提公因式法 分解因式優(yōu)秀課件3

1、第二章第二章 分解因式分解因式 2.2 提公因式法 一、什么叫分解因式？ 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式, 這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 溫故知新 二、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系。 整式乘法與分解因式互為逆變形 2.2 提公因式法（一） 三、分析下列計(jì)算是整式乘法中的哪一種 并求出結(jié)果: (口答) xxx281224 23 ? abcabba? 323 128 63 ? x xx217 2 ? (1) (2) (3) (4) 3(2) x? 7 (3)x x? 2 4 (637)xxx? 22 (8121)aba bb c? ax ay ma + mb + mc 2R + 2r 觀

2、察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么共同特點(diǎn)？ 多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做 這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式. 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy 2-6xy+8x3 y （1）確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？ 小組探究過關(guān)武器： c 3x ab 2xy （2）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？ (交流探索） 觀察上述舉例，分析并猜想： 確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要 從 和 分別進(jìn)行考慮。 數(shù)字系數(shù) 探索新知 字母及其指數(shù) 公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的 最大公約數(shù)。 1.定系數(shù): 公因式中的字母取各項(xiàng) 相同的字母， 2.定字母: 3.定指數(shù): 相同字母的指

3、數(shù)取其次數(shù) 最低的。 例: 找 3x2 2y2 2 6xy3 3 的公因式。 系數(shù)：最大公約數(shù) 3 字母：相同字母 指數(shù)：最低次冪 xy 2 所以， 3x2y2 6xy3的公因式是 3xy2 因?yàn)?寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式： (1) (2) (3) (4) 牛刀小試 872 x? 222 axyyxa? 32 224xxx? 233 642a ba bab? 8 axy 2x 2ab 例: 找 2 x 2+ 6 x3 的公因式。 定系數(shù) 2 定字母 x 定指數(shù) 2 所以，公因式是 2 x 2 2x2+6x 3= 2x2 1+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x) 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有

4、公因式，那么 就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式 化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的 方法叫做提公因式法。 2x2+6x 3= 2x2 1+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x) （1） 3a2-9ab 2 33 933 aa a ab ab ? ? 用提公因式法分解因式的步驟： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ； 第三步， 將多項(xiàng)式化成兩個(gè) 因式 乘積的形式。 例1 將下列各式分解因式： 解：原式 =3a?a -3a?3b =3a(a-3b) 例2 把9x26xy+3xz分解因式. = 3x3x - 3x2y + 3xz 解：解： = 3x (3x-2y+z) 9x2

5、6 x y + 3x z 2、把下列各式分解因式： 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) ;28) 1 (xy x? ;5)2( 2 abba? ;64) 3( 23 mm ?;95)4( 2 babba? 當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和 公因式相同時(shí)，提公因 式后剩余的項(xiàng)是1。 錯(cuò)誤 小穎解的有誤嗎？ 把8a3b2 12ab 3 c + ab分解因式. 解： 8 a3b 2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b 2c) 例3 3、把下列各式分解因式： 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) ;2) 1 ( 22 ababba? .28)2( 2 mnnm? 例4： 24x3 1

6、2x2 +28x 解：原式= ? ( 3 24x? 2 12x ? x28 ) ? (x4? 2 6x ? x4?x3?x4? )7 = ?x4( 2 6x ? x3?)7 當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù) 數(shù)，通常先提出“ ”號(hào)， 使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?正數(shù)，注意注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都 要變號(hào)。 ? 4、把下列各式分解因式： 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) ;) 1 ( 2 acaba? ;264)2( 233 abbaba? 提公因式法分解因式與單項(xiàng)式提公因式法分解因式與單項(xiàng)式 乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？ 把下列多項(xiàng)式分解因式： （1）12x2y+18xy 2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2

7、+2x 現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下： 你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。 甲同學(xué)： 解:12x 2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同學(xué)： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z) 丙同學(xué)： 解:2x3+6x2+2x =2x(x 2+3x) 找錯(cuò)誤 、把下列各式分解因式，你有什么要注意的？ 合作交流合作交流 ;) 1 ( 222 axyyxa? .8122)3( 322 xyxyx? .242)2( 23 xxx? 注意： (1)公因式要提盡； (2)防止漏項(xiàng)； (3)首相為負(fù)先提出。 6、下列分解因式是否正確？為什么？ );1(22) 1 ( 2 ?mnnn

8、mnn );32(32)2( 2 ?aabbbabab ;)()()()3( 2 yxyxyyxx? . 2) 1(2)4( 2 ?aaaa 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2、確定公因式的方法： 小結(jié)與反思 3、用提公因式法分解因式的步驟： 1、什么叫公因式、提公因式法？ 4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題： （1）公因式要提盡； （2）小心漏項(xiàng); （3）首項(xiàng)為負(fù)與眾不同。 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。 1)定系數(shù) 2)定字母 3)定指數(shù) 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab 2的值. 應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展 判斷下列因式分解是否正確 1.4a2b-

9、6ab2+ 2ab=2ab（2a3b） 2.6(ab)212(ab)= 2(ab)(3a3b6) 正解： 4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a3b+1） 正解： 6(ab) 212(ab)= 6(ab) (ab2) 3. x(x+y)2x(x+y)(xy) = x(x+y)(x+y) (xy) 正解： x(x+y)2x(x+y)(xy) = x(x+y)(x+y)(xy) = x(x+y)(x+yx+y)=2xy(x+y) ? 1 、你在希望中享受到的樂趣，比將來實(shí)際享受的樂趣要大得多。 ? ? 2、理想不是一只細(xì)磁碗，破碎了不有鋦補(bǔ)；理想是朵花，謝落了可以重新開放。 ? ? 3、人類

10、的幸福和歡樂在于奮斗，而最有價(jià)值的是為理想而奮斗 ? ? 4、世界上最快樂的事，莫過于為理想而奮斗 ? ? 5、理想的實(shí)現(xiàn)只靠干，不靠空談 ? ? 6、天行健，君子以自強(qiáng)不息 ? ? 7、心如明鏡臺(tái)，時(shí)時(shí)勤拂拭 ? ? 8、理想即尋覓目標(biāo)的思維。 ? ? 9、理想是世界的主宰。 ? ? 10、理想失去了，青春之花也便凋零了。因?yàn)槔硐胧乔啻旱墓夂蜔帷?? ? 11、每個(gè)人都有一定的理想，這種理想決定著他的努力和判斷的方向。 ? ? 12、理想就在我們自身之中，同時(shí)，陰礙我們實(shí)現(xiàn)理想的各種障礙，也是在我們自身之中。 ? ? 13、立志要如山，行道要如水。不如山，不能堅(jiān)定，不如水，不能曲達(dá)。 ? ?

11、 14、理想是力量的泉源、智慧的搖籃、沖鋒的戰(zhàn)旗、斬棘的利劍。 ? ? 15、人生的真正歡樂是致力于一個(gè)自己認(rèn)為是偉大的目標(biāo)。 ? ? 16、人的理想志向往往和他的能力成正比。 ? ? 17、大丈夫行事，論是非，不論利害；論順逆，不論成敗；論萬世，不論一生。 （明）黃宗羲 ? ? 18、生活的理想，就是為了理想的生活。 ? ? 19、一個(gè)人的理想越崇高，生活越純潔。 ? ? 20、非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn)。 ? ? 21、理想是反映美的心靈的眼睛。 ? ? 22、人生最高之理想，在求達(dá)于真理。 ? ? 23、把理想運(yùn)用到真實(shí)的事物上，便有了文明。 ? ? 24、生當(dāng)做人杰，死亦為鬼雄。 ? ? 25、有理想的、充滿社會(huì)利益的、具有明確目的生活是世界上最美好的和最有意義的生活。 ? ? 26