2019-2020學年江蘇省宿遷市沭陽縣高二(上)期中數(shù)學試卷

1、2019-2020 學年江蘇省宿遷市沭陽縣高二（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.1,2,3,4,?是 ()數(shù)列 3579的通項公式?A. 2?-1B. 2?-3C. 2?+1D. 2?+32.已知數(shù)據(jù)， ?， ， ? 的均值為2，那么數(shù)據(jù) 2?+3，+ 3， ，2?+ 3的?21012?110均值為 ()A. 2B. 5C.7D.43.已知 ?0，那么下列不等式中一定成立的是()211A. ?- ? |?|C.D. ? 0 的解集是 ?|- 2 ?A. ?(?) ?(?)B. ?(?) ?(?)C. ?(?) 1)，則不等式 ?(?) ?(1)解集是 _2

2、6?+ 9, (? 1)? -?116.設正實數(shù) a，b 滿足 ?+ ?= 1，則 2?+ ?的最小值為 _三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17. 甲、乙兩個同學分別拋擲 1 枚質地均勻的骰子(1) 求他們拋擲點數(shù)相同的概率；(2) 求他們拋擲骰子的點數(shù)之和是3 的倍數(shù)的概率，已知 ?= 24， ?11= 018. 設等差數(shù)列 ? 的前 n 項和為 ?3(1)求?；(2)求數(shù)列? 的前 n 項和 ?19. 近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設備下每日生產(chǎn)總成本?(單位：萬元 ) 與日產(chǎn)量 ?(單位：噸 ) 之間的函數(shù)關系式為2?= 2? + (15 - 4?)?

3、+120?+ 2，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進了除塵設備，每噸產(chǎn)品除塵費用為 k 萬元，除塵后當日產(chǎn)量 ?= 1時，總成本 ?= 253(1) 求 k 的值；(2) 若每噸產(chǎn)品出廠價為 59 萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少？第2頁，共 12頁20. (文科做 )數(shù)列 ? 中， ? = 1， ?= ? (?= 1,2， 3 ) ?3?+1(?)求 ?， ?；12(?)求數(shù)列 ?的前 n 項和 ?；，存在數(shù)列 ?使得 ?+3 ?+4 = 1，試求數(shù)列 ?的前 n 項(?)設? = log 2 ?和21. 一般來說， 一個人腳掌越長， 他的身高就越高，

4、現(xiàn)對 10 名成年人的腳掌 x 與身高 y 進行測量，得到數(shù)據(jù) (單位： ?)作為樣本如表所示：腳掌長 (?)20212223242526272829身高 (?)141146154160169176181188197203( ) 在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長”為橫坐標，“身高”為縱坐標，作出散點圖后，發(fā)現(xiàn)散點在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程?=；?+ ?( ) 若某人的腳掌長為26.5?，試估計此人的身高；( ) 在樣本中，從身高180cm 以上的4 人中隨機抽取 2人進行進一步的分析，求所抽取的 2 人中至少有1 人身高在 190cm 以上的概率(?=110( ?-?)

5、(?-?)，10 (102參考數(shù)據(jù)： ?=10?- ?)=( ?- ?) = 82.5 ，2?=1577.5 ，?)(?=1?=1( ?-?)?= 24.5 ， ?=171.5)2?(?)22. 已知函數(shù) ?(?)= ? -2?+ ?(?)的值域為0, +)?(?)=，記函數(shù)?(1) 求實數(shù) a 的值；(2) 存在 ?-1,1?+1m 的取值范圍；使得不等式 ?(2 ) ?2成立，求實數(shù)?(3) 若關于 x 的方程 ?(|?(?)- 1|) = ?- |?(?)-1| 有 5 個不等的實數(shù)根，求實數(shù) k 的取第3頁，共 12頁值范圍第4頁，共 12頁答案和解析1.【答案】 C【解析】 解：依題

6、意，數(shù)列?的前幾項為： ?=1=1；132 1+122?2= 5= 2 2+1；33?3= 7= 2 3+1；則其通項公式? =? ?2?+1故選： C? 的項為分數(shù)，可以分分子分母分別歸納，即可得到數(shù)列? 通項公式?本題考查了通過觀察分析猜想歸納求數(shù)列的通項公式，屬于基礎題2.【答案】 C【解析】 解：由數(shù)據(jù) ?， ?， ， ? 的均值為-，1210?= 2則數(shù)據(jù) 2?1 + 3 ， 2? +3， ， 2?10-+ 3的均值為 ?=2?+ 3= 22+ 3= 7故選： C根據(jù)數(shù)據(jù) ?，?， ，? 的均值為-，數(shù)據(jù) ?-1210?1+ ?，?2+ ?， ，?10 + ?的均值為 ?=-?+ ?

7、，計算即可本題考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)計算另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)問題，是基礎題3.【答案】 D【解析】 解：若 ? 0 ，則 -? 0 ，則 ?- ? 0，故 A 錯誤，|?|?|不一定成立，2C 不成立，? ?，則1 0，則 1 0，35?1?1= 641解得 ?1 = 2， ?= 2，公比 ?= 2 故選： C利用等比數(shù)列的通項公式列方程組，能求出公比本題考查等比數(shù)列的公比的求法， 考查等比數(shù)列的性質等基礎知識， 考查運算求解能力，是基礎題7.【答案】 D21111【解析】 解：不等式 ?2 ? 0 的解集是 ?|-2320的兩個實數(shù)根，方程 ?+ ?+ 2 =11?112，-2+3=-，

8、-2?3= ?解得 ?= -12，?= -2 ，?- ?= -12 - (-2)=-10 ，故選： D21111是一元二次方程2由不等式 ?+2 0 的解集是 ?|- 2 ? -1 ，?+1 01)2 0，且 (?-(?- 1) 2(?+ 1) 0，?(?) ?(?)故選： A作差可得出 ?(?)- ?(?)= (?-1) 2 (?+ 1) ，從而根據(jù) ?-1即可得出小關系本題考查了作差比較法的運用，考查了計算能力，屬于基礎題1) 2(?+ 1) ，?(?)與 ?(?)的大11.【答案】 B【解析】 解： 120 = 16.設 ?= 1.則?= 2 7.5設物質 B 的半衰期為t1161120

9、由題意可得： 2(2)= ( 2) ?，解得 ?= 8故選： B120= 16. 設 ?= 1.則 ? = 2.設物質 B 的半衰期為 ?由.題意可得： 2 (1) 16= (11207.5) ?，解22得 t第7頁，共 12頁本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12.【答案】 B【解析】 解： ? 0 ， ?0 ，2?+ ?=1 ，224?，4? +?= 1-221恒成立，轉化為 ? 2?+ 4?-12?- 4? - ? ?-2恒成立，2令 ?(?,?)=2?+ 4?-1=4(?+11) =4( ?+123，22 ?-84)? -4又由 ?0， ?0， 2?+

10、?=1 ，得1 = 2?+ ? 2，2? 81( 當且僅當 ?= 41 ， ?=21時取“ = ”)，?(?,?)112-32= 4(+ )=?84422? 2故選： B由 ? 0，? 0 ，2?+ ?=221 -4?，于是問題轉化為： ? 2?+ 4?-1 得，4? + ? =1恒成立，令?(?,?)=2 ?+ 4?-1，求得 ?(?,?)的最大值， 只需 ? ?(?,?)即可22?1本題考查不等式的綜合，關鍵在于構造函數(shù)?(?,?)= 2?+ 4?- 2 ，通過配方與應用基本不等式解決，著重考查轉化思想與綜合分析與應用的能力，屬于難題13.【答案】 60【解析】 解：由已知可得樣本容量為2

11、00，又 數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.03 10 = 0.3時速在 50,60 的汽車大約有 200 0.3 = 60故答案為60由已知中的頻率分布直方圖為200 輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖，我們可得到樣本容量， 再由圖中分析出時速在 50,60 的頻率，即可得到該組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，進而得到答案本題考查的知識點是頻率分布直方圖，其中根據(jù)已知中的頻率分布直方圖結合頻率= 矩形高 組距計算各組的頻率是解答此類問題的關鍵14.【答案】 n【解析】 解：數(shù)列?滿足 ?1 = 1, ?+1 =?+1?，?， ?22則當 ? 2時， ? ?= ?-1=，?-1?11所有的式子相乘得故? = ?

12、= ?，整理得 ?= ?(首項符合通項 ) 1故答案為： n直接利用數(shù)列的遞推關系式和疊乘法的應用求出結果本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，疊乘法的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型第8頁，共 12頁15.或 ? 2【答案】 ?|? 1)，? - 6?+ 9, (? 1)?(1) = 4 由 ? 1 解得 ? 2 2 4由 ? 1解得 ? 4? -故不等式 ?(?) ?(1)的解集是 ?|? 2 ，故答案為： ?|? 2先求出 ?(1)的值，由 ? 1得 x 的范圍，再由 ? 1求得 x 的范圍，再取并2? 42?- 6?+ 9 4集即得所求本題主要考

13、查指數(shù)不等式的解法， 一元二次不等式的解法， 體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題16.【答案】 5 + 26?= 2?+ ?(? 0) ，所以 ?=?- 2?，帶入? 1【解析】 解：設?+ ?= 1，?-2?122得?+ ?-2?=1 ，化簡得 6? + (1 -5?)?+ ? = 0 ，22方程有根， =(1 - 5?) -24? 0，210?+1 0，解得或者化簡 ?-?5 + 2? 5 - 266由?11+?= 1 2 ，所以 ? 4，所以 2?+ ?= ? 4?所以 ? 5 + 26故答案為： 5 + 2 6設 ?= 2?+ ?，利用判別式法求出 t 的范圍，再用基本不等式驗證，得

14、出答案本題利用判別式法，基本不等式法，中檔題17.甲、乙兩個同學分別拋擲1 枚質地均勻的骰子，基本事件：共有36【答案】 解： (1)個，用 (?,?)來表示兩枚骰子向上的點數(shù)記“他們拋擲點數(shù)相同”為事件A，則 A 包含基本事件： (1,1) ；(2,2) ；(3,3) ；(4,4) ；(5,5) ；(6,6) ，共 6 種，故 ?(?)= 16(2) 記“他們拋擲骰子的點數(shù)之和是3 的倍數(shù)”為事件B，則 B 包含基本事件有：(1,2)， (2,1)， (1,5)， (5,1)， (2,4)，(4,2) ， (3,3) ，(4,5)， (5,4)， (3,6)， (6,3)， (6,6)共 1

15、2種第9頁，共 12頁故 ?(?)= 1 3【解析】 甲、乙兩個同學分別拋擲1 枚質地均勻的骰子，算出總的基本事件個數(shù)(1) 記“他們拋擲點數(shù)相同”為事件A，算出 A 包含了基本事件個數(shù)，即可得到答案；(2) 記“他們拋擲骰子的點數(shù)之和是 3 的倍數(shù)”為事件 B，數(shù)出 B 包含了基本事件個數(shù)，即可得到答案本題考查分步計數(shù)原理，考查用列舉法得到事件數(shù)，考查古典概型的概率公式，這是很好的一個題目，把解決古典概型概率的過程分析的層次分明屬于基礎題18.【答案】 解 (1) 設等差數(shù)列 ? 的首項為 ?，公差為 d，?1?1 +2?=24?1= 40由= 24 ， ?11= 0，得 11?11 10，

16、3+?= 0，解得?= -812? = 48 - 8?；?(2) 由 ? = 40， ?= -8 ，1得 ?= 40?+?(?-1)(-8) = -4? 2+ 44?2【解析】(1) 設等差數(shù)列 ? 的首項為 ?，公差為 d，由已知列關于首項與公差的方程組，?1求解首項與公差，則通項公式可求；(2) 由 (1) 中求得的首項與公差，直接代入等差數(shù)列的前n 項和公式即可求數(shù)列 ?的前n 項和 ?本題考查等差數(shù)列的通項公式與前n 項和以及學生的理解與分析能力，是基礎題19【.答案】解：(1) 由題意，除塵后22?= 2? + (15 - 4?)?+ 120?+ 2 + ?= 2? + (15 -3

17、?)?+ 120?+ 2 ，當日產(chǎn)量 ?= 1時，總成本 ?= 253 ，故 2 + 15 - 3?+ 120?+ 2 = 253 ，解得 ?= 22(2) 由 (1)? = 2? + 9?+ 242 ，總利潤 ?= 59?-22242 ， (?0) ，2? - 9?- 242= 50?- 2? -每噸產(chǎn)品的利潤=?121121?= 50 - 2(?+?) 50 - 4 ? ? = 6，當且僅當 ?= 121 ，即 ?= 11 時取等號，?除塵后日產(chǎn)量為11 噸時，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為6 萬元【解析】 (1) 把 ?= 1代入總成本公式列方程計算得出k 的值；(2) 得出每噸產(chǎn)品的利

18、潤關于產(chǎn)量 x 的函數(shù)，利用基本不等式得出答案本題考查了函數(shù)解析式，函數(shù)最值的計算，屬于基礎題20.【答案】 解： (?)? = ?， ? + ? = ?，121232?1 = ?3 = 1 ，11?1 = 2,?2 = 2.2分(?)? = ?= ?-?，?+1?+1?+12?= ?+1, ?= 2，6 分?是首項為 ?1 = ?1 = 12，公比為 2 的等比數(shù)列第10 頁，共 12頁1?-1? = 2 ?2= 2 ?-2 . (?). 9分(?)? =?， ? =2?-2 ，?log 2 ?= ?-2 ， ?+3 =?+1， ?+4 = ?+2 ，? ?(?+ 1)(?+ 2) = 1,

19、 ? =1=1-1. 11分?(?+1)(?+2)?+1?+211111111?1 + ?2 + ? + ? =( 2 -3) +( 3 -4)+?+ (?+1 - ?+2) =2 -?+2 =2?+4 . 14 分【解析】 (?)通過已知的關系式直接求?， ?；12(?)利用 ?+1 = ?+1 -，與已知的關系式， 推出數(shù)列 ?是等比數(shù)列， 即可求數(shù)列 ?的前 n 項和 ?；?(?)設? =，求出 ?的表達式， 求出數(shù)列 ? 的通項公式， 通過裂項法求數(shù)列 ?log 2?的前 n 項和本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關系式的應用，數(shù)列通項公式的求法，前n 項和的求法，考查計算能力，邏輯推理能力1

20、0577.5 (?-?)(? -?)21.【答案】 解： ( )由題意知， ?=?=1?=82.5 = 7，10( ?-?) 2?=1?7 24.5 = 0，?= ?-?= 171.5 -?關于 x 的線性回歸方程為?= 7?；( )當 ?= 26.5 時， ?= 7 26.5 = 185.5 ，即腳長為 26.5?的人，身高約為185.5?；( )記身高在 180cm 以上的 4 人為 A， B， C， D，其中 C， D 為身高 197cm，203cm從這 4 人中隨機抽取 2 人的情形有： AB， AC， AD， BC，BD ， CD 共 6 種，其中有 C或 D的有 5種，所求概率為 ?= 56【解析】 本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題( )求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；、?( )計算 ?= 26.5 時 的值即可；?( )用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值22.【答案】 解： (1) 因為 ?(?)=2- 2?+ ?