錯位相減法求和

1、1. （12 江西 T16 ） 己知數列：an /的前n項和Sn = n2 kn(k N)，且S“的最大值為8.(1 )確定常數k,求務；r 92a 1(2)求數列卜丄的前n項和Tn.1 2n J【測量目標】錯位相減法求和 【難易程度】中等1 2 1 22 1 2【試題解析】當n二k 時，Sn n kn取最大值，即8 k k k ,9故 k = 4,從而 an = Sn Sn j n S 2),(步驟 1)79又3| 二 Sj , ann.(步驟 2)2 2(2 b二生亙二-人二4+匕2+b十八+色+-+W+-n2*2 心心力222qn-2,11 n ,1 n , n 2T2Tn -Tn -

2、1 尹一盯尹一盯丄一尹.涉驟92. (11 四川 T20)1 * 設 d 為非零實數，an (C： d 2C： d2 111 (nl) CE，dnJ nCncT (n N )n(I) 寫出ai. a2. as并判斷務是否為等比數列.若是，給出證明；若不是，說明理由；(II) 設 bn 二 ndan(n N*),求數列bn的前 n 項和 Sn.【測量目標】等比數列的通項，錯位相減法求和，根據數列的前n項求數列的通項公式.【難易程度】較難.a (二 d【試題解析】(1) *d(d 1)&3 二d(d 1)2an =C； ； d C； d2 C； d3 |1| 乜 “ =d(l d)n4am =d(

3、l d)n苑二d 1Qn因為d為常數，所以an是以d為首項，d 1為公比的等比數列.(步驟1)5 = nd2(l d)nJLS 二 dl d)。2d2(l cDWd d)2 |1H(| nd2(l - d)nJ2012n 1=d (1 d) 2(1 d) 3(1 d) HJHIn(l d)(1 d)Sn =d2(l d)1 2(1 d)2 3(1 d)3 |川 n(l d)n (2)(步驟 2)(2) - (1)二 dSn 二-d2. dn(l d)n二d (d2n d) (1 d)n1 _(1 +d)Sn 1 (dn 1) (1 d)n (步驟 3)3. (10 寧夏 T17 )設數列注？滿

4、足卬二21-a. =3_22nJ ,(I )求數列a 1的通項公式；(n )令bnnan,求數列的前n項和Sn【測量目標】錯位相減法求和【難易程度】中等【試題解析】(I )由已知，當n羽時，8n 1 二(an 1 -an) * (an 一 8n)川(82 -&i) 81二 3(22n r22nf I 2) 2=2羽1步驟1)而*2,所以數列an的通項公式為二22nJ(步驟2)(n )由 bn = nan = n_22no 知Sn -12 2N3 3_25 11_2鋼(步驟 3)從而Ybn二1匸2上 nL22(步驟4)-得（仁 2 Sn 二 23252n2-2-n_ n 勺.即 & （3 n 1

5、） 22nl2,（步驟 5）94.（10 四川 T21 ）*己知數列an滿足di二0, az = 2,且對任意m n N都有Q2m 1 + Q2n-1 = 2 dm + n一1 + 2 （IH H）（I ）求 83, as；*（n ）設 bn= S2n +1 一 a2n1 （n N ）,證明：bn是等差數列；*（川）設 Cn= （an an） （qM） , n N ）,求數列6的前 n 項和 S【測量目標】等差數列的性質，錯位相減法求和，等差數列的通項【難易程度】較難【試題解析】（I）由題意，令m二2, n1 口得 &3 2q? e 2 6.（步驟 1）再令m二3, n二1可得a52比-ai

6、8二20.（步驟2）當門N*時，由己知（以n2代替m）可得（ ） 2n 1 * a2n J 2n J sS于是 t*2 （if） 1 - ft2 （n 1）a2n 1 - *2n 4）即所以，數列5是公差為8的等差數列.（步驟4）（步驟9（川）由（I）、（n）的解答可知：bnf是首項b =a3 -耳=6,公差為8的等差數列.則bn二 8n -2 即 a.2n 1 -a.2n 4 二 8n -2,（步驟 5）a 1 + a 水 2令由己知（令m=l）可得，an = %丹一 （n一 1）,（步驟6）S2n 1 _SL2n 42 28n 2,-2n 1 =2n 1 = 2n于是，Cn =2nqno

7、（步驟7）當 q=l 時，Sn 二2 4 6 2n = n n 1 （步驟 8）當 q =1 時，Sn =2q一 4_q 6_q2 ，2njqn-（步驟 9）兩邊同乘q可得q&=2網4 J2 6_q2 n減即得一 1 _qf - 2 qn （步驟 10）上述兩式相（lq） Sn二2 （1 q q q 口一）2n_q2L3-2nqn = 2?n （1） E1 1 - q12(步驟11)(q -q5. （09 全國 I T20）在數列an中,n nIn +1印=1務二(1+丄)務+罟n21 q=1)qn + nq、(q式1) 步驟(I)設bn二色，求數列bn的通項公式；n(H)求數列an的前n項和Sn.【測量目標】己知遞推公式求通項，錯位相減法求和【難易程度】較難【試題解析】(D由己知有也二色丄，n+1 n 2n即bn-bn號,從而b2 = b丄1bn =bn尹（n 2）（步驟 1 ）o12*（步驟2）bi=1所以數列血的通項公式：bn =1 _ *(n - N )(步驟 3)(11)由(1)知 an =2n n11