2019年河南省中考數(shù)學試卷及答案(解析版)38頁

1、河南省2019年普通高中招生考試數(shù) 學本試卷滿分120分,考試時間100分鐘.第卷(選擇題 共30分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.的絕對值是 ()A.B.C.D.2.成人每天維生素D的攝入量約為0.000 004 6克.數(shù)據(jù)“0.000 004 6”用科學記數(shù)法表示為 ()A.B.C.D.3.如圖,則的度數(shù)為 ()A.B.C.D.4.下列計算正確的是 ()A.B.C.D.5.如圖1是由大小相同的小正方體搭成的幾何體,將上層的小正方體平移后得到圖2.關(guān)于平移前后幾何體的三視圖,下列說法正確的是 ()圖1圖2A.主視圖

2、相同B.左視圖相同C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同6.一元二次方程的根的情況是 ()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根7.某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水,它們的單價依次是5元、3元、2元、1元.某天的銷售情況如圖所示,則這天銷售的礦泉水的平均單價是 ()A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元8.已知拋物線經(jīng)過和兩點,則n的值為 ()A.B.C.D.9.如圖,在四邊形ABCD中,.分別以點A,C為圓心,大于長為半徑作弧,兩弧交于點E,作射線BE交AD于點F,交AC于點O.若點O是AC的中點,則CD的長為 ()A.B.C.D.10

3、.如圖,在中,頂點,.將與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn),則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點D的坐標為 ()A.B.C.D.第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分.把答案填寫在題中的橫線上)11.計算：.12.不等式組的解集是.13.現(xiàn)有兩個不透明的袋子,一個裝有2個紅球、1個白球,另一個裝有1個黃球、2個紅球,這些球除顏色外完全相同.從兩個袋子中各隨機摸出1個球,摸出的兩個球顏色相同的概率是.14.如圖,在扇形AOB中,半徑OC交弦AB于點D,且.若,則陰影部分的面積為.15.如圖,在矩形ABCD中,點E在邊BC上,且.連接AE,將沿AE折疊,若

4、點B的對應(yīng)點落在矩形ABCD的邊上,則a的值為.三、解答題(本大題共8小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分8分)先化簡,再求值：,其中.17.(本小題滿分9分)如圖,在中,.以AB為直徑的半圓O交AC于點D,點E是上不與點B,D重合的任意一點,連接AE交BD于點F,連接BE并延長交AC于點G.(1)求證：；(2)填空：若,且點E是的中點,則DF的長為；取的中點H,當?shù)亩葦?shù)為時,四邊形OBEH為菱形.18.(本小題滿分9分)某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況,從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試,并對成績(百分制)進行整理、描述和分析

5、.部分信息如下：a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖：b.七年級成績在這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息,回答下列問題：(1)在這次測試中,七年級在80分以上(含80分)的有人；(2)表中m的值為；畢業(yè)學校_ 姓名_ 考生號_ _ _(3)在這次測試中,七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分,請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前,并說明理由；(4)該校七年級學生有400人,假設(shè)全部參加此次測試,請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).19.(本小題滿分9

6、分)數(shù)學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如圖所示,炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上,在A處測得塑像底部E的仰角為,再沿AC方向前進21 m到達B處,測得塑像頂部D的仰角為,求炎帝塑像DE的高度.(精確到1 m.參考數(shù)據(jù)：,)20.(本小題滿分9分)學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品.已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元.(1)求A,B兩種獎品的單價；(2)學校準備購買A,B兩種獎品共30個,且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的.請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.21.(本小題滿分10分)模具廠計劃生產(chǎn)面積為4,

7、周長為m的矩形模具.對于m的取值范圍,小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決,現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究,過程如下：(1)建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為,.由矩形的面積為4,得,即；由周長為,得,即.滿足要求的應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第_象限內(nèi)交點的坐標；(2)畫出函數(shù)圖象函數(shù)的圖象如圖所示,而函數(shù)的圖象可由直線平移得到.請在同一直角坐標系中直接畫出直線；(3)平移直線,觀察函數(shù)圖象當直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點時,周長的值為；在直線平移過程中,交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長的取值范圍.(4)得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具,則周長的取值范圍為.22.(本小題滿分1

8、0分)在中,.點P是平面內(nèi)不與點A,C重合的任意一點,連接AP,將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段DP,連接AD,BD,CP.(1)觀察猜想如圖1,當時,的值是,直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是；(2)類比探究如圖2,當時,請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由；(3)解決問題當時,若點E,F分別是CA,CB的中點,點P在直線EF上,請直接寫出點C,P,D在同一直線上時的值.圖1圖2備用圖23.(本小題滿分11分)如圖,拋物線交軸于A,B兩點,交軸于點C.直線經(jīng)過點A,C.(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線上一動點,過點P作軸的垂線,交直線

9、AC于點M,設(shè)點P的橫坐標為m.當是直角三角形時,求點P的坐標；作點B關(guān)于點C的對稱點,則平面內(nèi)存在直線l,使點M,B,到該直線的距離都相等.當點P在軸右側(cè)的拋物線上,且與點B不重合時,請直接寫出直線l：的解析式.(k,b可用含m的式子表示)備用圖河南省2019年普通高中招生考試數(shù)學答案解析第卷一、選擇題1.【答案】B【解析】解：,故選：B.【提示】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進行解答即可.【考點】絕對值的概念.2.【答案】C【解析】解：.【提示】本題用科學記數(shù)法的知識即可解答.【考點】科學記數(shù)法.3.【答案】B【解析】解：,故選：B.【提示】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.【考點】平行線的性質(zhì)

10、,三角形外角的性質(zhì).4.【答案】D【解析】解：,A錯誤；,B錯誤；,C錯誤；,D正確；故選：D.【提示】根據(jù)合并同類項法則,完全平方公式,冪的乘方與積的乘方的運算法則進行運算即可.【考點】整式的運算.5.【答案】C【解析】解：觀察幾何體,確定三視圖,此幾何體將上層的小正方體平移后俯視圖相同,故選C.【提示】根據(jù)三視圖解答即可.【考點】幾何體的三視圖.6.【答案】A【解析】解：原方程可化為：,方程由兩個不相等的實數(shù)根.故選：A.【提示】先化成一般式后,再求根的判別式.【考點】一元二次方程根的情況.7.【答案】C【解析】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是(元),故選：C.【提示】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義

11、列式計算可得.【考點】加權(quán)平均數(shù)的計算.8.【答案】B【解析】解：拋物線經(jīng)過和兩點,可知函數(shù)的對稱軸,；,將點代入函數(shù)解析式,可得；故選：B.【提示】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對稱軸,再由對稱軸的即可求解.【考點】二次函數(shù)點的坐標特征,二元一次方程組的解法.9.【答案】A【解析】解：如圖,連接FC,則.,.在與中,.在中,.故選：A.【提示】連接FC,根據(jù)基本作圖,可得OE垂直平分AC,由垂直平分線的性質(zhì)得出.再根據(jù)ASA證明,那么,等量代換得到,利用線段的和差關(guān)系求出.然后在直角中利用勾股定理求出CD的長.【考點】尺規(guī)作圖,平行線的性質(zhì),勾股定理,角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì).10.【答

12、案】D【解析】解：,四邊形ABCD為正方形,每4次一個循環(huán),第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,相當于與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)2次,每次旋轉(zhuǎn),點D的坐標為.故選：D.【提示】先求出,再利用正方形的性質(zhì)確定,由于,所以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,相當于與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)2次,每次旋轉(zhuǎn),此時旋轉(zhuǎn)前后的點D關(guān)于原點對稱,于是利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征可出旋轉(zhuǎn)后的點D的坐標.【考點】圖形的旋轉(zhuǎn),點的坐標的確定.第卷二、填空題11.【答案】【解析】解：.故答案為：.【提示】本題涉及二次根式化簡、負整數(shù)指數(shù)冪兩個考點.針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.【考

13、點】實數(shù)的相關(guān)運算.12.【答案】【解析】解：解不等式,得：,解不等式,得：,則不等式組的解集為,故答案為：.【提示】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【考點】解不等式組.13.【答案】【解析】解：列表如下：黃紅紅紅(黃,紅)(紅,紅)(紅,紅)紅(黃,紅)(紅,紅)(紅,紅)白(黃,白)(紅,白)(紅,白)由表知,共有9種等可能結(jié)果,其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果,所以摸出的兩個球顏色相同的概率為,故答案為：.【提示】列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù),利用概率公式計算可得.【考點】概率的計算

14、.14.【答案】【解析】解：作于點F,在扇形AOB中,半徑OC交弦AB于點D,且.OA=2,陰影部分的面積是：,故答案為：.【提示】根據(jù)題意,作出合適的輔助線,然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是的面積與扇形OBC的面積之和再減去的面積,本題得以解決.【考點】不規(guī)則圖形面積的計算.15.【答案】或【解析】解：分兩種情況：當點落在AD邊上時,如圖1.圖1四邊形ABCD是矩形,將沿AE折疊,點B的對應(yīng)點落在AD邊上,；當點落在CD邊上時,如圖2.圖2四邊形ABCD是矩形,.將沿AE折疊,點B的對應(yīng)點落在CD邊上,.在與中,即,解得,(舍去).綜上,所求a的值為或.故答案為或.【提示】分兩種情況：點落在

15、AD邊上,根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得,即可求出a的值；點落在CD邊上,證明,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出a的值.【考點】圖形的折疊,勾股定理.三、解答題16.【答案】解：原式,當時,原式.【解析】解：原式,當時,原式.【提示】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再將的值代入計算可得.【考點】分式的化簡求值.17.【答案】解：(1)證明：如圖1,圖1AB是的直徑,；(2)【解析】解：(1)證明：如圖1,圖1AB是的直徑,；(2)如圖2,過F作于H,點E是的中點,圖2,即,即,故答案為.連接OE,EH,點H是的中點,四邊形OBEH為菱形,.故答案為：.【提示】(1)利用直徑所對的圓周角

16、是直角,可得,再應(yīng)用同角的余角相等可得,易得,得證；(2)作,應(yīng)用等弧所對的圓周角相等得,再應(yīng)用角平分線性質(zhì)可得結(jié)論；由菱形的性質(zhì)可得,結(jié)合三角函數(shù)特殊值可得.【考點】圓的相關(guān)性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),圓周角定理.18.【答案】(1)23(2)77.5(3)甲學生在該年級的排名更靠前.七年級學生甲的成績大于中位數(shù)78分,其名次在該班25名之前,八年級學生乙的成績小于中位數(shù)78分,其名次在該班25名之后,甲學生在該年級的排名更靠前.(4)估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為(人).【解析】解：(1)在這次測試中,七年級在80分以上(含80分)的有人,故答案為：23；(

17、2)七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第25、26個數(shù)據(jù)分別為78、79,故答案為：77.5；(3)甲學生在該年級的排名更靠前.七年級學生甲的成績大于中位數(shù)78分,其名次在該班25名之前,八年級學生乙的成績小于中位數(shù)78分,其名次在該班25名之后,甲學生在該年級的排名更靠前.(4)估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為(人).【提示】(1)根據(jù)條形圖及成績在這一組的數(shù)據(jù)可得；(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；(3)將各自成績與該年級的中位數(shù)比較可得答案；(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得.【考點】統(tǒng)計知識的實際應(yīng)用.19.【答案】解

18、：,在中,答：炎帝塑像DE的高度約為51 m.【解析】解：,在中,答：炎帝塑像DE的高度約為51 m.【提示】由三角函數(shù)求出,得出,在中,由三角函數(shù)得出,即可得出答案.【考點】解直角三角形的實際應(yīng)用.20.【答案】解：(1)設(shè)A的單價為元,B的單價為元,根據(jù)題意,得,A的單價30元,B的單價15元；(2)設(shè)購買A獎品個,則購買B獎品為個,購買獎品的花費為W元,由題意可知,當時,W有最小值為570元,即購買A獎品8個,購買B獎品22個,花費最少.【解析】解：(1)設(shè)A的單價為元,B的單價為元,根據(jù)題意,得,A的單價30元,B的單價15元；(2)設(shè)購買A獎品個,則購買B獎品為個,購買獎品的花費為W

19、元,由題意可知,當時,W有最小值為570元,即購買A獎品8個,購買B獎品22個,花費最少.【提示】(1)設(shè)A的單價為元,B的單價為元,根據(jù)題意列出方程組,即可求解；(2)設(shè)購買A獎品個,則購買B獎品為個,購買獎品的花費為W元,根據(jù)題意得到由題意可知,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【考點】二元一次方程組,不等式及一次函數(shù)解決實際問題.21.【答案】(1)一(2)圖象如下所示：(3)8在直線平移過程中,交點個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況,聯(lián)立和并整理得：,時,兩個函數(shù)有交點,解得：；(4)【解析】解：(1)都是邊長,因此,都是正數(shù),故點在第一象限,答案為：一；(2)圖象如下所示：(3)把點代入得

20、：,解得：；在直線平移過程中,交點個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況,聯(lián)立和并整理得：,時,兩個函數(shù)有交點,解得：；(4)由(3)得：.【提示】(1)都是邊長,因此,都是正數(shù),即可求解；(2)直接畫出圖象即可；(3)把點代入即可求解；在直線平移過程中,交點個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況,聯(lián)立和并整理得：,即可求解；(4)由(3)可得.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.22.【答案】1(2)如圖2中,設(shè)BD交AC于點O,BD交PC于點E.圖2,直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為.(3)如圖3-1中,當點D在線段PC上時,延長AD交BC的延長線于H.圖3-1,A,D,C,B四點共圓,設(shè)

21、,則,.如圖3-2中,當點P在線段CD上時,同法可證：,設(shè),則,圖3-2,.【解析】解：(1)如圖1中,延長CP交BD的延長線于E,設(shè)AB交EC于點O.圖1,線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是,故答案為1,.(2)如圖2中,設(shè)BD交AC于點O,BD交PC于點E.圖2,直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為.(3)如圖3-1中,當點D在線段PC上時,延長AD交BC的延長線于H.圖3-1,A,D,C,B四點共圓,設(shè),則,.如圖3-2中,當點P在線段CD上時,同法可證：,設(shè),則,圖3-2,.【提示】(1)如圖1中,延長CP交BD的延長線于E,設(shè)AB交EC于點O.證明,即可解決問題.(2)如圖

22、2中,設(shè)BD交AC于點O,BD交PC于點E.證明DABPAC,即可解決問題.(3)分兩種情形：如圖3-1中,當點D在線段PC上時,延長AD交BC的延長線于H.證明AD=DC即可解決問題.如圖3-2中,當點P在線段CD上時,同法可證：解決問題.【考點】圖形變換,規(guī)律探究.23.【答案】解：(1)當時,點C的坐標為；當時,解得：,點A的坐標為.將,代入,得：,解得：,拋物線的解析式為.(2)軸,分兩種情況考慮,如圖1所示.圖1(i)當時,軸,點P的縱坐標為.當時,解得：,點P的坐標為；(ii)當時,設(shè)PC與x軸交于點D.,.又,即,點D的坐標為.設(shè)直線PC的解析式為,將,代入,得：,解得：,直線PC的解析式為.聯(lián)立直線PC和拋物線的解析式成方程組,得：,解得：,點P的坐標為.綜上所述：當是直角三角形時,點P的坐標為或.當時,解得：,點B的坐標為.點P的橫坐標為,點P的坐標為,直線PB的解析式為(可利用