蘇教版七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

1、數(shù)學(xué)試卷蘇教版七年級下學(xué)期期中測試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 下列方程組中，屬于二元一次方程組的是( )a. b. c. d. 2. 下列各式中計(jì)算正確的是( )a. b. c. d. 3. 指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物微米用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a. b. c. d. 4. 下列等式由左邊向右邊變形中，屬于因式分解的是 ( )a. x2+5x1=x(x+5)1b. x24+3x=(x+2)(x2)+3xc. (x+2)(x2)=x24d. x29=(x+3)(x3

2、)5. 下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是( )a. b. c d. 6. 已知關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是( )a. b. c. d. 7. 某同學(xué)在計(jì)算乘一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)錯(cuò)誤的計(jì)算成了加法，得到的答案是，由此可以推斷正確的計(jì)算結(jié)果是()a. b. c. d. 無法確定8. 若關(guān)于x，y的二元一次方程，當(dāng)a取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，所有這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是( )a. b. c. d. 9. 已知的解集為，則的解集為( )a. b. c. d. 10. 已知，都是正數(shù)，如果 m( +)( +)，n( + +)( + +)，那么 m，n 的大小關(guān)系是( )a.

3、 mnb. mnc. mnd. 不確定二、填空題( 每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上)11. 已知方程，用表示，則_12. 若，則的值為_13. 已知是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)_14. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab1，ab3，則代數(shù)式a3bab3值為_15. 已知，則_16. 關(guān)于的不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是_17. 如圖，大正方形的邊長為小正方形的邊長為若用表示四個(gè)小長方形兩邊長(xy)， 觀察圖案以下關(guān)系式正確的是_. (填序號)；18. 對于有理數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如：，若，則整數(shù)的取值是_三、解答題 ( 本大題共10小題，共76分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

4、程或演算步驟) 19. 計(jì)算：( 1)( 2)20. 分解因式：( 1)( 2)21. 先化簡，再求值：其中22. ( 1)解方程組( 2)解不等式組23. 已知多項(xiàng)式的結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)，求和的值24. 如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇巧數(shù)”，如，因此都是奇巧數(shù)( 1)是奇巧數(shù)嗎？為什么？( 2)奇巧數(shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？25. 已知有兩個(gè)有理數(shù)滿足：( 1)求的值；( 2)若，求的值26. 某校為了更好地開展球類運(yùn)動(dòng)，體育組決定用1600元購進(jìn)足球8個(gè)和籃球14個(gè)，并且籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，請解答下列問題：( 1)求出足球和籃球的單價(jià)；( 2)若學(xué)

5、校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進(jìn)兩種球50個(gè)，求出有哪幾種購買方案？( 3)在( 2)的條件下，若已知足球的進(jìn)價(jià)為50元，籃球的進(jìn)價(jià)為65元，則在第二次購買方案中，哪種方案商家獲利最多？27. 已知方程組的解、的值的符號相同(1)求的取值范圍；(2)化簡28. 閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于1，記為i2=1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位那么形如a+bi( a，b為實(shí)數(shù))的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似例如計(jì)算：( 2+i)+( 3-4i)=53i( 1)填空：i3=_，i4=_；( 2)計(jì)算：；( 3)

6、若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知：( x+y)+3i=( 1x)yi，( x，y為實(shí)數(shù))，求x，y值( 4)試一試：請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將化簡成a+bi的形式參考答案一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 下列方程組中，屬于二元一次方程組的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】二元一次方程，必須同時(shí)滿足以下幾點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，且次數(shù)為1；含有2個(gè)或多于2個(gè)方程；方程都是整式根據(jù)以上三點(diǎn)分別判斷各選項(xiàng)可得【詳解】a中，不是整式方程，錯(cuò)誤；b中，含有2次項(xiàng)，錯(cuò)誤；c中，次數(shù)

7、為2，錯(cuò)誤；d正確故選：d【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的判定，注意，若方程組由3個(gè)或者更多個(gè)方程組成，只要滿足、，則依舊是二元一次方程組2. 下列各式中計(jì)算正確的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)同底冪的加減法、乘除法和乘方的運(yùn)算法則，依次判斷各選項(xiàng)【詳解】a中，正確；b中，錯(cuò)誤；c中，錯(cuò)誤；d中，錯(cuò)誤故選：a【點(diǎn)睛】本題考查同底冪的運(yùn)算，其中與是不同的，此處容易出錯(cuò)，需要多注意3. 指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物微米用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，表示形式為：，確定與n的值即可【詳解】根據(jù)科

8、學(xué)記數(shù)法的表示形式可知，要想使得0.0000025變?yōu)?.5，則小數(shù)點(diǎn)需要向右移動(dòng)6位，故n=6故選：b【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，注意，科學(xué)記數(shù)法還可以表示較大的數(shù)，表示形式為：4. 下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是 ( )a. x2+5x1=x(x+5)1b. x24+3x=(x+2)(x2)+3xc. (x+2)(x2)=x24d. x29=(x+3)(x3)【答案】d【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解【詳解】解：a、右邊不是積的形式，故a錯(cuò)誤；b、右邊不是積的形式，故b錯(cuò)誤；c、

9、是整式的乘法，故c錯(cuò)誤；d、x29=(x+3)(x3)，屬于因式分解故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解5. 下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】a. 原式=(3y+4x)(3y4x)，可以運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b. 符合兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積的形式，可以運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c. 可以把c+a看做一個(gè)整體，故原式=(c+a+b)(c+ab)，可以運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d. 不能整理為兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積的形式，所以不可以運(yùn)用平方差

10、公式，故本選項(xiàng)正確故選d.6. 已知關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求得用a表示的關(guān)于x的解集，然后根據(jù)圖形所示的解集，確定a的值【詳解】解得：x由圖形可知，x2解得：a=3故選：a【點(diǎn)睛】本題考查解含有字母的不等式，解題過程中，我們直接將字母視為常數(shù)進(jìn)行計(jì)算，算得結(jié)果后在分析字母7. 某同學(xué)在計(jì)算乘一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)錯(cuò)誤的計(jì)算成了加法，得到的答案是，由此可以推斷正確的計(jì)算結(jié)果是()a. b. c. d. 無法確定【答案】c【解析】【分析】根據(jù)整式的減法法則求出多項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則計(jì)算，得到答案【詳解】解：故選：c【點(diǎn)

11、睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式的加減混合運(yùn)算，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加8. 若關(guān)于x，y的二元一次方程，當(dāng)a取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，所有這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】如果當(dāng)a取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，這些方程有一個(gè)公共解，說明無論a取何值，都不影響方程，即含a的項(xiàng)的系數(shù)相加為0【詳解】解：方程整理為ax-x+ay+2y+5-2a=0，a( x+y-2)-x+2y+5=0根據(jù)題意，即可得，用加減消元法解得故選：a.【點(diǎn)睛】此題應(yīng)注意思考：由于

12、a可取任何數(shù)，要想讓當(dāng)a取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，所有這些方程有一個(gè)公共解，就需讓含a的項(xiàng)的系數(shù)相加為0，此時(shí)即可得到關(guān)于x和y的方程組9. 已知的解集為，則的解集為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】令1x=y，則，根據(jù)題干可知：，從而得出x取值范圍【詳解】令1x=y，則的解集為的解集為：解得：故選：d【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，解題關(guān)鍵是通過換元法，將1-x表示為y的形式10. 已知，都是正數(shù)，如果 m( +)( +)，n( + +)( + +)，那么 m，n 的大小關(guān)系是( )a. mnb. mnc. mnd. 不確定【答案】a【解析】【分析】設(shè)，可得，再根據(jù)，都

13、是正數(shù)即可判斷【詳解】設(shè)，都是正數(shù)故答案為：a【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵二、填空題( 每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上)11. 已知方程，用表示，則_【答案】【解析】【分析】把x看成已知數(shù)，求出y即可解決問題【詳解】解：，x-6y=8，6y=x-8，y=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程、代數(shù)式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用解方程的思想處理問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型12. 若，則的值為_【答案】【解析】【分析】將轉(zhuǎn)化為的形式，然后代值可得【詳解】=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，解題關(guān)鍵是將要求解的量轉(zhuǎn)化為題干中已告知量的

14、表示形式13. 已知是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)_【答案】【解析】【分析】由兩數(shù)的平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)積的2倍，等于兩數(shù)和或差的平方，即可求出k的值.【詳解】解：因?yàn)槭且粋€(gè)完全平方式，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.14. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab1，ab3，則代數(shù)式a3bab3的值為_【答案】7【解析】【分析】所求式子提取公因式ab后，利用完全平方公式變形，將a+b與ab的值代入計(jì)算，即可求出值【詳解】解：ab=1，a+b=3，a3b+ab3=ab( a2+b2)=ab( a+b)2-2ab=9-2=7故答案為7【點(diǎn)睛】此題考查因

15、式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵15. 已知，則_【答案】2【解析】【分析】將、變形為底數(shù)為2的表示形式，然后根據(jù)指數(shù)特點(diǎn)，可得2m=4，從而求得m的值【詳解】2m=4m=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查求解指數(shù)方程，解題關(guān)鍵是將方程中的數(shù)據(jù)變?yōu)榈讛?shù)相同的形式，從而得出指數(shù)相同，進(jìn)而求得方程的值16. 關(guān)于的不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，確定整數(shù)解，據(jù)此即可寫出a的范圍【詳解】解：，解的得：xa，解得：x2則不等式組的解集是：2xa，不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，則一定是3，4，5，

16、6.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解，然后代入方程即可解出a的值求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了17. 如圖，大正方形的邊長為小正方形的邊長為若用表示四個(gè)小長方形兩邊長(xy)， 觀察圖案以下關(guān)系式正確的是_. (填序號)；【答案】【解析】【分析】由圖得：x+y=m，x-y=n.根據(jù)題意對各式進(jìn)行變形即可得出結(jié)論詳解】解： 由圖得：x+y=m，x-y=nm2-n2=4xy，故正確；由圖得x+y=m，故正確；，故正確；，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的面積計(jì)算，平方差公式，完全

17、平方公式等知識，考查了學(xué)生的識圖能力能得到x+y=m，x-y=n并熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵18. 對于有理數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如：，若，則整數(shù)的取值是_【答案】-17，-16，-15【解析】【分析】根據(jù)x表示不大于x的最大整數(shù)，列出不等式組，再求出不等式組的解集即可【詳解】x表示不大于x的最大整數(shù)，-5-5+1，解得-17x-14x是整數(shù)，x取-17，-16，-15.故答案為：-17，-16，-15【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)x表示不大于x的最大整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集三、解答題 ( 本大題共10小題，共76分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

18、算步驟) 19. 計(jì)算：( 1)( 2)【答案】( 1)；( 2)【解析】【分析】( 1)根據(jù)乘方的定義、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則進(jìn)行化簡計(jì)算即可.( 2)根據(jù)積的乘方對原式進(jìn)行化簡，再單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：( 1) ( 2)故答案為：( 1)；( 2)【點(diǎn)睛】本題考查整式混合運(yùn)算、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20. 分解因式：( 1)( 2)【答案】( 1)；( 2)【解析】【分析】( 1)先提取公因式2b，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；( 2)先利用平方差公式進(jìn)行分解，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

19、【詳解】解：( 1) ( 2) 故答案為：( 1)；( 2).【點(diǎn)睛】本題考查公式法和提公因式法進(jìn)行因式分解，靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.21. 先化簡，再求值：其中【答案】，【解析】【分析】先利用乘法公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)，化為最簡后，再代入求值即可【詳解】= =，當(dāng)時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用兩個(gè)乘法公式( 完全平方公式和平方差公式)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)，在去括號的過程中要注意括號前的符號，若為負(fù)號，去括號后，括號里面的符號要改變22. ( 1)解方程組( 2)解不等式組【答案】( 1)；( 2)【解析】【分析】( 1)利用加減消元法

20、解方程組即可；( 2)分別求得兩個(gè)一元一次不等式的解集，再確定不等式組的解集即可【詳解】( 1)解：2-得，y=7，把y=7代入得，x+14=4，x=-10方程組的解為 ；( 2)解：解不等式得，-5x+33x-6-8x-9x 解不等式得，3( x+1)6-( 5-x)3x+36-5+x2x-2x-1不等式組的解集為：x-1【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的解法，熟練運(yùn)用方程組及不等式組的解法是解決問題的關(guān)鍵23. 已知多項(xiàng)式的結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)，求和的值【答案】，【解析】【分析】首先利用多項(xiàng)式乘法去括號，進(jìn)而利用多項(xiàng)式( x2+px+q)( x23x+2)的結(jié)果中不含x3項(xiàng)和

21、x2項(xiàng)，進(jìn)而得出兩項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)而得出答案【詳解】解：由多項(xiàng)式的結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)，解得：，故答案為：，點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法，正確利用多項(xiàng)式乘法去括號得出是解題關(guān)鍵24. 如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇巧數(shù)”，如，因此都是奇巧數(shù)( 1)是奇巧數(shù)嗎？為什么？( 2)奇巧數(shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？【答案】( 1)36是，50不是；理由見解析；( 2)是，理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)定義是兩個(gè)現(xiàn)需偶數(shù)的平方差判斷即可(2)將進(jìn)行運(yùn)算、化簡，便可發(fā)現(xiàn)是4的倍數(shù)【詳解】( 1)36是奇巧數(shù)，理由：；50不是奇巧數(shù)，理由：找不到連續(xù)的兩個(gè)偶數(shù)平方差為50；

22、( 2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)為n+2、n，則，奇巧數(shù)是的倍數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查對定義的理解，正確理解題意是解題的關(guān)鍵 25. 已知有兩個(gè)有理數(shù)滿足：( 1)求的值；( 2)若，求的值【答案】( 1)0；( 2)4【解析】【分析】( 1)先化簡代數(shù)式，再整體代入求值，( 2)先把變形，利用整體代入，求解的值，再利用完全平方式可得答案【詳解】解：( 1) 當(dāng)時(shí)，原式 ( 2) ， 【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的值，考查了整式的乘法及乘法公式，利用整體代入的思想，求整體的值是解題的關(guān)鍵26. 某校為了更好地開展球類運(yùn)動(dòng)，體育組決定用1600元購進(jìn)足球8個(gè)和籃球14個(gè)，并且籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，請解

23、答下列問題：( 1)求出足球和籃球的單價(jià)；( 2)若學(xué)校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進(jìn)兩種球50個(gè)，求出有哪幾種購買方案？( 3)在( 2)的條件下，若已知足球的進(jìn)價(jià)為50元，籃球的進(jìn)價(jià)為65元，則在第二次購買方案中，哪種方案商家獲利最多？【答案】( 1)60，80；( 2)答案見解析；( 3)方案一商家獲利最多【解析】【分析】( 1)設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為( x+20)元，則根據(jù)所花的錢數(shù)為1600元，可得出方程，解出即可；( 2)根據(jù)題意所述的不等關(guān)系：不超過3240元，且不少于3200元，等量關(guān)系：兩種球共50個(gè)，可得出不等式組，解出即可；( 3)分別求出三

24、種方案的利潤，繼而比較可得出答案【詳解】( 1)設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為( x+20)元，根據(jù)題意，得8x+14( x+20)=1600，解得：x=60，x+20=80即足球的單價(jià)為60元，則籃球的單價(jià)為80元；( 2)設(shè)購進(jìn)足球y個(gè)，則購進(jìn)籃球( 50-y)個(gè)根據(jù)題意，得，解得：，y為整數(shù)，y=38，39，40當(dāng)y=38，50-y=12；當(dāng)y=39，50-y=11；當(dāng)y=40，50-y=10故有三種方案：方案一：購進(jìn)足球38個(gè)，則購進(jìn)籃球12個(gè)；方案二：購進(jìn)足球39個(gè)，則購進(jìn)籃球11個(gè)；方案三：購進(jìn)足球40個(gè)，則購進(jìn)籃球10個(gè)；( 3)商家售方案一的利潤：38( 60-50)+12( 80-65)=560( 元)；商家售方案二的利潤：39( 60-50)+11( 80-65)=555( 元)；商家售方案三的利潤：40( 60-50)+10( 80-65)=550( 元)故第二次購買方案中，方案一商家獲利最多【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系及不等關(guān)系，列出不等式，難度一般27. 已知方程組解、的值的符號相同(1)求的取值范圍；(2)化簡【答案】( 1)；( 2),3.【解析】分析：( 1)把a(bǔ)看