【蘇教版】數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《期中考試試卷》附答案

1、精品數(shù)學(xué)期中測(cè)試2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期中測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c. d. 2.下列等式由左邊到右邊變形中,屬于因式分解的是（ ）a. （a2）（a+2）a24b. 8x2y8x2yc. m21+n2（m+1）（m1）+n2d. x2+2x3（x1）（x+3）3.已知多項(xiàng)式與的乘積中不含項(xiàng),則常數(shù)的值是（ ）a. b. c. d. 4.若a0.32,b32,c=,d,則它們的大小關(guān)系是()a. abcdb. adcbc. badcd. cadb5.用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身個(gè)或制盒底個(gè),一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底

2、配成一套罐頭盒,現(xiàn)有張白鐵皮,設(shè)用張制作盒身,張制作盒底,可以使盒身和盒底正好配套,則所列方程組正確的是（ ）a. b. c. d. 6.從邊長(zhǎng)為的大正方形板挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后,將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲）,然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）,那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積,可以驗(yàn)證的公式為（ ）a. b. c. d. 二、填空題7.某球形流感病毒的直徑約為0.000000085m,0.000000085用科學(xué)記數(shù)法表為_(kāi)8.若 am=6 , an=2 ,則 amn=_9.計(jì)算：_10.若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式,則_.11.已知方程組,則x+y=_.12.如果是關(guān)于x、y

3、的二元一次方程mx103y的一個(gè)解,則m的值為_(kāi)13.根據(jù)不等式有基本性質(zhì),將變形為,則的取值范圍是_14.已知,則_15.已知:,則x_16.已知關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為則的取值范圍是_三.解答題17.計(jì)算：（1） （2）（3） （4）18.解下列方程組或不等式組 （1） （2）19.因式分解：（1）；（2）20.積的乘方公式為：（ab）m （m是正整數(shù)）請(qǐng)寫出這一公式的推理過(guò)程21.已知：方程組,是關(guān)于、二元一次方程組.（1）求該方程組的解(用含的代數(shù)式表示)；（2）若方程組的解滿足,求的取值范圍.22.如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)分別表示數(shù)、1（1）求的取值范圍（2）數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在

4、a.點(diǎn)的左邊 b.線段上 c.點(diǎn)的右邊23.已知下列等式：32128,523216,725224,(1)請(qǐng)仔細(xì)觀察,寫出第5個(gè)式子；(2)根據(jù)以上式子規(guī)律,寫出第n個(gè)式子,并用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明第n個(gè)等式成立24.某口罩加工廠有兩組工人共人,組工人每人每小時(shí)可加工口罩只,組工人每小時(shí)可加工口罩只,兩組工人每小時(shí)一共可加工口罩只.（1）求兩組工人各有多少人？（2）由于疫情加重,兩組工人均提高了工作效率,一名組工人和一名組工人每小時(shí)共可生產(chǎn)口罩只,若兩組工人每小時(shí)至少加工只口罩,那么組工人每人每小時(shí)至少加工多少只口罩？25.定義：對(duì)于任何數(shù),符號(hào)表示不大于的最大整數(shù).（1） （2）如果,求滿足條件的所有

5、整數(shù)。26.【知識(shí)生成】 通常情況下、用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積,可以得到一個(gè)恒等式.（1）如圖 1,請(qǐng)你寫出之間的等量關(guān)系是 知識(shí)應(yīng)用】（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論,若,則 知識(shí)遷移】類似地,用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的情況,也可以得到一個(gè)恒等式.如圖 是邊長(zhǎng)為的正方體,被如圖所示的分割成 塊（3）用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積,就可以得到一個(gè)等式,這個(gè)等式可以是 （4）已知,利用上面的規(guī)律求的值參考答案一、選擇題1.下列運(yùn)算正確是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】a.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b.,故本選項(xiàng)正確；c.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選b.2.下列等式由左邊

6、到右邊的變形中,屬于因式分解的是（ ）a. （a2）（a+2）a24b. 8x2y8x2yc. m21+n2（m+1）（m1）+n2d. x2+2x3（x1）（x+3）【答案】d【解析】【分析】認(rèn)真審題,根據(jù)因式分解的定義,即：將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式,進(jìn)行分析,據(jù)此即可得到本題的答案【詳解】解：a不是乘積的形式,錯(cuò)誤；b等號(hào)左邊式子不是多項(xiàng)式,不符合因式分解的定義,錯(cuò)誤；c不是乘積的形式,錯(cuò)誤；dx2+2x3（x1）（x+3）,是因式分解,正確；故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義,即：將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式,牢記定義是解題的關(guān)鍵,要注意認(rèn)真總結(jié)3.已知多項(xiàng)式與的乘

7、積中不含項(xiàng),則常數(shù)的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則展開(kāi),再根據(jù)題意,二次項(xiàng)的系數(shù)等于0列式求解即可【詳解】解：,不含項(xiàng),解得故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法,運(yùn)算法則需要熟練掌握,不含某一項(xiàng)就讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵4.若a0.32,b32,c=,d,則它們的大小關(guān)系是()a. abcdb. adcbc. badcd. cadb【答案】c【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)比較即可求解【詳解】,它們的大小關(guān)系是：badc故選：c【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)及有理數(shù)大小

8、比較,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵5.用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身個(gè)或制盒底個(gè),一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒,現(xiàn)有張白鐵皮,設(shè)用張制作盒身,張制作盒底,可以使盒身和盒底正好配套,則所列方程組正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意可知,本題中的相等關(guān)系是：（1）盒身的個(gè)數(shù)盒底的個(gè)數(shù)；（2）制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的白鐵皮張數(shù),再列出方程組即可【詳解】解：設(shè)用x張制作盒身,y張制作盒底,根據(jù)題意得：故選：b【點(diǎn)睛】此題考查從實(shí)際問(wèn)題中抽出二元一次方程組,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系注意運(yùn)用本題中隱含的一個(gè)相等關(guān)系：“一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套

9、盒”6.從邊長(zhǎng)為的大正方形板挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后,將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲）,然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）,那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積,可以驗(yàn)證的公式為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積,二者相等,從而可得答案【詳解】解：圖甲中陰影部分的面積為：,圖乙中陰影部分的面積為：,甲乙兩圖中陰影部分的面積相等可以驗(yàn)證成立的公式為故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景,屬于基礎(chǔ)題型,比較簡(jiǎn)單二、填空題7.某球形流感病毒的直徑約為0.000000085m,0.000000085用科學(xué)記數(shù)法表為_(kāi)【答案】8.51

10、08【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.0000000858.5108故答案為：8.5108【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10n,其中1|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定8.若 am=6 , an=2 ,則 amn=_【答案】3【解析】.故答案為3.9.計(jì)算：_【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可求解【詳解】=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查整式乘法公式的應(yīng)用,

11、解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則10.若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式,則_.【答案】-6或6【解析】【分析】首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方,那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3積的2倍【詳解】解：x2+mx+9=x2+mx+32,mx=23x,解得m=6或-6故答案為-6或6【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式,兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào),避免漏解11.已知方程組,則x+y=_.【答案】2【解析】由題意得,兩個(gè)方程左右相加可得,故答案為2.12.如果是關(guān)于x、y的二元一次方程mx103y的一個(gè)解,則m的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】把x、y的值代入方程計(jì)算即可求出m的

12、值詳解】解：把代入方程得：6m106,解得：m故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解,解題的關(guān)鍵是理解方程的解能使方程左右兩邊相等13.根據(jù)不等式有基本性質(zhì),將變形為,則的取值范圍是_【答案】m2【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解【詳解】依題意得m-20解得m2故答案為：m2【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的求解,解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)14.已知,則_【答案】a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【解析】【分析】原式變形后,利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,即可得到（a-b）4的結(jié)果【詳解】解：根據(jù)題意得：（a-b）4=a+（-b）4=a4-4a3b+

13、6a2b2-4ab3+b4,故答案為：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵15.已知:,則x_【答案】-5或-1或-3【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和1的任何次冪都等于1分情況討論求解【詳解】解：根據(jù)0指數(shù)的意義,得：當(dāng)x+20時(shí),x+5=0,解得：x=5當(dāng)x+2=1時(shí),x=1,當(dāng)x+2=1時(shí),x=3,x+5=2,指數(shù)為偶數(shù),符合題意故答案為：5或1或3【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方,掌握零指數(shù)冪和1的任何次冪都是1是本題的解題關(guān)鍵16.已知關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為則的取值范圍是_【答案】7a9或-3a-1【解析】【

14、分析】先求出求出不等式組的解集,再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組,求出不等式組的解集即可【詳解】解：,解不等式得：,解不等式得：x4,不等式組的解集為,關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為7,當(dāng)0時(shí),這兩個(gè)整數(shù)解一定是3和4,23,當(dāng)0時(shí),-32,-3a-1,a的取值范圍是7a9或-3a-1故答案為：7a9或-3a-1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解,能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵三.解答題17.計(jì)算：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）4；（2）；（3）-4ab+9b2；（4）m2-4n2+12n-9【解析】【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用

15、零指數(shù)冪法則計(jì)算,最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算,合并即可得到結(jié)果；（3）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi),第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方差公式化簡(jiǎn),再利用完全平方公式展開(kāi),計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=；（3）原式=4a2-12ab+9b2-4a2+8ab=-4ab+9b2；（4）原式=m2-（2n-3）2=m2-4n2+12n-9【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18.解下列方程組或不等式組 （1） （2）【答案】

16、（1）（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用加減消元法先消除x,求y的值后代入方程求x得解；（2）先分別解每個(gè)不等式,然后求公共部分,確定不等式組的解集【詳解】解：（1）2-,得 7y=7,y=1把y=1代入,得 x=2（2）解不等式 得 解不等式得 不等式組的解集為【點(diǎn)睛】此題考查解方程組和不等式組,屬常規(guī)基礎(chǔ)題,難度不大19.因式分解：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式變形后,提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式進(jìn)行因式分解,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)

17、鍵.20.積的乘方公式為：（ab）m （m是正整數(shù)）請(qǐng)寫出這一公式的推理過(guò)程【答案】：ambm,見(jiàn)解析.【解析】【分析】先寫出題目中式子的結(jié)果,再寫出推導(dǎo)過(guò)程即可解答本題【詳解】解：（ab）mambm,理由：（ab）mababababab aaabbb ambm故答案為ambm【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方,解題的關(guān)鍵是明確它們的計(jì)算方法21.已知：方程組,是關(guān)于、的二元一次方程組.（1）求該方程組的解(用含的代數(shù)式表示)；（2）若方程組的解滿足,求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小

18、、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【詳解】（1）,得.,得把代入,得所以原方程組的解是（2）根據(jù)題意,得解不等式組,得,所以的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵22.如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)分別表示數(shù)、1（1）求的取值范圍（2）數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在 a.點(diǎn)左邊 b.線段上 c.點(diǎn)的右邊【答案】（1）1x；（2）b.【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上a與b的位置列出不等式,求出解集即可確定出x的范圍；（2）根據(jù)x的范圍結(jié)合題意判斷即可【詳解】解：（1）由數(shù)軸

19、上點(diǎn)的位置得：2x+31,解得：1x；（2）由1x,得,且,則數(shù)軸上表示數(shù)x+2的點(diǎn)在線段ab 上,故選b.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式以及數(shù)軸,熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23.已知下列等式：32128,523216,725224,(1)請(qǐng)仔細(xì)觀察,寫出第5個(gè)式子；(2)根據(jù)以上式子的規(guī)律,寫出第n個(gè)式子,并用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明第n個(gè)等式成立【答案】(1) 11292=40； (2) (2n+1)2(2n1)2=8n,證明詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給式子可知： ,由此可知第5個(gè)式子；（2）根據(jù)題（1）的推理可得第n個(gè)式子,利用完全平方公式可證得結(jié)果；【詳解】（1）第1個(gè)式子為：

20、第2個(gè)式子為：第3個(gè)式子為：第5個(gè)式子為：即第5個(gè)式子為：（2）根據(jù)題（1）的推理可得：第n個(gè)式子： 左邊右邊等式成立【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)式規(guī)律的探索,解題的關(guān)鍵仔細(xì)觀察所給的式子,正確找出式子的規(guī)律24.某口罩加工廠有兩組工人共人,組工人每人每小時(shí)可加工口罩只,組工人每小時(shí)可加工口罩只,兩組工人每小時(shí)一共可加工口罩只.（1）求兩組工人各有多少人？（2）由于疫情加重,兩組工人均提高了工作效率,一名組工人和一名組工人每小時(shí)共可生產(chǎn)口罩只,若兩組工人每小時(shí)至少加工只口罩,那么組工人每人每小時(shí)至少加工多少只口罩？【答案】（1）a組工人有90人、b組工人有60人（2）a組工人每人每小時(shí)至少加工100只口

21、罩【解析】【分析】（1）設(shè)a組工人有x人、b組工人有（150x）人,根據(jù)題意列方程健康得到結(jié)論；（2）設(shè)a組工人每人每小時(shí)加工a只口罩,則b組工人每人每小時(shí)加工（200a）只口罩；根據(jù)題意列不等式健康得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)a組工人有x人、b組工人有（150x）人,根據(jù)題意得,70x50（150x）9300,解得：x90,150x60,答：a組工人有90人、b組工人有60人；（2）設(shè)a組工人每人每小時(shí)加工a只口罩,則b組工人每人每小時(shí)加工（200a）只口罩；根據(jù)題意得,90a60（200a）15000,解得：a100,答：a組工人每人每小時(shí)至少加工100只口罩【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,正確的理解