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文檔簡介

1、三角形的、外心、內(nèi)心、重心、垂心、和旁心 三角形的外心、內(nèi)心、重心、垂心、旁心（五心定理） 2, 5 定義 圖形 性質(zhì) 三角形的三條邊 的垂直平分線交 于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為 三角形的外心（外 接圓圓心） B 1，三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離 相等都等于三角形的外接圓半徑； 2,銳角三角形的外心在三角形內(nèi)； 直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)； 鈍角三角形的外心在三角形外 三角形的三條內(nèi) 角平分線交于一 點(diǎn),這點(diǎn)稱為三角 形的內(nèi)心（內(nèi)切圓 圓心） A 1, 三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，都等 于三角形內(nèi)切圓半徑； 2, 直角三角形的內(nèi)心到邊的距 離等 于兩直 角邊的和減去斜邊的差的二分之一 三角形的三

2、條中 線交于一點(diǎn)，這點(diǎn) 稱為三角形的重 心 三角形的三條高 交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱 為三角形的垂心 三角形的一條內(nèi) 角平分線與另兩 個(gè)外角平分線交 于一點(diǎn)，稱為三角 形的旁心（旁切圓 圓心） A D A C E a 1, 三角形的重心到邊的中點(diǎn)與到相應(yīng)頂點(diǎn) 的距離之比為 1 :2 ； 2, 重心和三角形 3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角 形面積相等； 3, 重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最 小 1, 三角形任一頂點(diǎn)到垂心的距離，等于外 心到對(duì)邊的距離的 2倍；銳角三角形的垂心 到三頂點(diǎn)的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接 圓半徑之和的2倍； 2, 銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三 角形的垂心在直角頂點(diǎn)上；鈍角三角形的垂 心在三角形外； 1, 每個(gè)三角形都有三個(gè)旁心; 旁心到三邊的距離相等 三角形的、外心、內(nèi)心、重心、垂心、和旁心 附：三角形

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