物理1219-電磁感應(yīng)-2

1、第12周專題：電磁感應(yīng)-2第一天例1:如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L,長為3d,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為 0,在導(dǎo)軌的中部刷有一段長為 d的薄絕緣涂層。勻強磁場的磁感 應(yīng)強度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放， 在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運動，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端。 導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R,其他部分的電阻均不計，重力加速度為g。R求：(1) 導(dǎo)體棒與涂層間的動摩擦因數(shù)卩；(2) 導(dǎo)體棒勻速運動的速度大小v;(3) 整個運動過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。答案與提示：mgRsin 宀、m3g2R2

2、sin2 ?。?）tanr （2）22（ 3）4 4B L2B L解析：(1) 在絕緣涂層上受力平衡 mgsin 二 Jmgcos解得=tan二(2) 在光滑導(dǎo)軌上感應(yīng)電動勢E = BLv感應(yīng)電流I = ER安培力F安=BIL 受力平衡F安=mgs in71解得v =mgRsin2 2B L(3)摩擦生熱 Qr =mgdcosd能量守恒定律3mgdsin, = Q + Qr + 1 mv2解得Q =3222c . . . mgRsin B =2mgdsinr-4 42B L第二天例2:如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角二=30的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計，間距L=0.4m。導(dǎo)軌所在空間被分

3、成區(qū)域I和H,兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN ,I中的勻強磁場方向垂直斜面向下，n中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁 場感應(yīng)度大小均為 B=0.5T，在區(qū)域I中，將質(zhì)量 mi=o.ikg，電阻Ri=0.1的金屬條 ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域n中將質(zhì)量m2=0.4kg，電阻R2=0.1 -1的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑，cd在滑動過程中始終處于區(qū)域n的磁場中，ab、cd始終與軌道垂直且兩端與軌道保持良好接觸，取g=10m/s2求：(1) cd下滑的過程中，ab中的電流方向；(2) ab將要向上滑動時，cd的速度v多大；(3) 從cd開始下滑到ab剛要向上滑動

4、的過程中，cd滑動的距離x=3.8m，此過程中 ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少。答案與提示：(1 )由 a流向 b(2) 5m /s (3)1.3 J解析：(1 )由a流向b(2 )開始放置ab剛好不下滑時，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其為max有 Fmax= igsin，設(shè)ab剛好要上滑時，cd棒的感應(yīng)電動勢為 E,由法拉第電磁感應(yīng)定律有E=Blv設(shè)電路中的感應(yīng)電流為 I，由閉合電路的歐姆定律EI =冃+ R2設(shè)ab所受安培力為F安，有F安=ILB此時ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有F安 =訶in Fmax代入數(shù)據(jù)解得v = 5m /s(3)設(shè)cd棒的運功過程中電路中產(chǎn)生的總

5、熱量為Q總，由能量守恒有m2gsin)- Q總2m2v2RiRR2解得Q=1.3J第三天例3:某電子天平原理如題 8圖所示，E形磁鐵的兩側(cè)為 N極，中心 為S極，兩極間的磁感應(yīng)強度大小均為B，磁極寬度均為 L，忽略邊緣效應(yīng)。一正方形線圈套于中心刺激，其骨架與秤盤連為一體，線圈兩端 C、D與外電路連接。當(dāng)質(zhì)量為 m的重物 放在秤盤上時，彈簧被壓縮，秤盤和線圈一起向下運動(骨架 與磁極不接觸)隨后外電路對線圈供電，秤盤和線圈恢復(fù)到未 放重物時的位置并靜止，由此時對應(yīng)的供電電流 I可確定重物 的質(zhì)量。已知線圈匝數(shù)為 n線圈電阻為R,重力加速度為g。 問：(1) 線圈向下運動過程中，線圈中感應(yīng)電流是從

6、C端還是從D端流出?(2) 供電電流I是從C端還是從D端流入？求重物質(zhì)量與電流的關(guān)系。(3) 若線圈消耗的最大功率為 P,該電子天平能稱量的最大質(zhì)量是多少？答案與提示：(3)2nBLg(1) 感應(yīng)電流從C端流出(2)外加電流從D點流入 m=2nBL|g解析:(1) 感應(yīng)電流從C端流出。(2 )設(shè)線圈受到的安培力為Fa，外加電流從D點流入。由 FA=mg 和 Fa =2nBIL得:2nBL , mI(3) 設(shè)稱量最大質(zhì)量為m02nBL由m =得：m。二 2nBL P第四天例4：半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，一長為r,質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒 AB置于圓導(dǎo)軌上面，BA

7、的延長線通過 圓導(dǎo)軌中心 0,裝置的俯視圖如圖所示，整個裝置位于一勻強磁場中， 磁感應(yīng)強度的大小為 B，方向豎直向下，在內(nèi)圓導(dǎo)軌的C點和外圓導(dǎo)軌的D點之間接有一阻值為 R的電阻(圖中未畫出)。直導(dǎo)體棒在水平外 力作用下以角速度 3繞0逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中始終與導(dǎo)軌保 持良好接觸。設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為卩，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略。重力加速度大小為g。求(1) 通過電阻R的感應(yīng)電流的方向和大小;(2) 外力的功率。答案與提示：(1) C端流向D端3 Br222 43，師 B r(2)mg r +24R2R解析：(1 )在At時間內(nèi)，導(dǎo)體棒掃過的面積為：厶SLt(2r)2-r2

8、2一BAS根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為：EAt根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向是從B端流向A端，因此流過導(dǎo)體又的電流方向是從C端流向D端；由歐姆定律流過導(dǎo)體又的電流滿足：23 Br2RI R聯(lián)立可得:(2)在豎直方向有： mg - 2Fn = 0式中，由于質(zhì)量分布均勻，內(nèi)外圓導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒的正壓力相等，其值為Fn，兩導(dǎo)軌對運動的導(dǎo)體棒的滑動摩擦力均為：Ff - Fn l2 =2r ：t在At時間內(nèi)，導(dǎo)體棒在內(nèi)外圓導(dǎo)軌上掃過的弧長分別為：克服摩擦力做的總功為：Wf 二 Ff(h I2)在At時間內(nèi)，消耗在電阻 R上的功為： Wr = |2R& 根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，外力在 A

9、t時間內(nèi)做的功為W =Wf WR外力的功率為：t由至式可得:22 439 B r P 二一 mg r + 4R練習(xí)：其同學(xué)設(shè)計一個發(fā)電測速裝置，工作原理如圖所示。一個半徑為R=0.1m的圓形金屬導(dǎo)軌固定在豎直平面上，一根長為R的金屬棒0A，A端與導(dǎo)軌接觸良好，0端固定在圓心處的轉(zhuǎn)軸上。轉(zhuǎn)軸的左端有一個半徑為r=R/3的圓盤，圓盤和金屬棒能隨轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動。圓盤上繞有不可伸長的細線，下端掛著一個質(zhì)量為m=0.5kg的鋁塊。在金屬導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面向右的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5T。a點與導(dǎo)軌相連，b點通過電刷與 0端相連。測量a、b兩點間的電勢差 U可算得鋁塊速度。 鋁塊由靜止釋放，

10、下落h=0.3m時，測得U=0.15V。（細線與圓盤間沒有 滑動，金屬棒、導(dǎo)軌、導(dǎo)線及電刷的電阻均不計，重力加速度g=10m/s2）（1） 測U時，a點相接的是電壓表的 正極”還是 負(fù)極”（2）求此時鋁塊的速度大小；（3）求此下落過程中鋁塊機械能的損失。答案與解析：（1）由右手定則四指指向有 O向A a接的是電壓表的正極（2）令A(yù)端速度為V1112貝U E=BR V1= BR2 22由已知U=0.15V代入得v 1=6m/s角速度 w=60rad/s又圓盤和大圓盤角速度相等，鋁塊速度V2=2m/s1 2（3） E=mgh- mv2 E=1.5 1 J=0.5 J第五天例5:如圖1所示，勻強磁場

11、的磁感應(yīng)強度B為0.5T，其方向垂直于傾角0為30的斜面向上。絕緣斜面上固定有“A形狀的光滑金屬導(dǎo)軌 MPN (電阻忽略不計)，MP和NP長度均為2.5m。MN連線水平。長為 3m。以MN的中點O為原點、OP為x軸建立 一坐標(biāo)系Ox。一根粗細均勻的金屬桿 CD，長度d為3m，質(zhì)量m為1kg，電阻R為 0.3 Q在拉力F的作用下，從 MN處以恒定的速度 v=1m/s在導(dǎo)軌上沿x軸正向運動 (金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好)。g取10m/s2。(1) 求金屬桿CD運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E及運動到x=0.8m電勢差Ucd ；(2) 推導(dǎo)金屬桿 CD從MN處運動到P點過程中拉力F與位置坐標(biāo)x的關(guān)系式，并在

12、圖2中畫出F-x關(guān)系圖象；(3) 求金屬桿CD從MN處運動到P點的全過程產(chǎn)生的焦耳熱。答案與提示:(1) 1.5V-0.6V(2) F =12.5-3.75x(0 _x _ 2)如圖(3) 7.5J解析:OP-xdOP由楞次定律判斷DU cd = - Bl 外 v(1)金屬桿CD在勻速運動中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E = Blv (l = d) E 1.5V ( D 點電勢高)當(dāng)x=0.8m時，金屬桿在導(dǎo)軌間的電勢差為零。設(shè)此時桿在導(dǎo)軌外的長度為l外/2 MN 2得 l 外二 1.2mOP= MP2-( 2 )2點電勢高，故CD兩端電勢差(2)桿在導(dǎo)軌間的長度l與位置x關(guān)系是 I對應(yīng)的電阻Rl為R=d

13、R電流O POPB l vI =Rl桿受安培力F安為F安二 B I l=7. 5-3.Ucd = 0.6VF =1 2. 5 3. 7 5 i( 0 畫出的F-x圖象如圖所示。(3) 外力F所做的功 Wf等于F-x圖線下所圍成的面積，即5 + 12. 5WF2 J =1 7. 52而桿的重力勢能增加量.：EP.)Ep二mgOPsinr故全過程產(chǎn)生的焦耳熱 Q Q二W -aEp =7.5J第六天例6:導(dǎo)體切割磁感線的運動可以從宏觀和微觀兩個角度來認(rèn)識。如圖所示，固定于水平面的U型導(dǎo)線框處于豎直向下的勻強磁場中，金屬直導(dǎo)線MN在于其垂直的水平恒力F作用下，在導(dǎo)線框上以速度 v做勻速運動，速度v與恒

14、力F的方向相同：導(dǎo)線MN始 終與導(dǎo)線框形成閉合電路。已知導(dǎo)線 MN電阻為R,其長度 錯誤！未找到引用源。 恰 好等于平行軌道間距，磁場的磁感應(yīng)強度為 B。忽略摩擦阻力和導(dǎo)線框的電阻。XX M :、* xX XX V x XB存FX BxX XX X（1）通過公式推導(dǎo)驗證：在錯誤！未找到引用源。時間內(nèi)，F(xiàn)對導(dǎo)線MN所做的功 W等于電路獲得的電能 錯誤！未找到引用源。，也等于導(dǎo)線MN中產(chǎn)生的焦耳熱 Q;（2）若導(dǎo)線MN的質(zhì)量m=8.0g,長度L=0.10m，感應(yīng)電流錯誤！未找到引用源。=1.0A， 假設(shè)一個原子貢獻一個自由電子，計算導(dǎo)線MN中電子沿導(dǎo)線長度方向定向移動的平均速率Ve（下表中列出一些

15、你可能會用到的數(shù)據(jù)）；阿伏伽德羅常數(shù)NA6.Ox兀電荷錯誤！未找到引用源。1.6 x 1ITUC導(dǎo)線MN的摩爾質(zhì)量 錯誤！未找到引用源。6.0xl&-sKg/mol（3 ）經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，金屬的電阻源于定向運動的自由電子和金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞。展開你想象的翅膀， 給出一個合理的自由電子的運動模型；在此基礎(chǔ)上，求出導(dǎo)線MN中金屬離子對一個自由電子沿導(dǎo)線長度方向的平均作用力f的表達式。答案與提示：（1） Q （2） 7.8 X 10-6m/s （3） f = eBv解析：（1）導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E二BLv通過電路中的電流為：1_ E _ BLv RR通電導(dǎo)線受到的安培力為：2. 2BLvF =BIL 二力F所做的功為：2 2 2BLvW 二 F ：x 二 Fv ：ttR產(chǎn)生的電能為：2,22BLvW電二 EL tt電R電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為：2 2 2 2 2 22BLvBLv . xQ = 1 R =t2 R=tt,R2R由上式可知w =W電二Q(2)總電子數(shù)：N=NAm單位體積電子數(shù)為 n貝U N = nSL故，I t = neS ：t得到 I = neS% = eve NeVeNAme LJ所以 ve =7.8 lOm/ semNA(3) 從微觀角度看，導(dǎo)線