馬爾可夫(Markov)鏈在體育教學(xué)評價中的應(yīng)用改進(jìn)

1、馬爾可夫（Markov）鏈在體育教學(xué)評價中的應(yīng)用改進(jìn)黃寶宏 孫健 魏登云（安徽師范大學(xué) 體育學(xué)院 安徽 蕪湖 ）摘要：針對馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評價中應(yīng)用的基本思想，分析了馬爾可夫鏈在評價實踐中的不足，提出在前后價值狀態(tài)一致基礎(chǔ)上構(gòu)建轉(zhuǎn)移矩陣，并通過適當(dāng)處理，從轉(zhuǎn)移矩陣中提煉出變化信息，為合理、有效地評價體育教學(xué)效果提供理論和實踐依據(jù)。關(guān)鍵詞：馬爾可夫鏈；轉(zhuǎn)移矩陣；教學(xué)評價；進(jìn)步度Improve the Application of the Markov Chain Method on Teaching Evaluation in Physical EducationHUANG Bao-hong

2、 SUN Jian WEI Deng-yun(Physical Education College, Anhui Normal University, Wuhu, Anhui, )Abstract: According to the main thought of the application of the Markov Chain method to teaching evaluation in physical education, this paper analyzes the deficiencies of current application and puts forward a

3、 proposal to construct transfer matrix and gets the information from it, of which the result provides the theoretical and practical basis for the evaluation of physical education properly and effectively.Key words: Markov; transfer matrix; teaching Evaluation, progress degree馬爾可夫（Markov）鏈?zhǔn)且粋€建立在隨機(jī)過程的

4、數(shù)學(xué)模型。由于在體育教學(xué)評價領(lǐng)域中，諸多評價對象的形成過程可以看成或近似看成隨機(jī)過程，加之評價者對了解評價對象將來價值狀況的需要，使得馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評價中得到廣泛的應(yīng)用。馬爾可夫鏈方法在體育教學(xué)評價中應(yīng)用的優(yōu)點在于考慮了評價要消除基礎(chǔ)差異。如在評價不同教師的教學(xué)效果時，往往總是以教師所教學(xué)生的最后成績?yōu)橐罁?jù)給出評價。事實上，不同的教師所帶班級學(xué)生在原始水平上的差異，影響著學(xué)生的最后考試成績。若單純地根據(jù)學(xué)生最后成績對教師的教學(xué)效果做出評價，而不考慮學(xué)生的基礎(chǔ)差異的影響，得出的結(jié)論不一定反映實際情況，其結(jié)論難以讓人信服。對此馬爾可夫鏈分析法考慮了學(xué)生的原始狀態(tài)，在同一標(biāo)準(zhǔn)下把學(xué)生的原始成績

5、分成相同的等級，即確定出狀態(tài)空間，然后求出一步轉(zhuǎn)移矩陣，最后根據(jù)馬爾可夫鏈的平穩(wěn)性及遍歷性求出極限向量，并根據(jù)極限向量進(jìn)行比較判斷。1 馬爾可夫鏈的基本思想 馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評價中的應(yīng)用是基于兩次測驗基礎(chǔ)上的，即“前測與后測設(shè)計”基礎(chǔ)上的，通過仔細(xì)地分析學(xué)生兩次測驗在不同成績等級間的變化，構(gòu)建轉(zhuǎn)移矩陣。在假定保持教學(xué)效果穩(wěn)定的條件下，得到的馬爾可夫鏈的穩(wěn)定分布狀態(tài)可以表明學(xué)生最終達(dá)到的程度。具體思想如下：在教學(xué)效果指標(biāo)量化過程中，運用馬爾可夫鏈法將一個班（或年級）的學(xué)生原始成績按高低分別劃分為q個等級，然后計算出各等級學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)之比并作為狀態(tài)向量，用A表示：A=其中n為學(xué)生總?cè)藬?shù)，n

6、為第i(i=1,2,q)等級人數(shù)。 經(jīng)過若干階段教學(xué)后，為了考察教學(xué)效果，需要分析上述各等級學(xué)生在階段教學(xué)后的變化情況。同樣把階段教學(xué)后測得的學(xué)生成績也按照高低劃分為q個等級，數(shù)出各等級所含學(xué)生的頻數(shù)，從而求出如下一步轉(zhuǎn)移矩陣P： P = (P)其中n仍表示最初階段的第i等級中學(xué)生數(shù)，n表示階段教學(xué)后屬于第i等級的學(xué)生其成績歸屬于第j類的學(xué)生數(shù)，且滿足= 1, 0P, (i,j=1,2,)。若要研究多步（k1）轉(zhuǎn)移概率P，利用切普曼柯爾莫哥洛夫(Chamman-Kolmogorov)方程有P= PP = = P 當(dāng)k時，如果馬爾可夫過程所涉及的各狀態(tài)的概率分布將穩(wěn)定不變（這個性質(zhì)稱為遍歷性，與

7、其相對應(yīng)的概率分布是穩(wěn)定分布），據(jù)此，可求出穩(wěn)定概率向量，這個穩(wěn)定不變的概率向量就成為評價標(biāo)準(zhǔn)，然后通過求解方程組得到具體的量化指標(biāo)值。2 馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評價中的應(yīng)用疑點2.1 價值狀態(tài)的一致性在教學(xué)實踐中，利用馬爾可夫鏈法對體育教學(xué)進(jìn)行評價，一般是運用前后相繼的兩個價值狀態(tài)（如兩次考試成績）之間的聯(lián)系來刻畫轉(zhuǎn)移概率矩陣的，并由此對評價對象達(dá)到當(dāng)前狀態(tài)的實踐進(jìn)行評價。但是，對前后兩次所使用的價值尺度是否一致，前后兩次對評價對象評價的情景是否一致，這些均會影響確定的狀態(tài)矩陣?，F(xiàn)以某班前后兩次考試為例，假設(shè)第一次該班考試的平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，而且在100，90分上有10人，在9

8、0，80分上有15人，在80，70分上有10人，在70，60分上有6人，在60， 0分上有4人。在第二次考試中，該班的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分。而且，第一次考試成績在第二次考試成績的分布為表1：表1 兩次考試原始成績關(guān)系第二次考試成績10090908080707060600第一次考試成績100908290 8031280 7052370 6033060 022由此建立的轉(zhuǎn)移概率矩陣為另一方面，如果將兩次考試成績均轉(zhuǎn)化為Z-標(biāo)準(zhǔn)分，則可將表1改變成為表2：表2兩次考試Z-標(biāo)準(zhǔn)分成績關(guān)系第二次考試成績1.880.630.63-0.63-0.63-1.88-1.88-3.22-3.22-10.

9、630第一次考試成績2 1821 03120 -1523-1-2330-2-822由表2可以看出，前后兩次考試分?jǐn)?shù)是不等值的，第一次考試成績的五個狀態(tài)與第二次考試成績的五個狀態(tài)不具有可比性。因此，所建立的轉(zhuǎn)移概率矩陣的意義值得懷疑。2.2 價值狀態(tài)的概率分布馬爾可夫鏈所描述的過程是在K 趨于無限大，出現(xiàn)或達(dá)到各狀態(tài)的概率分布穩(wěn)定不變時，方可利用馬爾可夫鏈模型進(jìn)行評價。在利用得到的概率向量在求解方程組時，已人為確定向量的特征根為1，進(jìn)而建立評價標(biāo)準(zhǔn)。至于各狀態(tài)是否達(dá)到穩(wěn)定不變，運用者應(yīng)該通過求解來驗證，而在實踐教學(xué)應(yīng)用中，評價者都不考慮這一條件，而是假設(shè)其達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，事實上，這一條件對構(gòu)建穩(wěn)定

10、的概率分布有一定的影響。3 馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評價中的改進(jìn)3.1 構(gòu)造轉(zhuǎn)移矩陣把學(xué)生前后兩次考試成績合并成一個樣本（x,x,x,x,),求出其平均數(shù)（）和標(biāo)準(zhǔn)差（S）。由于研究表明學(xué)生的學(xué)業(yè)成績基本上是呈正態(tài)分布或接近正態(tài)分布，因此根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，利用和S可以劃分出在一定區(qū)間內(nèi)的q個等級。再由q個等級來計算學(xué)生前次考試中各等級的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)之比的狀態(tài)向量，用A表示：A=其中n為學(xué)生總?cè)藬?shù)，n為第i(i=1,2,q)等級人數(shù)。 為了考察教學(xué)效果，需要分析上述各等級學(xué)生在第二次考試中的各等級變化情況。同樣把第二次考試成績也按照q個等級的區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)出各等級所含學(xué)生的頻數(shù)，從而求出如下一步轉(zhuǎn)

11、移矩陣P： P = (P)其中n仍表示最初階段的第i等級中學(xué)生數(shù)，n表示階段教學(xué)后屬于第i等級的學(xué)生其成績歸屬于第j類的學(xué)生數(shù)，且滿足= 1, 0P, (i,j=1,2,)。這樣既解決了價值狀態(tài)不一致的問題，又充分發(fā)揮馬爾可夫鏈一步轉(zhuǎn)移矩陣的特征，也就是說即能消除基礎(chǔ)差異，又能集中反映其變化效率的優(yōu)點。3.2建立模型及分析為了避免馬爾可夫鏈發(fā)生多步轉(zhuǎn)移，以及要求在極限狀態(tài)下才能求得的穩(wěn)定概率分布這一苛刻條件。通過考慮在一步轉(zhuǎn)移矩陣后，利用學(xué)生“進(jìn)步度”，即學(xué)生是進(jìn)步還是退步的問題，也就是關(guān)心一個班或一個年級學(xué)生的成績是進(jìn)步大于退步，還是退步大于進(jìn)步，把握其整體進(jìn)步情況?，F(xiàn)假設(shè)把i等生培養(yǎng)成j(

12、ij) 等生就是進(jìn)步，把i等生培養(yǎng)成j(ij) 等生就多，i-j的值為正，E=為正值的可能就大。5 結(jié)論通過對馬爾可夫鏈的改進(jìn)，給出一種關(guān)于教學(xué)效果比較的合理方法，與以前文獻(xiàn)使用馬爾可夫鏈在教學(xué)效果評價中的應(yīng)用相比，避免了可能因前后價值狀態(tài)不一致而構(gòu)建的可疑轉(zhuǎn)移矩陣，以及使用極限狀態(tài)向量來解決當(dāng)前實際問題的弊端。這里所用的馬爾可夫鏈，考慮了轉(zhuǎn)移矩陣構(gòu)建的意義，并充分利用了馬爾可夫鏈中一步轉(zhuǎn)移矩陣的基本特征，準(zhǔn)確地從轉(zhuǎn)移矩陣中提煉出變化信息，無需過多的假設(shè)條件，所建立的模型簡單、合理和實用，對有效地評價體育教學(xué)效果具有重要的意義。參考文獻(xiàn)：1賀國俠. 馬爾可夫鏈方法在體育專業(yè)教學(xué)質(zhì)量評價中的應(yīng)用J. 西安體育學(xué)院學(xué)報，1999,16（3）：28-30.2黃少羅，等. 馬爾可夫鏈方法在體育教學(xué)效果評價中的應(yīng)用J. 河北師范大學(xué)學(xué)報（自然版），1999 ,23（1）：13