每秒行駛2x米，依題意得3x XI 6+2x XI 6=200+280 解得 x=6客車的速度為3x6

13、=18貨車的速度為2x6=12答：客車和貨車每秒分別行駛18米、12米。12、一列火車長150米，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進(jìn)入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時(shí)間是【】（A） 60秒（B） 50 秒（C） 40 秒（D） 30 秒老師提醒：將車尾看作一個(gè)行者，當(dāng)車尾通過600米的隧道再加上150米的車長時(shí)所用的時(shí)間，就是所求的完全通過的時(shí)間，哈哈！你明白嗎？解：時(shí)間=（600 + 150） - 15= 50 （秒） 選 Bo13、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長 300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下 發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)

14、，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？ 若不能，請說明理由。老師解析：只要將車尾看作一個(gè)行人去分析即可，前者為此人通過300米的隧道再加上一個(gè)車長，后者僅為此人通過一個(gè)車長。 此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車長列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長關(guān)系等式。解：方法一：設(shè)這列火車的長度是 x米，根據(jù)題意，得300x = 300答：這列火車長300米。20 10方法二：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，根據(jù)題意，得20x 300= 10x x = 30 10 x = 300 答：這列火車長300米。14、 甲、乙兩人相距5千米，分別以2千米/時(shí)的速度相向而行，同時(shí)一只小狗以 12千米/時(shí)的速度 從甲處奔向乙，遇到

15、乙后立即掉頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。注：此為二題合一的題目，即獨(dú)立的二人相遇問題和狗兒的獨(dú)自奔跑。只是他們的開始與結(jié)束時(shí)間 是一樣的，以此為聯(lián)系，使本題頓生情趣，為諸多中小學(xué)資料所采納。55解：設(shè)甲、乙兩人相遇用 x時(shí)，則2x + 2x= 5x = 12x = 12 =15（千米）44答：小狗所走的路程是15千米。15、在8點(diǎn)和9點(diǎn)間，何時(shí)時(shí)鐘分針和時(shí)針重合？何時(shí)時(shí)鐘分針和時(shí)針成直角？何時(shí)時(shí)鐘分針和時(shí)針 成平角？解：設(shè)X分鐘后重合開始時(shí)相距240（從12到8）分針每分鐘走6,時(shí)針每分鐘走0.5 （ 360/60 ; 30/60 ）6X=0.5X+240解得 X

16、=480/11 時(shí)重合即 8 點(diǎn) 43 又 7/11同理：平角：6X+180=0.5X+240解得 X=120/118 點(diǎn) 10 又 10/11 分直角：6X+90=0.5X+240解得 X=300/118 點(diǎn) 27 又 3/11 分?；?X-90=0.5X+240解得X=60 （不合舍去）16、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？老師解析：6： 00時(shí)分針指向12,時(shí)針指向6,此時(shí)二針相差180，在6： 007： 00之間，經(jīng)過x分鐘當(dāng)二針重合時(shí)，時(shí)針走了 0.5x。分針走了 6x 以下按追擊問題可列出方程，不難求解。解：設(shè)經(jīng)過x分鐘二針重合，則6x = 180+ 0.5x 解得

17、乂二喪 =32電11 1117、 在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：重合；成平角；成直角；解： 設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針重合。x=5 3 丄x180 =16 12 11 11答：在3時(shí)16上分時(shí)兩針重合。1111 設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成平角。x=5 3x，60 2 x = 49 1211答：在3時(shí)49 1分時(shí)兩針成平角。11設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成直角。x=5 3 1 x，604x=3212 11答：在3時(shí)32-分時(shí)兩針成直角。11行船問題流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。 流水問題有如下兩個(gè)基本公式： 順?biāo)俣?船速+水速 （V順=V靜+V水） 逆水速

18、度=船速-水速（V順=V靜-V水） 例18： 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是 3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需 要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？解：設(shè)船的速度為x千米/每時(shí)，依題意得2（ x+3）=3（ x-3） 解得 x=15碼頭之間的距離為2 x（ 15+3）=36（千米）答：兩碼頭的之間的距離是 36千米。例19、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。解：設(shè)無風(fēng)時(shí)的速度為x千米/小時(shí)，依題意得(250)(x 24) =3(x -24) 解得 x=840603（ x-24）=3x（ 840-24

19、）=2448答：飛機(jī)速度是每小時(shí)840千米，距離是2448千米20、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速 度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與 B的距離。解：設(shè)A與B的距離是x千米，（請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程 ）當(dāng)C在A、B之間時(shí),x7.52.5-40207.5 -2.5解得x = 120當(dāng)C在BA的延長線上時(shí)，乙 Z 二20解得x = 56答：A與B的距離是120千米或56千米鞏固練習(xí):練習(xí)1:甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)48分相遇，如果甲比

20、乙 早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時(shí)30分相遇，當(dāng)甲比乙每小時(shí)快1千米時(shí)，求甲、乙兩人的速度。練習(xí)2:某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米?練習(xí)3:在800米跑道上有兩人練習(xí)中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時(shí)同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于 分鐘。練習(xí)4: 一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩 車車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是 3： 2，問兩車每秒各行駛多少米？練習(xí)5:與鐵路平行的一條公

21、路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時(shí)間是22秒，通過騎自行車的人的時(shí)間是 26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？練習(xí)6:休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時(shí)后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時(shí)6千米的速度去追我們，如果我和媽媽每小時(shí)行2千米，從家 里到外婆家需要1小時(shí)45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？練習(xí)7: 次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度 是60千米/時(shí)，步

22、行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后， 再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）練習(xí)&某人計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá) B地, 但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了 20 分，便只好以每小時(shí) 15 千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早 4 分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。練習(xí) 9：甲、乙兩人相距 5千米，分別以 2 千米/時(shí)的速度相向而行，同時(shí)一只小狗以 12千米/ 時(shí)的速度從甲處奔向乙，遇到乙后立即掉頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、

23、乙相遇，求小狗 所走的路程。練習(xí)10: 列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長 300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直 向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是 10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多 少？若不能，請說明理由。練習(xí) 11:列車在中途受阻，耽誤了 6分鐘，然后將時(shí)速由原來的每小時(shí) 40千米提高到每小時(shí) 50千 米，問這樣走多少千米，就可以將耽誤的時(shí)間補(bǔ)上？練習(xí) 12:兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為 100米，慢車車長 150米，已知當(dāng)兩 車相向而行時(shí)，快車駛過慢車某個(gè)窗口所用的時(shí)間為 5 秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車經(jīng)過快車某一窗口所

24、用的時(shí)間各是多少？ 如果兩車同向而行， 慢車速度為 8米/秒，快車從后面追趕慢車， 那么從快車的車頭趕上慢車 的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時(shí)間至少是多少秒？ 練習(xí)13:甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的 速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí) 已過了 3小時(shí)。求兩人的速度。練習(xí)14: 一輛汽車上午10： 00從安陽出發(fā)勻速行駛，途經(jīng)曲溝、水冶、銅冶三地，時(shí)間如下表,地名安陽曲溝銅冶時(shí)間10： 0010： 1511： 00水冶在曲溝和銅冶兩地之間，距曲溝10千米，距銅冶20千米，安陽到

25、水冶的路程有多少千米?練習(xí)15:甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B到A地，兩人都勻速前進(jìn)，已知兩人在上午 8 時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米，求A、B兩地 間的路程。（兩種方法）練習(xí)16: 架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。練習(xí) 17：小明在靜水中劃船的速度為 10 千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了 9 小時(shí)，順?biāo)昧?6小時(shí)，求該河的水流速度練習(xí)18:某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中 的速度為7.5千米/時(shí)，水流

26、的速度為2.5千米/時(shí)，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求 A與B的距離。練習(xí) 19:在 6點(diǎn)和 7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？練習(xí)20：在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：重合；成平角；成直角；練習(xí) 21:某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢 3分鐘。若在清晨 6時(shí) 30分與準(zhǔn)確時(shí)間對準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘 表指示時(shí)間為 12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少？（二）工程問題：（1）、工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量 =工作效率X工作時(shí)間 工作總量=人均工作效率X工作時(shí)間X人數(shù)（ 2）、經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位 1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量= 1

27、工程問題常用等量關(guān)系：先做的 +后做的 =完成量例題分析例1: 一件工程，甲獨(dú)做需 15天完成，乙獨(dú)做需 12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任 務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？解：設(shè)乙還要 X 天才能完成全部工程，依題意得X ( 11 ) 3=1 解得X=6.6 答：乙還要6.6天才能完成全部工程121512例2:某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天, 然后兩隊(duì)合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？解：設(shè)再做x天可完成工程的5/6,可得：(丄 L)x 解得x=4 答：再做4天后可完成工程的六分之五。16 16

28、 12 6例題3：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程，乙隊(duì)單獨(dú)做一天后，由甲、乙兩隊(duì)合做兩天后就完成了全部工程.已知甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的 -，問甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，各需多少天？3巧解：設(shè)乙隊(duì)每天完成的工作量為 x，那么甲隊(duì)每天完成的工作量為 3 x，由題意得：2x + 2(x + -x) = 1解得x=1/6 答：甲隊(duì)單獨(dú)做需9天，乙隊(duì)單獨(dú)做需6天例4：已知某水池有進(jìn)水管與出水管一根，進(jìn)水管工作 15小時(shí)可以將空水池注滿，出水管工作 24小時(shí) 可以將滿池的水放完；如果同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管，求幾小時(shí)后可以把空池注滿？解：設(shè)如果同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管，x小時(shí)后可以把空池注滿，依題意得

29、1 1-)x =115 24解得x=40 答：如果同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管，40小時(shí)后可以把空池注滿 例5： 一水池有一個(gè)進(jìn)水管,4小時(shí)可以注滿空池，池底有一個(gè)出水管,6小時(shí)可以放完滿池的水.如果兩水管同時(shí)打開，那么經(jīng)過幾小時(shí)可把空水池灌滿？解：令水箱為1，進(jìn)水管每小時(shí)注水丄， 出水管每小時(shí)放水1 ，46設(shè)兩水管同時(shí)打開，經(jīng)過x小時(shí)可把空水池灌滿則由題意得1 1(1 丄)x=1 ,解得x=12 答：經(jīng)過12小時(shí)可把空水池灌滿。46例6： 一個(gè)水池安有甲乙丙三個(gè)水管，甲單獨(dú)開12h注滿水池，乙單獨(dú)開8h注滿,丙單獨(dú)開24h可排掉滿池的水，如果三管同開，多少小時(shí)后剛好把水池注滿水？8 24X=61答

30、：如果三管同開，6小時(shí)后剛好把水池注滿水。例7：整理一批圖書，由一個(gè)人做要 40小時(shí)完成?，F(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做 4小時(shí)，再增加2人和他 們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作。解法一：設(shè)原先安排x人，依題意得,4x+ (x+2)x 8=40解得x=2 答：原來有2個(gè)人解法二：設(shè)先安排x人 由題目,有1/40*4x+1/40(x+2)*8=1 解得x=2答：應(yīng)先安排2人例& 一項(xiàng)工程300人共做,需要40天,如果要求提前10天完成，問需要增多少人？解：由已知每人每天完成140 300x人,則列出方程為40 300x 30030 =1 解得 x=100答：需要

31、增100人例9:某車間加工30個(gè)零件，甲工人單獨(dú)做，能按計(jì)劃完成任務(wù)，乙工人單獨(dú)做能提前一天半完成 任務(wù)，已知乙工人每天比甲工人多做 1個(gè)零件，問甲工人每天能做幾個(gè)零件？原計(jì)劃幾天完成？解：設(shè)甲做X個(gè)/天，依題意得30 -1.5二竺，解得X=4.原計(jì)劃就是30/4=7.5天。xx 1答：甲工人每天能做4個(gè)零件？原計(jì)劃7.5天完成。鞏固練習(xí)：練習(xí)1:甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程，乙隊(duì)單獨(dú)做一天后，由甲、乙兩隊(duì)合做兩天后就完成了全部 工程.已知甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的，問甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，各需多少天？練習(xí)2： 一項(xiàng)工程300人共做,需要40天,如果要求提前10天完成，問需要增多少人

32、？練習(xí)3:甲、乙兩個(gè)水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問 原來甲、乙兩個(gè)水池各有多少噸水？練習(xí)4:某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件 5個(gè)或乙種零件4個(gè)在這16名工人中，一 部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.？已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙 種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，？求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件.(三)和差倍分冋題(1) 倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來 體現(xiàn)。(2) 多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。例題分析例1.旅行社的一

33、輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%第二次旅程中用去剩余汽油的40%這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：設(shè)原有X升，依題意得(1-25%) X-40%(75%X)+1=25%x+40%75%X 解得 X=10 答：油箱里原有汽油 10 公斤。鞏固練習(xí): 練習(xí)1：某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款 2萬5千元，比去年的 2倍還多 1000元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多 少元？ 練習(xí) 2：某車間加工 30 個(gè)零件，甲工人單獨(dú)做，能按計(jì)劃完成任務(wù)，乙工人單獨(dú)做能提前一天半完 成任務(wù)，已知乙工人每天比甲工人多做 1 個(gè)零件，問甲工人每天能做幾個(gè)零件？原計(jì)劃幾天完成？ （四）比

34、例分配問題比例分配問題的一般思路為：設(shè)其中一份為 x ，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和 =總量。1、學(xué)校有電視和幻燈機(jī)共 90 臺，已知電視機(jī)和幻燈機(jī)的臺數(shù)比為 2 ：3，求學(xué)校有電視機(jī)和幻燈機(jī) 各多少臺？2、如果兩個(gè)課外興趣小組共有人數(shù) 54 人，兩個(gè)小數(shù)的人數(shù)之比是 4:5 ；如果設(shè)人數(shù)少的一組有 4x 人，那么人數(shù)多的一組有 人，可列方程為 : 3、甲乙兩人身上的錢數(shù)之比為 7:6 ，兩人去商店買東西后，甲花去 50 元，乙花去 60 時(shí)，此時(shí)他們 身上的錢數(shù)之比為 3：2，則他們身上余下的錢數(shù)分別是多少？4、某洗衣機(jī)廠生產(chǎn)三種型號的洗衣機(jī)共 1500臺，已知A

35、、B、C三種型號的洗衣機(jī)的數(shù)量比是 2: 3: 5、則三種型號的洗衣機(jī)各生產(chǎn)多少臺？6、某工廠甲、乙、丙三個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3: 4，乙和丙的比是 2: 3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少 945件，問每個(gè)工人各生產(chǎn)多少件？7、甲、乙、丙三個(gè)人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙之比為 4: 3；乙、丙之比為 6: 5，又知甲與丙的 和比乙的 2倍多12件，求每個(gè)人每天生產(chǎn)多少件？8、學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住 8人，還少 12個(gè)床位，如果每室住 9人，則空出兩個(gè)房間。求房間 的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。五）勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出

36、；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。例題分析：例 1：某廠一車間有 64 人，二車間有 56 人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的 一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？解：設(shè)需從第一車間調(diào) x 人到第二車間 2（64-x）=56+x 解得 x=24 答：需從第一車間調(diào) 24 人到第二車間。例 2 ：甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào) 100 人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩 余人數(shù)的 6 倍；如果從甲車間調(diào) 100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。分析：如果從甲車間調(diào)100人到乙車

37、間，這時(shí)兩車間人相等設(shè)乙車間x人，貝U甲車間x+200人 解：設(shè)乙車間x人，貝U甲車間（x+200）人，依題意得6（x-100） =x+200+100 解得 x=150 答：甲乙車間的人數(shù)分別為 350人、150人例 3：甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的 2 倍，從甲隊(duì)調(diào) 12人到乙隊(duì)后，甲隊(duì)剩下的人數(shù)是原乙隊(duì)人數(shù)的一半 還多 15人，求甲、乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少人？解設(shè)乙隊(duì)有X人，則甲有2X人，依題意得2X-12=1/2X+15解得X=18甲：18X2=36（人） 答：甲隊(duì)有36人，乙隊(duì)有18人鞏固練習(xí)：練習(xí) 1：有兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)有 285人，乙隊(duì)有 183人，若要求乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的 ，應(yīng)從乙隊(duì) 調(diào)

38、多少人到甲隊(duì)？（六）分配問題：例題分析：例1：學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住 8人，還少 12個(gè)床位，如果每室住 9人，貝空出兩個(gè)房間。 求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。解：設(shè)有x間，依題意得9（x-2）=8x+12解得x=30所以宿舍30間，學(xué)生8 x 30+12=252 （人）： 答：房間有 30間，學(xué)生有 252人。例 2：學(xué)校春游，如果每輛汽車坐 45 人，貝有 28 人沒有上車；如果每輛坐 50 人，貝空出一輛汽車， 并且有一輛車還可以坐 12人，問共有多少學(xué)生，多少汽車？解：設(shè)有X輛汽車，依題意得 45X+28=50（X-1）-12解得X=18 汽車=18輛 學(xué)生=45 X 18+28=8

39、38 （個(gè)）：答：共有838個(gè)學(xué)生，18輛汽車。例3：有一些相同的房間需要粉刷，一天 3名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果有40卅墻面未來得及刷； 同樣的時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了 9個(gè)房間的墻面。每名師傅比徒弟一天多刷 30卅的墻面。求每個(gè)房間 需要粉刷的墻面面積是多少平方米？解：設(shè)師傅一天粉刷x平方米，徒弟一天粉刷（x 30）平方米 則一天3名師傅粉刷3x平方米，5 名徒弟粉刷5 （x-30 ）平方米列方程 （3x + 40） /8 = 5 （x 30） /9解得x = 120 每個(gè)房間需要粉刷的面積（ 3x120+40） /8=50（平方米）答：每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是 50平方米。（七）配套問題

40、：這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系（比值）。1. 某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）2 機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配 套？3. 某車間加工機(jī)軸和軸承，一個(gè)工人每天平均可加工15個(gè)機(jī)軸或10個(gè)軸承。該車間共有80人，一根機(jī) 軸和兩個(gè)軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個(gè)工人加工機(jī)軸或軸承， 才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配 套。

41、4. 某隊(duì)有45人參加挖土和運(yùn)土勞動(dòng)每人每天挖土 4方或運(yùn)土 6方應(yīng)該怎樣分配挖土和運(yùn)土的人數(shù)才能 書每天挖出的土？5. 包裝廠有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片 120片，或長方形鐵片80片，將兩張 圓形鐵片與和一張可配套成一個(gè)密封圓桶，問如何安排工人生產(chǎn)圓形或長方形鐵片能合理地將鐵片配 套？6. 某部隊(duì)派出一支有25人組織的小分隊(duì)參加防汛抗洪斗爭，若每人每小時(shí)可裝泥土 18袋或每2人每 小時(shí)可抬泥土 14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場干凈。7. 某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲 子配套，裁上衣和

42、褲子應(yīng)該各用花呢多少米？（八）年齡問題：例題分析：例1：甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是幾歲？2、小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大 25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的 3倍多5歲，求小華現(xiàn)在 的年齡。3、 三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大 1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和為 41,求乙同學(xué)的年齡x 1 x x = 41 x =144、今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時(shí)哥哥的歲 數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍哥哥今年幾歲？曾經(jīng)：哥哥弟弟曾經(jīng)：哥哥弟弟xxxx22今年：x + x2x今年：55- xxxx+ +x =55X=2255-x -

43、 xx= x -x=22225.兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍?解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的 2倍， 則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x .由題意，得 2X（9+x） =15+x18+2 x =15+x，2x- x=15-18 二 x =-3答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍.（點(diǎn)撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3?年后具有相反意義的量）（九）數(shù)字問題：（1） 要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c （其中a、b、 c均為整數(shù)，且 K a 9， 0 b 9，0 c 8),付款共y元.(1)用含x的式子分別表示這兩種優(yōu)惠方案的付款；( 2)若購文具盒 30個(gè)，應(yīng)選哪種優(yōu)惠方案？付多少錢？( 3)你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種方案更合算？4、某電信公司開設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動(dòng)通信業(yè)務(wù)。甲種使用者每月需繳 15元月租